2017-2018學(xué)年高中物理 第7章 機(jī)械能守恒定律 第3節(jié) 功率學(xué)案 新人教版必修2
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1、 第3節(jié) 功 率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1. 知道功率的物理意義、定義式、單位。 5個(gè)概念——功率、額定功率、實(shí)際功率、平均功率、瞬時(shí)功率 2個(gè)表達(dá)式——P= P=Fv 2種機(jī)車(chē)啟動(dòng)方式——恒定功率啟動(dòng),恒定牽引力啟動(dòng) 2.理解功率的導(dǎo)出式P=Fv的物理意義,并會(huì)利用功率的兩個(gè)公式來(lái)解釋現(xiàn)象和進(jìn)行計(jì)算。 3.理解平均功率和瞬時(shí)功率,了解平均功率、瞬時(shí)功率、額定功率、實(shí)際功率的區(qū)別與聯(lián)系。 一、功率 閱讀教材第60頁(yè)“功率”部分,知道功率的概念、公式及單位。了解額定功率和實(shí)際功率的概念,知道它們的區(qū)別。 1.定義:功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值。 2.定義式:P=。
2、 3.單位:在國(guó)際單位制中,功率的單位是瓦特,簡(jiǎn)稱(chēng)瓦,用W表示。1 W=1 J/s。 4.標(biāo)矢性:功率是標(biāo)量。 5.物理意義:表示物體做功快慢的物理量。 6.額定功率與實(shí)際功率 (1)額定功率:是動(dòng)力機(jī)械可以長(zhǎng)時(shí)間工作的最大輸出功率。 (2)實(shí)際功率:是動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率。 (3)關(guān)系:實(shí)際功率往往B(A.大于 B.小于)額定功率,但也可以在很短時(shí)間內(nèi)A(A.大于 B.小于)額定功率。 思考判斷 1.由公式P=知,做功越多,功率越大。(×) 2.做相同的功,用時(shí)短的做功較快。(√) 3.發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作。(×) 4.功率大,做功
3、一定多。(×) 二、功率與速度 閱讀教材第61~62頁(yè)“功率與速度”部分,知道功率與速度的關(guān)系式。 1.功率與速度關(guān)系式:P=Fv (F與v方向相同)。 2.推導(dǎo): 3.應(yīng)用:由功率與速度關(guān)系式知,汽車(chē)、火車(chē)等交通工具和各種起重機(jī)械,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí),牽引力F與速度v成反比,要增大牽引力,就要減小速度。 4.平均功率和瞬時(shí)功率 (1)平均功率:時(shí)間t內(nèi)功率的平均值,計(jì)算公式:=和=F。 (2)瞬時(shí)功率:某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值,能精確地描述做功的快慢,計(jì)算公式:P=Fv,其中v為瞬時(shí)速度;當(dāng)F與v夾角為α?xí)r,P=Fvcos α。 思維拓展 如圖1所示,果農(nóng)在打椰子
4、時(shí),一個(gè)質(zhì)量為m的椰子從高h(yuǎn)處落地。 圖1 (1)如何求椰子在下落過(guò)程中重力的功率?該功率是平均功率還是瞬時(shí)功率? (2)如何求椰子落地時(shí)重力的功率?該功率是平均功率還是瞬時(shí)功率? 答案 (1)P== =mg,是平均功率 (2)P=mgv=mg,是瞬時(shí)功率 預(yù)習(xí)完成后,請(qǐng)把你疑惑的問(wèn)題記錄在下面的表格中 問(wèn)題1 問(wèn)題2 問(wèn)題3 公式P=和P=Fv的理解 [要點(diǎn)歸納] 1.公式P=和P=Fv的比較 P= P=Fv 適用條件 (1)功率的定義式,適用于任何情況下功率的計(jì)算,一般用來(lái)求平均功率 (2)當(dāng)時(shí)間t→0時(shí),可由定義式確定瞬
5、時(shí)功率 (1)功率的計(jì)算式,僅適用于F與v同向的情況,一般用來(lái)求瞬時(shí)功率 (2)當(dāng)v為平均速度時(shí),所求功率為平均功率 聯(lián)系 (1)公式P=Fv是P=的推論 (2)功率P的大小與W、t無(wú)關(guān) 2.公式P=Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系 定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車(chē)上坡時(shí),要增大牽引力,應(yīng)換低速擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車(chē)上坡時(shí),要使速度不變,應(yīng)加大油門(mén),增大輸出功率,獲得較大牽引力 F一定 v與P成正比 汽車(chē)在高速路上,加大油門(mén)增大輸出功率,可以提高速度 [精典示例] [例1] 質(zhì)量m=3 kg的物體,在水平力F=6 N的作用下,在
6、光滑水平面上從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3 s,求: (1)力F在t=3 s內(nèi)對(duì)物體所做功的平均功率; (2)在3 s末力F對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率。 解析 (1)物體的加速度 a== m/s2=2 m/s2 t=3 s內(nèi)物體的位移 l=at2=×2×32 m=9 m 3 s內(nèi)力F所做的功 W=Fl=6×9 J=54 J 力F做功的平均功率 P== W=18 W (2)3 s末物體的速度 v=at=2×3 m/s=6 m/s 此時(shí)力F做功的瞬時(shí)功率 P=Fv=6×6 W=36 W 答案 (1)18 W (2)36 W 求解功率問(wèn)題的思路 (1)要明確所求功率是
7、某物體各力的功率,還是合力的功率。如汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是指汽車(chē)牽引力的功率,起重機(jī)的功率是指起重機(jī)鋼絲繩拉力的功率。 (2)要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率。 ①若求平均功率,還需明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率,應(yīng)用公式P=或P=Fv進(jìn)行求解。 ②若求瞬時(shí)功率,需明確對(duì)應(yīng)狀態(tài)的速度v,應(yīng)用公式P=Fv求解。如果F、v不同向,則將它們先投影到同一方向上再進(jìn)行計(jì)算?! ? [針對(duì)訓(xùn)練1] 關(guān)于功率,以下說(shuō)法中正確的是( ) A.據(jù)P=可知,機(jī)器做功越多,其功率就越大 B.據(jù)P=Fv可知,汽車(chē)牽引力一定與速度成反比 C.據(jù)P=可知,只要知道時(shí)間t內(nèi)機(jī)器所做的功,就可以求得這段時(shí)間
8、內(nèi)任一時(shí)刻機(jī)器做功的功率 D.根據(jù)P=Fv可知,發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí),交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比 解析 P=表明,功率不僅與物體做功的多少有關(guān),同時(shí)還與做功所用的時(shí)間有關(guān),A錯(cuò)誤;由P=Fv知只有在功率P一定的情況下,汽車(chē)的牽引力才與速度成反比,B錯(cuò)誤;由P=求出來(lái)的是平均功率,C錯(cuò)誤;在P=Fv中,當(dāng)功率一定時(shí),在一定階段汽車(chē)的牽引力與速度成反比,但當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),速度不變牽引力也不再變化,D正確。 答案 D 機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式 [要點(diǎn)歸納] 1.兩種啟動(dòng)方式的過(guò)程分析 兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng) P-t圖 和v-t圖 OA段 過(guò)程分
9、析 v↑?F=↓ ?a=↓ a=不變? F不變P=Fv↑, 直到P額=Fv1 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng),維持時(shí)間t0= AB 段 過(guò)程 分析 F=F阻?a=0? F阻= v↑?F=↓? a=↓ 運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) BC段 F=F阻?a=0?F阻=,以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 2.機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題中幾個(gè)物理量的求法 (1)機(jī)車(chē)的最大速度vm的求法:機(jī)車(chē)達(dá)到勻速前進(jìn)時(shí)速度最大,此時(shí)牽引力F等于阻力Ff,故vm==。 (2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法:牽引力F=ma+Ff,勻加速的最后速度v1=,
10、時(shí)間t=。 (3)瞬時(shí)加速度的求法:據(jù)F=求出牽引力,則加速度a=。 [精典示例] [例2] (2017·金昌高一檢測(cè))額定功率為80 kW的汽車(chē)在水平平直公路上行駛時(shí)最大速率可達(dá)20 m/s,汽車(chē)質(zhì)量為2 000 kg,如果汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變,加速度大小為2 m/s2,求: (1)汽車(chē)所受阻力多大; (2)汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以維持多長(zhǎng)時(shí)間。 解析 (1)當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)汽車(chē)的速度最大,由P=F牽vm得F阻=F牽== N=4 000 N (2)由牛頓第二定律得:F牽-F阻=ma, F牽=ma+F阻=2 000×2 N+4 000 N=8
11、000 N 由P=F牽v得80 000=8 000v,解得v=10 m/s 由v=at解得t=5 s 答案 (1)4 000 N (2)5 s 【誤區(qū)警示】 處理機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn): (1)公式P=Fv中的F指的是機(jī)車(chē)的牽引力,而不是合外力。 (2)只有機(jī)車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),牽引力F才等于它受到的阻力Ff大小。 (3)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)時(shí),勻加速結(jié)束時(shí)的速度并沒(méi)有達(dá)到最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度vm。 [針對(duì)訓(xùn)練2] (2017·威海高一檢測(cè))機(jī)車(chē)以下列兩種方式啟動(dòng),且沿直線運(yùn)動(dòng)(設(shè)阻力不變)。方式①:機(jī)車(chē)以不變的額定功率啟動(dòng);方式②:機(jī)車(chē)的啟動(dòng)功率先隨速度均勻增加,后保持額定功率不變。
12、如圖2給出的四個(gè)圖象中,能夠正確反映機(jī)車(chē)的速度v隨時(shí)間t變化的是( ) 圖2 A.甲對(duì)應(yīng)方式①,乙對(duì)應(yīng)方式② B.乙對(duì)應(yīng)方式①,丙對(duì)應(yīng)方式② C.甲對(duì)應(yīng)方式①,丙對(duì)應(yīng)方式② D.丙對(duì)應(yīng)方式①,丁對(duì)應(yīng)方式② 解析 對(duì)于方式①:機(jī)車(chē)以不變的額定功率啟動(dòng),據(jù)P=Fv可知,隨著v的增大,F(xiàn)減小,又由a=可知加速度減小,在v-t圖象上斜率減小,故①對(duì)應(yīng)乙圖;對(duì)于方式②:機(jī)車(chē)以速度均勻增加啟動(dòng),即先保持牽引力不變,可知加速度不變,當(dāng)達(dá)到額定功率后,牽引力減小,直至牽引力和阻力相等,最后勻速,故方式②對(duì)應(yīng)丙圖。故選B。 答案 B 1.(對(duì)功率的理解)關(guān)于功率,下列說(shuō)法正確的是( )
13、 A.功率是說(shuō)明力做功多少的物理量 B.功率是說(shuō)明力做功快慢的物理量 C.做功時(shí)間越長(zhǎng),功率一定越小 D.力做功越多,功率一定越大 解析 功率的物理意義是描述做功的快慢,功率大則做功快,功率小則做功慢,功率的大小在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)做功的多少,故B正確。 答案 B 2.(瞬時(shí)功率的計(jì)算)(2017·昆明高一檢測(cè))一質(zhì)量為m的物體,從傾角為θ的光滑固定斜面頂端由靜止下滑,下滑時(shí)離地面的高度為h,如圖3所示,當(dāng)物體滑到斜面底端時(shí),重力的瞬時(shí)功率為( ) 圖3 A.mg B.mgsin θ C.mgcos θ D.mgsin2θ 答案 B 3.
14、(對(duì)平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)(多選)質(zhì)量為3 kg的物體,從高45 m處自由落下(g取10 m/s2),那么在下落的過(guò)程中( ) A.前2 s內(nèi)重力做功的功率為300 W B.前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 W C.第2 s末重力做功的功率為600 W D.第2 s末重力做功的功率為900 W 解析 前2 s物體下落h=gt2=20 m,重力做功的功率P1== W=300 W,A正確,B錯(cuò)誤;2 s末物體的速度v=gt=20 m/s,此時(shí)重力的功率P2=mgv=600 W,C正確,D錯(cuò)誤。 答案 AC 4.(機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題)(多選)如圖4所示為一汽車(chē)在平直的公路上由靜止開(kāi)始運(yùn)
15、動(dòng)的速度圖象,汽車(chē)所受阻力恒定。圖中OA為一段直線,AB為一曲線,BC為一平行于時(shí)間軸的直線,則( ) 圖4 A.OA段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是恒定的 B.OA段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力恒定 C.AB段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率可能是恒定的 D.BC段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是恒定的 解析 OA為一段直線,說(shuō)明OA段汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),牽引力不變,根據(jù)P=Fv可知,速度增大,功率增大,故A錯(cuò)誤,B正確;AB為一曲線,斜率逐漸減小,則加速度逐漸減小,牽引力減小,根據(jù)P=Fv可知,牽引力減小,速度增大,功率可能不變,故C正確;BC為一平行于時(shí)間軸的直線,則汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng),牽引力等于阻力,不變,速度也不變
16、,根據(jù)P=Fv可知,功率不變,故D正確。 答案 BCD 5.(與圖象結(jié)合的功率問(wèn)題)如圖5甲所示,質(zhì)量為1.0 kg的物體置于固定斜面上,對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s末將拉力撤去,物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙,試求:(取g=10 m/s2) 圖5 (1)拉力F的大?。? (2)拉力F在第1 s內(nèi)的平均功率。 解析 (1)由v-t圖象知,當(dāng)撤去拉力F后,物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小a=6 m/s2。 由牛頓第二定律得Ff+mgsin α=ma=6 N, 當(dāng)物體受拉力F的作用時(shí),由牛頓第二定律得 F-Ff-mgsin α=ma′, 其中由題圖知加速度 a′
17、=12 m/s2,所以F=18 N。 (2)物體在拉力F作用下第1 s內(nèi)的位移 x=a′t2=6 m 所以拉力F在第1 s內(nèi)的平均功率 P== W=108 W。 答案 (1)18 N (2)108 W 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.(多選)關(guān)于功率公式P=Fv,下列說(shuō)法正確的是( ) A.當(dāng)F是恒力,v是平均速度時(shí),對(duì)應(yīng)的P是平均功率 B.當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí),對(duì)應(yīng)的P是瞬時(shí)功率 C.只適用于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況 D.只適用于F與v同方向的情況 答案 ABD 2.飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí),抓住秋千桿由水平狀態(tài)開(kāi)始下擺,到達(dá)豎直狀態(tài)的過(guò)程如圖1所示,飛行員受重力的瞬時(shí)功率變化
18、情況是( ) 圖1 A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 解析 由瞬時(shí)功率計(jì)算式P=Fvcos α可知,初狀態(tài)P1=0,最低點(diǎn)P2=0,中間狀態(tài)P>0。所以瞬時(shí)功率變化情況是先增大后減小,故C正確。 答案 C 3.(2017·臺(tái)州高一檢測(cè))2015年10月,我國(guó)自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢(mèng)”號(hào)試飛成功。若飛艇在平流層水平勻速飛行時(shí),所受空氣阻力與飛行速度成正比。當(dāng)勻速飛行速度為v時(shí),動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為P;當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí),動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為( ) 圖2 A. B. C.2P D.4P 解析
19、 設(shè)當(dāng)飛艇以速度v勻速飛行時(shí),所受空氣阻力為f,則P=fv。由題意,當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí),所受空氣阻力為2f,所以此時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)輸出的功率P1=2f·2v=4P,D正確。 答案 D 4.(2017·恩施高一檢測(cè))質(zhì)量為5 t的汽車(chē),在水平路面上以加速度a=2 m/s2啟動(dòng),所受阻力為1.0×103 N,汽車(chē)啟動(dòng)后第1 s末的瞬時(shí)功率是( ) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW 解析 根據(jù)牛頓第二定律得F-Ff=ma,則F=Ff+ma=1 000 N+5 000×2 N=11 000 N。汽車(chē)第1 s末的速度v=at=2×1 m/s=
20、2 m/s,所以P=Fv=11 000×2 W=22 000 W=22 kW,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。 答案 B 5.一小球以初速度v0水平拋出,不計(jì)空氣阻力,小球在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中重力做功的功率P隨時(shí)間t變化的圖象是( ) 解析 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度大小為v,其方向與豎直方向(或重力方向)成θ角,由功率公式P=Fvcos θ知,此時(shí)重力的功率P=mgvcos θ=mgvy=mg·gt=mg2t,所以A正確。 答案 A ★一臺(tái)起重機(jī)從靜止起勻加速地將質(zhì)量m=1.0×103 kg的貨物豎直吊起,在2 s末貨物的速度v=4.0 m/s。求起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均輸出功率及2 s末的瞬
21、時(shí)功率。(g=10 m/s2) 解析 貨物運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a== m/s2=2 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律得起重機(jī)的拉力F-mg=ma F=m(g+a)=1.0×103×(10+2) N=1.2×104 N 貨物上升的位移l=at2=4 m 拉力做的功W=Fl=1.2×104×4 J=4.8×104 J P==2.4×104 W 2 s末的瞬時(shí)功率 P=Fv=1.2×104×4.0 W=4.8×104 W 答案 2.4×104 W 4.8×104 W 6.(多選)(2017·漳州高一檢測(cè))如圖3所示是健身用的“跑步機(jī)”示意圖,質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上,運(yùn)
22、動(dòng)員用力后蹬皮帶,皮帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,受到的阻力恒定為Ff,使皮帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng),則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖3 A.人腳對(duì)皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力 B.人對(duì)皮帶不做功 C.人對(duì)皮帶做功的功率為mgv D.人對(duì)皮帶做功的功率為Ffv 解析 腳蹬皮帶時(shí),腳和皮帶之間產(chǎn)生了摩擦力,皮帶受到的摩擦力是皮帶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力,故選項(xiàng)A正確;皮帶在人的作用下移動(dòng)了距離,人對(duì)皮帶做功,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力恒定為Ff,使皮帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng),人對(duì)皮帶做功的功率,等于阻力的功率,即人對(duì)皮帶做功的功率為Ffv,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。 答案 AD 能力提升 7.(
23、2017·定西高一檢測(cè))列車(chē)提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是提高機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率。已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí),列車(chē)所受阻力與速度的平方成正比,即Ff=kv2。設(shè)提速前速度為80 km/h,提速后速度為120 km/h,則提速前與提速后機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為( ) A. B. C. D. 解析 當(dāng)火車(chē)的速度為80 km/h時(shí),80 km/h=22.2 m/s,此時(shí)由于火車(chē)是勻速運(yùn)動(dòng),牽引力和阻力相等,即F=Ff=kv2,由P=Fv可得,此時(shí)功率P1=Ffv=kv,同理,當(dāng)火車(chē)的速度為120 km/h時(shí),120 km/h=33.3 m/s,由P=Fv可得,此時(shí)的功率P2=Ffv=kv
24、,所以提速前與提速后機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比===,所以選項(xiàng)C正確。 答案 C 8.(多選)一輛轎車(chē)在平直公路上運(yùn)行,啟動(dòng)階段轎車(chē)牽引力保持不變,而后以額定功率繼續(xù)行駛,經(jīng)過(guò)時(shí)間t0,其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff為恒力,關(guān)于轎車(chē)的速度v、牽引力F、功率P隨時(shí)間t變化的情況正確的是( ) 解析 汽車(chē)以恒定的牽引力F啟動(dòng),由a=得,物體先做勻加速運(yùn)動(dòng),由P=Fv知,轎車(chē)輸出功率增加,當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí),牽引力減小,加速度減小,物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)F=Ff時(shí),速度達(dá)到最大,之后物體做勻速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B、C、D正確。 答案 BCD 9.(多選)我國(guó)科學(xué)家正在研制
25、航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器。艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104 kg,設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105 N;彈射器有效作用長(zhǎng)度為100 m,推力恒定;要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80 m/s。彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和,假設(shè)所受阻力為總推力的20%,則( ) A.彈射器的推力大小為1.1×106 N B.彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108 J C.彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107 W D.艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32 m/s2 解析 由題意可知,艦載機(jī)彈射過(guò)程的加速度為a== m/s2=32 m/s2,D項(xiàng)正確;根據(jù)牛頓
26、第二定律,0.8×(F發(fā)+F彈)=ma,求得彈射器的推力大小F彈=1.1×106 N,A項(xiàng)正確;彈射器對(duì)艦載機(jī)做的功為W=1.1×106×100 J=1.1×108 J,B項(xiàng)正確;彈射過(guò)程的時(shí)間t== s=2.5 s,彈射器做功的平均功率P==4.4×107W,C項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 ABD 10.質(zhì)量m為5.0×106 kg的列車(chē)以恒定不變的功率由靜止沿平直軌道加速行駛,當(dāng)速度增大到v1=2 m/s時(shí),加速度a1=0.9 m/s2,當(dāng)速度增大到v2=10 m/s時(shí),加速度a2=0.1 m/s2。如果列車(chē)所受阻力大小不變,求: (1)列車(chē)所受阻力是多少? (2)在該功率下列車(chē)的最大速度是多少
27、? 解析 (1)設(shè)列車(chē)恒定不變的功率為P,大小不變的阻力為Ff,當(dāng)列車(chē)速度增大到v1=2 m/s時(shí),P=F1v1① 由牛頓第二定律可得:F1-Ff=ma1② 當(dāng)列車(chē)速度增大到v2=10 m/s時(shí),P=F2v2③ 由牛頓第二定律可得:F2-Ff=ma2④ 將①、③分別代入②、④聯(lián)立方程可解得: P=1.0×107W,F(xiàn)f=5.0×105 N (2)該功率下列車(chē)以最大速度行駛時(shí),牽引力等于阻力,有P=Fvm=Ffvm 解得:vm==20 m/s 答案 (1)5.0×105 N (2)20 m/s 11.圖示4為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103 kg的重
28、物豎直吊起的過(guò)程中,重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=0.2 m/s2。當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí),保持該功率直到重物以vm=1.02 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。g取10 m/s2,不計(jì)額外功。求: 圖4 (1)起重機(jī)允許輸出的最大功率; (2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2 s末的輸出功率。 解析 (1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0,重物達(dá)到最大速度時(shí),拉力F0等于重力,有: P0=F0vm,F(xiàn)0=mg 代入數(shù)據(jù)得P0=5.1×104 W。 (2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率,設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F,速度為v1,勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為t1,有:P0=Fv1,F(xiàn)-mg=ma,v1=at1 聯(lián)立解得t1=5 s t2=2 s時(shí),重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段,設(shè)此時(shí)速度為v2,輸出功率為P, 則:v2=at2,P=Fv2 聯(lián)立解得P=2.04×104 W。 答案 (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W 15
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