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1、 課后限時集訓8
牛頓第二定律、兩類動力學問題
建議用時:45分鐘
1.(多選)(2019·北京海淀區(qū)期中)如圖所示,在上端開口的飲料瓶的側(cè)面戳一個小孔,瓶中灌水,手持飲料瓶靜止時,小孔中有水噴出,則下列說法正確的是( )
A.將飲料瓶豎直向上拋出,上升過程飲料瓶處在超重狀態(tài)
B.將飲料瓶豎直向上拋出,下降過程飲料瓶處在失重狀態(tài)
C.將飲料瓶放在繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船內(nèi),并與飛船保持相對靜止,則水不流出
D.飲料瓶靜置于繞地球公轉(zhuǎn)的月球表面,則水不流出
BC [無論是豎直向上還是豎直向下拋出,拋出之后的物體都只受到重力的作用,加速度為g,處于完全失重狀態(tài),A錯
2、誤,B正確;將飲料瓶放在繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船內(nèi),并與飛船保持相對靜止,因飛船內(nèi)的物體也是處于完全失重狀態(tài),可知水不流出,C正確;飲料瓶靜置于繞地球公轉(zhuǎn)的月球表面,不是完全失重狀態(tài),則水會流出,D錯誤。]
2.(多選)(2019·泰安一模)雨滴在空氣中下落時會受到空氣阻力的作用。假設阻力大小只與雨滴的速率成正比,所有雨滴均從相同高處由靜止開始下落,到達地面前均達到最大速率。下列判斷正確的是( )
A.達到最大速率前,所有雨滴均做勻加速運動
B.所有雨滴的最大速率均相等
C.較大的雨滴最大速率也較大
D.較小的雨滴在空中運動的時間較長
CD [設雨滴下落時受到的阻力為f=k
3、v,根據(jù)牛頓第二定律:mg-kv=ma,則雨滴下落時,隨著速率的增加,加速度逐漸減小,則達到最大速率前,所有雨滴均做加速度減小的變加速運動,選項A錯誤;當a=0時速率最大,則vm=,質(zhì)量越大,則最大速率越大,選項B錯誤,C正確;較小的雨滴在空中運動的最大速率較小,整個過程的平均速率較小,則在空中運動的時間較長,選項D正確。]
3.(2019·日照第一中學檢測)如圖所示,質(zhì)量為2 kg的物體B和質(zhì)量為1 kg的物體C用輕彈簧連接并豎直地靜置于水平地面上。再將一個質(zhì)量為3 kg的物體A輕放在B上的一瞬間,物體B的加速度大小為(取g=10 m/s2)( )
A.0 B.15 m/s2
4、
C.6 m/s2 D.5 m/s2
C [開始時彈簧的彈力等于B的重力,即F=mBg。放上A的瞬間,彈簧彈力不變,對整體分析,根據(jù)牛頓第二定律得:(mA+mB)g-F=(mA+mB)a,解得a=6 m/s2,故選項C正確。]
4.(2019·江蘇鹽城模擬)2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通。建造大橋過程中最困難的莫過于沉管隧道的沉放和精確安裝,每節(jié)沉管隧道重約G=8×108 N,相當于一艘中型航母的重量。通過纜繩送沉管到海底,若把該沉管的向下沉放過程看成是先加速后減速運動,且沉管僅受重力和纜繩的拉力,則拉力變化過程可能正確的是( )
A B
C
5、 D
C [設沉管加速的加速度為a1,減速的加速度為a2,加速過程由牛頓第二定律得:G-F1=ma1,得:F1=G-ma1,F(xiàn)1<G;減速過程由牛頓第二定律得:F2-G=ma2,可得:F2=G+ma2,F(xiàn)2>G,故A、B、D錯誤,C正確。]
5.(2019·泰州月考)如圖所示,物體P以一定的初速度沿光滑水平面向右運動,與一個右端固定的輕質(zhì)彈簧相撞,并被彈簧反向彈回。若彈簧在被壓縮過程中始終遵守胡克定律,那么在P與彈簧發(fā)生相互作用的整個過程中( )
A.P做勻變速直線運動
B.P的加速度方向發(fā)生變化
C.當加速度數(shù)值最大時,速度也最大
D.有一段過程,P的加速度逐
6、漸減小,速度逐漸增大
D [在壓縮彈簧的過程中,P水平方向只受到彈簧的彈力,方向與速度方向相反,而且彈力逐漸增大,加速度逐漸增大,P做加速度增大的變減速直線運動,故A錯誤;彈簧壓縮過程中對P施加的彈力方向始終向左,根據(jù)牛頓第二定律知P的加速度方向保持不變,故B錯誤;壓縮彈簧的過程中,當速度為零時彈簧壓縮至最短,此時彈力最大,故加速度數(shù)值最大,速度為零,故C錯誤;當彈簧壓縮至最短后將物體P向左彈出的過程中,彈簧彈力方向向左,物體P向左做加速運動,隨著彈簧彈力的減小,物體P加速度逐漸減小,而速度逐漸增大,故D正確。]
6.(多選)(2019·江蘇常熟期末)如圖所示,質(zhì)量為m的小球在細線A和輕彈
7、簧B的共同作用下保持靜止,其中細線A水平,左端固定于豎直墻壁,輕彈簧B上端固定于天花板,軸線與豎直方向的夾角為60°,已知輕彈簧B的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,則( )
A.細線A中拉力的大小FA為mg
B.輕彈簧B中拉力的大小FB為mg
C.輕彈簧B的伸長量Δx為
D.突然剪短細線A的瞬間,小球的加速度a大小為g
ACD [對小球受力分析,如圖所示。由平衡條件得tan 60°=,解得細線A中拉力的大小FA=mg,故A正確;由三角函數(shù)關系得cos 60°=,解得FB=2mg,由胡克定律得FB=kΔx,可得Δx=,故B錯誤,C正確;彈簧的彈力不能突變,則突然剪斷細線A的瞬間,仍
8、有FB=2mg,由牛頓第二定律得=ma,解得a=g,方向水平向右,故D正確。]
7.(2019·沭陽縣修遠中學高三開學考試)如圖所示,一根直桿與水平面成θ=37°角,桿上套有一個小滑塊,桿底端N處有一彈性擋板,板面與桿垂直,現(xiàn)將滑塊拉到M點由靜止釋放,滑塊與擋板碰撞后以原速率彈回。已知M、N兩點間的距離d=0.5 m,滑塊與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,取g=10 m/s2,sin 37 °=0.6,cos 37 °=0.8,求:
(1)滑塊第一次下滑的時間t;
(2)滑塊與擋板第一次碰撞后上滑的最大距離x。
[解析] (1)滑塊下滑時的加速度為a1,根據(jù)牛頓第二定律
mg
9、sin 37°-μmgcos 37°=ma1
解得加速度a1=4.0 m/s2
由d=a1t2可得滑塊第一次下滑的時間
t== s=0.5 s。
(2)滑塊第一次與擋板相碰時的速度
v=a1t=4.0×0.5 m/s=2 m/s
由題知,滑塊與擋板碰撞后以原速率彈回,上滑時,根據(jù)動能定理
mgsin 37°+μmgcos 37°=ma2
0-v2=2a2x
代入數(shù)據(jù),解得滑塊與擋板第一次碰撞后上滑的最大距離x=0.25 m。
[答案] (1)0.5 s (2)0.25 m
8.(2019·江蘇七市二模)為使雨水盡快離開房屋的屋頂面,屋頂?shù)膬A角設計必須合理。某房屋示意圖
10、如圖所示,設屋頂面光滑,傾角為θ,雨水由靜止開始沿屋頂面向下流動,則理想的傾角θ為( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
B [設屋檐的底角為θ,底邊為L,注意底邊長度是不變的。屋頂?shù)钠旅骈L度為s,雨滴下滑的加速度為a,對雨滴受力分析,只受重力mg和屋頂對水滴的支持力N,垂直于屋頂方向:N=mgcos θ,平行于屋頂方向:ma=mgsin θ,水滴的加速度a=gsin θ,根據(jù)三角關系判斷,屋頂坡面的長度為:s=,由s=at2得:t==,θ=45°時,t最短。]
9.(2019·雅安中學月考)航模興趣小組設計出一架遙控飛機,其質(zhì)量m=2 kg,動力系
11、統(tǒng)提供的恒定升力F=28 N。試飛時,飛機從地面由靜止開始豎直上升。設飛機飛行時所受的阻力大小不變,恒為f=4 N,g取10 m/s2。某一次試飛過程中,飛機飛行t=6 s時遙控器出現(xiàn)故障,飛機立即失去升力。為使飛機落回地面時速度剛好為零,則飛機應在距離地面多高處恢復升力( )
A.36 m B.30 m
C.24 m D.18 m
C [飛機失去升力前做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg-f=ma1,代入數(shù)據(jù)解得a1=2 m/s2,t=6 s時,速度v1=a1t=2×6 m/s=12 m/s,前6 s內(nèi)的位移x1=a1t2=×2×62 m=36 m,6 s后失去升力
12、,根據(jù)牛頓第二定律有mg+f=ma2,解得a2=12 m/s2,勻減速上升的位移x2== m=6 m,飛機能達到的最大高度h=x1+x2=36 m+6 m=42 m,飛機失去升力下降階段做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律有mg-f=ma3,解得a3=8 m/s2,恢復升力后向下做勻減速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律有F+f-mg=ma4,解得a4=6 m/s2,開始恢復升力的速度設為v,則+=h,解得v=12 m/s,此時飛機離地面的高度h1==24 m,故C正確。]
10.在風洞實驗室中進行如圖所示的實驗。在傾角為37°的固定斜面上,有一個質(zhì)量為1 kg的物塊,在風洞施加的水平恒力F作用下,從
13、A點由靜止開始運動,經(jīng)過1.2 s到達B點時立即關閉風洞,撤去恒力F,物塊到達C點時速度變?yōu)榱?,通過速度傳感器測得這一過程中物塊每隔0.2 s的瞬時速度,表給出了部分數(shù)據(jù):
t/s
0.0
0.2
0.4
0.6
…
1.4
1.6
1.8
…
v/(m·s-1)
0.0
1.0
2.0
3.0
…
4.0
2.0
0.0
…
已知:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求:
(1)A、C兩點間的距離;
(2)水平恒力F的大小。
[解析] (1)物塊勻加速運動過程中的加速度為:
a1== m/s2=5 m/s2
14、
關閉風洞時的速度為:v=a1t=5×1.2 m/s=6 m/s
關閉風洞后物塊勻減速運動的加速度為:a2== m/s2=-10 m/s2
勻加速過程的位移:x1=a1t2=×5×1.22 m=3.6 m
勻減速過程的位移:x2== m=1.8 m
A、C兩點間的距離為:
x=x1+x2=3.6 m+1.8 m=5.4 m。
(2)由牛頓第二定律得
勻加速過程:Fcos 37°-mgsin 37°-μ(mgcos 37°+Fsin 37°)=ma1
勻減速過程:-(mgsin 37°+μmgcos 37°)=ma2
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)得:F=30 N。
[答案] (1)5.
15、4 m (2)30 N
11.如圖所示,一質(zhì)量為1 kg的小球套在一根固定的直桿上,直桿與水平面夾角θ為30°?,F(xiàn)小球在F=20 N的豎直向上的拉力作用下,從A點靜止出發(fā)向上運動,已知桿與球間的動摩擦因數(shù)為,g取10 m/s2。試求:
(1)小球運動的加速度大?。?
(2)若F作用1.2 s后撤去,求小球上滑過程中距A點最大距離。
[解析] (1)在力F作用下,由牛頓第二定律得
(F-mg)sin 30°-μ(F-mg)cos 30°=ma1
解得a1=2.5 m/s2。
(2)剛撤去F時,小球的速度
v1=a1t1=3 m/s
小球的位移x1=t1=1.8 m
撤去力F后,小球上滑時,由牛頓第二定律得
mgsin 30°+μmgcos 30°=ma2
解得a2=7.5 m/s2
小球上滑時間t2==0.4 s
上滑位移x2=t2=0.6 m
則小球上滑的最大距離為
xm=x1+x2=2.4 m。
[答案] (1)2.5 m/s2 (2)2.4 m
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