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2015-2016學年甘肅省白銀市育才學校七年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題 1．在下列各數(shù)﹣（+2），﹣32，（﹣）4，﹣，﹣（﹣1）2009，﹣|﹣3|中，負數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各式中運算正確的是（　?。? A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4 C．3a2b﹣4ba2=﹣a2b D．3a2+2a3=5a5 3．點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．9 C．﹣1或9 D．1或9 4．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　　） A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a?b＞0 5．下列各圖經過折疊不能圍成一個正方體的是（　?。? A． B． C． D． 6．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元．以成本計算，第一臺盈利20%，另一臺虧本20%．則本次出售中，商場（　?。? A．不賺不賠 B．賺160元 C．賺80元 D．賠80元 7．下列說法中，正確的有（　?。? ①過兩點有且只有一條直線； ②連接兩點的線段叫做兩點的距離； ③兩點之間，垂線最短； ④若AB=BC，則點B是線段AC的中點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．小明做了以下4道計算題：①（﹣1）2008=2008；②0﹣（﹣1）=1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（　?。? A．1題 B．2題 C．3題 D．4題 9．已知2x6y2和﹣x3myn是同類項，則9m2﹣5mn﹣17的值是（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 10．甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應從乙隊調多少人去甲隊．如果設應從乙隊調x人到甲隊，列出的方程正確的是（　?。? A．272+x=（196﹣x） B．（272﹣x）=196﹣x C．（272+x）=196﹣x D．272+x=196﹣x 　 二、填空題 11．﹣2的倒數(shù)是　　，絕對值是　?。? 12．﹣2x與3x﹣1互為相反數(shù)，則x=　?。? 13．現(xiàn)在是9點30分，此時鐘面上的時針與分針的夾角是　?。? 14．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，則a=　?。? 15．已知|a+3|+（b﹣1）2=0，則3a+b=　?。? 16．如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC=30，∠BOD=60，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠MON等于　　度． 17．若整式2x2+5x+3的值為8，那么整式6x2+15x﹣10的值是　?。? 18．若關于a，b的多項式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab項，則m=　?。? 19．買一個籃球需要m元，買一個排球需要n元，則買4個籃球和5個排球共需要　　元． 20．南通市某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是　　℃． 　 三、解答題 21．如圖是一些小正方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示該位置的小方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖． 22．解方程 ①4x﹣3（5﹣x）=6 ②5（x+8）﹣5=6（2x﹣7） ③ ④x﹣=﹣3． 23．計算： ① ②﹣22﹣（﹣2）2+（﹣3）2（﹣）﹣42|﹣4| 24．先化簡，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2． 25．已知線段AB=6cm，點C在線段AB上，且CA=4cm，O是AB的中點，則線段OC的長度是多少？ 26．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費． （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a=　?。? （2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電　　千瓦時，應交電費是　　元． 　  2015-2016學年甘肅省白銀市育才學校七年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．在下列各數(shù)﹣（+2），﹣32，（﹣）4，﹣，﹣（﹣1）2009，﹣|﹣3|中，負數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷哪個數(shù)是負數(shù)，從而可以解答本題． 【解答】解：下列各數(shù)﹣（+2），﹣32，（﹣）4，﹣，﹣（﹣1）2009，﹣|﹣3|中，負數(shù)有：﹣（+2），﹣32，﹣，﹣（﹣1）2009，﹣|﹣3|， 故在﹣（+2），﹣32，（﹣）4，﹣，﹣（﹣1）2009，﹣|﹣3|中，負數(shù)有5個， 故選D． 【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是明確負數(shù)的定義． 　 2．下列各式中運算正確的是（　?。? A．6a﹣5a=1 B．a2+a2=a4 C．3a2b﹣4ba2=﹣a2b D．3a2+2a3=5a5 【考點】合并同類項． 【分析】合并同類項，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；可據(jù)此來判斷各選項的計算結果是否正確． 【解答】解：A、6a﹣5a=a；故A錯誤； B、a2+a2=2a2；故B錯誤； C、3a2b﹣4ba2=3a2b﹣4a2b=﹣a2b；故C正確； D、3a2和2a3不是同類項，不能合并；故D錯誤． 故選C． 【點評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并． 　 3．點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．9 C．﹣1或9 D．1或9 【考點】數(shù)軸． 【分析】分點A在原點左邊和右邊兩種情況表示出A，然后根據(jù)向左移動減，向右移動加列式計算即可得解． 【解答】解：∵點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度， ∴點A表示出﹣5或5， ∵A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度， ∴﹣5﹣2+6=﹣1， 5﹣2+6=9， ∴此時點A所表示的數(shù)是﹣1或9． 故選C． 【點評】本題考查了數(shù)軸，主要利用了平移中點的變化規(guī)律：向左移動減，向右移動加，易錯點在于點A表示的數(shù)有兩種情況． 　 4．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。? A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．a?b＞0 【考點】有理數(shù)的乘法；數(shù)軸；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法． 【分析】首先由數(shù)軸上表示的數(shù)的規(guī)律及絕對值的定義，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、減法及乘法法則對各選項進行判斷． 【解答】解：由圖可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|． A、根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知b+a＜0，正確； B、錯誤； C、∵a＞b，∴a﹣b＞0，錯誤； D、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，錯誤． 故選A． 【點評】此題考查了有理數(shù)的加法、減法及乘法法則．結合數(shù)軸解題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點，給學生滲透了數(shù)形結合的思想． 　 5．下列各圖經過折疊不能圍成一個正方體的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】展開圖折疊成幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．只要有“田”“凹”“一線超過四個正方形”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖． 【解答】解：A、是正方體的展開圖，不符合題意； B、是正方體的展開圖，不符合題意； C、是正方體的展開圖，不符合題意； D、不是正方體的展開圖，缺少一個底面，符合題意． 故選：D． 【點評】本題考查了正方體的展開圖，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形． 　 6．某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元．以成本計算，第一臺盈利20%，另一臺虧本20%．則本次出售中，商場（　　） A．不賺不賠 B．賺160元 C．賺80元 D．賠80元 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】銷售問題；壓軸題． 【分析】可先設兩臺電子琴的原價為x與y，根據(jù)題意可得關于x，y的方程式，求解可得原價；比較可得每臺電子琴的賠賺金額，相加可得答案． 【解答】解：設兩臺電子琴的原價分別為x與y， 則第一臺可列方程（1+20%）?x=960，解得：x=800． 比較可知，第一臺賺了160元， 第二臺可列方程（1﹣20%）?y=960，解得：y=1200元， 比較可知第二臺虧了240元， 兩臺一合則賠了80元． 故選D． 【點評】此題的關鍵是先求出兩臺電子琴的原價，才可知賠賺． 　 7．下列說法中，正確的有（　?。? ①過兩點有且只有一條直線； ②連接兩點的線段叫做兩點的距離； ③兩點之間，垂線最短； ④若AB=BC，則點B是線段AC的中點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】垂線段最短；直線的性質：兩點確定一條直線；兩點間的距離． 【分析】根據(jù)直線的性質，兩點間的距離的定義，垂線段最短對各小題分析判斷后即可得解． 【解答】解：①過兩點有且只有一條直線，正確； ②連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故本小題錯誤； ③兩點之間，線段最短，故本小題錯誤； ④若AB=BC，點A、B、C不一定在同一直線上，所以點B不一定是線段AC的中點，故本小題錯誤， 綜上所述，正確的是①共1個． 故選A． 【點評】本題考查了垂線段最短，直線的性質，兩點間的距離，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵． 　 8．小明做了以下4道計算題：①（﹣1）2008=2008；②0﹣（﹣1）=1；③；④．請你幫他檢查一下，他一共做對了（　　） A．1題 B．2題 C．3題 D．4題 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】此題可直接對給出的4道計算題進行計算來驗證小明的計算是否有誤即可． 【解答】解：①（﹣1）2008=0，錯誤；②0﹣（﹣1）=1，正確；③，正確；④，正確． 所以他一共做對了3題． 故選C． 【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是注意運算順序，同學們要熟練掌握． 　 9．已知2x6y2和﹣x3myn是同類項，則9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義可知n=2，3m=6，然后求得m=2，最后代入計算即可． 【解答】解：∵2x6y2和﹣x3myn是同類項， ∴3m=6，n=2． 解得m=2． ∴原式=922﹣522﹣17=﹣1． 故選A． 【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，根據(jù)同類項的定義求得m、n的值是解題的關鍵． 　 10．甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的，應從乙隊調多少人去甲隊．如果設應從乙隊調x人到甲隊，列出的方程正確的是（　?。? A．272+x=（196﹣x） B．（272﹣x）=196﹣x C．（272+x）=196﹣x D．272+x=196﹣x 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】等量關系為：乙隊調動后的人數(shù)=甲隊調動后的人數(shù)，把相關數(shù)值代入求解即可． 【解答】解：設應該從乙隊調x人到甲隊， 196﹣x=（272+x）， 故選C． 【點評】考查了一元一次方程的應用，得到調動后的兩隊的人數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵． 　 二、填空題 11．﹣2的倒數(shù)是　﹣　，絕對值是　2?。? 【考點】倒數(shù)；絕對值． 【專題】存在型． 【分析】分別根據(jù)倒數(shù)的定義及絕對值的性質進行解答． 【解答】解：∵（﹣2）（﹣）=1， ∴﹣2的倒數(shù)是﹣； ∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=2． 故答案為：﹣，2． 【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義及絕對值的性質，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解答此題的關鍵． 　 12．﹣2x與3x﹣1互為相反數(shù)，則x=　1?。? 【考點】解一元一次方程． 【專題】方程思想． 【分析】根據(jù)相數(shù)的定義列出關于x的方程，﹣2x+3x﹣1=0，解方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意，﹣2x+3x﹣1=0， 解之得x=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了相反數(shù)的概念和一元一次方程的解法．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為零，反之也成立． 　 13．現(xiàn)在是9點30分，此時鐘面上的時針與分針的夾角是　105?。? 【考點】鐘面角． 【分析】根據(jù)鐘面平均分成12，可得每份是30，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)，可得答案． 【解答】解：30（3+）=105， 故答案為：105． 【點評】本題考查了鐘面角，每份的度數(shù)乘以時針與分針相距的份數(shù)是解題關鍵． 　 14．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，則a=　8?。? 【考點】一元一次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】將x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解關于a的一元一次方程即可． 【解答】解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解， ∴x=3滿足方程ax﹣6=a+10， ∴3a﹣6=a+10， 解得a=8． 故答案為：8． 【點評】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 15．已知|a+3|+（b﹣1）2=0，則3a+b=　﹣8　． 【考點】非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則3a+b=﹣9+1=﹣8． 故答案是：﹣8． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 　 16．如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC=30，∠BOD=60，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠MON等于　135　度． 【考點】角平分線的定義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平角和角平分線的定義求得． 【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30，∠BOD=60， ∴∠COD=90（互為補角） ∵OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線， ∴∠MOC+∠NOD=（30+60）=45（角平分線定義） ∴∠MON=90+45=135． 故答案為135． 【點評】由角平分線的定義，結合補角的性質，易求該角的度數(shù)． 　 17．若整式2x2+5x+3的值為8，那么整式6x2+15x﹣10的值是　5?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】整體思想． 【分析】根據(jù)已知條件求出2x2+5x的值，然后整體代入進行計算即可得解． 【解答】解：∵2x2+5x+3=8， ∴2x2+5x=8﹣3=5， ∴6x2+15x﹣10=3（2x2+5x）﹣10=35﹣10=15﹣10=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵． 　 18．若關于a，b的多項式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab項，則m=　﹣4?。? 【考點】整式的加減． 【分析】先整理整式，不含ab項及ab項的系數(shù)為0，由此可得出m的值． 【解答】解：2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）=a2﹣（4+m）ab﹣4b2， 又∵不含ab項，故4+m=0，m=﹣4． 故填：﹣4． 【點評】本題考查整式的加減，關鍵是對整式的整理，難度不大． 　 19．買一個籃球需要m元，買一個排球需要n元，則買4個籃球和5個排球共需要　4m+5n　元． 【考點】列代數(shù)式． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)單價和所買個數(shù)，分別計算出買籃球和買排球所需錢數(shù)，然后相加即可． 【解答】解：買一個籃球需要m元，則買4個籃球需4m元； 買一個排球需要n元，則買5個排球需5n元； 故共需：（4m+5n）元． 故答案為：4m+5n 【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式要弄清楚問題中的運算順序，掌握先乘除、后加減的原則． 　 20．南通市某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是　﹣1　℃． 【考點】有理數(shù)的加減混合運算． 【專題】應用題． 【分析】根據(jù)上升為正，下降為負，列式計算即可． 【解答】解：依題意列式為：5+3+（﹣9）=5+3﹣9=8﹣9=﹣1（℃）． 所以這天夜間的溫度是﹣1℃． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，注意用正負表示具有相反意義的量便于計算． 　 三、解答題 21．如圖是一些小正方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示該位置的小方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖． 【考點】作圖-三視圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，1，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3．據(jù)此可畫出圖形． 【解答】解：從正面看從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，3，1； 從左面看2列正方形的個數(shù)依次為2，3． 【點評】此題考查了三視圖的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)所給的圖形得到三視圖的行、列及每行每列所包含的正方形，難度一般． 　 22．解方程 ①4x﹣3（5﹣x）=6 ②5（x+8）﹣5=6（2x﹣7） ③ ④x﹣=﹣3． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；一次方程（組）及應用． 【分析】①方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； ②方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； ③方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； ④方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解． 【解答】解：①去括號得：4x﹣15+3x=6， 移項合并得：7x=21， 解得：x=3； ②去括號得：5x+40﹣5=12x﹣42， 移項合并得：7x=77， 解得：x=11； ③去分母得：8x﹣4=3x+6﹣12， 移項合并得：5x=﹣2， 解得：x=﹣0.4； ④去分母得：15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45， 移項合并得：2x=﹣76， 解得：x=﹣38． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解． 　 23．）計算： ① ②﹣22﹣（﹣2）2+（﹣3）2（﹣）﹣42|﹣4| 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）先計算除法，再計算乘法，最后計算減法； （2）先計算乘方、絕對值，再計算乘除，最后計算加減． 【解答】解：（1）原式=﹣10﹣（﹣4）（﹣） =﹣10﹣2 =﹣12； （2）原式=﹣4﹣4+9（﹣）﹣164 =﹣4﹣4﹣6﹣4 =﹣18． 【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算． 　 24．先化簡，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】根據(jù)去括號、合并同類項，可化簡整式，把未知數(shù)的值代入，可得答案． 【解答】解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y =（2﹣2）x2y）+（2﹣2）xy2+2x﹣2y =2x﹣2y， 當x=﹣2，y=2時，原式=2（﹣2）﹣22=﹣8． 【點評】本題考查了整式的化簡求值，去括號是解題關鍵：括號前是正數(shù)去括號不變號，括號前是負數(shù)去括號全變號． 　 25．已知線段AB=6cm，點C在線段AB上，且CA=4cm，O是AB的中點，則線段OC的長度是多少？ 【考點】兩點間的距離． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)中點的性質求出線段OA的長，再由OC=CA﹣OA即可得出結論． 【解答】解：∵線段AB=6cm，O是AB的中點， ∴OA=AB=6cm=3cm， ∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm． 答：線段OC的長度是1cm． 【點評】本題考查的是兩點間的距離，能根據(jù)線段之間的倍數(shù)關系求解是解答此題的關鍵． 　 26．某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費． （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a=　60?。? （2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電　90　千瓦時，應交電費是　32.40　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）根據(jù)題中所給的關系，找到等量關系，共交電費是不變的，然后列出方程求出a； （2）先設九月份共用電x千瓦時，從中找到等量關系，共交電費是不變的，然后列出方程求出x． 【解答】解：（1）由題意，得 0.4a+（84﹣a）0.4070%=30.72， 解得a=60； （2）設九月份共用電x千瓦時，則 0.4060+（x﹣60）0.4070%=0.36x， 解得x=90， 所以0.3690=32.40（元）． 答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．