《（浙江專用）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系學(xué)案 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系學(xué)案 新人教版必修1（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系 知識(shí)內(nèi)容 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系 考試要求 d 課時(shí)要求 1.會(huì)從v＝v0＋at，x＝v0t＋at2推導(dǎo)出v2－v02＝2ax. 2.理解v2－v02＝2ax的意義及正、負(fù)號(hào)的含義. 3.能用v2－v02＝2ax解決簡單問題. 4.根據(jù)已知條件，會(huì)選擇公式或聯(lián)立方程求解相關(guān)問題. 速度與位移的關(guān)系式 1.公式：v2－v02＝2ax. 2.推導(dǎo)： 速度公式v＝v0＋at. 位移公式x＝v0t＋at2. 由以上兩式可得：v2－v02＝2ax. 3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論： 推論1：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度＝＝.

2、 推論2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2. 1.判斷下列說法的正誤. (1)公式v2－v02＝2ax適用于所有的直線運(yùn)動(dòng).(　×　) (2)確定公式v2－v02＝2ax中的四個(gè)物理量的數(shù)值時(shí)，選取的參考系應(yīng)該是統(tǒng)一的.(　√　) (3)因?yàn)関2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物體的末速度v一定大于初速度v0.(　×　) (4)在公式v2－v02＝2ax中，a為矢量，與規(guī)定的正方向相反時(shí)a取負(fù)值.(　√　) 2.汽車以10 m/s的速度行駛，剎車的加速度大小為3 m/s2，則它向前滑行12.5 m后的瞬時(shí)速度為

3、________ m/s. 答案　5 一、關(guān)系式v2－v02＝2ax的理解和應(yīng)用 如果你是機(jī)場跑道設(shè)計(jì)師，若已知飛機(jī)的加速度為a，起飛速度為v，則跑道的長度至少為多長？ 答案　 解析　由v2－v02＝2ax得，跑道長度至少為x＝＝. 1.適用范圍：速度與位移的關(guān)系v2－v02＝2ax僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng). 2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向，取v0方向?yàn)檎较颍? (1)若加速運(yùn)動(dòng)，a取正值，減速運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值. (2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另

4、一側(cè)的位移. (3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度. 注意：應(yīng)用此公式時(shí)，注意符號(hào)關(guān)系，必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其合理性. 3.公式的特點(diǎn)：不涉及時(shí)間，v0、v、a、x中已知三個(gè)量可求第四個(gè)量. 例1　某航母跑道長200 m，飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為(　　) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 答案　B 解析　由v2－v02＝2ax得： v0＝＝ m/s＝10 m/s.

5、解答勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)巧選公式的基本方法 (1)如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at； (2)如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果題目中無運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不讓求t，一般選用導(dǎo)出公式v2－v02＝2ax. 例2　獵豹是目前世界上陸地奔跑速度最快的動(dòng)物，速度可達(dá)每小時(shí)110多公里，但不能維持長時(shí)間高速奔跑，否則會(huì)因身體過熱而危及生命.獵豹在一次追擊獵物時(shí)可認(rèn)為由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為7.5 m/s2，經(jīng)過4 s速度達(dá)到最大，然后勻速運(yùn)動(dòng)保持了4 s仍沒追上獵物，為保護(hù)自己它放棄了這次行動(dòng)，然后以大小3

6、m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下，設(shè)獵豹此次追捕始終沿直線運(yùn)動(dòng).求： (1)獵豹奔跑的最大速度可達(dá)多少？ (2)獵豹從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下的位移是多少？ 答案　(1) 30 m/s　(2) 150 m 解析　(1)設(shè)獵豹奔跑的最大速度為v.對(duì)于加速過程，有：v＝a1t1＝7.5×4 m/s＝30 m/s. (2)對(duì)于減速過程，根據(jù)速度位移公式得： x＝＝ m＝150 m. 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用結(jié)論 例3　一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖1所示．已知一段時(shí)間內(nèi)的初速度為v0，末速度為v，求： 圖1 (1)這段時(shí)間內(nèi)的平均速度(用v0、v表示)． (2)

7、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度. (3)這段位移中間位置的瞬時(shí)速度. 答案　見解析 解析　(1)因?yàn)関－t圖象與t軸所圍面積表示位移，t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移可表示為x＝·t① 平均速度＝ ② 由①②兩式得＝. (2)由題圖可知中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小等于梯形中位線的長度，即：＝. (3)對(duì)前半位移有－v02＝2a· 對(duì)后半位移有v2－＝2a· 兩式聯(lián)立可得＝. 三個(gè)平均速度公式及適用條件 (1)＝，適用于所有運(yùn)動(dòng). (2)＝，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng). (3)＝，即一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng). 針對(duì)

8、訓(xùn)練1　一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求： (1)質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度大??； (2)質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度大?。? 答案　(1)8 m/s　(2)5 m/s 解析　(1)利用平均速度公式 4 s內(nèi)的平均速度＝＝， 代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v4＝8 m/s (2)2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s. 例4　物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，從某時(shí)刻起T時(shí)間內(nèi)的位移為x1，緊接著第二個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移為x2.試證明：Δx＝aT2. 答案　見解析 解析　證明：設(shè)物體的初速度為v0 自計(jì)時(shí)起T時(shí)間內(nèi)的位移 x1＝v0T＋aT2

9、 ① 在第2個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移 x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2. ② 由①②兩式得連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為 Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2， 即Δx＝aT2. (1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2. (2)應(yīng)用 ①判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng). ②求勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝ 針對(duì)訓(xùn)練2　一個(gè)做

10、勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第2個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，則這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？ 答案　2.25 m/s2　1.5 m/s 解析　(方法一)由公式Δx＝aT2得：a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，由于v4＝ m/s＝10.5 m/s，而v4＝v0＋4a，得v0＝1.5 m/s. (方法二)物體在8 s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻(即第4 s末)的瞬時(shí)速度，則v4＝ m/s＝10.5 m/s，且v4＝v0＋4a，物體在前4 s內(nèi)的平均速度等于第2 s末的瞬時(shí)速度v2＝ m/s＝6 m/s，而v2＝v0＋2a，聯(lián)立解得a＝2.25 m/s2，

11、v0＝1.5 m/s. 1.(速度－位移公式的應(yīng)用)如圖2所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在水平平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平平面上的加速度a2的大小關(guān)系為(　　) 圖2 A.a1＝a2 B.a1＝2a2 C.a1＝a2 D.a1＝4a2 答案　B 解析　設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v，對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段有：v2＝2a1x1， 對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng)階段，采用逆向思維有：v2＝2a2x2， 聯(lián)立兩式解得＝＝2，即a1＝2a2. 2.(速度—位移公式的應(yīng)用)如圖3所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

12、，速度由5 m/s增加到10 m/s時(shí)位移為x.則當(dāng)速度由10 m/s增加到15 m/s時(shí)，它的位移是(　　) A.x B.x C.2x D.3x 圖3 答案　B 解析　由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax,152－102＝2ax′，兩式聯(lián)立可得x′＝x，故B正確. 3.(平均速度公式的應(yīng)用)(2018·嘉興市第一學(xué)期期末)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，開到乙地剛好停止，其速度—時(shí)間圖象如圖4所示，那么0～t和t～3t兩段時(shí)間內(nèi)(　　) 圖4 A.加速度大小之比為3∶1 B.位移大小之比為1

13、∶3 C.平均速度大小之比為2∶1 D.平均速度大小之比為1∶1 答案　D 解析　兩段的加速度大小分別為a1＝，a2＝，＝，A錯(cuò).兩段的位移x1＝vt，x2＝vt，＝，B錯(cuò).兩段的平均速度1＝2＝，C錯(cuò)，D對(duì). 4.(位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用)(多選)如圖5所示，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測得AB＝2 m，BC＝3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間均為0.2 s，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A.物體的加速度為20 m/s2 B.物體的加速度為25 m/s2 C.CD＝4 m D.CD＝5 m 答案　BC 解析　由勻變

14、速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即Δx＝aT2可得： a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正確，D錯(cuò)誤. 一、選擇題 1.關(guān)于公式x＝，下列說法正確的是(　　) A.此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.此公式適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng) C.此公式只適用于位移為正的情況 D.此公式不可能出現(xiàn)a、x同時(shí)為負(fù)值的情況 答案　B 解析　公式x＝適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，既適用于位移為正的情況，也適用于位移為負(fù)的情況，B正確，A、C錯(cuò)誤；當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且規(guī)定

15、初速度的反方向?yàn)檎较驎r(shí)，a、x就會(huì)同時(shí)為負(fù)值，D錯(cuò)誤. 2.某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是60 m/s，隨后勻減速滑行，如果飛機(jī)的加速度大小是2 m/s2.為了使飛機(jī)能夠安全地停下來，則滑道的長度至少為(　　) A.900 m B.90 m C.1 800 m D.180 m 答案　A 解析　根據(jù)v2＝2ax得，x＝＝＝900 m，選項(xiàng)A正確. 3.在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上滑動(dòng)時(shí)留下的痕跡.在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是14 m，假設(shè)汽車剎車時(shí)的速度大小為14 m/s，則汽車剎車時(shí)的加速度大小為(　　) A.7

16、 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2 答案　A 解析　設(shè)汽車開始剎車時(shí)的方向?yàn)檎较?，?2－v02＝2ax得a＝＝－7 m/s2，A正確. 4.兩個(gè)小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度之比為1∶2，則它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶ D.2∶1 答案　B 解析　由0－v02＝2ax得＝，故＝()2＝，B正確. 5.一小車從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則AB∶BC等于(　　) 圖1 A.1∶1 B.1∶

17、2 C.1∶3 D.1∶4 答案　C 6.一輛汽車從車站由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間之后，司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便立即剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng).已知汽車從啟動(dòng)到停止一共經(jīng)歷了10 s，前進(jìn)了25 m，在此過程中，汽車的最大速度為(　　) A.2.5 m/s B.5 m/s C.7.5 m/s D.10 m/s 答案　B 解析　設(shè)汽車的最大速度為vm，加速時(shí)間為t1，減速時(shí)間為t2，加速階段的平均速度1＝＝ 減速階段的平均速度2＝＝ x＝1t1＋2t2＝(t1＋t2)＝vmt，解得vm＝5 m/s. 7.(多選)一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)的位移為

18、2 m，那么(　　) A.這3 s內(nèi)的平均速度是1.2 m/s B.第3 s末的瞬時(shí)速度是2.2 m/s C.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.6 m/s2 D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.8 m/s2 答案　AD 解析　第3 s內(nèi)的平均速度即為2.5 s時(shí)的速度，即v2.5＝ m/s＝2 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，所以C錯(cuò)誤，D正確；第3 s末的瞬時(shí)速度是v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m/s，B錯(cuò)誤；這3 s內(nèi)的平均速度是＝＝ m/s＝1.2 m/s，A正確. 8.(2017·浙江4月學(xué)考·6)汽車以10 m/s的速度在馬路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15 m處的斑

19、馬線上有行人，于是剎車禮讓，汽車恰好停在斑馬線前，假設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間為0.5 s.汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖如圖2所示，則汽車的加速度大小為(　　) 圖2 A.20 m/s2 B.6 m/s2 C.5 m/s2 D.4 m/s2 答案　C 解析　根據(jù)速度－時(shí)間圖象可知，在駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車的位移為x1＝vt＝5 m，所以汽車在減速階段的位移x2＝x－x1＝10 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出0－v2＝2ax2，a＝－5 m/s2，故加速度大小為5 m/s2，C正確. 9.一小球沿斜面以恒定的加速度滾下并依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知＝6 m，＝10 m，小球通過AB、BC所用的時(shí)間均為

20、2 s，則小球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度分別為(　　) A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/s C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案　B 解析?。絘T2，a＝ m/s2＝1 m/s2 vB＝＝ m/s＝4 m/s 由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s，B正確. 10.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是(　　) A.第2 s

21、內(nèi)的位移是2.5 m B.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125 m/s2 C.第3 s末的瞬時(shí)速度是2.25 m/s D.第4 s末的速度為2.75 m/s 答案　CD 解析　由Δx＝aT2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s內(nèi)的位移x2＝1.5 m，A、B錯(cuò)誤；第3 s末的速度等于第3～4 s內(nèi)的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，C正確；v4＝v3＋at＝2.75 m/s，D正確. 二、非選擇題 11.(2018·寧波市諾丁漢大學(xué)附中期中)汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)產(chǎn)生明顯的滑動(dòng)痕跡，即常說的剎車線.由剎車線長短可以得知汽車剎車

22、前的速度大小，因此剎車線的長度是分析交通事故的一個(gè)重要依據(jù).若某汽車剎車后至停止的加速度大小為7 m/s2，剎車線長為14 m，求： (1)該汽車剎車前的初始速度v0的大小； (2)該汽車從剎車至剛停下來所用的時(shí)間t0； (3)在此過程中汽車的平均速度大小. 答案　(1)14 m/s　(2)2 s　(3)7 m/s 解析　(1)由題意根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－v02＝2ax得v02＝－2ax， 解得v0＝ m/s＝14 m/s. (2)方法一　由v＝v0＋at0得 t0＝＝ s＝2 s. 方法二　(逆過程)由x＝at02得 t0＝＝ s＝2 s. (3)＝＝ m/s＝7 m/s

23、. 12.(2018·溫州市十五校聯(lián)考)如圖3所示，無人機(jī)完成航拍任務(wù)后，懸停在距離地面高度H＝80 m處，控制動(dòng)力系統(tǒng)，讓無人機(jī)以8 m/s2的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2 s后再次控制動(dòng)力系統(tǒng)，讓無人機(jī)豎直向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度恰好為零.試求： 圖3 (1)下落過程中的最大速度； (2)勻減速運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小； (3)整個(gè)下落過程中的平均速度大小. 答案　見解析 解析　(1)vm＝a1t1，由于a1＝8 m/s2，t1＝2 s，代入解得：vm＝16 m/s. (2)勻加速下落的高度為h1＝＝16 m， 勻減速下落的高度為h2＝H－h(huán)1＝(80－16) m＝64 m， 設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)過程中加速度大小為a2， a2＝＝2 m/s2. (3)勻減速運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)歷時(shí)間t2＝＝8 s， 整個(gè)下落過程中的平均速度大小為＝＝8 m/s(或者＝＝8 m/s) 12