《（江蘇專版）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 能量和動量學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 能量和動量學(xué)案（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五章 能量和動量 實 驗 六 驗證動量守恒定律 實驗?zāi)康模候炞C動量守恒定律。 實驗原理：在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒。 實驗方案 [實驗方案一] 利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。 2．安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。 3．實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊

2、各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量。②改變滑塊的初速度大小和方向)。 4．驗證：一維碰撞中的動量守恒。 [數(shù)據(jù)處理] 1．滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。 2．驗證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 [實驗方案二] 利用等長擺球完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量m1、m2。 2．安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來。 3．實驗：一

3、個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。 4．測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應(yīng)小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度。 5．改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實驗。 6．驗證：一維碰撞中的動量守恒。 [數(shù)據(jù)處理] 1．?dāng)[球速度的測量：v＝，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起的)高度，h可用刻度尺測量(也可由量角器和擺長計算出)。 2．驗證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 [實驗方案三] 利用兩輛小車完成一維碰撞實驗 [實驗器材] 光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。 [實驗步驟]

4、 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。 2．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。 3．實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一個整體運動。 4．測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離及時間，由v＝算出速度。 5．改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實驗。 6．驗證：一維碰撞中的動量守恒。 [數(shù)據(jù)處理] 1．小車速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量，Δt為小車經(jīng)過Δx的時間，可由打點間隔算出。 2．驗證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m

5、1v1′＋m2v2′。 [實驗方案四] 利用斜槽滾球驗證動量守恒定律 [實驗器材] 斜槽、小球(兩個)、天平、復(fù)寫紙、白紙等。 [實驗步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球為入射小球。 2．安裝：按照如圖所示安裝實驗裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。 3．鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。 4．放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。 5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同

6、一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實驗10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N。如圖所示。 6．驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。 7．結(jié)束：整理好實驗器材放回原處。 [數(shù)據(jù)處理] 驗證的表達(dá)式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 注意事項 1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進行驗證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。 (2)若利用擺球進行驗證，兩擺球靜

7、止時球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。 (3)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意平衡摩擦力。 (4)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證，安裝實驗裝置時，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平，且選質(zhì)量較大的小球為入射小球。 3．探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不變。 誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否為一維。 (2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，兩球是否等大，用長木板實驗時是否平衡掉摩擦力。 2．偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。 突破點(一

8、)　實驗原理與操作 [例1]　如圖，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。 (1)實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量________(填選項前的符號)，間接地解決這個問題。 A．小球開始釋放高度h B．小球拋出點距地面的高度H C．小球做平拋運動的射程 (2)圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，實驗時先讓入射球m1多次從傾斜軌道上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。

9、 接下來要完成的必要步驟是________。(填選項前的符號) A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2 B．測量小球m1開始釋放高度h C．測量拋出點距地面的高度H D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點的位置M、N E．測量平拋射程OM、ON (3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為__________________[用(2)中測量的量表示]； 若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為________________[用(2)中測量的量表示]。 [解析]　(1)小球碰前和碰后的速度都可用平拋運動來測定，即v＝。即m1＝m1＋m2；而由H＝gt2知，每次下落豎直高度

10、相等，平拋時間相等。則可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需測射程，因而選C。 (2)由表達(dá)式知：在OP已知時，需測量m1、m2、OM和ON，故必要步驟A、D、E。 (3)若為彈性碰撞，則同時滿足動能守恒。 m12＝m12＋m22 m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。 [答案]　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM 2＋m2·ON2＝m1·OP2 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2018·興化五校聯(lián)考)如圖1為“碰撞中的動量守恒”實驗裝置示意圖。 (1)在驗證動量守恒定律的實驗中，必須要求的條件是：_____________

11、___________。 A．軌道是光滑的 B．軌道末端的切線是水平的 C．碰撞的瞬間m1和m2球心連線與軌道末端的切線平行 D．每次m1都要從同一高度靜止?jié)L下 (2)入射小球m1與被碰小球m2直徑相同，它們的質(zhì)量相比較，應(yīng)是 m1________m2。 (3)實驗時，小球的落點分別如圖2的M、N、P點，應(yīng)該比較下列哪兩組數(shù)值在誤差范圍內(nèi)相等，從而驗證動量守恒定律：________。 A．m1·　　　　　　　　 B．m1· C．m1· D．m1·＋m2· E．m1·＋m2· F．m1·＋m2· (4)在做此實驗時，若某次實驗得出小球的落點情況如圖2所示。假設(shè)碰撞中動

12、量守恒，則入射小球質(zhì)量m1和被碰小球質(zhì)量m2之比m1∶m2＝________。 解析：(1)“驗證動量守恒定律”的實驗中，是通過平拋運動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，只要離開軌道后做平拋運動，對斜槽是否光滑沒有要求，故A錯誤；要保證每次小球都做平拋運動，則軌道的末端必須水平，故B正確；為保證兩球發(fā)生對心正碰，碰撞后小球做平拋運動，碰撞的瞬間m1和m2球心連線與軌道末端的切線平行，故C正確；要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故D正確。 (2)為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即m1大于m2。 (3)兩球離開軌道后做平拋運動，它們拋出

13、點的高度相等，在空中的運動時間t相等， 如果碰撞過程動量守恒，則m1v1＝m1v1′＋m2v2′，兩邊同時乘以t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t， m1＝m1＋m2，因此比較A、D兩組數(shù)值在誤差范圍內(nèi)相等，從而驗證動量守恒定律。 (4)由(3)可知，如果兩球碰撞過程動量守恒，則： m1＝m1＋m2，代入數(shù)據(jù)求得：m1∶m2＝4∶1。 答案：(1)BCD　(2)大于　(3)AD　(4)4∶1 2．(2018·黃岡檢測)某同學(xué)利用打點計時器和氣墊導(dǎo)軌做驗證動量守恒定律的實驗，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導(dǎo)軌的兩個工作面上均勻分布

14、著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。 下面是實驗的主要步驟： ①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣； ③把打點計時器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向； ④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間；已知碰后兩滑塊一起運動； ⑥先__________________，然后_______

15、_，讓滑塊帶動紙帶一起運動； ⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖乙所示； ⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g。 (1)請完善實驗步驟⑥的內(nèi)容(填到步驟⑥橫線上)。 (2)已知打點計時器每隔0.02 s打一個點，計算可知兩滑塊相互作用前質(zhì)量與速度的乘積之和為______kg·m/s；兩滑塊相互作用以后質(zhì)量與速度的乘積之和為______kg·m/s。(保留三位有效數(shù)字) (3)試說明(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是______________________________。 解析：(1)使用打點計時器時應(yīng)先接通電源，

16、后放開滑塊1。 (2)作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其質(zhì)量與速度的乘積為0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其質(zhì)量與速度的乘積之和為(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。 (3)相互作用前后動量減小的主要原因是紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦。 答案：(1)接通打點計時器的電源　放開滑塊1 (2)0.620　0.618　(3)紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦 突破點(二)　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 [例2]　氣墊導(dǎo)軌工作時，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌

17、表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運動時的阻力。為了驗證動量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個質(zhì)量均為a的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器所用電源的頻率均為b。氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運動。如圖為某次實驗打出的點跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以相同間距的6個連續(xù)點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度s1、s2和s3。若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為______、________，兩滑塊的總動量大小

18、為________；碰撞后兩滑塊的總動量大小為________。重復(fù)上述實驗，多做幾次。若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動量守恒定律得到驗證。 [解析]　由題圖結(jié)合實際情況可以看出，s1和s3是兩物體相碰前打出的紙帶，s2是相碰后打出的紙帶，所以碰撞前物體的速度分別為： v1＝＝＝0.2s1b v2＝＝0.2s3b 碰撞后兩物體共同速度為：v＝＝0.2s2b 所以碰前兩物體動量分別為：p1＝mv1＝0.2abs1，p2＝mv2＝0.2abs3，總動量為：p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)；碰后總動量為：p′＝2mv＝0.4abs2。 [答案]　0.

19、2abs1　0.2abs3　0.2ab(s1－s3)　0.4abs2 [集訓(xùn)沖關(guān)] 3．(2018·咸陽質(zhì)檢)利用氣墊導(dǎo)軌做實驗來驗證動量守恒定律：開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動。得到如圖所示的兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10 Hz。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g、300 g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開彈簧后，A滑塊做勻速直線運動，其速度大小為________m/s，本次實驗中得出的結(jié)論是_____________。 解析：由題圖可知，繩子燒斷后，A、B均做勻速直線運動。開始時

20、有：vA＝0，vB＝0，A、B被彈開后有：vA′＝ m/s＝0.09 m/s，vB′＝ m/s＝0.06 m/s，mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。結(jié)論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒。 答案：0.09　兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒 4．某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器“探究碰撞中的不變量”的實驗，在小車A的前端粘有橡皮泥，設(shè)法使小車A做勻速直線運動，然后與原來靜止的小車B相碰并黏在一起繼續(xù)做勻速運動，如

21、圖所示。在小車A的后面連著紙帶，電磁打點計時器的頻率為50 Hz。 (1)若已得到打點紙帶如圖所示，并測得各計數(shù)點間的距離。則應(yīng)選圖中________段來計算A碰前的速度，應(yīng)選________段來計算A和B碰后的速度。 (2)已測得小車A的質(zhì)量mA＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20 kg，則由以上結(jié)果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。 (3)從實驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來看，A、B碰撞的過程中，可能哪個物理量是不變的？ ______________________________________

22、__________________________________。 解析：(1)因為小車A與B碰撞前、后都做勻速運動，且碰后A與B黏在一起，其共同速度比A原來的速度小。所以，應(yīng)選點跡分布均勻且點距較大的BC段計算A碰前的速度，選點跡分布均勻且點距較小的DE段計算A和B碰后的速度。 (2)由題圖可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分別為：vA＝ m/s＝1.05 m/s， vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s。 故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s。 碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋

23、mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 (3)數(shù)據(jù)處理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，A、B碰撞前后總的物理量mv是不變的。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv 突破點(三)　實驗的改進與創(chuàng)新 [例3]　某同學(xué)設(shè)計了一個用電磁打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動。他設(shè)計的裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用電源頻率為50 Hz，長木板下

24、墊著小木片以平衡摩擦力。 (1)若已測得打點的紙帶如圖乙所示，并測得各計數(shù)點的間距(已標(biāo)在圖上)。A為運動的起點，則_______(填寫代號)。 A．應(yīng)選BC段來計算A碰前的速度，應(yīng)選DE段來計算A和B碰后的共同的速度 B．應(yīng)選BC段來計算A碰前的速度，應(yīng)選CD段來計算A和B碰后的共同的速度 C．應(yīng)選AB段來計算A碰前的速度，應(yīng)選DE段來計算A和B碰后的共同的速度 D．應(yīng)選AB段來計算A碰前的速度，應(yīng)選CD段來計算A和B碰后的共同的速度 (2)已測得小車A的質(zhì)量m1＝0.4 kg，小車B的質(zhì)量m2＝0.2 kg，則碰前兩小車的總動量大小為________ kg·m/s，碰后兩小車的

25、總動量大小為________ kg·m/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) [解析]　(1)推動小車由靜止開始運動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運動，即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同，故BC段為勻速運動的階段，故選BC段計算碰前的速度；碰撞過程是一個變速運動的過程，而A和B碰后共同運動時做勻速直線運動，故在相同的時間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選DE段來計算碰后共同的速度。故選A。 (2)由圖可知，BC＝10.50 cm＝0.105 0 m； DE＝6.95 cm＝0.069 5 cm； 碰前小車的速度為：vA＝＝ m/s＝1.05 m/s， 碰前的總動量為： p＝mAvA＝0.

26、4×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s； 碰后小車的共同速度為： v＝＝ m/s＝0.695 m/s， 碰后的動量為：p′＝(mA＋mB)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 [答案]　(1)A　(2)0.420　0.417 [集訓(xùn)沖關(guān)] 5.某同學(xué)利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律。圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2。當(dāng)兩擺球均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時，其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°。若本實驗

27、允許的最大誤差為±4%，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？ 解析：設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB。在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機械能守恒定律得 h1＝l(1－cos 45°) mBvB2＝mBgh1 設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p1、p2。有p1＝mBvB 聯(lián)立得：p1＝mB。 同理可得：p2＝(mA＋mB)。 則有：＝ 。 代入已知條件得：2≈1.03 由此可以推出≤4% 所以，此實驗在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律。 答案：見解析 6．在“探究碰撞中的不變量”實驗中，裝置如圖所示，兩

28、個小球的質(zhì)量分別為mA和mB。 (1)現(xiàn)有下列器材，為完成本實驗，哪些是必需的？請將這些器材前面的字母填在橫線上________。 A．秒表　　　　　　　　　 B．刻度尺 C．天平 D．圓規(guī) (2)如果碰撞中動量守恒，根據(jù)圖中各點間的距離，則下列式子可能成立的有________。 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：(1)在該實驗中需要測量小球的質(zhì)量以及小球的水平位移，需要的測量儀器是天平、刻度尺。為了準(zhǔn)確找出落點需要用到圓規(guī)；因為利用了平拋原理，故不需用到秒表，故選BCD。 (2)兩球碰撞后，小球做平拋運動，由于小球拋出點的高度相等，它們在空中做平拋運動的時間t相

29、等，小球做平拋運動的初速度：vA＝，vA′＝，vB′＝， 由動量守恒定律得：mAvA＝mAvA′＋mBvB′， 則mA＝mA＋mB， ＝＝，故A正確。 答案：(1)BCD　(2)A [階段綜合檢測(二)]　　第一～五章驗收(其中第一～三章分值約占25%) (時間：100分鐘　滿分：120分) 一、單項選擇題(本題共7小題，每小題3分，共21分。每小題只有一個選項符合題意) 1．(2018·汕頭一模)一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L，在水平道路上勻速運動，當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時，立刻剎車使自行車做勻減速直線運動，自行車垂直經(jīng)過該減速帶時，對前、后輪造成的兩次顛簸的時間

30、間隔為t。利用以上數(shù)據(jù)，可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時間內(nèi)自行車的(　　) A．初速度　　　　　　　　 B．末速度 C．平均速度 D．加速度 解析：選C　在只知道時間t和這段時間內(nèi)運動位移x的前提下，由＝可知能求平均速度，C項正確。 2.(2018·武漢模擬)一段圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，O為圓心，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)上的P、Q兩點，P、Q兩點等高，一物體通過光滑的輕質(zhì)掛鉤掛在繩上，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)保持輕繩的Q端位置不變，使P端在圓環(huán)上沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，至PO水平。此過程中輕繩的張力(　　) A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大 解析：

31、選B　物體通過光滑的掛鉤掛在繩上，繩各處張力相等。P端沿逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，兩繩夾角變大，合力大小、方向不變，故兩分力都變大，即輕繩的張力一直增大，選項B正確。 3．(2018·廈門一中月考)一質(zhì)量為m的鐵錘，以速度v豎直打在木樁上，經(jīng)過Δt時間停止后，則在打擊時間內(nèi)，鐵錘對木樁的平均沖力的大小是(　　) A．mgΔt　　　　　　　 B. C.＋mg D.－mg 解析：選C　對鐵錘分析可知，其受重力與木樁的作用力，設(shè)向下為正方向，則有(mg－F)Δt＝0－mv，得：F＝＋mg，由牛頓第三定律可知，鐵錘對木樁的平均沖力為＋mg，選項C正確。 4.如圖所示，具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕

32、桿一端，另一端掛在小車支架的O點。用手將小球拉至水平，此時小車靜止于光滑水平面上，放手讓小球擺下與B處固定的橡皮泥碰擊后粘在一起，則在此過程中小車將(　　) A．向右運動 B．向左運動 C．靜止不動 D．小球下擺時，車向左運動后又靜止 解析：選D　水平方向上，系統(tǒng)不受外力，因此在水平方向上動量守恒，小球下擺過程中，水平方向具有向右的分速度，因此為保證動量守恒，小車要向左運動。當(dāng)撞到橡皮泥，是完全非彈性碰撞，A球和小車大小相等、方向相反的動量恰好抵消掉，小車會靜止。 5．質(zhì)量為2 kg的物體A做平拋運動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L＝5 m，不考慮空氣阻力的影響，重力加

33、速度g取10 m/s2，下列說法中正確的是(　　) A．物體A落地時的動量大小為10 kg·m/s B．物體A落地時的動能為100 J C．物體A落地時，速度與水平方向的夾角是45° D．物體A做平拋運動中合力的平均功率為125 W 解析：選A　由平拋運動規(guī)律可知：物體A做平拋運動的時間t＝ ＝1 s，做平拋運動的初速度v0＝＝5 m/s，落地時豎直方向的速度vy＝gt＝10 m/s，落地時速度v＝＝5 m/s，落地時的動量大小p＝mv＝10 kg·m/s，A正確；物體A落地時的動能Ek＝mv2＝125 J，B錯誤；物體A落地時，速度與水平方向的夾角的正切值tan θ＝＝2，速度與水

34、平方向的夾角不是45°，C錯誤；物體A做平拋運動中合力是重力，這段時間內(nèi)重力做的功W＝mgL＝100 J，重力的平均功率為100 W，D錯誤。 6．(2018·沈陽模擬)衛(wèi)星從發(fā)射到進入預(yù)定軌道往往需要進行多次軌道調(diào)整，如圖所示，某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地軌道，然后再控制衛(wèi)星進入橢圓軌道，圖中O點為地心，地球半徑為R，A點是近地軌道和橢圓軌道的交點，遠(yuǎn)地點B離地面高度為6R，設(shè)衛(wèi)星在近地軌道運動的周期為T，下列對衛(wèi)星在橢圓軌道上運動的分析，其中正確的是(　　) A．控制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速 B．衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的6倍 C．衛(wèi)星通過A點時的加

35、速度是通過B點時加速度的6倍 D．衛(wèi)量從A點經(jīng)4T的時間剛好能到達(dá)B點 解析：選D　衛(wèi)星在橢圓軌道上運動的半長軸為4R，由開普勒第三定律知＝，衛(wèi)星在橢圓軌道上運行的周期為8T，衛(wèi)星從A到B用時為半個周期，即4T，D正確。 7．(2017·江蘇高考)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動。整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A．物塊向右勻速

36、運動時，繩中的張力等于2F B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2F C．物塊上升的最大高度為 D．速度v不能超過 解析：選D　物塊受到的摩擦力小于最大靜摩擦力，即Mg<2F。物塊向右勻速運動時，物塊處于平衡狀態(tài)，繩子中的張力T＝Mg≤2F，故A錯誤。小環(huán)碰到釘子時，物塊做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：T－Mg＝，T＝Mg＋，所以繩子中的張力與2F大小關(guān)系不確定，B錯誤。若物塊做圓周運動到達(dá)的高度低于P點，根據(jù)動能定理有－Mgh＝0－Mv2，則最大高度h＝；若物塊做圓周運動到達(dá)的高度高于P點，則根據(jù)動能定理有－Mgh＝Mv′2－Mv2，則最大高度h<，C錯誤。小環(huán)碰到釘子

37、后，物塊做圓周運動，在最低點，物塊與夾子間的靜摩擦力達(dá)到最大值，由牛頓第二定律知：2F－Mg＝，故最大速度v＝ ，D正確。 二、多項選擇題(本題共5小題，每小題4分，共20分。每小題有多個選項符合題意。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分) 8．一細(xì)繩系著小球，在光滑水平面上做圓周運動，小球質(zhì)量為m，速度大小為v，做圓周運動的周期為T，則以下說法中正確的是(　　) A．經(jīng)過時間t＝，動量變化量為0 B．經(jīng)過時間t＝，動量變化量大小為mv C．經(jīng)過時間t＝，細(xì)繩對小球的沖量大小為2mv D．經(jīng)過時間t＝，重力對小球的沖量大小為 解析：選BCD　經(jīng)過時間t＝，小球

38、轉(zhuǎn)過了180°，速度方向正好相反，若規(guī)定開始計時時的速度方向為正，則動量變化量為Δp＝－mv－mv＝－2mv，細(xì)繩對小球的沖量為I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，故大小為2mv，選項A錯誤，C正確；經(jīng)過時間t＝，小球轉(zhuǎn)過了90°，根據(jù)矢量合成法可得，動量變化量大小為Δp′＝mv，重力對小球的沖量大小為IG＝mgt＝，B、D均正確。 9.如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動。設(shè)開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運動到最低點時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析正確的是(　　) A．從A到B

39、的過程中，小球的機械能守恒 B．從A到B的過程中，小球的機械能減少 C．小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋m D．小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋m 解析：選BC　從A到B的過程中，因彈簧對小球做負(fù)功，小球的機械能將減少，A錯誤，B正確；在B點對小球應(yīng)用牛頓第二定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C正確，D錯誤。 10.如圖所示，兩個小球分別從斜虛線EF上的O、S兩點水平拋出，過一段時間再次經(jīng)過斜虛線EF，若不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) A．兩小球再次經(jīng)過斜虛線EF時的速度大小可能相同 B．兩小球再次經(jīng)過斜虛線EF時的速度方向一定相同 C．兩小球可能同時經(jīng)過

40、斜虛線EF上的同一位置 D．從O點水平拋出的小球到再次經(jīng)過斜虛線EF所用的時間長 解析：選ABC　若兩個球拋出時的初速度相同，則再次過虛線時兩球的速度相同，A項正確；設(shè)虛線EF與水平方向夾角為α，再次經(jīng)過虛線EF時的速度與水平方向的夾角為β，由平拋運動規(guī)律的推論可知：tan β＝2tan α，速度與水平方向的夾角相同，即速度方向相同，B項正確；若O點處球以水平初速度v1拋出到達(dá)虛線上某點C用時t1，S點處球以初速度v2水平拋出到達(dá)C用時為t2，因此要使兩球同時到達(dá)C點，只要O處的球(以初速度v1)比S處的球(以初速度v2)早t1－t2的時間拋出，兩球可以同時到達(dá)C點，C項正確；若O處的球拋

41、出的初速度比S處的球拋出的初速度小，則從O處拋出的球再次經(jīng)過虛線EF所用時間比S處拋出的球再次經(jīng)過虛線EF所用時間短，D項錯誤。 11.如圖所示，斜面除AB段粗糙外，其余部分都是光滑的，物體與AB段間的動摩擦因數(shù)又處處相等，一個從頂點滑下的物體，經(jīng)過A點時速度與經(jīng)過C點時的速度相等，且AB＝BC，則以下說法中正確的是(　　) A．物體在AB段和BC段的加速度大小相等 B．物體在AB段和BC段的運動時間相等 C．重力在以上兩段運動中對物體做的功相等 D．物體在以上兩段運動中的動量變化量相同 解析：選ABC　根據(jù)運動學(xué)公式v12＝v02＋2ax，對AB段有vB2＝vA2＋2aABxAB

42、，對BC段有vC2＝vB2＋2aBCxBC，因為vC＝vA，xAB＝xBC，所以有aAB＝－aBC，即兩段運動加速度大小相等，方向相反，A選項正確；根據(jù)動量定理，對AB段，F(xiàn)合tAB＝m(vB－vA)，對BC段，F(xiàn)合′tBC＝m(vC－vB)，因為兩段速度變化大小相等，方向相反，合外力大小相等，方向相反，所以tAB＝tBC，B選項正確；因為xAB＝xBC，所以在兩段運動中豎直方向的位移分量相等，故重力做功相等，C選項正確；物體在以上兩段運動中動量變化量大小相等，方向相反，故D選項錯誤。 12．(2018·齊魯名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)

43、系，將某一物體沿足夠長的斜面每次以不變的初速率v0向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實驗測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10 m/s2，根據(jù)圖像可求出(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) A．物體的初速率v0＝3 m/s B．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75 C．取不同的傾角θ，物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值xmin＝1.44 m D．當(dāng)某次θ＝30°時，物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑 解析：選BC　由題圖乙可知，當(dāng)傾角θ＝0時，位移為2.40 m，而當(dāng)傾角為90°時，位移為1.80 m，則由豎直上拋運動規(guī)律可得v0＝＝ m/s＝6 m/s，故A錯誤；當(dāng)傾角

44、為0時，由動能定理可得－μmgx＝0－mv02，解得μ＝0.75，故B正確；取不同的傾角θ，由動能定理得－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－mv02，解得x＝＝ m＝ m，當(dāng)θ＋α＝90°時位移最小，xmin＝1.44 m，故C正確；若θ＝30°時，重力沿斜面向下的分力為mgsin 30°＝mg，摩擦力Ff＝μmgcos 30°＝mg，又因最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，故物體達(dá)到最高點后，不會沿斜面下滑，故D錯誤。 三、實驗題(本題共2小題，共18分) 13．(8分)光電門在測量物體的瞬時速度方面有得天獨厚的優(yōu)勢，比如在探究加速度和力的關(guān)系時就省去了打點計時器分析紙帶的不便，實驗裝置

45、如圖甲所示。 (1)雖然少了計算的麻煩，卻必須要測量遮光條的寬度，游標(biāo)卡尺測量的結(jié)果如圖乙所示，我們可以發(fā)現(xiàn)游標(biāo)尺上每一分度與主尺上的最小刻度相差________cm，遮光條寬度d為________ cm。 (2)某次實驗過程中，已經(jīng)得到AB之間的距離l和遮光條通過光電門的時間t和力傳感器的示數(shù)F，若要完成探究目的，還需要滿足的條件是______________。若要以F為橫坐標(biāo)，做出一條傾斜的直線來判斷加速度和力成正比，那么縱坐標(biāo)的物理量應(yīng)該是________。 解析：(1)游標(biāo)尺共計20個分度，總長19 mm，每個分度長0.95 mm，主尺的最小刻度是1 mm，相差0.005

46、 cm。d＝2 mm＋5×0.05 mm＝2.25 mm＝0.225 cm。 (2)要測量加速度，已經(jīng)知道滑塊在B點的速度，AB之間的距離，根據(jù)v2－v02＝2ax，必須知道初速度，而A點沒有光電門，所以滑塊在A點必須從靜止開始釋放。由F＝ma，a＝＝可得，F(xiàn)＝∝，所以處理數(shù)據(jù)時應(yīng)作出-F圖像。 答案：(1)0.005　0.225　(2)滑塊在A點靜止釋放　 14．(10分)(2018·資陽一診)圖甲所示為驗證機械能守恒定律的實驗裝置，某同學(xué)完成了一系列實驗操作后，得到了如圖乙所示的一條紙帶?，F(xiàn)選取紙帶上某清晰的點標(biāo)為0，然后每兩個計時點取一個計數(shù)點，分別標(biāo)記為1、2、3、4、5、6，用

47、刻度尺量出計數(shù)點1、2、3、4、5、6與0點的距離分別為h1、h2、h3、h4、h5、h6。(重力加速度為g) (1)已知打點計時器的打點周期為T，可求出打各個計數(shù)點時對應(yīng)的速度分別為v1、v2、v3、v4、v5，其中v5的計算式v5＝__________。 (2)若重錘的質(zhì)量為m，取打點0時重錘所在水平面為參考平面，分別算出打各個計數(shù)點時對應(yīng)重錘的勢能Epi和動能Eki，則打計數(shù)點3時對應(yīng)重錘的勢能Ep3＝______(用題中所給物理量的符號表示)；接著在E-h坐標(biāo)系中描點作出如圖丙所示的Ek-h和Ep-h圖線，求得Ep-h圖線斜率的絕對值為k1，Ek-h圖線的斜率為k2，則在誤差允

48、許的范圍內(nèi)，k1________k2(選填“＞”“＜”或“＝”)時重錘的機械能守恒。 (3)關(guān)于上述實驗，下列說法中正確的是________。 A．實驗中可用干電池作為電源 B．為了減小阻力的影響，重錘的密度和質(zhì)量應(yīng)該適當(dāng)大些 C．實驗時應(yīng)先釋放紙帶后接通電源 D．圖丙Ek-h圖線縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過參考平面時的動能 (4)無論如何改進實驗方法和措施，總有重力勢能的改變量大于動能的改變量，原因是：__________________________________________________________。 解析：(1)計數(shù)點5的瞬時速度等于4、6兩點間的平均速度，則v

49、5＝。 (2)打計數(shù)點3時對應(yīng)重錘的勢能Ep3＝－mgh3，根據(jù)圖像可知，每一段對應(yīng)的重力勢能減小量和動能增加量相等，那么機械能守恒，即圖線的斜率大小相同，才能滿足條件，因此k1＝k2。 (3)實驗中打點計時器使用的是交流電源，不可用干電池作為電源，故A錯誤；為了減小阻力的影響，重錘的密度和質(zhì)量應(yīng)該適當(dāng)大些，故B正確；實驗時應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故C錯誤；圖丙Ek-h圖線縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過參考平面時的初動能，故D正確。 (4)無論如何改進實驗方法和措施，總有重力勢能的改變量大于動能的改變量，原因是重錘下落過程中紙帶和重錘受到阻力作用。 答案：(1)　(2)－mgh3?。健?3

50、)BD (4)重錘下落過程中紙帶和重錘受到阻力作用 四、計算題(本題共4小題，共61分) 15．(14分)(2017·上海高考)如圖，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道相切于B點，且固定于豎直平面內(nèi)。滑塊從斜面上的A點由靜止釋放，經(jīng)B點后沿圓軌道運動，通過最高點C時軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)滑塊在C點的速度大小vC； (2)滑塊在B點的速度大小vB； (3)A、B兩點間的高度差h。 解析：(1)在C點滑塊豎直方向所受合力提供向心力

51、mg＝ vC＝＝2 m/s。 (2)對B→C過程：滑塊機械能守恒 mvB2＝mvC2＋mgR(1＋cos 37°) vB＝＝4.29 m/s。 (3)滑塊在A→B的過程，利用動能定理： mgh－μmgcos 37°·＝mvB2－0 代入數(shù)據(jù)解得h＝1.38 m。 答案：(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m 16．(15分)如圖所示，光滑半圓形軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R＝0.5 m。質(zhì)量為m1的小球A靜止于軌道最低點M，質(zhì)量為m2的小球B用長度為2R的細(xì)線懸掛于軌道最高點P。現(xiàn)將小球B向左拉起，使細(xì)線水平，以豎直向下的

52、速度v0＝4 m/s釋放小球B，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓形軌道運動到P點。兩球可視為質(zhì)點，g＝10 m/s2，試求： (1)B球與A球相碰前的速度大??； (2)A、B兩球的質(zhì)量之比m1∶m2。 解析：(1)設(shè)B球與A球碰前速度為v1，碰后兩球的速度為v2。B球擺下來的過程中機械能守恒 m2v02＋m2g·2R＝m2v12 解得v1＝6 m/s。 (2)碰后兩球恰能運動到P點，則 (m1＋m2)g＝(m1＋m2) 得vP＝＝ m/s 碰后兩球沿圓弧運動機械能守恒 (m1＋m2)v22＝(m1＋m2)vP2＋(m1＋m2)g·2R 解得v2＝5 m/s 兩球碰撞

53、過程中動量守恒m2v1＝(m1＋m2)v2 解得m1∶m2＝1∶5。 答案：(1)6 m/s　(2)1∶5 17．(16分)滑雪者為什么能在軟綿綿的雪地中高速奔馳呢？其原因是白雪內(nèi)有很多小孔，小孔內(nèi)充滿空氣。當(dāng)滑雪板壓在雪地時會把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦。然而當(dāng)滑雪板對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過4 m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ1＝0.25變?yōu)棣?＝0.125。一滑雪者從傾角為θ＝37°的坡頂A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B(B處為一光滑小圓

54、弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示。不計空氣阻力，坡長為l＝26 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化經(jīng)歷的時間； (2)滑雪者到達(dá)B處的速度； (3)滑雪者在水平雪地上運動的最大距離。 解析：(1)設(shè)滑雪者和滑雪板的總質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma1，a1＝g(sin θ－μ1cos θ)＝4 m/s2 滑行時間t＝＝1 s。 (2)由靜止到動摩擦因數(shù)變化時的位移為 x1＝a1t2＝2 m 動摩擦因數(shù)變化后，由牛頓第二定律得 mgsin

55、θ－μ2mgcos θ＝ma2， a2＝g(sin θ－μ2cos θ)＝5 m/s2 又有x2＝l－x1＝24 m 由vB2－v2＝2a2x2， 解得vB＝＝16 m/s。 (3)在水平雪地上做勻減速直線運動。 階段一：運動加速度為a3＝μ2g＝1.25 m/s2 由運動規(guī)律得x3＝＝96 m 階段二：運動加速度為a4＝μ1g＝2.5 m/s2 由運動規(guī)律得x4＝＝3.2 m 則最大距離xm＝x3＋x4＝99.2 m。 答案：(1)1 s　(2)16 m/s　(3)99.2 m 18．(16分)(2018·貴陽月考)在光滑的冰面上放置一個截面為四分之一圓且半徑足夠大的

56、光滑自由曲面體，一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上。已知小孩和冰車的總質(zhì)量為m1，小球的質(zhì)量為m2，曲面體的質(zhì)量為m3。某時刻小孩將小球以v0＝4 m/s的速度向曲面體推出(如圖所示)。 (1)求小球在圓弧面上能上升的最大高度； (2)若m1＝40 kg，m2＝2 kg，小孩將球推出后還能再接到小球，試求曲面質(zhì)量m3應(yīng)滿足的條件。 解析：(1)小球與曲面組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得 m2v0＝(m2＋m3)v 系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得 m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh 解得：h＝。 (2)小孩推出球的過程小孩與球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得 m2v0－m1v1＝0， 球與曲面組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得 m2v0＝－m2v2＋m3v3 由機械能守恒定律得 m2v02＝m2v22＋m3v32 解得：v2＝v0 如果小孩將球推出后還能再接到球，則需要滿足：v2＞v1 解得：m3＞ kg。 答案：(1)　(2)m3＞ kg 21