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(浙江專用)2018-2019學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 3 功率學案 新人教版必修2

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1、 3 功率 學習目標 1.理解功率的概念,能運用功率的定義式P=進行有關的計算. 2.理解額定功率和實際功率的概念,了解平均功率和瞬時功率的含義. 3.能根據(jù)導出式P=Fv進行分析汽車發(fā)動機功率一定時牽引力與速度之間的關系. 考試要求 學考 選考 c c 一、功率 1.定義:功W與完成這些功所用時間t的比值. 2.公式P=.單位:瓦特,簡稱瓦,符號W. 3.意義:功率是表示做功快慢的物理量. 4.功率是標(“標”或“矢”)量. 5.額定功率和實際功率 (1)額定功率:機械允許長時間正常工作時的最大功率.發(fā)動機銘牌上的功率指的就是額定功率. (2)實際

2、功率:機械實際工作時的輸出功率.發(fā)動機的實際功率不能長時間大于額定功率,否則會損壞機械. 二、功率與速度 1.功率與速度關系式:P=Fv(F與v方向相同). 2.應用:由功率速度關系知,汽車、火車等交通工具和各種起重機械,當發(fā)動機的功率P一定時,牽引力F與速度v成反比(填“正比”或“反比”),要增大牽引力,就要減小速度. 1.判斷下列說法的正誤. (1)由公式P=知,做功越多,功率越大.(×) (2)力對物體做功越快,力的功率一定越大.(√) (3)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作.(×) (4)汽車爬坡時常常需要換高速擋.(×) 2.用水平力使重力為G的

3、物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動.已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ,則水平力對物體做功的功率是________. 答案 μGv 一、功率 建筑工地上有三臺起重機將重物吊起,下表是它們的工作情況記錄: 起重機 編號 被吊物 體重量 勻速上 升速度 上升的 高度 所用 時間 做功 A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三臺起重機哪臺做功最多? (2)哪臺做功最快?怎樣比較它們做功的快慢

4、呢? 答案 (1)三臺起重機分別做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J,所以A、C做功最多. (2)B做功最快,可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢. 1.功率表示的是做功的快慢,而不是做功的多少,功率大,做功不一定多,反之亦然. 2.求解功率時,首先要明確求哪個力的功率,是某個力的功率,還是物體所受合力的功率,其次還要注意求哪段時間(或哪個過程)的功率. 例1 某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體,第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進l距離,第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進l距離.若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2,拉力做功的平均功率

5、分別為P1和P2,則(  ) A.W1=W2,P1=P2 B.W1=W2,P1>P2 C.W1>W(wǎng)2,P1>P2 D.W1>W(wǎng)2,P1=P2 答案 B 解析 兩次拉物體用的力都是F,物體的位移都是l.由W=Flcos α可知W1=W2.物體在粗糙水平面上前進時,加速度a較小,由l=at2可知用時較長,再由P=可知P1>P2,選項B正確. 二、功率與速度 在光滑水平面上,一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運動,經(jīng)過一段時間t,末速度為v.求: (1)在t時間內(nèi)力F對物體所做的功. (2)在t時間內(nèi)力F的功率. (3)在t時刻力F的功率. 答案 (1)Fv

6、t (2)Fv (3)Fv 解析 (1)在t時間內(nèi)的位移l= W=Fl=Fvt (2)t時間內(nèi)的功率為平均功率 ==Fv (3)t時刻的功率P=Fv 1.功率與速度的關系 (1)當F與v方向相同時,P=Fv; (2)當F與v夾角為α時,P=Fvcos α. 2.平均功率和瞬時功率 (1)平均功率:時間t內(nèi)功率的平均值,計算公式: ①=. ②當F與v方向相同時,=F,其中為平均速度. (2)瞬時功率:某一時刻功率的瞬時值,能精確地描述做功的快慢,計算公式: ①當F與v方向相同時,P=Fv,其中v為瞬時速度; ②當F與v夾角為α時,P=Fvcos α. 例2 一

7、臺起重機將靜止在地面上的質(zhì)量為m=1.0×103 kg的貨物勻加速豎直吊起,在2 s末貨物的速度v=4 m/s.(取g=10 m/s2,不計額外功)求: (1)起重機在這2 s內(nèi)的平均功率; (2)起重機在2 s末的瞬時功率. 答案 (1)2.4×104 W (2)4.8×104 W 解析 設貨物所受的拉力為F,加速度為a,則 (1)由a=得,a=2 m/s2 F=mg+ma=1.0×103×10 N+1.0×103×2 N=1.2×104 N 2 s內(nèi)貨物上升的高度 h=at2=4 m 起重機在這2 s內(nèi)對貨物所做的功 W=F·h=1.2×104×4 J=4.8×104

8、J 起重機在這2 s內(nèi)的平均功率 == W=2.4×104 W 平均功率也可以由=F求, 即=F·=1.2×104× W=2.4×104 W. (2)起重機在2 s末的瞬時功率 P=Fv=1.2×104×4 W=4.8×104 W. 求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念.讀題時一定注意一些關鍵詞:“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率,只能用P=Fv求解;“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”等詞語,則是求平均功率,此時可用=求解,也可以用=F求解. 例3 放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在0~6 s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的

9、圖象如圖1甲、乙所示.下列說法正確的是(  ) 圖1 A.0~6 s內(nèi)物體的位移大小為20 m B.0~6 s內(nèi)拉力做功為100 J C.滑動摩擦力的大小為5 N D.0~6 s內(nèi)滑動摩擦力做功為-50 J 答案 D 解析 在0~6 s內(nèi)物體的位移大小為x=×(4+6)×6 m=30 m,故A錯誤;P-t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小,則拉力做功WF=×2×30 J+10×4 J=70 J,故B錯誤;在2~6 s內(nèi),v=6 m/s,P=10 W,物體做勻速運動,摩擦力Ff=F,得Ff=F== N,故C錯誤;在0~6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m,滑動摩擦力做負功,即

10、Wf=-×30 J=-50 J,D正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 三、P=Fv在實際中的應用 P=Fv三個量的制約關系 定值 各量間的關系 應用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時,要增大牽引力,應換低速擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時,要使速度不變,應加大油門,增大輸出功率,獲得較大牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上,加大油門增大輸出功率,可以提高速度 例4 (2018·嘉興市第一中學第二學期期中考試)某種型號轎車凈重1 500 kg,發(fā)動機的額定功率為150 kW,最高時速可達180 km/h.如圖2為車中

11、用于改變車速的擋位,手推變速桿到達不同擋位可獲得不同的運行速度,從“1”~“5”速度逐漸增大,R是倒車擋(設轎車行駛中阻力不變),則下列說法正確的是(  ) 圖2 ①轎車要以最大動力上坡,變速桿應推至“1”擋 ②轎車要以最大動力上坡,變速桿應推至“5”擋 ③在額定功率下以最高速度行駛時,轎車的牽引力為3 000 N ④轎車受到的阻力為833 N A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案 A 解析 根據(jù)功率與牽引力的關系P=Fv可知,當速度最小時,牽引力最大,變速桿應推至“1”擋,故①正確,②錯誤;在額定功率下以最高速度行駛時,F(xiàn)=Ff== N=3 000 N,

12、故③正確,④錯誤.所以A正確,B、C、D錯誤. 在額定功率下汽車以最高速度行駛時,此時速度為最大速度.vm=.此時汽車做勻速運動,牽引力等于阻力,故由P、vm可以求汽車所受阻力. 針對訓練 一質(zhì)量為5 000 kg的汽車,以額定功率由靜止啟動,它在水平面上運動時所受的阻力為車重的0.1倍,發(fā)動機額定功率為50 kW.則汽車在此路面上行駛的最大速度為(g取10 m/s2)(  ) A.5 m/s B.7 m/s C.8 m/s D.10 m/s 答案 D 1.(對功率的理解)關于功率,下列說法正確的是(  ) A.由P=可知,只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的

13、功率 B.由P=Fv可知,汽車的功率一定與它的速度成正比 C.由P=Fv可知,牽引力一定與速度成反比 D.當汽車的功率一定時,牽引力一定與速度成反比 答案 D 解析 公式P=求的是這段時間內(nèi)的平均功率,不能求瞬時功率,故A錯誤;根據(jù)P=Fv可知,當汽車牽引力一定時,汽車的功率與速度成正比,故B錯誤;由P=Fv可知,當汽車功率一定時,牽引力與速度成反比,故C錯誤,D正確. 【考點】功率的理解 【題點】功率公式的理解 2.(平均功率和瞬時功率)一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動,那么,在前t時間內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為(  ) A.=mg2t2,

14、P=mg2t2 B.=mg2t2,P=mg2t2 C.=mg2t,P=mg2t D.=mg2t,P=2mg2t 答案 C 解析 前t時間內(nèi)重力做功的平均功率 ===mg2t t時刻重力做功的瞬時功率P=Fv=mg·gt=mg2t 故C正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 3.(實際問題中功率的求解)(2018·臺州中學高三第一學期第一次統(tǒng)練)在2016年里約奧運會場地自行車女子團體競速賽中,中國隊的鐘天使和宮金杰兩位強將相繼刷新奧運和世界紀錄奪金.如圖3是兩位運動員在比賽沖刺階段的畫面,若運動員此時受到的阻力約為200 N,則運動員的輸出功率最接近

15、(  ) 圖3 A.40 W B.4.0×102 W C.4.0×103 W D.4.0×104 W 答案 C 解析 運動員速度大約為72 km/h=20 m/s, P=Fv=Ffv=200×20 W=4.0×103 W,C正確.其它選項數(shù)量級差太多,是錯誤的. 4.(公式P=Fv的應用)(2018·杭西高高一4月測試)中國的高鐵技術居世界領先地位.通常,列車受到的阻力與速度的平方成正比,即Ff=kv2.列車要跑得快,必須用大功率的機車牽引.若列車以120 km/h的速度勻速行駛時機車的功率為P,則該列車以240 km/h的速度勻速行駛時機車的功率為(  ) A.2

16、P B.4P C.8P D.16P 答案 C 解析 由P=Fv及F=Ff,F(xiàn)f=kv2得:P=kv3 ==3=,故選項C正確. 5.(功率的有關計算)(2018·余姚中學高二第二學期期中考試)某重型氣墊船,質(zhì)量為5.0×105 kg,最高時速為108 km/h,裝有額定輸出功率為9 000 W的燃氣輪機.假設該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力Ff與速度v滿足Ff=kv,下列說法正確的是(  ) A.該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105 N B.由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k=1.0×104 N·s/m C.當以最高時速一半的速度勻速航行時,氣墊船所受的阻力大小為3.0×

17、105 N D.當以最高時速一半的速度勻速航行時,氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4 500 kW 答案 B 解析 最高速度vm=108 km/h=30 m/s,此時勻速運動,牽引力F== W=3.0×105 N.在達到最大速度前牽引力大于3.0×105 N,所以A錯誤;由kv=F得:k= N·s/m=1.0×104 N·s/m,B正確;Ff′=k·=Ff=1.5×105 N,此時發(fā)動機輸出功率P′=F′=Ff′=1.5×105×15 W=2 250 kW,C、D錯誤. 一、選擇題 考點一 功率概念的理解 1.關于功率,下列說法正確的是(  ) A.功率是描述力對物體做功多少的物理量

18、 B.力做功時間越長,力的功率一定越小 C.力對物體做功越快,力的功率一定越大 D.力對物體做功越多,力的功率一定越大 答案 C 解析 功率是描述力對物體做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A錯誤,C正確;力對物體做功時間長,未必做功慢,B錯誤,力對物體做功多,未必做功快,D錯誤. 【考點】功率的理解 【題點】功率概念的理解 2.(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運動,先后通過A、B兩點,在這個過程中(  ) A.物體的運動速度越大,力F做功越多 B.不論物體的運動速度多大,力F做功不變 C.物體的運動速度越大,力F做功的功率越大 D.不論物體的運動速

19、度多大,力F做功的功率不變 答案 BC 解析 求做功用W=Flcos α,故不論速度多大,F(xiàn)做功不變,故A錯,B對;物體運動速度越大,通過A、B兩點所用時間越短,功率就越大,故C對,D錯. 【考點】功率的理解 【題點】功率公式的理解 3.一輛小車在水平面上做勻速直線運動,從某時刻起,小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規(guī)律如圖1所示,則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規(guī)律是選項中的(  ) 圖1 答案 D 解析 小車所受的牽引力和阻力恒定,所以小車做勻加速直線運動,牽引力的功率P=Fv=F(v0+at),故選項D正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的

20、計算 4.(2018·浙江省教育綠色評價聯(lián)盟月考)質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛,阻力Ff保持不變.當它以速度v、加速度a加速前進時,發(fā)動機實際功率正好等于額定功率.從此時開始,發(fā)動機始終在額定功率下工作,如果公路足夠長,則汽車的(  ) A.額定功率為mav B.牽引力保持恒定 C.最后速度為v D.加速度不變,速度逐漸增加 答案 C 解析 由F-Ff=ma 得:F=Ff+ma P額=Fv=(Ff+ma)v 當最后達到最大速度時, Ff v′=P額 則v′=,C正確. 5.起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度,其v-t圖象如圖2所示,則鋼索拉力的功率隨時間變化的

21、圖象可能是圖中的哪一個(  ) 圖2 答案 B 解析 在0~t1時間內(nèi),重物加速上升,設加速度為a1,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度v1=a1t,所以拉力的功率為P1=m(a1+g)a1t;在t1~t2時間內(nèi),重物勻速上升,拉力F2=mg,速度為v2=a1t1,所以拉力的功率為P2=mga1t1;在t2~t3時間內(nèi),重物減速上升,設加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F3=mg-ma2,速度v3=a1t1-a2t,所以拉力的功率為P3=m(g-a2)(a1t1-a2t).綜上所述,只有選項B正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算

22、 6.(2018·余姚中學高二第二學期期中考試)如圖3所示,粗糙水平地面上用拉力F使木箱沿地面做勻速直線運動.設F的方向與水平面夾角θ從0°逐漸增大到90°的過程中,木箱的速度和與水平地面間的動摩擦因數(shù)都保持不變,則F的功率(  ) 圖3 A.一直增大 B.先減小后增大 C.先增大后減小 D.一直減小 答案 D 解析 木箱勻速運動,F(xiàn)cos θ=μ(mg-Fsin θ),得:F=,P=Fvcos θ==.θ增大過程中tan θ增大,v、μ、mg不變,則F的功率一直減小. 考點二 功率的計算 7.我國自行研制的“和諧號”高速動車組是將幾節(jié)自帶動力的車廂加上幾節(jié)不帶動力

23、的車廂編成一組的,其中帶動力的車廂叫做動車,不帶動力的車廂叫做拖車.而列車提速的一個關鍵技術問題是提高機車發(fā)動機的功率.已知勻速運動時,列車所受阻力與速度的平方成正比,即Ff=kv2.設提速前速度為80 km/h,提速后速度為120 km/h,則提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 勻速運動時機車的牽引力與阻力大小相等,則發(fā)動機的功率為P=Fv=Ffv=kv3,速度由80 km/h提高至120 km/h,速度之比為=,則功率之比為,C正確. 8.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上,從t=0時刻開始,將一個大小為F的水平拉力

24、作用在滑塊上,如圖4所示,在t=t1時刻力F的功率應是(  ) 圖4 A. B. C. D. 答案 C 解析 由牛頓第二定律得滑塊的加速度a=,由v=at1得v=t1,則P=Fv=F·t1=,故C選項正確. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 9.特斯拉Model S標配全輪驅(qū)動雙電機,Model S P100 D更有高性能后置電機,與高效率的前置電機聯(lián)動,實現(xiàn)超跑級別的加速表現(xiàn),僅需2.7 s,即可從靜止加速至100 km/h.假設駕駛員與車總質(zhì)量為2 200 kg,則在此加速過程中下列說法中正確的是(  ) A.合力做功約為8.5×105 J B.牽

25、引力做功約為8.5×105 J C.合力做功的平均功率約為3 150 kW D.牽引力做功的平均功率約為3 150 kW 答案 A 解析 v=100 km/h≈27.8 m/s F合=ma=m≈2.265×104 N l=t=37.53 m W合=F合l≈8.5×105 J P合=≈3.15×105 W=315 kW 牽引力功率大于合外力的功率,選項A正確,選項B、C、D錯誤. 10.質(zhì)量為2 t的汽車,發(fā)動機的功率為30 kW,在水平公路上能以54 km/h的最大速度行駛,如果保持功率不變,汽車速度為36 km/h時,汽車的加速度為(  ) A.0.5 m/s2 B

26、.1 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2 m/s2 答案 A 解析 當牽引力和阻力相等時,汽車的速度最大,最大速度為vm=54 km/h=15 m/s,由P=Fvm=Ffvm可得,阻力Ff== N=2 000 N 速度為v=36 km/h=10 m/s時汽車的牽引力為: F==3 000 N 由牛頓第二定律可得F-Ff=ma, 所以a== m/s2=0.5 m/s2, 故選A. 11.(2017·余姚中學高一第二學期期中考試)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動,在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動,5 s末達到額定功率,之后保持以額定功率運動.其v-t圖象如圖5所示.已知汽車的

27、質(zhì)量為m=1×103 kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.2倍,g=10 m/s2,則以下說法正確的是(  ) 圖5 A.汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6 000 N B.汽車速度為30 m/s時的加速度為4 m/s2 C.汽車的額定功率為20 kW D.汽車的最大速度為40 m/s 答案 A 解析 由速度-時間圖象知,勻加速運動的加速度大小a= m/s2=4 m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得F-Ff=ma,解得牽引力F=Ff+ma=2 000 N+4 000 N=6 000 N,故A正確;汽車的額定功率P=Fv=6 000×20 W=120 000 W=120 kW,汽車在30 m

28、/s時的牽引力F′== N=4 000 N,根據(jù)牛頓第二定律得,加速度a′== m/s2=2 m/s2,故B、C錯誤;當牽引力等于阻力時,速度最大,則最大速度vm== m/s=60 m/s,故D錯誤. 二、非選擇題 12.(功率的計算)質(zhì)量m=5 kg的物體,在水平力F=10 N的作用下,在光滑的水平面上從靜止開始做勻加速直線運動,求: (1)力F在2 s內(nèi)對物體所做的功; (2)力F在2 s內(nèi)對物體所做功的平均功率; (3)在2 s末力F對物體做功的瞬時功率. 答案 (1)40 J (2)20 W (3)40 W 解析 物體在水平力F的作用下,在光滑水平面上做初速度為零的勻加速

29、直線運動,根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度. 13.(功率的計算)(2018·浙江省9+1高中聯(lián)盟第二學期期中考試)起重機將一質(zhì)量為1.0×103 kg的貨物豎直向上吊起,貨物運動的v-t圖象如圖6所示,求: 圖6 (1)整個過程中貨物上升的高度; (2)減速過程中貨物的加速度大??; (3)加速過程中起重機拉力的平均功率. 答案 (1)14 m (2)0.5 m/s2 (3)1.1×104 W 解析 (1)由v-t圖象中圖象與時間軸圍成的面積即為貨物在該段時間內(nèi)的位移, 所以:x=×(4+10)×2 m=14 m (2)由公式:a= 可得:a=-0.5 m/s2 故減速過程中貨物的加速度大小為0.5 m/s2 (3)由題圖可知加速過程中:a′=1 m/s2 由牛頓第二定律得: F牽-mg=ma′ 解得:F牽=1.1×104 N 由=F牽得: =1.1×104 W 15

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