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1、2022年高三數(shù)學 第30課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)教案
教學目標:了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法,會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖,理解的物理意義,掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理; 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或對稱中心.
教學重點:函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法.
(一) 主要知識:
“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖.
函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的兩種主要途徑.
掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或對稱中心.
會由三角函數(shù)圖象求出相應的解析式.
(二)主要方法:
“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖,五個特殊點通常都
2、是取三個平衡點,一個最高、一個最低點;
給出圖象求的解析式的難點在于的確定,本質(zhì)為待定系數(shù)法,基本方法是:①尋找特殊點(平衡點、最值點)代入解析式;②圖象變換法,即考察已知圖象可由哪個函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的,通??捎善胶恻c或最值點確定周期,進而確定.
對稱性:函數(shù)對稱軸可由解出;對稱
中心的橫坐標是方程的解,對稱中心的縱坐標為.( 即整體代換法)
函數(shù)對稱軸可由解出;對稱中心的縱坐標是方程的解,對稱中心的橫坐標為.( 即整體代換法)
函數(shù)對稱中心的橫坐標可由解出,對稱中心的縱坐標為,函數(shù)不具有軸對稱性.
時,,當時,有最大值,
當時,有最小值;時,與上述情況相反.
(三)典
3、例分析:
問題1. 已知函數(shù).
用“五點法”畫出它的圖象;求它的振幅、周期和初相;
說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.
問題2.
(海南)函數(shù)在區(qū)的簡圖是
(天津文)函數(shù)
的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達式為
4、已知函數(shù)()
的一段圖象如下圖所示,求該函數(shù)的解析式.
問題3.將函數(shù)的周期擴大到原來的倍,再將函數(shù)圖象左移,得到圖象對應解析式是
(山東文)要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)
的圖象 向右平移個單位;向右平移個單位;
向左平移個單位;向左平移個單位
(山東)為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象
向右平移個單位長度 向右平移個單位長度
向左平移個單位長度 向左平移個單位長度
問題4.(福建)已知函數(shù)的最小正周期為,則
該函數(shù)的圖象 關于點對稱 關于直線對稱
關于點對稱 .關于直線對稱
(山東)已知
5、函數(shù),則下列判斷正確的是
此函數(shù)的最小正周期為,其圖象的一個對稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為,其圖象的一個對稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為,其圖象的一個對稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為,其圖象的一個對稱中心是
問題5.(陜西)設函數(shù),其中向量,,,且的圖象經(jīng)過點.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)的最小值及此時值的集合.
(四)課外作業(yè):
要得到的圖象,只需將的圖象
向左平移 向右平移 向左平移 向右平移
如果函數(shù)的圖象關于直線對稱,則
函數(shù) 的部分圖象是
6、
(五)走向高考:
(天津)要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的
圖象上所有的點的
橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度
橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度
橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度
(江蘇)為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像上所有的點
向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)
向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)
向左平移個單位長度,再把所得各點的
7、橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)
向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)
(安徽)函數(shù)的圖象為,
①圖象關于直線對稱;②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.
以上三個論斷中,正確論斷的個數(shù)是
(安徽)將函數(shù)的圖象按向量
平移,平移后的圖象如圖所示,
則平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式是
(福建)函數(shù),
)的部分圖象如圖,則
(福建)已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象關于點對稱 關于直線對稱
關于點對稱 關于直線對稱
(廣東文)已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點,則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為
,;,;,;,
(陜西)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求使函數(shù)取得最大值的集合.
(全國Ⅰ文)設函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。
(全國)已知函數(shù)是上的偶函數(shù),其圖象關于點對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。求的值。