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1、2010—2011學(xué)年度上學(xué)期單元測(cè)試
高一數(shù)學(xué)試題【湘教版】
必修2第2、3單元
說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)
填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）。
1．若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標(biāo)是 （ ）
A．（1，2） B．（-3，4） C．（3，-4） D．以上都不對(duì)
2．與a=（4，5）垂直的向量是
2、 （ ）
A．（-5k,4k） B．（-10，2） C．（） D．（5k, -4k）
3．△ABC中,=a, =b,則等于 （ ）
A．a(chǎn)+b B．-（a+b） C．a(chǎn)-b D．b-a
4．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，則△ABC一定是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
5．的值為 （ ）
A．1 B．
3、 C．－ D．
6．且則cos2x的值是 （ ?。?
A． B． C． D．
7． 函數(shù)的值域是 （ ）
A． B． C． D ．
8．都是銳角，且，，則的值是 （ ）
A． B． C． D．
9．要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像 （ ?。?
A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位
10．若|a|=1,|b|=,（a-b）⊥a,則a與b的夾角為
4、 （ ）
A．300 B．450 C．600 D．750
11．把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量a=（,-2）平移后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（x+）-2,則原函數(shù)的解析式為 （ ）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=sinx+2 D．y= -cosx
12．在△ABC中，=c, =a, =b,則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是 （ ）
A．若a·b<0,則△ABC為鈍角三角形
B．若a
5、·b=0,則△ABC為直角三角形
C．若a·b=b·c,則△ABC為等腰三角形
D．若c·（ a+b+c）=0,則△ABC為等腰三角形
二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）。
13．在△ABC中，已知且則這個(gè)三角形的形狀是 ．
14．一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，則船實(shí)際航行的速度的大小和方向是 ．
15．若向量,現(xiàn)用a、b表示c,則c= ．
16．給出下列命題:①若a2+b2=0,則a=b=0;
②已知AB,則
③已知a,b,c是三個(gè)非零向量
6、,若a+b=0,則|a·c|=|b·c|
④已知,e1,e2是一組基底,a=λ1e1+λ2e2則a與e1不共線,a與e2也不共線;
⑤若a與b共線,則a·b=|a|·|b|．其中正確命題的序號(hào)是 ．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共74分）。
A
B
N
M
D
C
17．如圖,ABCD是一個(gè)梯形,, M、N分別是的中點(diǎn),已知
a,b,試用a、b表示和
18．設(shè)兩個(gè)非零向量e1、e2不共線．如果=e1+e2,2e1+8e2,=3（e1-e2）
⑴求證:A、B、D共線
7、;
⑵試確定實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線．
19．已知△ABC中,A（2,4）,B（-1,-2）,C（4,3）,BC邊上的高為AD．⑴求證:AB⊥AC;⑵求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo)．
20．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）．⑴求AB邊上的中線CM的長(zhǎng);⑵在AB上取一點(diǎn)P,使過P且平行與BC的直線PQ把的面積分成4:5兩部分,求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
21．已知0＜＜的最小正周期， =（tan（+），-1），
=（cos，2）， =m。求．
8、
22．已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．
參考答案
一、選擇題
BCDBC；BDCDB；BD
二、填空題
13．等邊三角形；14．大小是4km/h,方向與水流方向的夾角為600 ; 15．a(chǎn)－2b ; 16．①③④
三、解答題
17．∵||=2||∴∴a,b－a , =a－b
18．⑴∵5e1+5e2= , ∴又有公共點(diǎn)B,∴A、B、D共線
⑵設(shè)存在實(shí)數(shù)λ使ke1+e2=λ（e1+ke2） ∴ k=λ且kλ=1 ∴k=
19．⑴由可知即AB⊥AC
⑵設(shè)D（x,y）,∴
∵ ∴5（x-2）+5（y-4）=0
∵ ∴5（x+1）－5（y+2）=0
∴ ∴D（）
20．⑴
⑵設(shè)P（x,y）
21．解：因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，故．因?
又．故．
由于，
所以
．
22．解：
（1）
為所求
（2）
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