《2019高考物理 快速提分法 模型二 摩擦力問(wèn)題學(xué)案（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019高考物理 快速提分法 模型二 摩擦力問(wèn)題學(xué)案（含解析）（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、摩擦力問(wèn)題 摩擦力問(wèn)題既是進(jìn)行物體受力分析的重點(diǎn)，又是力學(xué)計(jì)算的難點(diǎn)和關(guān)鍵．因此，弄清摩擦力產(chǎn)生的條件和方向的判斷，掌握相關(guān)的計(jì)算規(guī)律，抓住它的特點(diǎn)，并正確分析、判斷它的作用效果，對(duì)于解決好跟摩擦力相關(guān)的各種力學(xué)問(wèn)題具有非常重要的意義． 在對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行分析時(shí)，由于摩擦力存在條件的“復(fù)雜性”，摩擦力方向的“隱蔽性”及摩擦力大小的“不確定性”，使得對(duì)問(wèn)題的研究往往容易出錯(cuò)．摩擦力的大小在確定摩擦力的大小之前，必須先分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，判斷是滑動(dòng)摩擦力，還是靜摩擦力． 1．摩擦力的產(chǎn)生條件：①兩物體必須接觸；②接觸處有形變產(chǎn)生；③接觸面是粗糙的；④接觸物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨

2、勢(shì)。 2．摩擦力大小的計(jì)算：滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算公式為f＝μN(yùn)，式中μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，N為壓力。 需要注意的是：滑動(dòng)摩擦系數(shù)與材料的表面性質(zhì)有關(guān)，與接觸面大小無(wú)關(guān)，一般情況下，可以認(rèn)為與物體間的相對(duì)速度無(wú)關(guān)。 在滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ未知的情況下，摩擦力的大小也可以由動(dòng)力學(xué)方程求解。 靜摩擦力的大?。撼畲箪o摩擦力外，與正壓力不成正比關(guān)系，不能用某個(gè)簡(jiǎn)單公式來(lái)計(jì)算，只能通過(guò)平衡條件或動(dòng)力學(xué)方程求解。 在一般計(jì)算中，最大靜摩擦力的計(jì)算與滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算采用同一公式，即fm＝μN(yùn)，并且不區(qū)別靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)。而實(shí)際上前者要稍大于后者。 3．摩擦力的方向：沿接觸面的切線(xiàn)方向，并和相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相

3、對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反。 需要注意的是：物體所受摩擦力方向可能與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，也可能相反；摩擦力可能是動(dòng)力，也可能是阻力。摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功或不做功?；瑒?dòng)摩擦力的功要改變系統(tǒng)的機(jī)械能，損失的機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能。而靜摩擦力的功不會(huì)改變系統(tǒng)的機(jī)械能，不能將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 4.摩擦力做功特點(diǎn)： 靜摩擦力做功：可以做正功、負(fù)功或不做功；一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功代數(shù)和為0。（故靜摩擦力不損失系統(tǒng)機(jī)械能） 滑動(dòng)摩擦力做：可以做正功、負(fù)功或不做功；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和不為0，且為，為相對(duì)位移。 經(jīng)典例題如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩

4、連接并跨過(guò)定滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦)，P懸于空中，Q放在斜面上，均處乎靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)用水平向左的恒力推Q時(shí)，P、Q仍靜止不動(dòng)，則（） A．Q受到的摩擦力一定變小 B．Q受到的摩擦力一定變大 C．輕繩上拉力一定變小 D．輕繩上拉力一定不變 分析與解答：物體P始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則繩上拉力恒等于物體P的重力，不會(huì)發(fā)生變化，所以D選項(xiàng)正確．未加F時(shí)，物體Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q所受靜摩擦力方向不確定，設(shè)斜面傾角為α，則有，，即，當(dāng)時(shí)，方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F，可能變小，可能反向變大；當(dāng)時(shí)，=0，再加水平向左的推力F，變大，當(dāng)時(shí)，方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，變大．綜合得物體

5、Q受到的靜摩擦力可能變小，可能變大，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤．答案為D 變式1如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。當(dāng)它們從靜止開(kāi)始沿斜面滑下時(shí)，兩物體始終保持相對(duì)靜止，則物體P受到的摩擦力大小為（） A．0； B．μ1mgcosθ； C．μ2mgcosθ； D．(μ1+μ2)mgcosθ； 分析與解答：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時(shí)，其加速度 為：a=gsinθ-μ2gcosθ.因?yàn)镻和Q相對(duì)靜止，所以P和Q之間的摩擦 力為靜摩擦力，不能用公式求解。對(duì)物體P運(yùn)用牛頓第二定律得： m

6、gsinθ-f=ma，所以求得：f=μ2mgcosθ.答案為C。 變式2長(zhǎng)直木板的上表面的一端放置一個(gè)鐵塊，木板放置在水平面上，將放置鐵塊的一端由水平位置緩慢地向上抬起，木板另一端相對(duì)水平面的位置保持不變，如圖所示．鐵塊受到摩擦力f木板傾角變化的圖線(xiàn)可能正確的是（設(shè)最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力大?。ǎ? A．B．C． D． 分析與解答：本題應(yīng)分三種情況進(jìn)行分析： 1．當(dāng)0 ≤＜arctan（為鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)）時(shí)，鐵塊相對(duì)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵塊受靜摩擦力作用其大小與重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f = mgsin，=0時(shí)，f = 0；f隨增大按正弦規(guī)律增大

7、． 2.當(dāng)= arctan時(shí)處于臨界狀態(tài)，此時(shí)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦，由題設(shè)條件可知其等于滑動(dòng)摩擦力大?。? 3．當(dāng)arctan＜≤900時(shí)，鐵塊相對(duì)木板向下滑動(dòng)，鐵塊受到滑動(dòng)摩擦力的作用，根據(jù)摩擦定律可知f = FN =mgcos，f隨增大按余弦規(guī)律減?。鸢笧镃 變式3a、b、c三個(gè)物體，均重30N，靜止疊放在水平地面上，如圖所示。各個(gè)接觸面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為0.2?，F(xiàn)用兩個(gè)水平力F1＝10N，F(xiàn)2＝15N，分別作用于b和c上，方向相反。則地面對(duì)物體c，c對(duì)b，b對(duì)a的摩擦力是（） A．15N，5N，5N B．15N，10N，0N C．5N，10N，0N

8、 D．5N，10N，10N 分析與解答：判斷三個(gè)相關(guān)聯(lián)的物體間的摩擦力是否存在，是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力以及摩擦力的方向是一個(gè)難點(diǎn)，能否化難而易，取決于正確選擇對(duì)象的突破口。以b與c的接觸面作為切人點(diǎn)，a、b作為一個(gè)整體，重為60N，則物體c所受a、b對(duì)它的正壓力為N＝60N，如物體b、 c有相對(duì)滑動(dòng)，則滑動(dòng)摩擦力人f1＝μN(yùn) ＝ 0.2×60N＝l2N 此值大于F1＝10N，所以在F1的作用下，物體b不可能在物體c的表面上滑動(dòng)。那么在力F2的作用下，物體c有沒(méi)有可能在地面上產(chǎn)生滑動(dòng)呢？用同樣的辦法可以估計(jì)出物體c與地面的滑動(dòng)摩擦力f2=0.2×90N＝18N，大于F2，所以物體c不可

9、能沿地面滑動(dòng)，三物體保持相對(duì)靜止。所以，物體b與物體a間靜摩擦力為零。物體c對(duì)物體b的滑動(dòng)摩擦力為fb＝F1＝10N，方向向左。地面對(duì)物體c的靜摩擦力為fc= F2－fb＝5N，方向向右。答案為C 變式4如圖所示，跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為的斜面上，已知A物體質(zhì)量為m，A物體與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的倍（< tan），滑輪摩擦不計(jì)，物體A要靜止在斜面上，物體B質(zhì)量的取值范圍為多少？在A靜止的前提下，斜面體與地面間的摩擦情況又如何？ 分析與解答：先以B為研究對(duì)象，若A處于將要上滑的臨界狀態(tài)有：T = mBg 小錦囊 靜摩擦力的分析要注意三性：

10、 (1)隱蔽性：靜摩擦力方向雖然總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)往往不容易確定，一般要用假設(shè)法去推理分析． (2)被動(dòng)性：靜摩擦力大小沒(méi)有確定的計(jì)算公式，是因?yàn)槠浯笮⊥枰善渌饬瓦\(yùn)動(dòng)狀態(tài)一起來(lái)決定，或其它外力跟靜摩擦力的合力決定物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．一般需要根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件確定． (3)可變性：靜摩擦力的大小和方向一般根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件確定．只要其大小在范圍內(nèi)，當(dāng)其它外力變化，或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有所變化時(shí)，靜摩擦力的大小和方向會(huì)作相應(yīng)的變化． 再以A為研究對(duì)象，若A處于將要上滑的臨界狀態(tài) 有：T1 = fm + mgsinT1 = T 而fm

11、=N N = mgcos 得：mB = m(sin+cos) 同理，若A處于將要下滑的臨界狀態(tài) 則有：T2 = fm + mgsinT2 = T 得：mB = m(sin–cos) m(sin–cos)≤mB≤m(sin+cos) 在A靜止的前提下，A和滑輪支架對(duì)斜面體的總作用力豎直向下，A、B和斜面C整體對(duì)地面只有向下的壓力，地面與C間無(wú)摩擦力． P F 變式5如圖所示，物體P左邊用一根輕彈簧和豎直墻相連，放在粗糙水平面上，靜止時(shí)彈簧的長(zhǎng)度大于原長(zhǎng)。若再用一個(gè)從零開(kāi)始逐漸增大的水平力F向右拉P，直到把P拉動(dòng)。在P被拉動(dòng)之前的過(guò)程中，彈簧對(duì)P的彈力N的大小和地面對(duì)P的摩擦力

12、f的大小的變化情況是（） A．N始終增大，f始終減小 B．N先不變后增大，f先減小后增大 C．N保持不變，f始終減小 D．N保持不變，f先減小后增大 分析與解答：拉動(dòng)之前彈簧伸長(zhǎng)量始終沒(méi)變，因此彈力大小不變；靜摩擦力是被動(dòng)力，開(kāi)始方向向右，當(dāng)水平力F增大時(shí)，摩擦力先減小，減小到零后，F(xiàn)再增大，P就有向右滑動(dòng)的趨勢(shì)了，因此摩擦力向左，且逐漸增大到最大值。答案為D 經(jīng)典例題為了測(cè)定小木板和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn).在小木板上固定一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)(質(zhì)量不計(jì))，彈簧測(cè)力計(jì)下端吊一個(gè)光滑小球，將木板連同小球一起放在斜面上，如圖所示.用手固定住木板時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1

13、，放手后木板沿斜面下滑，穩(wěn)定時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F2，測(cè)得斜面傾角為θ，由測(cè)得的數(shù)據(jù)可求出木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？ 分析與解答：用手固定住木板時(shí)，對(duì)小球有F1=mgsinθ θ 木板沿斜面下滑時(shí)，對(duì)小球有mgsinθ-F2=ma 木板與小球一起下滑有共同的加速度，對(duì)整體有 (M+m)gsinθ-Ff=(M+m)a Ff=μ(M+m)gcosθ 得： V1 V2 f V 小錦囊 滑動(dòng)摩擦力的方向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，即是把與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，研究對(duì)象相對(duì)該參照物運(yùn)動(dòng)的方向。當(dāng)研究對(duì)象參與幾種運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)是相對(duì)接

14、觸物體的合運(yùn)動(dòng)方向。靜摩擦力的方向總是與物體“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”的方向相反。所謂相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向，即是把與研究對(duì)象接觸的物體作為參照物，假若沒(méi)有摩擦力研究對(duì)象相對(duì)該參照物可能出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方向。 變式1如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板的動(dòng)摩擦因素為μ。由于受到相對(duì)于地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使鋼板以速度V1向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)用力F拉動(dòng)物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度V2沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動(dòng)，求拉力F大小。 分析與解答：物體相對(duì)鋼板具有向左的速度分量V1和側(cè)向的速度分量V2，故相對(duì)鋼板的合速度V的方向如圖所示，滑動(dòng)摩擦力的方向與V的方向

15、相反。根據(jù)平衡條件可得： F=fcosθ=μmg 從上式可以看出：鋼板的速度V1越大，拉力F越小。 變式2如圖3所示，質(zhì)量為、帶電量為+q的小物體，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粗糙擋板ab的寬度略大于小物體厚度．現(xiàn)給帶電體一個(gè)水平?jīng)_量，試分析帶電體所受摩擦力的情況． 分析與解答：帶電體獲得水平初速它在．它在磁場(chǎng)中受洛侖茲力和重力，若，則帶電體作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力作用． 小錦囊 對(duì)于滑動(dòng)摩擦力的大小，還必須了解其與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)的特點(diǎn)． 若，則帶電體貼著a板前進(jìn)，滑動(dòng)摩擦力，速度越來(lái)越小，變小，當(dāng)減小到，又有，它又不受摩擦力作用而勻速前進(jìn)． 若，則

16、帶電體貼著b板前逆?；瑒?dòng)摩擦力；，它減速運(yùn)動(dòng)動(dòng)直至靜止，而卻是變大的． 變式3質(zhì)量m=1.5Kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F的作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物體繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn).已知AB兩點(diǎn)間的距離S=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求恒力F為多大?(g=10m/s2) 分析與解答：設(shè)撤去力前物塊的位移為，撤去力時(shí)物塊的速度為，物塊受到的滑動(dòng)摩擦力 對(duì)撤去力后物塊滑動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理得 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理 由以上各式得 代入數(shù)據(jù)解得 變式4如圖所示，質(zhì)量m的小木塊原來(lái)靜止在傾角為30°的斜劈上。當(dāng)對(duì)

17、木塊施加一個(gè)平行斜面的水平推力F時(shí)，木塊恰能沿與斜劈底邊成60°角的方向勻速下滑。求木塊與斜劈間的摩擦力是多大？ 分析與解答：小木塊受四個(gè)力作用， mg、N、f 、F，將mg分解為：下滑為F1＝mgsin30°和垂直斜面分力F2＝mgcos30°。由于小木塊勻速運(yùn)動(dòng)，所以在垂直斜面方向上有：N＝mgsin30°。對(duì)在斜面內(nèi)的力由平衡條件有：F1=fsin60°，則f==(如圖所示) 經(jīng)典例題如圖所示，靜止在水平面上的紙帶上放一質(zhì)量m為的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，金屬塊離紙帶右端距離為L(zhǎng)，金屬塊與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用力向左將紙帶從金屬塊下水平抽出，設(shè)紙帶加速過(guò)程極短，可認(rèn)為紙帶在

18、抽動(dòng)過(guò)程中一直做勻速運(yùn)動(dòng).求： (1)屬塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力的大小和方向； (2)要將紙帶從金屬塊下水平抽出，紙帶的速度v應(yīng)滿(mǎn)足的條件. 分析與解答：（1）金屬塊與紙帶達(dá)到共同速度前，金屬塊受到的摩擦力為：，方向向左。 (2)出紙帶的最小速度為即紙帶從金屬塊下抽出時(shí)金屬塊速度恰好等于。 對(duì)金屬塊： 金屬塊位移：紙帶位移： 兩者相對(duì)位移：解得： 故要抽出紙帶，紙帶速度 變式1一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ1，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是

19、水平的且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿(mǎn)足的條件是什么？(以g表示重力加速度) 分析與解答：對(duì)盤(pán)在桌布上有μ1mg = ma1在桌面上有μ2mg = ma2 υ12 =2a1s1 υ12 =2a2s2 盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是s2≤1 l - s1 對(duì)桌布 s = 1at2對(duì)盤(pán)s1 = 1a1t2 而 s = 1 l + s1 由以上各式解得a≥( μ1 + 2 μ2) μ1g/ μ2 變式2風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的，大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力?，F(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室。小球孔徑略大于細(xì)桿直徑。如圖所示。 （1）當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小

20、，使小球在桿上作勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0．5倍。求小球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 （2）保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為370并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離S所需時(shí)間為多少？（sin370 = 0．6，cos370 = 0．8） 分析與解答：依題意，設(shè)小球質(zhì)量為m，小球受到的風(fēng)力為F，方向與風(fēng)向相同，水平向左。當(dāng)桿在水平方向固定時(shí)，小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng)，小球處于平衡狀態(tài)，受四個(gè)力作用：重力G、支持力FN、風(fēng)力F、摩擦力Ff，如圖21所示.由平衡條件得：FN=mgF=FfFf=μFN。解上述三式得：μ=0.5. 同理，分析桿與水平方向間夾角為370時(shí)小球

21、的受力情況：重力G、支持力FN1、風(fēng)力F、摩擦力Ff1，如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律可得： ；Ff1=μFN1 解上述三式得：. 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離S所需時(shí)間為： . 變式3 如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體原靜止在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，一個(gè)與水平方向成37°角斜向上、大小F=20N的力拉物體，使物體勻加速運(yùn)動(dòng)，2s后撤去拉力．求物體在地面上從靜止開(kāi)始總共運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)才停下來(lái)？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） 分析與解答：開(kāi)始時(shí)物體受重力、支持力、摩擦力、拉力作用. 豎直方向上： 得： 水平方向

22、上： 所以： 5m/s2 頭2s物體的位移：=×5×22m=10m 第2s末物體的速度： 拉力撤去后，摩擦力： 設(shè)加速度大小為： 位移： 總位移： 經(jīng)典例題如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為K，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于（） A．0 B．Kx C． D． 分析與解答：物體A、B－起在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且振動(dòng)過(guò)程中無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此可以把它們作為整體（系統(tǒng)）來(lái)討論。作為一個(gè)整體，在水平方向

23、只受彈簧拉力F（＝Kx）的作用，而作加速度不斷變化的運(yùn)動(dòng)。牛頓第二定律是即時(shí)規(guī)律，即加速度a與合力F是時(shí)刻對(duì)應(yīng)滿(mǎn)足牛頓第二定律的，故有a=。然后再以物體B為研究對(duì)象，依據(jù)同樣規(guī)律來(lái)求A、B間相互的靜摩擦力f，有f=ma=。答案為D 變式1 水平地面上疊放著兩個(gè)物體A和B（如圖5所示），質(zhì)量分別為m和M。A與B，B與地面摩擦因數(shù)分別為μl和以μ2，現(xiàn)用水平拉力F作用在A上，要使A、B一起做勻速運(yùn)動(dòng)，μl和μ2之間應(yīng)滿(mǎn)足的條件是什么？ 分析與解答：從A、B整體來(lái)看，要使A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，必有： F= μ2（M＋m）g 從B的平衡狀態(tài)來(lái)看，A對(duì)B的摩擦力 f＝μ2（M＋m）g

24、 由A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)可知f應(yīng)滿(mǎn)足：f≤μlmg 得：即為所求。 變式2如圖所示，物塊和斜面體的質(zhì)量分別為m.M，物塊在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑動(dòng)時(shí)，斜面體仍保持靜止.斜面傾角為θ，試求地面對(duì)斜面體的支持力和摩擦力. 分析與解答：由于小物塊沿斜面加速上升，所以物塊與斜面不能看成一個(gè)整體，應(yīng)分別對(duì)物塊與斜面進(jìn)行研究。 （1）取物塊為研究對(duì)象，受力分析如圖所示： 由題意得：， 由②得： （2）取斜面為研究對(duì)象，受力分析如圖17得： ， 又因?yàn)榕c是作用力與反作用力，與是作用力與反作用力 由牛頓第三定律得：， 得：， 變式3如圖物體A疊放在物體

25、B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A，B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，開(kāi)始時(shí)F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過(guò)程中，則（） A．當(dāng)拉力F＜12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài) B．兩物體開(kāi)始沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過(guò)12N時(shí)，開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng) C．兩物體間從受力開(kāi)始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng) D．兩物體間始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 分析與解答：首先以A，B整體為研究對(duì)象。受力如圖，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程F=(mA+mB)a，再以B為研究對(duì)象，如圖，B水平方向受摩擦力f = mBa 當(dāng)f為最大靜摩擦力時(shí)，得a=12/2=6(m/s2)，代入式F=（6+

26、2）×6=48N，由此可以看出當(dāng)F＜48N時(shí)A，B間的摩擦力都達(dá)不到最大靜摩擦力，也就是說(shuō)，A，B間不會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。答案為D 變式4如圖所示，質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的木板上，通過(guò)繞過(guò)光滑定滑輪的繩拉木板，使人和木板一起勻速運(yùn)動(dòng)。已知兩處繩均呈水平狀，且木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ。求木板對(duì)人的摩擦力Ft0的大小。 分析與解答：若人對(duì)繩的拉力大小為F，則將人與木板視為整體和將人隔離后，其受力情況分別如圖所示。由于人與木板做勻速運(yùn)動(dòng)，于是分別可得 2F－Ff=0， FN－(m+M)g＝0 F－Ft0＝0 而滑動(dòng)摩擦力與正壓力FN間關(guān)系為Ft＝Μfn 由此即可得Ft0＝(m

27、+M)g 經(jīng)典例題如傳送帶通過(guò)滑道將長(zhǎng)為、質(zhì)量為的柔軟勻質(zhì)物體以初速向右送上水平臺(tái)面，物體前端在臺(tái)面上滑動(dòng)距離停下來(lái)（如圖所示），已知滑道上的摩擦不計(jì)，物與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，而且，試計(jì)算物體的初速度 V000 L 分析與解答： ，，， 由動(dòng)能定理得：=， 變式1 物體A和半徑為r的圓柱體B用細(xì)繩相連接并跨過(guò)定滑輪，半徑為R的圓柱體C穿過(guò)細(xì)繩后擱在B上，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為mA＝o.8 kg、mB=mC=0．1 kg．現(xiàn)讓它們由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，B下降h1=0.5m后，C被內(nèi)有圓孔(半徑為R’)的支架D擋住(r

28、停下，運(yùn)動(dòng)的初末狀態(tài)分別如圖甲、乙所示．試求物體A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．(不計(jì)滑輪的摩擦以及空氣阻力，9取10 m／s2) 分析與解答：第一過(guò)程A、B、C三物體一起運(yùn)動(dòng)，第二過(guò)程A、B一起運(yùn)動(dòng)．由動(dòng)能定理有：第一過(guò)程：(mB+mc)gh1—μmAgh1=(mA+mB+mC)v2／2 第二過(guò)程：mBgh2一μmAgh2=o一(mA+mB)v2／2 代人數(shù)據(jù)解得μ=0．2． 變式2 如圖所示，固定斜面傾角為θ，整個(gè)斜面長(zhǎng)分為AB、BC兩段，AB=2BC。小物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）和AB、BC兩段斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2。已知P由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)釋放，恰好能滑動(dòng)到C點(diǎn)而停下，那

29、么θ、μ1、μ2間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是（） A． B． C．tanθ=2μ1-μ2 D．tanθ=2μ2-μ1 分析與解答：設(shè)斜面的長(zhǎng)度是l，小物塊從斜面頂端下滑到斜面底端的全過(guò)程用動(dòng)能定理： 得：答案為A 變式3一質(zhì)量為m的滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿粗糙曲面滑下，到B點(diǎn)后水平飛離B點(diǎn).空間幾何尺寸如圖所示，滑雪者從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為S，求滑雪者從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中摩擦力對(duì)滑雪者做的功。 分析與解答：設(shè)滑雪者離開(kāi)B時(shí)的速度為v， 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：S=vt， 滑雪者由A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： ；得： 變式4如圖4所示，一小物塊從傾角θ=37°的

30、斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，最后停在水平面上的C點(diǎn).已知小物塊的質(zhì)量m=0.10kg，小物塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，A點(diǎn)到斜面底部B點(diǎn)的距離L=0.50m，斜面與水平面平滑連接，小物塊滑過(guò)斜面與水平面連接處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失.求： (1)小物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度； (2)BC間的距離； (3)若在C點(diǎn)給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點(diǎn)，此初速度為多大.（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2） 分析與解答：（1）小物塊受到斜面的摩擦力f1=μmgcosθ 在平行斜面方向又牛頓第二定律mgsinθ-f=ma 解得a=gsinθ-μgc

31、osθ=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s2 （2）小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 v2B-v2A=2aL，解得：vB=2aL=2×4×12=2.0m/s 小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中所受摩擦力f2=μmg 跟據(jù)動(dòng)能定理有-f2SBC=0- 解得SBC=0.8m （3）設(shè)小物塊在C點(diǎn)以初速度vC運(yùn)動(dòng)，恰好回到A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得： -mgLsingθ-f1L-f2SBC=0-12mv2C vc=3.5m/s 小錦囊 解答本題時(shí)要注意：一是要充分利用題目給出的條件f＜Eq,判斷出小物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但最終停在o點(diǎn)；二是要清楚電場(chǎng)力及滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)，正確表達(dá)

32、出各力對(duì)小物塊的總功，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，而不是分階段處理，使問(wèn)題復(fù)雜化. 變式5一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為-q的小物體，可在水平軌道ox軸上運(yùn)動(dòng)，o端有一與軌道垂直的固定墻.軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿ox軸正方向，如圖所示.小物體以初速v0從距離o點(diǎn)為x0處沿ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜Eq，設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且電量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過(guò)的路程s. 分析與解答：帶電小物體所受電場(chǎng)力大小不變，方向總指向墻壁，且電場(chǎng)力的大小總大于滑動(dòng)摩擦力的大小，所以小物體多次和墻相碰后必靜止于o點(diǎn)，在整個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功為W1=Eqxo.

33、 設(shè)小物體的總路程為s.由于在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力方向總與小物體相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的方向相反，則整個(gè)過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的功 W2=-fs 在整個(gè)過(guò)程中小物體的初速度為v0，而末速度為0，依動(dòng)能定理得： Eqx0-fs=0-mv02/2 解得：s=(2Eqx0+mv02)/2f 經(jīng)典例題如在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左側(cè)的P處有一大小忽略不計(jì)質(zhì)量為m=2kg的滑塊B.木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑.且PQ間距離L=2m，如圖所示.某時(shí)刻木板A以vA=1m/s的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以vB=5m/s的速度向右滑行，當(dāng)滑塊

34、B與P處相距時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈(碰后立即撤去該障礙物).求B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和滑塊B最終停在木板A上的位置.(g取10m/s2) 分析與解答：設(shè)M、N共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律有 vB Q L B P A vA 對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒有： 代入數(shù)據(jù)得 μ=0.6 木板A與障礙物碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為u，在此過(guò)程

35、中A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒. 由動(dòng)量守恒定律得 設(shè)B相對(duì)A的路程為s，由能量守恒得 代入數(shù)據(jù)得 由于，所以B滑過(guò)Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑到Q點(diǎn)左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為s1，則： 變式1一質(zhì)量M=2kg的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B，當(dāng)B與豎直擋板每次碰撞時(shí)，A都沒(méi)有到達(dá)B的右端，設(shè)定物體A可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時(shí)間極短且碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，g取10m/s2.求： (1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A

36、、B的速度值各是多少； (2)最后要使A不從B上滑下，木板B的長(zhǎng)度至少是多少。(最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 分析與解答：(1)設(shè)A、B達(dá)到共同速度為v1時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)距離為S1 由動(dòng)量守恒定律有 由動(dòng)能定理有 聯(lián)立解得S1=2m 由于S=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時(shí)，A、B還未達(dá)到共同速度.設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA，B的速度為vB，則 由動(dòng)量守恒定律有 由動(dòng)能定理有 聯(lián)立解得vA=4m/s、vB=1m/s (2)

37、B與擋板第一次碰后向左減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B速度減為零時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為SB，由動(dòng)能定理有 由上式解得SB=0.5m 在A的作用下B再次反向向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)A、B向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到共同速度v2時(shí)B向右運(yùn)動(dòng)距離為S2，由動(dòng)量守恒定律有 由動(dòng)能定理有 解得：、 故A、B以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運(yùn)動(dòng).此后由于系統(tǒng)的總動(dòng)量向左，故最后A、B將以共同速度v3向左勻速運(yùn)動(dòng). 由動(dòng)量守恒定律有 (M-m)v2=(M+m)v3 解得： 設(shè)A在B上運(yùn)動(dòng)的總量程為L(zhǎng)(即木板B的最小長(zhǎng)度)，由系

38、統(tǒng)功能關(guān)系得： 代入數(shù)據(jù)解得：L=8.96m 變式2 如圖，光滑水平面上，小車(chē)和鐵塊一起向右運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與豎直墻壁相碰（碰撞中不計(jì)動(dòng)能損失，小車(chē)足夠長(zhǎng)，且M>m）鐵塊與小車(chē)間摩擦因數(shù)為μ，求：小車(chē)彈回后運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)鐵塊相對(duì)小車(chē)靜止。 分析與解答：與墻碰撞后，車(chē)向左速度為v，由于M>m 小錦囊 思維發(fā)散：其中有幾個(gè)隱含條件的挖掘很重要，如“車(chē)足夠長(zhǎng)，M>m”等，物理過(guò)程為車(chē)碰撞速度反向，大小不變，小車(chē)向左減速，金屬塊先向右后向左運(yùn)動(dòng)，最終二者同速 最終二者一起向左運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律 ，對(duì)于車(chē)由動(dòng)能定理： 得： 變式3 如圖所示，在光滑地面上排放兩個(gè)相同的木塊，長(zhǎng)度皆為l＝1.0

39、0m，在左邊的木塊的左上端放一小金屬塊，它的質(zhì)量和一個(gè)木塊的質(zhì)量相等．現(xiàn)令小金屬塊以初速度＝2.00m/s開(kāi)始向右滑動(dòng)，金屬塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ ＝0.10，取g＝10m/，求右邊木塊的最后速度． 分析與解答：首先假設(shè)：若金屬塊能停在左邊的木塊上時(shí)，金屬塊和兩木塊一起運(yùn)動(dòng)的速度為v，金屬塊距左邊木塊的左端的距離為x，要求x一定滿(mǎn)足：0＜x≤l． 把金屬塊及兩木塊作為一個(gè)系統(tǒng)，列系統(tǒng)的動(dòng)量守恒方程和能的轉(zhuǎn)化與守恒方程有＝3mv得：，由mgx，得：6gx ∵　l＝1m，x＞l，不符合0＜x≤l的要求． ∴　金屬塊不會(huì)停在左邊的木塊上． 進(jìn)一步考察，假設(shè)金屬塊能停在右邊的木塊上時(shí)，

40、左邊的木塊速度為，右邊的木塊和金屬塊共同速度為，金屬塊距右邊木塊的左端的距離為，要求一定滿(mǎn)足：0＜≤l．另外，金屬塊剛好離開(kāi)左邊木塊時(shí)的速度為．對(duì)金屬塊滑離左邊木塊的過(guò)程，列系統(tǒng)的動(dòng)量守恒方程和能的轉(zhuǎn)化與守恒方程，有：， mgl　　　　 把式，得：＝1m/s或＝m/s． 對(duì)金屬塊在左、右木塊上滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程列系統(tǒng)的動(dòng)量守恒方程和能的轉(zhuǎn)化與守恒方程，有： ，　　　 解：m/s或m/s． 把與前邊解出的一起進(jìn)行討論 ∵＞　　∴?。絤/s 對(duì)應(yīng)這個(gè)值解出的m/s，其他值不合題意舍去． 把、的值代入解得 ＝0.25m　　∵　＜l ∴金屬塊最后停在右邊的木塊上和右邊的木塊一起以的速

41、度作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．該題解到此已經(jīng)結(jié)束，因此右邊的木塊最后的速度為≈0.83m/s． 變式4 如圖所示，一輛質(zhì)量2m，長(zhǎng)為2l的平板車(chē)靜止在水平地面上，一塊質(zhì)量為m的小金屬塊靜止在平板車(chē)右端（A點(diǎn)），金屬塊與平板車(chē)之間有摩擦，并且在AC段與CB段動(dòng)摩擦因數(shù)不同，平板車(chē)與地面間的摩擦可忽略．現(xiàn)給平板車(chē)施加一個(gè)水平向右的恒力，使平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，并且金屬塊在平板車(chē)上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到平板車(chē)的中點(diǎn)C時(shí)，立即撤去這個(gè)力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v0，平板車(chē)的速度為2 v0．最后金屬塊恰好停在平板車(chē)的左端（B點(diǎn)）與平板車(chē)一起共同運(yùn)動(dòng)。 (1)最后平板車(chē)與金屬塊的共同運(yùn)動(dòng)速度多大？ (2)如

42、果金屬塊與平板車(chē)在AC段的摩擦因數(shù)為μ1，在CB段的摩擦因數(shù)為μ2．求：μ1與μ2的比值。 分析與解答：(1)撤去力F后，金屬塊與平板車(chē)總動(dòng)量守恒： mv0 + 4mv0 = 3mv，得v = v0； (2)拉力F作用時(shí)，金屬塊的加速度為：a1 = μ1g =， 平板車(chē)的加速度為a2 == 2μ1g. 拉力F作用的過(guò)程中有：－= l 由上述三式得：μ1 = ，拉力F撤去后，金屬塊的加速度為：a1＇= μ2g 平板車(chē)的加速度為a2＇=μ2g . 有：－ = l 由上述兩式得：μ2 = ∴= 變式5 如圖所示，一矩形絕緣木板放在光滑水平面上，另一質(zhì)量為m、帶電量為q的小物塊沿木

43、板上表面以某一初速度從A端沿水平方向滑入，木板周?chē)臻g存在足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知物塊與木板間有摩擦，物塊沿木板運(yùn)動(dòng)到B端恰好相對(duì)靜止．若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改為豎直向上，大小不變，且物塊仍以原初速度沿木板上表面從A端滑入，結(jié)果物塊運(yùn)動(dòng)到木板中點(diǎn)時(shí)相對(duì)靜止．求： ⑴物塊所帶電荷的性質(zhì)； ⑵勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小。 分析與解答：⑴電場(chǎng)方向改為豎直向上后，物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的位移變小，說(shuō)明摩擦力變大，它們之間的壓力變大了，物塊所受的電場(chǎng)力向下，所以物塊帶負(fù)電． ⑵設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，木板質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物塊的初速度為v0，物塊和木板共同速度為v． 當(dāng)電場(chǎng)方向向下時(shí)： 由物塊

44、在豎直方向受力平衡得：N1+qE = mg 由物塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv0 = (M + m)v 由系統(tǒng)能量守恒得：μN(yùn)1L = mv02- (m+M)v2 當(dāng)電場(chǎng)方向向上時(shí)： 由物塊在豎直方向受力平衡得：qE+mg = N2 由物塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mv0 = (M + m)v 由系統(tǒng)能量守恒得：μN(yùn)2?L =mv02- (m+M)v2 解得：E = 摩擦力問(wèn)題，既是進(jìn)行物體受力分析的重點(diǎn)，又是力學(xué)計(jì)算的難點(diǎn)和關(guān)鍵．因此，弄清摩擦力產(chǎn)生的條件和方向的判斷，掌握相關(guān)的計(jì)算規(guī)律，抓住它的特點(diǎn)，并正確分析、判斷它的作用效果，對(duì)于解決好跟摩擦力相關(guān)的各種力學(xué)問(wèn)題具有非常重要的意義． 19