6、
【方法規(guī)律】(1)功的正負的判斷方法
①恒力做功正負的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。
②曲線運動中做功正負的判斷：依據(jù)F與v的方向的夾角α來判斷。0°≤α≤90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負功；α＝90°，力對物體不做功。
(2)恒力做功的計算方法
(3)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。適用于F合為恒力的過程。
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
【舉一反三】質量為2 kg的物體置于水平面上，在運動方向上受拉力F作用沿水平面做勻變速運動，物體運動的速度
7、時間圖象如圖所示，若物體所受摩擦力為10 N，則在這段運動過程中做功情況正確的是( )
A．拉力做功150 J
B．拉力做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物體克服摩擦力做功200 J
解析： 速度時間圖象與時間軸圍成的面積表示位移大小，所以位移為25 m，加速度為－2 m/s2，F(xiàn)－Ff＝ma，F(xiàn)＝6 N，拉力F做功為W＝Fl＝150 J，A正確，B錯誤；克服摩擦力做功W′＝Ffl＝250 J，C、D錯誤。
答案： A
高頻考點二 對功率的理解與計算
例2．(多選)關于功率公式P＝和P＝Fv的說法正確的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意
8、時刻的功率
B．由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率
C．由P＝Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限制增大
D．由P＝Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比
答案： BD
【變式探究】質量為m的物體從靜止開始下落，不計空氣阻力，關于物體在下落時間t內重力對物體做功的平均功率，t時刻重力的瞬時功率P，有( )
A.＝mg2t，P＝mg2t B．＝mg2t，P＝mg2t
C.＝mg2t，P＝mg2t D．＝mg2t，P＝mg2t
解析： 物體自由下落，經(jīng)時間t，物體的位移為h＝gt2，重力做功的平均功率為＝＝＝mg2t，t時刻
9、物體的速度為v＝gt，在t時刻重力對物體做功的瞬時功率為P＝mgv＝mg2t，故A正確。
答案： A
【舉一反三】某同學進行體能訓練，用了100 s時間跑上20 m高的高樓，試估算他登樓時的平均功率最接近的數(shù)值是( )
A．10 W B．100 W
C．1 kW D．10 kW
答案： B
高頻考點三 機車的兩種啟動模型的分析
1．模型一 以恒定功率啟動
(1)動態(tài)過程
(2)這一過程的速度－時間圖象如圖5所示：
圖5
2．模型二 以恒定加速度啟動
(1)動態(tài)過程
(2)這一過程的速度－時間圖象如圖6所示：
圖6
【例3】(多選)發(fā)動
10、機額定功率為80 kW的汽車，質量為2×103 kg，在水平路面上行駛時汽車所受摩擦阻力恒為4×103 N，若汽車在平直公路上以額定功率啟動，則下列說法中正確的是( )
A．汽車的加速度和速度都逐漸增加
B．汽車勻速行駛時，所受的牽引力為零
C．汽車的最大速度為20 m/s
D．當汽車速度為5 m/s時，其加速度為6 m/s2
答案： CD
【變式訓練】如圖7所示，一質量為2×103 kg的小汽車從傾斜路面上以20 m/s的速度經(jīng)A點駛入泥濘的水平路面，行駛200 m路程后到達B點，速度降為5 m/s，此后速度保持恒定，已知整個過程中汽車發(fā)動機的輸出功率恒為40 kW。求：
11、
圖7
(1)在泥濘路面上行駛時，汽車受到的阻力；
(2)速度為10 m/s時，汽車的加速度。
解析 (1)到達B點后，速度恒定不變，處于平衡狀態(tài)
Ff＝F牽1＝＝ N＝8 000 N。
(2)當汽車速度為10 m/s時，汽車的牽引力：
F牽2＝＝ N＝4 000 N
根據(jù)牛頓第二定律得F牽2－Ff＝ma
所以，a＝＝ m/s2＝－2 m/s2。
答案 (1)8 000 N (2)2 m/s2 與速度的方向相反
【舉一反三】(多選)如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度
12、a＝0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運動。取g＝10 m/s2，不計額外功。則( )
A．起重機允許輸出的最大功率為5.1×104 W
B．起重機允許輸出的最大功率為5×104 W
C．重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間為5 s
D．重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間為5.1 s
答案： AC
1.【2016·全國卷Ⅱ】 兩實心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質量大于乙球質量．兩球在空氣中由靜止下落，假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關．若它們下落相同的距離，則( )
A．甲球用的
13、時間比乙球長
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD 【解析】設f＝kR，則由牛頓第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝πR3·ρ，故a＝g－，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C錯誤；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正確；由x＝at2可知，t甲f乙，則W甲克服>W乙克服，D正確．
2．【2016·天津卷】 我國高鐵技術處于世界領先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提
14、供動力的車廂叫拖車．假設動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比．某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組( )
圖1-
A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反
B．做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2
C．進站時從關閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關閉發(fā)動機時的速度成正比
D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2
1.【2015·上?！?3】如圖，汽車在平直路面上勻速運動，用跨過光滑定滑輪的輕繩牽引輪船，汽車與滑輪間的繩保持水平。當
15、牽引輪船的繩與水平方向成角時，輪船速度為v，繩的拉力對船做功的功率為P，此時繩對船的拉力為__________。若汽車還受到恒定阻力f，則汽車發(fā)動機的輸出功率為__________。
【答案】；
【解析】由功率公式：；解得繩對船的拉力；此時汽車的速度，所以，汽車勻速運動，所以汽車發(fā)動機的輸出功率=。
2.【2015·海南·3】2．假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼模ǎ?
A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍
【答案】D
3．(2014·重慶高考)某車以相同
16、的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析：選B 該車在水平路面上達到最大速率時，處于平衡狀態(tài)，即該車此時的牽引力F1＝k1mg，F(xiàn)2＝k2mg，兩種情況下，車的功率相同，即F1v1＝F2v2，解得v2＝，故B項正確。
1．如圖所示，質量為m的物體始終靜止在斜面上，在斜面體從圖中實線位置沿水平面向右勻速運動到虛線位置的過程中，下列關于物體所受各力做功的說法正確的是( )
A．重力不做功 B．支持力不做功
17、
C．摩擦力不做功 D．合力做正功
解析： 物體在水平方向移動，在重力方向上沒有位移，所以重力對物體做功為零，選項A正確；由題圖知，斜面體對物體的支持力與位移的夾角小于90°，則支持力對物體做正功，選項B錯誤；摩擦力方向沿斜面向上與位移的夾角為鈍角，所以摩擦力對物體做負功，選項C錯誤；物體勻速運動時，合力為零，合力對物體做功為零，選項D錯誤。
答案： A
2.
如圖所示為健身用的“跑步機”，質量為m的運動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運動員用力向后蹬皮帶，皮帶運動過程中受到阻力恒為Ff，使皮帶以速度v勻速向后運動，則在運動的過程中，下列說法中正確的是( )
18、
A．人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的阻力
B．人對皮帶不做功
C．人對皮帶做功的功率為mgv
D．人對皮帶做功的功率為Ffv
答案： D
3．如圖所示是一汽車在平直路面上啟動過程的速度時間圖象，t1時刻起汽車的功率保持不變，由圖象可知( )
A．0～t1時間內，汽車的牽引力增大，加速度增大，功率不變
B．0～t1時間內，汽車的牽引力不變，加速度不變，功率增大
C．t1～t2時間內，汽車的牽引力減小，功率減小
D．t1～t2時間內，汽車的牽引力不變，加速度不變
解析： 由速度時間圖象可知，在0～t1時間內，汽車做勻加速運動，由P＝Fv知，v增大，P增大；t1～t
19、2時間內汽車做加速度減小且功率不變的加速運動。由上述分析得，只有B對。
答案： B
4．2016年7月8日，海軍三大艦隊南海演習，軍艦、潛艇、飛機、導彈對抗演練。在訓練中，某直升機將一個質量為60 kg的物體以2 m/s2的加速度由靜止勻加速豎直向上提升。若g取10 m/s2，不計空氣阻力，則0～5 s內直升機對物體所做的功是( )
A．6 000 J B．12 000 J
C．18 000 J D．36 000 J
解析： 由牛頓第二定律得F－mg＝ma，直升機對物體的拉力為F＝m(g＋a)＝720 N,5秒內物體的位移h＝at2＝25 m，故直升機對物體做的功為W＝F·h＝
20、18 000 J，選項C正確。
答案： C
5．
如圖所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿豎直光滑圓軌由A點運動到B點，在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是( )
A．逐漸減小 B．逐漸增大
C．先減小，后增大 D．先增大，后減小
答案： B
6．某人用同一水平力先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進距離x，第二次使此物體沿粗糙水平面也前進距離x，若先后兩次拉力做的功為W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，則正確的是( )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2
21、，P1＝P2
解析： 由W＝Fx可知兩次的功相同，但由于水平面光滑不受摩擦力，加速度較大，運動時間較短，由P＝可知P1>P2，B正確。
答案： B
7．如圖所示，質量為m的物塊與水平轉臺之間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉臺轉軸相距R，物塊隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到某值時，物塊即將開始滑動。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則在這一過程中，摩擦力對物塊做的功是( )
A.μmgR B．2πmgR
C．2μmgR D．0
解析： 物塊即將開始滑動時，最大靜摩擦力提供向心力，有μmg＝，根據(jù)動能定理有Wf＝，解得摩擦力對物塊做的功為Wf＝，選項A正確。
答案： A
8.
22、
把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力，如圖所示，則下列說法正確的是( )
A．兩小球落地時速度大小相同
B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同
C．從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同
D．從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同
答案： AC
9．位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運動；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運動，且F1與F2的功率相同。則可能有( )
A．F2＝F1，v1>v2 B．F2＝F1，v1F1，v1>v
23、2 D．F2F1還是F2
24、成正比，每節(jié)動車與拖車的質量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等。若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為120 km/h；則6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為多少？
(2)若動車組運動阻力正比于其速度，已知動車組的功率為P0時能達到的最大速度是v，若要求提速一倍，則動車組功率是多少？
(3)若動車組從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過t1時間動車組達到最大功率P，然后以該最大功率繼續(xù)加速，又經(jīng)過t2時間達到最大速度v0，設運動阻力恒定，動車組總質量為m，求動車組整個加速距離。
(3)最大功率是P，最大速度是v0，則阻力為F阻＝
勻加速過程功率隨時間均勻增加，發(fā)動機的平均功率是，
設整個加速距離是x，根據(jù)動能定理有t1＋Pt2－F阻x＝mv，
解得x＝
答案： (1)320 km/h (2)4P0 (3)x＝
- 14 -
2018年高考物理一輪復習 專題5.1 功 功率教學案
