《2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論 第3講 光的折射、全反射教學(xué)案（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論 第3講 光的折射、全反射教學(xué)案（含解析）（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講　光的折射、全反射 ? 教材知識梳理 一、光的折射定律與折射率 1．折射現(xiàn)象：光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時傳播方向________的現(xiàn)象． 2．折射定律內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的________；入射角的正弦與________成正比． 3．(1)定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，________與________之比，叫作這種介質(zhì)的折射率． (2)定義式：n＝________．折射率由介質(zhì)本身的光學(xué)性質(zhì)和光的頻率決定． 二、全反射 1．條件：(1)光從________介質(zhì)射向________介質(zhì)；(2)入射角__

2、______臨界角． 2．臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sin C＝________． 三、光的色散、棱鏡 1．光的色散：含有多種顏色的光被分解為________的現(xiàn)象叫作光的色散．白光通過三棱鏡會分解為紅、橙、________、綠、________、靛、紫七種單色光． 2．光譜：含有多種顏色的光被分解后，各種色光按其波長的________排列． 答案：一、1.改變　2.兩側(cè)　折射角的正弦 3．(1)入射角的正弦　折射角的正弦 (2) 二、1.(1)光密　光疏　(2)大于或等于 2. 三、1.單色光

3、　黃　藍(lán)　2.有序 【思維辨析】 (1)無論是折射光路，還是全反射光路都是可逆的．(　　) (2)光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，入射角等于臨界角時發(fā)生全反射現(xiàn)象．(　　) (3)若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定增大．(　　) (4)在同一種介質(zhì)中，光的頻率越大，折射率越大．(　　) (5)折射率跟折射角的正弦成正比．(　　) (6)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射．(　　) (7)折射定律是托勒密發(fā)現(xiàn)的．(　　) (8)密度大的介質(zhì)一定是光密介質(zhì)．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× (6)×　(7)×　(8)× ? 考點(diǎn)互動探究

4、　考點(diǎn)一　全反射現(xiàn)象的理解及應(yīng)用 對全反射的理解 (1)光的反射和全反射現(xiàn)象均遵循光的反射定律，光路均是可逆的． (2)光線射向兩種介質(zhì)的界面時，往往同時發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中只發(fā)生反射現(xiàn)象，不發(fā)生折射現(xiàn)象，當(dāng)折射角等于90°時，實(shí)際上就已經(jīng)沒有折射光線了． (3)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，隨著入射角增大，反射光的能量增強(qiáng)，折射光的能量減弱，當(dāng)入射角增大到臨界角時，折射光的能量減小到零，發(fā)生全反射現(xiàn)象，折射光線消失． 1 如圖15-36-1所示，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃

5、球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)．求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角． 圖15-36-1 [解析] 設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有 cos α＝＝ 即α＝30° 由題意知MA⊥AB 所以∠OAM＝60° 設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，光線的光路圖如圖所示．設(shè)光線在M點(diǎn)的入射角為i、折射角為r，在N點(diǎn)的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n.由于△OAM為等邊三角形，有 i＝60° 由折射定律有sin i＝nsin r 代入題給條件n＝得r＝30° 作底面在N點(diǎn)的法線

6、NE，由于NE∥AM，有i′＝30° 根據(jù)反射定律，有i″＝30° 連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60° 則∠ENO＝30° ∠ENO為反射角i″，ON為反射光線．這一反射光線過球心經(jīng)球面再次折射后不改變方向．所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為 β＝180°－∠ENO＝150°. 式題1 (平板玻璃中的全反射)[2014·全國卷Ⅱ] 一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面，在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上，已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考

7、慮反射)，求平板玻璃的折射率． 答案： [解析] 如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面的A′點(diǎn)發(fā)生折射， 根據(jù)折射定律有nsin θ＝sin α 式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．現(xiàn)假設(shè)A′恰好在紙片邊緣．由題意，在A′點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故 α＝ 設(shè)AA′線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關(guān)系有 sin θ＝ 由題意，紙片的半徑應(yīng)為R＝L＋r 聯(lián)立以上各式得n＝. 式題2 (棱鏡中的全反射)[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ] 如圖15-36-2所示，三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于A

8、C邊的光線自AB邊的P點(diǎn)射入三棱鏡，在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出．若光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等， (1)求三棱鏡的折射率； (2)在三棱鏡的AC邊是否有光線透出？寫出分析過程．(不考慮多次反射) 圖15-36-2 答案：　沒有 [解析] (ⅰ)光路圖如圖所示，圖中N點(diǎn)為光線在AC邊發(fā)生反射的入射點(diǎn)，設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i、折射角為r，在M點(diǎn)的入射角為r′、折射角依題意也為i，有 i＝60°　① 由折射定律有 sini＝nsinr?、? nsinr′＝sini　③ 由②③式得 r＝r′?、? OO′為過M點(diǎn)的法線，∠C為直角，OO′∥AC.由幾何

9、關(guān)系有 ∠MNC＝r′?、? 由反射定律可知 ∠PNA＝∠MNC?、? 聯(lián)立④⑤⑥式得 ∠PNA＝r　⑦ 由幾何關(guān)系得 r＝30°?、? 聯(lián)立①②⑧式得 n＝?、? (ⅱ)設(shè)在N點(diǎn)的入射角為i″，由幾何關(guān)系得 i″＝60°　⑩ 此三棱鏡的全反射臨界角滿足 nsin θC＝1　? 由⑨⑩?式得 i″＞θC　? 此光線在N點(diǎn)發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒有光線透出． ■ 方法總結(jié) (1)畫出恰好發(fā)生全反射的光路圖； (2)利用幾何關(guān)系找出臨界角； (3)判斷發(fā)生全反射的范圍． 　考點(diǎn)二　光的色散 1.光速與波長、頻率的關(guān)系 光速v與波長λ、頻率f的關(guān)系為v＝λf

10、.光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，頻率不變，波長改變，光速改變． 2．各種色光的比較 顏色 紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫 頻率 低→高 同一介質(zhì)中折射率 小→大 同一介質(zhì)中速度 大→小 波長 大→小 臨界角 大→小 通過棱鏡的偏折角 小→大 2 (多選)[2015·全國卷Ⅱ] 如圖15-36-3所示，一束光沿半徑方向射向一塊半圓形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線，則(　　) 圖15-36-3 A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度 B．在真空中，a光的波長小于b光的波長 C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率

11、 D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失 E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距 答案：ABD　 [解析] a光的折射角更大，則玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率，在玻璃中a光的傳播速度小于b光的傳播速度，在真空中，a光的波長小于b光的波長，A、B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤；a光的折射率大于對b光的折射率，a光的臨界角小，改變光束的入射方向使θ角變大，則折射光線a首先消失，D項(xiàng)正確；a光的波長小于b光的波長，a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距，E項(xiàng)錯誤． 式題 (光速＋折射率＋臨界角)[2015·四川卷] 直

12、線P1P2過均勻玻璃球球心O，細(xì)光束a、b平行且關(guān)于P1P2對稱，由空氣射入玻璃球的光路如圖15-36-4所示．a(chǎn)、b光相比(　　) 圖15-36-4 A．玻璃對a光的折射率較大 B．玻璃對a光的臨界角較小 C．b光在玻璃中的傳播速度較小 D．b光在玻璃中的傳播時間較短 答案：C　[解析] 由a、b的光路圖知b光在玻璃球中偏離入射方向的程度大，故b光折射率較大，由公式n＝，sin C＝知A、B錯誤，C正確；b光在玻璃中的速度小，路程大，故b光在玻璃中傳播的時間長，D錯誤． 　考點(diǎn)三　折射定律與全反射綜合 求解光的折射與全反射的綜合問題時，要抓住折射定律和發(fā)生全反射的條件這兩

13、個關(guān)鍵．基本思路如下： 1．判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)， 2．判斷入射角是否大于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象． 3．畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問題． 4．折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，對跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式應(yīng)熟練掌握． 3 [2013·全國卷Ⅰ] 圖15-36-5為一光導(dǎo)纖維(可簡化為一長玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c. (1)為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，求?/p>

14、線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件； (2)求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L時間． 圖15-36-5 [解析] (1)設(shè)光線在端面AB上C點(diǎn)(見下圖)的入射角為i，折射角為r，由折射定律有　sin i＝nsin r① 設(shè)該光線射向玻璃絲內(nèi)壁D點(diǎn)的入射角為α，為了使該光線可在此光導(dǎo)纖維中傳播，應(yīng)有　　α≥θ② 式中，θ是光線在玻璃絲內(nèi)發(fā)生全反射時的臨界角，它滿足 nsin θ＝1③ 由幾何關(guān)系得　　α＋r＝90°④ 由①②③④式得　　sin i≤⑤ (2)光在玻璃絲中傳播速度的大小為　　v＝⑥ 光速在玻璃絲軸線方向的分量為　　vz＝vsin α⑦ 光

15、線從玻璃絲端面AB傳播到其另一端面所需時間為 T＝⑧ 光線在玻璃絲中傳播，在剛好發(fā)生全反射時，光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時間最長，由②③⑥⑦⑧式得 Tmax＝⑨ 式題 (折射定律的綜合應(yīng)用)[2016·陜西五校三模] 如圖15-36-6所示為一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中裝一定量的水，在容器底部有一單色點(diǎn)光源，已知水對該光的折射率為，玻璃對該光的折射率為1.5，容器底部玻璃的厚度為d，水的深度也為d.求：(光在真空中的傳播速度為c) (1)該光在玻璃和水中傳播的速度； (2)水面形成的光斑的面積(僅考慮直接由光源發(fā)出的光線)． 圖15-36-6 答

16、案：(1)c　c　(2) [解析] (1)由v＝得，光在水中的速度為v1＝c 光在玻璃中的速度為v2＝c. (2)根據(jù)幾何關(guān)系畫出光路圖，如圖所示． 光恰好在水和空氣的分界面發(fā)生全反射時sin C＝＝ 在玻璃與水的分界面上，由相對折射關(guān)系可得＝ 解得sin θ＝ 代入數(shù)據(jù)可計(jì)算出光斑的半徑 r＝d(tan θ＋tan C)＝＋d 水面形成的光斑的面積S＝πr2＝. 　考點(diǎn)四　測定玻璃的折射率 考向一　實(shí)驗(yàn)原理與步驟 1．實(shí)驗(yàn)原理 實(shí)驗(yàn)原理如圖15-36-7所示，當(dāng)光線AO1以一定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO1對應(yīng)的出射光線O2B

17、，從而求出折射光線O1O2和折射角θ2，再根據(jù)n＝或n＝，算出玻璃的折射率． 圖15-36-7 2．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)用圖釘把白紙固定在木板上． (2)在白紙上畫一條直線aa′，并取aa′上的一點(diǎn)O1為入射點(diǎn)，作過O1點(diǎn)的法線NN′. (3)畫出線段AO1作為入射光線，并在AO1上插上P1、P2兩根大頭針． (4)在白紙上放上玻璃磚，使玻璃磚的一條長邊與直線aa′對齊，并畫出另一條長邊的對齊線bb′. (5)眼睛在bb′的一側(cè)透過玻璃磚觀察兩個大頭針并調(diào)整視線方向，使P1的像被P2的像擋住，然后在眼睛這一側(cè)插上大頭針P3，使P3擋住P1，P2的像，再插上P4，使P4擋住P3和P

18、1、P2的像． (6)移去玻璃磚，拔去大頭針，由大頭針P3、P4的針孔位置確定出射光線O2B及出射點(diǎn)O2，連接O1、O2得線段O1O2. (7)用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2. (8)改變?nèi)肷浣?，重?fù)實(shí)驗(yàn)，算出不同入射角時的，并取平均值． 4 在“測定玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)經(jīng)正確操作插好了4枚大頭針，如圖15-36-8甲所示． 圖15-36-8 (1)在圖15-36-9中畫出完整的光路圖． 圖15-36-9 (2)對你畫出的光路圖進(jìn)行測量和計(jì)算，求得該玻璃磚的折射率n＝________．(保留三位有效數(shù)字) (3)為

19、了觀測光在玻璃磚不同表面的折射現(xiàn)象，某同學(xué)做了兩次實(shí)驗(yàn)，經(jīng)正確操作插好了8枚大頭針，如圖15-36-8乙所示．圖中P1和P2是同一入射光線上的2枚大頭針，其對應(yīng)出射光線上的2枚大頭針是P3和________(選填“A”或“B”)． 答案：(1)圖略　(2)1.53(1.50～1.56均正確)　(3)A [解析] (2)折射率n＝，sin i與sin r可利用圖中的方格進(jìn)行粗略的計(jì)算，或是利用直尺測量計(jì)算． (3)光路圖如圖所示，光線P1P2經(jīng)兩次折射后沿P3A射出，所以填A(yù). 式題 某同學(xué)用半圓形玻璃磚測定玻璃的折射率(如圖15-36-10所示)．實(shí)驗(yàn)的主要過程如下：

20、 圖15-36-10 A．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標(biāo)系xOy，在白紙上畫一條線段AO表示入射光線． B．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合． C．用一束平行于紙面的激光從y＞0區(qū)域沿y軸負(fù)方向射向玻璃磚，并沿x軸方向調(diào)整玻璃磚的位置，使這束激光從玻璃磚底面射出后，仍沿y軸負(fù)方向傳播． D．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2. E．在坐標(biāo)系y＜0的區(qū)域內(nèi)豎直地插上大頭針P3，并使得從P3一側(cè)向玻璃磚方向看去，P3能同時擋住P1和P2的像． F．移開玻璃磚，連接O、P3，用圓規(guī)以O(shè)點(diǎn)為圓心畫一個圓(如圖中虛線所示)，此圓與AO線交點(diǎn)為B，與

21、OP3線的交點(diǎn)為C C．確定出B點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為y1、x1，C點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別為y2、x2. (1)若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)沒有將玻璃磚的底邊aa′與Ox軸重合，而是向y＞0方向側(cè)移了一些，這將導(dǎo)致所測的玻璃折射率與其真實(shí)值相比________(選填“偏大”“不變”或“偏小”)． (2)若實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P1、P2，為能透過玻璃磚看到P1、P2，應(yīng)采取的措施是：________________________． 答案：(1)偏大　(2)略 [解析] (1)折射率n＝，玻璃磚的底邊aa′與x軸未重合而向y＞0方向側(cè)移了一些，導(dǎo)致測量的

22、x2偏大，x1偏小，所以玻璃的折射率的測量值與真實(shí)值相比偏大； (2)在y＜0的區(qū)域內(nèi)，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P1、P2，說明光線AO在界面aa′上發(fā)生了全反射，應(yīng)該減小光線AO的入射角． ■ 要點(diǎn)總結(jié) 1．實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O、P3與O′之間距離要稍大一些． 2．入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．太大：反射光較強(qiáng)，出射光較弱；太?。喝肷浣?、折射角測量的相對誤差較大． 3．操作時，手不能觸摸玻璃磚的光潔光學(xué)面，更不能把玻璃磚界面當(dāng)尺子畫界線． 4．實(shí)驗(yàn)過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變．

23、 5．玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5 cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大． 考向二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 處理數(shù)據(jù)的3種方法： 1．計(jì)算法：用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2，算出不同入射角時的，并取平均值． 2．圖像法：改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2圖像，由n＝可知圖像應(yīng)為直線，如圖15-36-11所示，其斜率為折射率． 圖15-36-11 3．單位圓法：以入射點(diǎn)O為圓心，以一定長度R為半徑畫圓，交入射光線OA于E點(diǎn)，交折射光線OO′于E′點(diǎn)，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線

24、E′H′.如圖15-37-12所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，則n＝＝.只要用刻度尺測出EH、E′H′的長度就可以求出n. 圖15-36-12 2 在做“測定玻璃折射率n”的實(shí)驗(yàn)時： (1)甲同學(xué)在紙上正確畫出玻璃磚的兩個界面ab和cd時不慎碰了玻璃磚使它向ab方向平移了一些，如圖15-36-13甲所示，以后的操作都正確．但畫光路圖時，將折射點(diǎn)確定在ab和cd上，則測出的n值將________． 圖15-36-13 (2)乙同學(xué)為了避免筆尖接觸玻璃磚的界面，畫出的a′b′和c′d′都比實(shí)際界面向外側(cè)平移了一些，如圖乙所示，以后的操作均正確，畫光路圖時將

25、入射點(diǎn)和折射點(diǎn)都確定在a′b′和c′d′上，則所測出的n值將________． (3)丙同學(xué)在操作和作圖時均無失誤，但所用玻璃磚的兩個界面明顯不平行．這時測出的n值將________． 答案：(1)不變　(2)偏小　(3)不受影響 [解析] (1)由圖甲可以看出玻璃磚平移以后，折射角不變，入射角相同，故測得的折射率將不變； (2)乙同學(xué)的操作使入射角不變，折射角變大，由n＝知，測得的折射率偏小； (3)丙同學(xué)同樣可根據(jù)入射光線和出射光線確定玻璃磚內(nèi)折射光線，從而確定入射角和折射角，只要第二個界面不發(fā)生全反射即可，測出的折射率不受影響． 式題 某校開展研究性學(xué)習(xí)，某研究小組根據(jù)光學(xué)

26、知識，設(shè)計(jì)了一個測液體折射率的儀器．如圖15-36-14所示，在一個圓盤上，過其圓心O作兩條相互垂直的直徑BC、EF.在半徑OA上，垂直盤面插上兩枚大頭針P1、P2并保持位置不變．每次測量時讓圓盤的下半部分豎直進(jìn)入液體中，而且總使得液面與直徑BC相平，EF作為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2，在圓周EC部分插上P3，使P3擋住P1、P2的像．同學(xué)們通過計(jì)算，預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值，這樣只要根據(jù)P3所插的位置，就可以直接讀出液體折射率的值． 圖15-36-14 (1)若∠AOF＝30°，OP3與OC之間的夾角為30°，則P3處刻的折射率的值為________．

27、 (2)圖中P3、P4兩處，對應(yīng)折射率大的是________． (3)作AO的延長線交圓周于K，K處對應(yīng)的折射率為________． 答案：(1)1.73　(2)P4　(3)1 [解析] (1)根據(jù)折射定律n＝，題中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30° 所以n＝≈1.73. (2)在折射角相同的情況下，圖中P4對應(yīng)的入射角大于P3所對應(yīng)的入射角，所以P4對應(yīng)的折射率大． (3)因A、O、K在一條直線上，入射角等于折射角，所以K處對應(yīng)的折射率應(yīng)為1. ■ 要點(diǎn)總結(jié) (1)入射光線、出射光線確定的準(zhǔn)確性造成誤差，故入射側(cè)、出射側(cè)所插兩枚大頭針間距應(yīng)大一些． (2)入射角和折射

28、角的測量造成誤差，故入射角應(yīng)適當(dāng)大些，以減小測量的相對誤差． 【教師備用習(xí)題】 1．[2014·全國卷Ⅰ] 一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示．玻璃的折射率為n＝. (ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？ (ⅱ)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置． [答案] (2)(ⅰ)R　(ⅱ)略　 [解析] 在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表

29、面折射后都能從玻璃磚射出，如圖所示，由全反射條件有 sin θ＝① 由幾何關(guān)系有 OE＝Rsin θ② 由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為 l＝2OE③ 聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得 l＝R④ (ⅱ)設(shè)光線在距O點(diǎn)R的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關(guān)系及①式和已知條件得 α＝60°>θ⑤ 光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射．最后由G點(diǎn)射出，如圖所示，由反射定律和幾何關(guān)系得 OG＝OC＝R⑥ 射到G點(diǎn)的光有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出． 2．[2015·江蘇卷] 人造樹脂是常用的眼鏡鏡片材料. 如圖所示，光線射在一人造樹脂立方體

30、上，經(jīng)折射后，射在桌面上的P點(diǎn)．已知光線的入射角為30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求該人造樹脂材料的折射率n. [答案] (或1.5) [解析] 設(shè)折射角為γ，由折射定律sin 30°＝nsin γ，由幾何關(guān)系知sin γ＝ 且OP＝ 代入數(shù)據(jù)解得n＝(或n≈1.5)． 3．[2015·山東卷] 半徑為R、介質(zhì)折射率為n的透明圓柱體，過其軸線OO′的截面如圖所示．位于截面所在平面內(nèi)的一細(xì)束光線，以角i0由O點(diǎn)入射，折射光線由上邊界的A點(diǎn)射出．當(dāng)光線在O點(diǎn)的入射角減小至某一值時，折射光線在上邊界的B點(diǎn)恰好發(fā)生全反射．求A、B兩點(diǎn)間的距離． [答案]

31、 R [解析] 當(dāng)光線在O點(diǎn)的入射角為i0時，設(shè)折射角為r0，由折射定律得 ＝n① 設(shè)A點(diǎn)與左端面的距離dA，由幾何關(guān)系得 sin r0＝② 若折射光線恰好發(fā)生全反射，則在B點(diǎn)的入射角恰好為臨界角C，設(shè)B點(diǎn)與左端面的距離為dB，由折射定律得 sin C＝③ 由幾何關(guān)系得 sin C＝④ 設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為d，可得 d＝dB－dA⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式得 d＝R⑥ 4．[2014·江蘇卷] Morpho蝴蝶的翅膀在陽光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍(lán)色光芒，這是因?yàn)楣庹丈涞匠岚虻镊[片上發(fā)生了干涉．電子顯微鏡下鱗片結(jié)構(gòu)的示意圖見題圖．一束光以入射角i從a點(diǎn)入射，經(jīng)過折射和反射后從b點(diǎn)出射．設(shè)鱗片的折射率為n，厚度為d，兩片之間空氣層厚度為h.取光在空氣中的速度為c，求光從a到b所需的時間t. [答案] ＋ [解析] 設(shè)光在鱗片中的折射角為γ，根據(jù)折射定律有sin i＝nsin γ.在鱗片中傳播的路程l1＝，傳播速度v＝，傳播時間t1＝，解得t1＝，同理，在空氣中的傳播時間t2＝，則t＝t1＋t2＝＋. 13