《（浙江專用）2018-2019高中物理 第三章 相互作用 微型專題 簡單的共點力的平衡學(xué)案 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2018-2019高中物理 第三章 相互作用 微型專題 簡單的共點力的平衡學(xué)案 新人教版必修1（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 微型專題　簡單的共點力的平衡 一、共點力平衡的條件及三力平衡問題 1.平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài). 2.平衡條件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推論 (1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向. (3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意n－1個力的合力必定與第n個力等大、反向. 例1　(2017·溫州市平陽期末)在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖1所示.儀器中一根輕質(zhì)金屬絲懸掛著一

2、個金屬球.無風(fēng)時，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時，金屬絲偏離豎直方向一個角度.風(fēng)力越大，偏角越大.那么風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？ 圖1 答案　F＝mgtan θ 解析　選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示.金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零.可用以下兩種方法求解. 解法一　力的合成法 如圖乙所示，風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtan θ. 解法二　正交分解法 以金屬球為坐標(biāo)原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖丙所示.由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合

3、力Fy合分別等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 解得F＝mgtan θ. 物體在三個力或多個力作用下的平衡問題，一般會用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，選用的原則和處理方法如下： (1)力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個時 ①確定要合成的兩個力； ②根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力； ③根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關(guān)系(等大反向)； ④根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形. (2)力的效果分解法——一般用于受力個數(shù)為三個時 ①確定要分解的力； ②按實際作用效果確定兩分力的方向； ③沿兩分力方向作平行四邊形；

4、 ④根據(jù)平衡條件確定分力及合力的大小關(guān)系； ⑤用三角函數(shù)或勾股定理解直角三角形. (3)正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上時 ①建立直角坐標(biāo)系； ②正交分解各力； ③沿坐標(biāo)軸方向根據(jù)平衡條件列式求解. 針對訓(xùn)練1　如圖2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點.設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，下列關(guān)系正確的是(　　) 圖2 A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 答案　A 解析　方法一：合成法 滑塊受力如圖所示，由平衡條件知： F＝，F(xiàn)

5、N＝. 方法二：正交分解法 將小滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖所示. mg＝FNsin θ，F(xiàn)＝FNcos θ 聯(lián)立解得：F＝，F(xiàn)N＝. 二、利用正交分解法分析多力平衡問題 1.將各個力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點力平衡的條件：Fx＝0，F(xiàn)y＝0. 2.對x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力. 3.此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法. 例2　如圖3所示，物體的質(zhì)量m＝4.4 kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并

6、使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動.物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖3 答案　88 N或40 N 解析　若物體向上做勻速直線運動，則受力如圖甲所示. Fcos θ＝mg＋Ff，F(xiàn)sin θ＝FN，F(xiàn)f＝μFN 故推力F＝＝ N＝88 N 若物體向下做勻速直線運動，受力如圖乙所示. Fcos θ＋Ff′＝mg，F(xiàn)sin θ＝FN′，F(xiàn)f′＝μFN′ 故推力F＝＝ N＝40 N 針對訓(xùn)練2　如圖4所示，水平地面上有一重60 N的物體，在與水平方向成30°角斜向上、大

7、小為20 N的拉力F作用下勻速運動，求地面對物體的支持力和摩擦力的大小. 圖4 答案　50 N　10 N 解析　對物體進行受力分析，如圖所示，物體受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐標(biāo)系， 對力進行正交分解得： y方向： FN＋Fsin 30°－G＝0 ① x方向：Ff－Fcos 30°＝0 ② 由①②得：FN＝50 N，F(xiàn)f＝10 N. 三、利用解析法或圖解法分析動態(tài)平衡問題 1.動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題. 2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形

8、法. 3.處理動態(tài)平衡問題的一般步驟 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式. ②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況. (2)圖解法： ①適用情況：一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化. ②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中.b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖. ③注意：由圖解可知，當(dāng)大小、方向都可變的分力(設(shè)為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)1有最小值. 例3　用繩AO

9、、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從圖5所示位置逐漸移動到C點的過程中.分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況. 圖5 答案　繩OA的拉力逐漸減小　繩OB的拉力先減小后增大 解析　解法一　力的效果分解法 在支架上選取三個點B1、B2、B3，當(dāng)懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，對AO、BO繩的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，F(xiàn)TA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng)FTB與FTA垂直時，F(xiàn)TB最小. 解法二　合成

10、法 將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角θ變小，得到多個平行四邊形，由圖可知FA逐漸變小，且方向不變，而FB先變小后變大，且方向不斷改變，當(dāng)FB與FA垂直時，F(xiàn)B最小. 針對訓(xùn)練3　如圖6所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設(shè)墻面對球的壓力大小為FN1，木板對小球的支持力大小為FN2.以木板與墻連接點為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置.不計摩擦，在此過程中(　　) 圖6 A.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大 B.FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小 C.FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小 D.F

11、N1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大 答案　B 解析　方法一：解析法 對球進行受力分析，如圖甲所示，小球受重力G、墻面對球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).則有tan θ＝＝，F(xiàn)N1＝ 從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置過程中，θ逐漸增大，tan θ逐漸增大，故FN1始終減小. 從圖中可以看出，F(xiàn)N2＝，從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置， θ逐漸增大，sin θ逐漸增大，故FN2始終減小.選項B正確. 　 方法二：圖解法 小球受重力G、墻面對球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2而處于平衡狀態(tài).由平衡條件知FN1、FN2的合力與G等大反向，θ增大時，畫出多個

12、平行四邊形，如圖乙，由圖可知θ增大的過程中，F(xiàn)N1始終減小，F(xiàn)N2始終減小.選項B正確. 1.(三力平衡問題)(多選)(2017·紹興期末)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖7所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是(　　) 圖7 A.當(dāng)θ為120°時，F(xiàn)＝G B.不管θ為何值，均有F＝ C.當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)＝G D.θ越大時，F(xiàn)越大 答案　AD 解析　兩分力相等，由力的合成可知，θ＝120°時，F(xiàn)合＝F分＝G，θ＝0°時，F(xiàn)分＝ F合＝，故A正確，B、C錯誤；θ越大，在合力一定時，分力越

13、大，故D正確. 2.(三力平衡問題)用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖8所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為(　　) 圖8 A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 答案　A 解析　分析結(jié)點c的受力情況如圖， 設(shè)ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據(jù)平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得F1＝Fcos 30°＝mg F2＝Fsin 30°＝mg 選項A正確. 3.(動態(tài)平衡問題)如圖9所示，用繩索將重球掛在墻上，不考慮墻的摩擦，如果把繩

14、的長度增加一些，則球?qū)K的拉力F1和球?qū)Φ膲毫2的變化情況是(　　) 圖9 A.F1增大，F(xiàn)2減小 B.F1減小，F(xiàn)2增大 C.F1和F2都減小 D.F1和F2都增大 答案　C 4.(正交分解法處理平衡問題)如圖10所示，質(zhì)量為m的物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用斜向下與水平方向夾角為θ的推力作用在物塊上，使物塊在水平面上勻速移動，求推力的大小.(重力加速度為g) 圖10 答案　 解析　對物塊受力分析如圖所示 將物塊受到的力沿水平和豎直方向分解，根據(jù)平衡條件有 水平方向：Fcos θ＝Ff ① 豎直方向：FN＝mg＋Fsin θ ② 又Ff＝μ

15、FN ③ 由①②③得F＝ 一、選擇題 1.如圖1所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角θ.若此人所受重力為G，則椅子各部分對他的作用力的合力大小為(　　) 圖1 A.G B.Gsin θ C.Gcos θ D.Gtan θ 答案　A 解析　人靜躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分對人的作用力的合力與人的重力等大反向，故A選項正確. 2.如圖2為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B兩點等高，O為結(jié)點，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是(　　) 圖2 A.FA一定小于G B.FA與FB大

16、小相等 C.FA與FB大小不相等 D.FA與FB大小之和等于G 答案　B 解析　由等高等長知，左右兩個拉力大小相等，B正確，C錯誤.繩子與豎直方向夾角不確定，所以拉力與重力的大小無法確定，A錯誤；FA與FB矢量之和等于G，不是大小之和，D錯誤. 3.如圖3所示，相隔一定距離的兩個相同圓柱體固定在同一水平高度處，一輕繩套在兩圓柱體上，輕繩下端懸掛一物體，繩和圓柱體之間的摩擦忽略不計.現(xiàn)增加輕繩長度，而其他條件保持不變，則(　　) 圖3 A.輕繩對物體的作用力的合力將變大 B.輕繩對物體的作用力的合力將變小 C.輕繩的張力將變大 D.輕繩的張力將變小 答案　D 解析　增

17、加輕繩長度，則兩輕繩的夾角減小，輕繩對物體的作用力的合力仍等于物體重力，則輕繩的張力變小，選項D正確. 4.(2017·杭州七校高三上期中)科技的發(fā)展正在不斷地改變著我們的生活，如圖4甲所示為一款手機支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時，會牢牢吸附在物體上.圖乙所示為手機靜止吸附在支架上的側(cè)視圖.若手機的重力為G，則下列說法中，正確的是(　　) 圖4 A.手機受到的支持力大小為Gcos θ B.手機受到的支持力不可能大于G C.納米材料對手機的作用力大小為Gsin θ D.納米材料對手機的作用力豎直向上 答案　D 解析　手機處于靜止?fàn)顟B(tài)

18、，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，在垂直支架的方向有：FN＝Gcos θ＋F吸，則支持力可能大于G，故A、B選項錯誤.手機處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，受到重力和納米材料對手機的作用力，根據(jù)平衡條件可知，納米材料對手機的作用力大小等于重力，方向豎直向上，故C選項錯誤，D選項正確. 5.(多選)如圖5所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為m，兩球可視為質(zhì)點，用三根完全相同的輕彈簧固連著，在水平拉力F下均處于靜止?fàn)顟B(tài)，k1彈簧位于豎直方向，則有關(guān)說法正確的是(　　) 圖5 A.B球必受四個力作用 B.k2、k3彈簧長度一樣長 C.k3彈簧沒有發(fā)生形變 D.k2彈簧最長 答案　CD 解析　以A

19、球為研究對象，OA恰好處于豎直方向，說明k3沒有拉力，k3彈簧沒有發(fā)生形變.A球受重力、彈簧的彈力，根據(jù)平衡條件kx＝mg，x＝；取B球受力分析，如圖， 根據(jù)平衡條件，可知：kx′cos θ＝mg，其中θ為k2與豎直方向的夾角，解得：x′＝＞x，故A、B錯誤，C、D正確. 6.(多選)如圖6所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對工人的拉力大小為F1，墻壁對工人的彈力大小為F2，則(　　) 圖6 A.F1＝ B.F2＝Gtan α C.若緩慢減小懸繩的長度，F(xiàn)1與F2的合力變大 D.若緩慢減小懸繩的長度

20、，F(xiàn)1增大，F(xiàn)2增大 答案　BD 解析　工人受力如圖所示，由力的分解，得F1cos α＝G，F(xiàn)1sin α＝F2，于是F1＝，F(xiàn)2＝Gtan α，所以A錯誤，B正確；緩慢減小懸繩的長度，α角變大，F(xiàn)1、F2都增大，工人仍然處于平衡狀態(tài)，所以F1與F2的合力不變，C錯誤，D正確. 7.在如圖7所示的甲、乙、丙、丁四圖中，滑輪光滑且所受的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個質(zhì)量為m的重物，當(dāng)滑輪和重物都靜止不動時，甲、丙、丁圖中木桿P與豎直方向的夾角均為θ，乙圖中木桿P豎直.假設(shè)甲、乙、丙、丁四圖中滑輪受到木桿P的彈力的大小依

21、次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷正確的是(　　) 圖7 A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD>FA＝FB>FC C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD 答案　B 解析　繩上的拉力等于重物所受的重力mg，設(shè)滑輪兩側(cè)細繩之間的夾角為φ，滑輪受到木桿P的彈力F等于滑輪兩側(cè)細繩拉力的合力，即F＝2mgcos ，由夾角關(guān)系可得FD>FA＝FB>FC，選項B正確. 8. 如圖8所示，兩輕彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧水平，a、b的勁度系數(shù)分別為k1、k2，則a、b兩彈簧的伸長量x1與x2之比為(　　) 圖8 A.

22、 B. C. D. 答案　A 解析　a彈簧的彈力FA＝k1x1，b彈簧的彈力FB＝k2x2，小球處于平衡狀態(tài)，必有FAsin 30°＝FB.即：k1x1sin 30°＝k2x2，故＝，A正確. 9.如圖9所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止，下列判斷正確的是(　　) 圖9 A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2 C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1 答案　B 解析　由連接點P在三個力作用下靜止可知，三個力的合力為0，即F1、F2二力的合力F3′與F3等大反向，如圖所示，結(jié)合數(shù)學(xué)知識可知F3>F1>F2

23、，B選項正確. 10.(多選)如圖10所示，質(zhì)量為m的小物體靜止在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動摩擦因數(shù)為μ，小物體與球心連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是(　　) 圖10 A.小物體對半球體的壓力大小為mgsin θ B.小物體對半球體的壓力大小為mgtan θ C.小物體所受摩擦力大小為μmgsin θ D.小物體所受摩擦力大小為mgcos θ 答案　AD 解析　對小物體受力分析，小物體受重力、支持力及摩擦力，三力作用下物體處于平衡狀態(tài)，則合力為零，小物體對半球體的壓力FN＝mgsin θ，A正確，B錯誤；小物體所受摩擦力為靜摩擦力，不能用Ff＝

24、μFN來計算，摩擦力沿切線方向，在切線方向重力的分力與摩擦力相等，即Ff＝mgcos θ，C錯誤，D正確. 二、非選擇題 11.如圖11所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O.輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài).sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g.求： 圖11 (1)輕繩OA、OB受到的拉力各多大？(試用三種方法求解) (2)物體乙受到的摩擦力多大？方向如何？ 答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左 解析　(1)方法一：(力的

25、合成法)對結(jié)點O進行受力分析，如圖(a)所示，把FA與FB合成則F＝m1g 所以FA＝＝m1g FB＝m1gtan θ＝m1g 故輕繩OA、OB受到的拉力大小分別等于FA、FB，即m1g、m1g 方法二：(力的效果分解法)把甲對O點的拉力按效果分解為FOA和FOB，如圖(b)所示則FOA＝＝m1g，F(xiàn)OB＝m1gtan θ＝m1g. 方法三：(正交分解法)把OA繩對結(jié)點O的拉力FA進行正交分解，如圖(c)所示. 則有FAsin θ＝FB FAcos θ＝m1g 解得FA＝m1g，F(xiàn)B＝m1g (2)對乙受力分析有 Ff＝FB＝m1g，方向水平向左. 12.如圖

26、12所示，放在水平地面上的物體P的重量為GP＝10 N，與P相連的細線通過光滑輕質(zhì)定滑輪掛了一個重物Q拉住物體P，重物Q的重量為GQ＝2 N，此時兩物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，線與水平方向成30°角，則物體P受到地面對它的摩擦力Ff與地面對它的支持力FN各為多大？ 圖12 答案　 N　9 N 解析　選取Q為研究對象，受力如圖所示： 由平衡條件可知：FT＝GQ ① 選取P為研究對象，受力如圖所示： 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 在x軸上由平衡條件，有：FTx＝Ff＝FTcos 30° ② 在y軸上由平衡條件，有：FN＋FTy＝FN＋FTsin 30°＝GP ③ 聯(lián)立①②③得： 13.如圖13所示，一個質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，∠ABC＝α，AB邊靠在豎直墻上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，重力加速度為g，求物塊受到的摩擦力和彈力的大小. 圖13 答案　Fsin α＋mg　Fcos α 解析　水平方向建立x軸，豎直方向建立y軸.對物塊進行受力分析，如圖所示， 由平衡條件，得Ff＝Fsin α＋mg，F(xiàn)N＝Fcos α. 18