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2019年高考物理備考 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專題07 碰撞與動(dòng)量守恒(含解析)

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1、專題07 碰撞與動(dòng)量守恒 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn),試題在考查主干知識(shí)的同時(shí),注重考查基本概念和基本規(guī)律。 考綱要求 1、理解動(dòng)量、動(dòng)量變化量的概念;知道動(dòng)量守恒的條件。 2、會(huì)利用動(dòng)量守恒定律分析碰撞、反沖等相互作用問(wèn)題。 命題規(guī)律 1、動(dòng)量和動(dòng)量的變化量這兩個(gè)概念常穿插在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中考查。 2、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用是本部分的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是高考的熱點(diǎn);動(dòng)量守恒定律結(jié)合能量守恒定律來(lái)解決碰撞、打擊、反沖等問(wèn)題,以及動(dòng)量守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)、核反應(yīng)的結(jié)合已成為近幾年高考命題的熱點(diǎn)。 第二部分知識(shí)背一背 (1)動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較 名

2、稱 項(xiàng)目 動(dòng)量 動(dòng)能 動(dòng)量的變化量 定義 物體的質(zhì)量和速度的乘積 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量 物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差 定義式 p=mv Δp=p′-p 矢標(biāo)性 矢量 標(biāo)量 矢量 特點(diǎn) 狀態(tài)量 狀態(tài)量 過(guò)程量 (2)動(dòng)量的性質(zhì) ①矢量性:方向與瞬時(shí)速度方向相同. ②瞬時(shí)性:動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量,是針對(duì)某一時(shí)刻而言的. ③相對(duì)性:大小與參考系的選取有關(guān),通常情況是指相對(duì)地面的動(dòng)量. (3)動(dòng)量守恒條件 ①理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒. ②近似守恒:系統(tǒng)受到的合力不為零,但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)量

3、可近似看成守恒. ③分方向守恒:系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí),系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒. (4)動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 或Δp1=-Δp2. (5)碰撞的種類(lèi)及特點(diǎn) 分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 種類(lèi) 特點(diǎn) 機(jī)械能是否守恒 彈性碰撞 動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒 非彈性碰撞 動(dòng)量守恒,機(jī)械能有損失 完全非彈性碰撞 動(dòng)量守恒,機(jī)械能損失最大 碰撞前后動(dòng)量是否共線 對(duì)心碰撞(正碰) 碰撞前后速度共線 非對(duì)心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共線 (6)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,是自然界最普遍的規(guī)律,它們研究的是物體系

4、統(tǒng),在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒的條件及機(jī)械能守恒的條件。在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律時(shí),當(dāng)確定了研究的對(duì)象及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過(guò)程后,根據(jù)問(wèn)題的已知條件和要求解的未知量,選擇研究的兩個(gè)狀態(tài)列方程求解。 第三部分技能+方法 一、動(dòng)量守恒定律的特點(diǎn): ①矢量性:表達(dá)式中涉及的都是矢量,需要首先選取正方向,分清各物體初、末動(dòng)量的正、負(fù)。 ②瞬時(shí)性:動(dòng)量是狀態(tài)量,動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初時(shí)刻的總動(dòng)量相等。不同時(shí)刻的動(dòng)量 不能相加。 ③同時(shí)性:動(dòng)量是狀態(tài)量,具有瞬時(shí)性,動(dòng)量守恒定律指的是相互作用的物體構(gòu)成的物體系在任一時(shí)刻的總動(dòng)量都相同. ④普適性:它不僅適用于兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),也適用于

5、多個(gè)物體組成的系統(tǒng);不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),對(duì)微觀粒子組成的系統(tǒng)也適用。 二、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的特點(diǎn) 由于動(dòng)量守恒定律只考慮物體相互作用前、后的動(dòng)量,不考慮相互作用過(guò)程中各個(gè)瞬間細(xì)節(jié),即使在牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的范圍內(nèi),它也能解決許多由于相互作用力難以確定而不能直接應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的問(wèn)題,這正是動(dòng)量守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)所在. 三、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟 ①明確研究對(duì)象,確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程); ②進(jìn)行受力分析,判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上動(dòng)量是否守恒); ③規(guī)定正方向,確定初、末狀態(tài)動(dòng)量; ④由動(dòng)量守恒定律列出方程; ⑤代入數(shù)據(jù),求出結(jié)

6、果,必要時(shí)討論說(shuō)明. 四、碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律 ①動(dòng)量守恒定律. ②機(jī)械能不增加. ③速度要合理:若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng),則應(yīng)有v后>v前,碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大,若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng),則應(yīng)有v前′≥v后′;碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng),碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。 五、彈性碰撞的規(guī)律 兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律. 以質(zhì)量為m1,速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例, 則有m1v1=m1v1′+m2v2′和 解得:; 結(jié)論: ①當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí),v1′=0,v2′=v1,兩球碰撞后交換速度. ②當(dāng)質(zhì)量大的球碰質(zhì)量小的球時(shí),

7、v1′>0,v2′>0,碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng). ③當(dāng)質(zhì)量小的球碰質(zhì)量大的球時(shí),v1′<0,v2′>0,碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái) 六、綜合應(yīng)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解題技巧 ①動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn) 動(dòng)量的觀點(diǎn):動(dòng)量守恒定律 能量的觀點(diǎn):動(dòng)能定理和能量守恒定律 這兩個(gè)觀點(diǎn)研究的是物體或系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化所經(jīng)歷的過(guò)程中狀態(tài)的改變,不對(duì)過(guò)程變化的細(xì)節(jié)作深入的研究,而關(guān)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的結(jié)果及引起變化的原因.簡(jiǎn)單地說(shuō),只要求知道過(guò)程的始、末狀態(tài)動(dòng)量式、動(dòng)能式和力在過(guò)程中的沖量和所做的功,即可對(duì)問(wèn)題求解. ②利用動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)解題應(yīng)注意下列問(wèn)題: (a)動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式,還可寫(xiě)出分量

8、表達(dá)式;而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式,絕無(wú)分量表達(dá)式. (b)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,是自然界最普遍的規(guī)律,它們研究的是物體系統(tǒng),在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒的條件及機(jī)械能守恒的條件.在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律時(shí),當(dāng)確定了研究的對(duì)象及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過(guò)程后,根據(jù)問(wèn)題的已知條件和要求解的未知量,選擇研究的兩個(gè)狀態(tài)列方程求解. 第四部分基礎(chǔ)練+測(cè) 一、單選題 1.豎直向上拋出的物體,從拋出到落回拋出點(diǎn)的全過(guò)程中,所受空氣阻力大小恒定,則() A.全過(guò)程重力的沖量為零 B.全過(guò)程中動(dòng)量的變化量等于阻力的沖量 C.全過(guò)程中動(dòng)能的變化量等于阻力做的功 D.上升過(guò)程中機(jī)械能的變化量大于下

9、落過(guò)程機(jī)械能的變化量 【答案】 C 【解析】 【詳解】 AB、重力是恒力,全過(guò)程重力的沖量不可能為零,只會(huì)不斷增加,根據(jù)動(dòng)量定理可知全過(guò)程中動(dòng)量的變化量等于阻力與重力合力的沖量,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤; C、重力是恒力,在全過(guò)程中位移為零,重力做功為零,空氣阻力做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理可得全過(guò)程中動(dòng)能的變化量等于阻力做的功,故選項(xiàng)C正確; D、根據(jù)功能關(guān)系可知,機(jī)械能減小量等于克服摩擦力做的功,故在上滑過(guò)程中機(jī)械能的變化量等于下滑過(guò)程中機(jī)械能的變化量,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤; 2.質(zhì)量相等的A、B、C三個(gè)物體放在光滑的水平面上且在同一直線上,A、B用輕彈簧相連,靜止在水平面上,彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)給

10、C 一大小為Ek的初動(dòng)能,使其向左運(yùn)動(dòng),與B相碰后黏在一起,之后彈簧的形變量在彈性限度內(nèi),則彈簧能獲得的最大彈性勢(shì)能為 A.12EK B.13EK C.14EK D.16EK 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A、B碰撞后瞬間的速度為v1,A.?B系統(tǒng)動(dòng)量守恒,取向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律有mv0=2mv1,解得v1=12v0;當(dāng)A、B、C具有共同速度v時(shí),彈簧具有最大彈性勢(shì)能,設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,碰后至A、B、C速度相同的過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有:2mv1=3mv,根據(jù)碰后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:12?2mv12=12?3mv2+Ep,解得:Ep=112mv02=16Ek

11、,故選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤; 彈簧能獲得的最大彈性勢(shì)能的選選項(xiàng)D。 3.質(zhì)量為m的物體在水平恒定外力F作用下沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后撤去外力,已知物體的v-t圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的有 A.水平拉力大小是物體所受摩擦力大小的2倍 B.在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中, F的沖量大小大于摩擦力的沖量大小 C.在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中, F做的功大于克服摩擦力做的功 D.物體在加速段的平均速度等于減速段的平均速度 【答案】 D 【解析】 【詳解】 由v-t圖象知物體在加速過(guò)程的加速度大小為a1=v0t0,在減速過(guò)程的加速度大小為a2=v02t0;對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng)

12、過(guò)程,由牛頓第二定律知物體所受摩擦力大小為 f=ma2=mv02t0;在勻加速過(guò)程中,由牛頓第二定律有 F-f=ma1,即水平拉力大小為F=3mv02t0,是物體所受摩擦力大小的3倍,故A錯(cuò)誤;對(duì)整個(gè)過(guò)程,由動(dòng)量定理:IF-If=0,則在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中, F的沖量大小等于摩擦力的沖量大小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)整個(gè)過(guò)程,由動(dòng)能定理:WF-Wf=0,則在物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,F(xiàn)做的功等于克服摩擦力做的功,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由v-t圖象知物體在加速段的平均速度和在減速段的平均速度均為v02,故D正確;故選D. 4.雙人滑冰是一種觀賞性很高的冰上運(yùn)動(dòng)。如圖所示,在一組動(dòng)作中,男女運(yùn)動(dòng)員繞某豎直軸做勻速圓周

13、運(yùn)動(dòng)。對(duì)此現(xiàn)象,小明同學(xué)對(duì)于“如果水平面光滑?!边@樣的理想化情況,做出這樣一些分析判斷,其中正確的是: A.他倆不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B.他倆的運(yùn)動(dòng)不是直線運(yùn)動(dòng),總動(dòng)量不守恒 C.由于男選手對(duì)女選手拉力斜向上,這個(gè)拉力大于女選手對(duì)男選手的拉力 D.由于女選手對(duì)男選手拉力斜向下,男選手對(duì)冰面壓力大于自己的重力 【答案】 D 【解析】 【詳解】 男女運(yùn)動(dòng)員繞某豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩人之間的拉力和重力的合力充當(dāng)向心力,則他倆可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;兩人組成的系統(tǒng)合外力為零,則總動(dòng)量守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;男選手對(duì)女選手的拉力與女選手對(duì)男選手的拉力是一對(duì)作用和反作用力,大小相等,選項(xiàng)

14、C錯(cuò)誤;由于女選手對(duì)男選手拉力斜向下,男選手對(duì)冰面壓力等于男選手的重力與女選手對(duì)男選手拉力的豎直分量之和,則男選手對(duì)冰面壓力大于自己的重力,選項(xiàng)D正確;故選D. 5.在粗糙水平面上,有一質(zhì)量未知的物體做直線運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻受一與運(yùn)動(dòng)方向相反的恒力F=4N的作用,經(jīng)一段時(shí)間后撤去力F,物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示,已知g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是 A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 B.物體最后回到t=0時(shí)刻的位置 C.力F的沖量大小為4N·s D.物體的質(zhì)量為1kg 【答案】 D 【解析】 【詳解】 由于物體0-1s內(nèi)物體沿正向減速運(yùn)動(dòng),1-2s內(nèi)沿負(fù)向加

15、速運(yùn)動(dòng),2s后沿負(fù)方向減速運(yùn)動(dòng),則拉力在2s末撤去的,拉力F的作用時(shí)間為2s,在2-3s內(nèi)物體的加速度大小為a=△v△t=2m/s2,摩擦力大小為μmg=ma,解得μ=0.2,力F的沖量大小為I=Ft=8N?s,故A C錯(cuò)誤。由圖知,0-1s內(nèi)物體沿正向運(yùn)動(dòng),位移x1=12×6×1m=3m,1-3s內(nèi)沿負(fù)向運(yùn)動(dòng),位移x2=12×(3?1)×2m=2m,則知3s末距離出發(fā)點(diǎn)距離為x=x1-x2=1m,故B錯(cuò)誤;在0-1s內(nèi)物體沿正向運(yùn)動(dòng),根據(jù)圖象可得加速度a1=△v1△t1=61m/s2=6m/s2,根據(jù)牛頓第二定律可得:F-μmg=ma1,解得物體的質(zhì)量m=1kg,故D正確。故選D。 6.將

16、靜止在P點(diǎn)的原子核置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向圖中未畫(huà)出),能發(fā)生α衰變或β衰變,衰變后沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,得到軌跡圓弧AP和軌跡圓弧PB,兩軌跡在P點(diǎn)相切,它們的半徑RAP與RPB之比為44:1,則 A.發(fā)生了α衰變,磁場(chǎng)垂直紙面向外,原核電荷數(shù)為90 B.發(fā)生了α衰變,磁場(chǎng)垂直紙面向里,原核電荷數(shù)為86 C.發(fā)生了β衰變,磁場(chǎng)垂直紙面向里,原核電荷數(shù)為45 D.發(fā)生了β衰變,磁場(chǎng)垂直紙面向外,原核電荷數(shù)為43 【答案】 D 【解析】 【詳解】 兩粒子運(yùn)動(dòng)方向相反,受洛倫茲力方向相同,可知兩粒子帶異種電荷,可知發(fā)生的是β衰變;根據(jù)動(dòng)量守恒定律,兩粒子動(dòng)

17、量等大反向,由r=mvqB∝1q,則兩粒子的電量之比為1:44,因β射線帶一個(gè)負(fù)電荷,則原核電荷數(shù)為43,根據(jù)左手定則可知,磁場(chǎng)垂直紙面向外,故選D. 7.如圖所示,光滑的水平桌面上有一個(gè)內(nèi)壁光滑的直線槽子,質(zhì)量相等的A、B兩球之間由一根長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,A球始終在槽內(nèi),其直徑略小于槽的直徑,B球放在水平桌面上。開(kāi)始時(shí)刻A、B兩球的位置連線垂直于槽,相距L2,某給B球一個(gè)平行于槽的速度v0,關(guān)于兩球以后的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是 A.繩子拉直前后,A、B兩球組成的系統(tǒng)在平行于槽的方向動(dòng)量守恒 B.繩子拉直后,A、B兩球?qū)⒁韵嗤乃俣绕叫杏谙嗟姆较蜻\(yùn)動(dòng) C.繩子拉直的瞬間,B

18、球的機(jī)械能的減少量等于A球機(jī)被能的增加量 D.繩子拉直的瞬間,B球的機(jī)械能的減少量小于A球機(jī)械能的增加量 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A.在拉直前,A和B作為一個(gè)系統(tǒng),在平行于槽的方向不受力,所以A、B兩球組成的系統(tǒng)在平行于槽的方向動(dòng)量守恒。故A正確。 B. 繩子拉直后,B球要以A為圓心,L長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的方向不能平行于直線槽子。故B錯(cuò)誤。 CD. 繩子拉直的瞬間,系統(tǒng)的機(jī)械能要損失,所以B球的機(jī)械能的減少量大于A球機(jī)械能的增加量。故D錯(cuò)誤。 故選A。 8.如圖所示,光滑細(xì)桿BC和AC構(gòu)成直角三角形ABC,其中AC桿豎直,BC桿和AC桿間的夾角θ=37°,

19、兩根細(xì)桿上分別套有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P、Q質(zhì)量之比為1︰2.現(xiàn)將P、Q兩個(gè)小球分別從桿AC和BC的項(xiàng)點(diǎn)由靜止釋放,不計(jì)空氣阻力,sin37°=0.6。則P、Q兩個(gè)小球由靜止釋放后到運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 A.重力的沖量之比為1︰1 B.重力的沖量之比為5︰6 C.合力的沖量之比為5︰8 D.合力的沖量之比為5︰2 【答案】 C 【解析】 【詳解】 設(shè)AC為5l,BC為4l,P球沿AC桿做自由落體運(yùn)動(dòng),設(shè)下落的時(shí)間tp:5l=12gtp2,Q球沿BC桿做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為a=gcos37°=0.8g,設(shè)下落的時(shí)間為tQ:4l=12atQ2,有以上方程可得:tpt

20、Q=11。 A、C.有沖量的定義I=Ft可得兩球的重力的沖量比為:IPIQ=mPgtPmQgtQ=mPmQ=12。故AC都錯(cuò)誤。 C、D.由速度公式v=at可得,兩球的速度比:vPvQ=gtP0.8gtQ=10.8;由動(dòng)量定理I合=ΔP=mΔv可知,兩球的合力的沖量比:IP合IQ合=mPvPmQvQ=12×10.8=58。故C正確,D錯(cuò)誤。 9.如圖所示,靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的某放射性元素的原子核,當(dāng)它放出一個(gè)α粒子后,其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直,測(cè)得α粒子和反沖核軌道半徑之比為44:1,則下列說(shuō)法不正確的是() A.α粒子與反沖粒子的動(dòng)量大小相等,方向相反 B.原來(lái)放射性元素的原子核

21、電荷數(shù)為90 C.反沖核的核電荷數(shù)為88 D.α粒子和反沖粒子的速度之比為1:88 【答案】 D 【解析】 【詳解】 微粒之間相互作用的過(guò)程中遵守動(dòng)量守恒定律,由于初始總動(dòng)量為零,則末動(dòng)量也為零,即α粒子和反沖核的動(dòng)量大小相等,方向相反;由于釋放的α粒子和反沖核均在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi),且在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng);由Bqv=mv2R得:R=mvBq,若原來(lái)放射性元素的核電荷數(shù)為Q,則對(duì)α粒子:R1=P1B?2e,對(duì)反沖核:R2=P2B?(Q-2)e,由于P1=P2,根據(jù)R1:R2=44:1,解得Q=90,反沖核的核電荷數(shù)為90-2=88,它們的速度大小與質(zhì)量成反比,由于不知道質(zhì)

22、量關(guān)系,無(wú)法確定速度大小關(guān)系,故A、B、C正確,D錯(cuò)誤; 10.如圖所示,在光滑的水平面上,有兩個(gè)質(zhì)量都是m的小車(chē)A和B,兩車(chē)之間用輕質(zhì)彈簧相連,它們以共同的速度向v0右運(yùn)動(dòng),另有一質(zhì)量為m的粘性物體,從高處自由落下,正好落在A車(chē)上,并與之粘合在一起,求這以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為() A.14mv02 B.18mv02 C.112mv02 D.115mv02 【答案】 C 【解析】 【詳解】 粘性物體和A相互作用,動(dòng)量守恒,mv0=2mv1∴v1=12v0,以后三個(gè)物體一起相互作用動(dòng)量守恒,2mv0=3mv2,∴v2=23v0,最大彈性勢(shì)能EP=12mv0

23、2+12×2m(12v0)2-12×3m(13v0)2=112mv02,∴正確答案選C。 二、多選題 11.如圖所示,水平地面上固定一豎直擋板,傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體右側(cè)用楔子P固定于地面,一質(zhì)量為m的球體靜止于擋板與斜面之間,設(shè)所有接觸面均光滑:若將固定斜面體的楔子P取走,小球下落且未脫離斜面的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確內(nèi)是 A.球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng) B.球?qū)ωQ直擋板壓力相對(duì)于球靜止時(shí)減小 C.球體、地球與斜面體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.球體與斜面體組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 A.小球下落過(guò)程中,受到斜面體以及擋板的作用力,則不能做自由落體

24、運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤; B.球加速下落,處于失重狀態(tài),可知球?qū)ωQ直擋板壓力相對(duì)于球靜止時(shí)減小,選項(xiàng)B正確; C.因此過(guò)程中只有球的重力對(duì)系統(tǒng)做功,則球體、地球與斜面體組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確; D.球體與斜面體組成系統(tǒng)水平方向受擋板的彈力作用,水平方向動(dòng)量不守恒;豎直方向受合外力也不為零,豎直方向動(dòng)量也不守恒,則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 12.為完成某種空間探測(cè)任務(wù),需要在太空站上發(fā)射空間探測(cè)器,探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其加速。已知探測(cè)器的質(zhì)量為M,每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m,噴射氣體的功率恒為P,不計(jì)噴氣后探測(cè)器的質(zhì)量變化。則( ) A.噴出氣體的速度為Pm

25、B.噴出氣體的速度為2Pm C.噴氣Δt秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能為mPΔt2M D.噴氣Δt秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能為mPΔt22M 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 由動(dòng)能定理可知:Pt=12mv2,t=1s,解得:v=2Pm,選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;由動(dòng)量守恒定律可知:0=Mv1-m△t?v,則有:2MEk=mΔtv=mΔt2Pm得?EK=mP△t2M,故C正確,D錯(cuò)誤。 13.靜止于粗糙水平面上的物體,受到方向恒定的水平拉力F的作用,其大小隨時(shí)間變化如圖甲所示。在拉力F從零逐漸增大的過(guò)程中,物體的加速度隨時(shí)間變化如圖乙所示,g取10m/s2。則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A.物體與

26、水平面間的摩擦力先增大后減小至某一值并保持不變 B.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 C.4s末物體的動(dòng)量大小為12kg·m/s D.4s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力的沖量大小為9N·s 【答案】 ABC 【解析】 【詳解】 由乙知,0-2s內(nèi)物體靜止不動(dòng),物體所受的靜摩擦力與拉力平衡,則知摩擦力逐漸增大。t=2s時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值,t=2s后物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng),受到滑動(dòng)摩擦力作用,滑動(dòng)摩擦力小于最大靜摩擦力,并且保持不變,所以物體所受的摩擦力先增大,后減小至某一值并保持不變。故A正確。在2-4s內(nèi),由牛頓第二定律得:F-μmg=ma;由圖知:當(dāng)F=6N時(shí),a=1m/s2,代入得6-10μm=

27、m;當(dāng)F=12N時(shí),a=3m/s2,代入得 12-10μm=3m;聯(lián)立解得μ=0.1,m=3kg,故B正確。根據(jù)a-t圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量,可知4s內(nèi)物體速度的變化量為△v=1+32×2=4m/s,由于初速度為0,所以4s末物體的速度為4m/s,動(dòng)量大小為P=mv=12kg?m/s,故C正確。4s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力的沖量大小為I=μmgt=0.1×30×2N?s=6N?s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 14.如圖甲所示,質(zhì)量為0.01kg、長(zhǎng)為0.2m的水平金屬細(xì)桿CD的兩端分別放置在兩水銀槽的水銀中,水銀槽所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=10T、方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且細(xì)桿CD與該磁場(chǎng)方向垂

28、直。一匝數(shù)為100匝、橫截面面積為0.01m2的線通過(guò)導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)S與兩水銀槽相連,線岡處于沿豎直方向垂直穿過(guò)圈橫截面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B2隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。在t=0.20s時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S,細(xì)桿CD間彈起(可認(rèn)為彈起過(guò)程中安培力遠(yuǎn)大于重力,重力忽略不計(jì)),彈起的最大高度為0.2m。不考慮空氣阻力,水銀的黏滯作用和細(xì)桿CD落回水槽后的運(yùn)動(dòng),重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是() A.感應(yīng)強(qiáng)度B2的方向豎直向上 B.t=0.05s時(shí),線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為10V C.在細(xì)桿CD彈起的過(guò)程中,細(xì)桿CD所受安培力的沖量大小為0.01N?s D.開(kāi)關(guān)S閉合后,通過(guò)

29、細(xì)桿CD某一橫截面的電荷量為0.01C 【答案】 ABD 【解析】 【詳解】 A、由題意知細(xì)桿CD所受安培力方向豎直向上,由左手定則可知感應(yīng)電流方向由C到D,由安培定則可知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向豎直向上,由圖示圖像可知,在0.15~0.25s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量減少,由楞次定律可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B2方向豎直向上,故A正確; B、由圖像可知,0~0.1s內(nèi)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=nΔ?Δt=10V,即0.05s時(shí),線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為10V,故B正確; C、細(xì)桿彈起過(guò)程中,細(xì)桿所受安培力的沖量大小為I=mv=m2gh=0.02N·s,故C錯(cuò)誤; D、開(kāi)關(guān)K閉合后,設(shè)通過(guò)CD的電荷量

30、為q,根據(jù)動(dòng)量定理可得:B1IL?Δt=mv-0,而B(niǎo)1IL?Δt=B1Lq,解得:q=mvB1L=0.01C,故D正確; 故選ABD。 15.如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為3m的長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的鐵塊A放在長(zhǎng)木板右端。一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木板并留在其中,鐵塊恰好不滑離木板。子彈射入木板中的時(shí)間極短,子彈、鐵塊均視為質(zhì)點(diǎn),鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是() A.木板獲得的最大速度為v05 B.鐵塊獲得的最大速度為v05 C.鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為v0240gL D.子彈、木塊、鐵塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為2mv025

31、 【答案】 BCD 【解析】 【分析】 對(duì)子彈和木板B系統(tǒng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出木板獲得的最大速度,對(duì)木板B和鐵塊A(包括子彈)系統(tǒng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出鐵塊獲得的最大速度,由能量守恒定律求出鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)和子彈、木塊、鐵塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能; 【詳解】 A、對(duì)子彈和木板B系統(tǒng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律:mv0=4mv1,解得v1=v04,故A錯(cuò)誤; B、對(duì)木板B和鐵塊A(包括子彈)系統(tǒng):mv0=5mv2,解得v2=v05,故B正確; C、子彈打入木板后,對(duì)木板B和鐵塊A(包括子彈)系統(tǒng),由能量守恒定律:μmgL=124mv12125mv22,解得μ=v0240gL

32、,故C正確; D、全過(guò)程,由能量守恒定律可知,子彈、木板、鐵塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=12mv02-125mv22,故D正確; 故選BCD。 【點(diǎn)睛】 子彈射入木塊的瞬間木塊獲得的速度最大,由動(dòng)量守恒定律求木塊獲得的最大速度;木塊在木板上滑行時(shí),木塊(含子彈)與木板組成的系統(tǒng)合外力為零,總動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律求木塊滑離木板時(shí)木板獲得的速度。 16.在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射擊質(zhì)量為M的木塊,最終子彈未能射穿木塊,射入的深度為d,木塊在加速運(yùn)動(dòng)中的位移為s。則以下說(shuō)法正確的是 A.子彈動(dòng)能的虧損大于系統(tǒng)動(dòng)能的虧損 B.子彈動(dòng)量變化量的大小等于木塊動(dòng)

33、量變化量的大小 C.摩擦力對(duì)M做的功一定等于摩擦力對(duì)m做的功 D.位移s一定大于深度d 【答案】 AB 【解析】 【分析】 子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,最終子彈未能射穿木塊時(shí),此時(shí)木塊和子彈的速度相同,根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可; 【詳解】 AC、子彈射擊木塊的過(guò)程中,設(shè)子彈受到木塊的摩擦力為f,摩擦力對(duì)木塊M做的功為W1=fs,摩擦力對(duì)子彈m做的功為W1=f(s+d),根據(jù)能量守恒可得子彈動(dòng)能的虧損為ΔEk1=f(d+s),系統(tǒng)動(dòng)能的虧損ΔEk2=fd,所以子彈動(dòng)能的虧損大于系統(tǒng)動(dòng)能的虧損,故A正確,C錯(cuò)誤; B、子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,最終子

34、彈未能射穿木塊時(shí),此時(shí)木塊和子彈的速度相同,以子彈初速度方向?yàn)檎较?,根?jù)動(dòng)量守恒定律得:mv0=(M+m)v,解得:v=mv0M+m,子彈動(dòng)量變化量的大小ΔP1=mv0-mv=Mmv0M+m,木塊動(dòng)量變化量的大小ΔP2=Mv=Mmv0M+m,故B正確; D、對(duì)木塊根據(jù)動(dòng)能定理可得fs=12Mv2-0,解得木塊在加速運(yùn)動(dòng)中的位移為s=Mm2v022(M+m)2f,根據(jù)能量守恒可得fd=12mv02-12(m+M)v2,解得射入的深度為d=Mmv022(M+m)f>mM+m·Mmv022(M+m)f=s,故D錯(cuò)誤; 故選AB。 【點(diǎn)睛】 正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況,知道當(dāng)子彈未能射穿木塊時(shí)時(shí)

35、,此時(shí)木塊和子彈的速度相同,子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,明確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向。 17.一個(gè)靜止在水平地面上的物體,質(zhì)量為0.1kg,受到豎直向上的拉力F作用,F(xiàn)隨時(shí)間t的變化情況如圖所示。若g取10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是 A.0~3s內(nèi),物體的速度逐漸增大 B.3s時(shí)物體的加速度最大 C.第5s末和第9s末物體的速度相等 D.第9s末物體離地面的高度最大 【答案】 BC 【解析】 【分析】 根據(jù)圖像可知物體在0~1s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài),1~3s內(nèi)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng),3~7s內(nèi)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),7~9s內(nèi)向上做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)據(jù)此分析

36、 【詳解】 物體質(zhì)量為0.1kg,即物重1N,在F=1N前物體保持靜止,即物體是從1s后開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng)的,A錯(cuò)誤;在3s末拉力最大,故加速度最大,B正確;根據(jù)動(dòng)量定理Ft=mΔv可知,圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的動(dòng)量變化量,所以5~7s內(nèi)增加的動(dòng)量大小與7~9s內(nèi)減小的動(dòng)量大小相等,即第5s末和第9s末的速度相等,C正確;物體在1~9s整個(gè)過(guò)程中都在向上運(yùn)動(dòng),即第9s末物體仍向上運(yùn)動(dòng),物體離地面的高度不是最大,D錯(cuò)誤. 18.如圖,一輛質(zhì)量為M=3kg的平板小車(chē)A停靠在豎直光滑墻壁處,地面水平且光滑,一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在平板小車(chē)A最右端,平板小車(chē)A上表面水

37、平且與小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,平板小車(chē)A的長(zhǎng)度L=0.9m?,F(xiàn)給小鐵塊B一個(gè)v0=5m/s的初速度使之向左運(yùn)動(dòng),與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng),重力加速度g=10m/s2.下列說(shuō)法正確的是 A.小鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為2m/s B.小鐵塊B與墻壁碰撞過(guò)程中所受墻壁的沖量大小為8kg.m/s C.小鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎立墻壁的過(guò)程中損失的機(jī)械能為4J D.小鐵塊B在平板小車(chē)A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為9J 【答案】 BD 【解析】 【分析】 鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理列式,求出鐵塊B到達(dá)豎直墻壁前的速度.鐵塊與墻壁發(fā)生彈性碰撞

38、后以原速率反彈,之后鐵塊在小車(chē)上向右滑動(dòng),假設(shè)鐵塊最終能停留在小車(chē)A上,根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度,再根據(jù)功能關(guān)系求出小鐵塊相對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)距離,即可進(jìn)行判斷.根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)損失的機(jī)械能. 【詳解】 選取向左為正方向,設(shè)鐵塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為v1.對(duì)鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理得:-μmgL=12mv12-12mv02,代入數(shù)據(jù)解得:v1=4m/s,故A錯(cuò)誤;鐵塊與豎直墻發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng),速度大小為:v1′=-v1=-4m/s;根據(jù)動(dòng)量定理,小鐵塊B與墻壁碰撞過(guò)程中所受墻壁的沖量為:I=△mv=m(v1′-v)=1×(-4-4)=-8kg?m/s。負(fù)號(hào)表示方向

39、向右。故B正確;根據(jù)功能關(guān)系,小鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁的過(guò)程中損失的機(jī)械能等于小鐵塊損失的動(dòng)能,為:△E1=12mv02 ?12mv12 = 12×1×52?12×1×42=4.5J.故C錯(cuò)誤;假設(shè)小鐵塊最終和小車(chē)達(dá)到共同速度v2,規(guī)定向左為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得: mv1′=(M+m)v2,代入數(shù)據(jù)解得:v2=-1m/s,設(shè)小鐵塊相對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)與平板車(chē)達(dá)到共速,由能量守恒定律得:-μmgx= 12(M+m)v22-12mv′12,代入數(shù)據(jù)解得:x=1.2m;由于x>L,說(shuō)明鐵塊在沒(méi)有與平板車(chē)達(dá)到共速時(shí)就滑出平板車(chē)。即鐵塊B最后不能停留在小車(chē)A上。根據(jù)功能關(guān)系可知,小鐵塊B在平

40、板小車(chē)A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E2=2μmgL,代入數(shù)據(jù)解得:△E2=9J.故D正確。故選BD。 【點(diǎn)睛】 本題首先要分析鐵塊的運(yùn)動(dòng)情況,對(duì)于鐵塊向右運(yùn)動(dòng)是否滑出平板車(chē),我們可以采用假設(shè)法進(jìn)行判斷,正確運(yùn)用功能關(guān)系求解. 19.如圖所示,一質(zhì)量為2kg的物體受水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直線運(yùn)動(dòng),其a﹣t圖象如圖所示,t=0時(shí)速度大小為2m/s,滑動(dòng)摩擦力大小恒為2N,則下列說(shuō)法中正確的是( ?。? A.在t=6s的時(shí)刻,物體的速度大小為20m/s B.在0~6s的時(shí)間內(nèi),合力對(duì)物體做的功為400J C.在0~6s的時(shí)間內(nèi),拉力對(duì)物體的沖量為36N?s

41、D.在t=6s的時(shí)刻,拉力F的功率為200W 【答案】 AD 【解析】 【分析】 根據(jù)△v=a△t可知a-t圖象中,圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度的增量,由此求得t=6s時(shí)物體的速度.根據(jù)動(dòng)能定理可知,合外力對(duì)物體做的功等于動(dòng)能的變化量,根據(jù)動(dòng)量定理可知,合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量,根據(jù)牛頓第二定律求出在t=6s時(shí)刻,拉力F的大小,再根據(jù)P=Fv求解拉力F的瞬時(shí)功率. 【詳解】 根據(jù)△v=a△t可知,在a-t圖象中,圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度的增量,則在0-6s時(shí)間內(nèi)速度增量為△v=2+42×6=18m/s,所以t=6s時(shí)刻,物體的速度v6=v0+△v=2+18=20

42、m/s,故A正確;在0~6s內(nèi),根據(jù)動(dòng)能定理得:W合=△Ek=12mv62-12mv02,代入數(shù)據(jù)解得 W合=396J,故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)量定理得:IF-ft=mv6-mv0,則得拉力對(duì)物體的沖量 IF=ft+m(v6-v0)=2×6+2×(20-2)=48N?s,故C錯(cuò)誤。t=6s時(shí),根據(jù)牛頓第二定律得:F-f=ma,得 F=ma+f=2×4+2=10N,則在t=6s時(shí)刻,拉力F的功率P=Fv6=10×20=200W,故D正確。故選AD。 【點(diǎn)睛】 本題的解題關(guān)鍵是知道a-t圖象中,圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示速度的增量.明確利用動(dòng)能定理可求合外力做的功,運(yùn)用動(dòng)量定理可求合外力的沖量. 2

43、0.如圖所示,足夠長(zhǎng)的木板Q放在光滑水平面上,在其左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P,P 、Q間接觸面粗糙?,F(xiàn)給P向右的速率VP,給Q向左的速率VQ,取向右為速度的正方向,不計(jì)空氣阻力,則運(yùn)動(dòng)過(guò)程P、Q速度隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是() A. B. C. D. 【答案】 ABC 【解析】 【分析】 開(kāi)始時(shí),兩物體均在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng),兩者最終達(dá)到共同速度;對(duì)AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行討論即可. 【詳解】 開(kāi)始時(shí),兩物體均在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng),兩者最終達(dá)到共同速度;設(shè)向右為正方向,對(duì)AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律mPvP-mQvQ=(mP+mQ

44、)v;若mPvP=mQvQ,則v=0,圖像如圖A所示;若mPvP>mQvQ,則v>0,圖像如圖B所示;若mPvP0)的小球2發(fā)生彈性正碰(不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移),碰后小球2從DB進(jìn)入圓弧軌道,如圖所示。BC是一段豎直墻面,DEF是固定在豎直平面內(nèi)的一段光滑絕緣圓弧軌道,軌道上端D點(diǎn)的切線水平,B

45、、D間距很小,可看作重合的點(diǎn)。圓心O與軌道下端F的連線與豎直墻面的夾角為53°在BC右邊整個(gè)空間有水平向左、場(chǎng)強(qiáng)E=3mg4q的勻強(qiáng)電場(chǎng),小球2進(jìn)入圓孤軌道之后恰好能沿著軌道DEF運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后從軌道下端F處脫離,最后打在豎直墻面BC的C點(diǎn)。已知重力加速度為g,sin53°=0.8。 求:(1)碰后小球2運(yùn)動(dòng)的速度; (2)軌道DEF的半徑R; (3)小球2打在C點(diǎn)前瞬間的速度。 【答案】(1)3gs2m/s(2)67sm(3)85gs14m/s 【解析】 【詳解】 (1)由能量守恒得Ep=12?3mv12① 1、2小球根據(jù)動(dòng)量守恒得:3mv1=3mv'1+mv2②.

46、1、2小球根據(jù)機(jī)械能守恒得:123mv12=123mv'12+12mv22③. 由①②③式解得:vB=v2=3gs2m/s (2)由題意得:F合=(mg)2+(qE)2=54mg. 設(shè)DEF軌道半徑為R,設(shè)在E點(diǎn)小球達(dá)到等效最高點(diǎn),由于小球恰好能沿著DEF軌道運(yùn)動(dòng),則在E點(diǎn)有:54mg=mvE2R①. 根據(jù)動(dòng)能定理得:-54mg?(R-Rsin53°)=12mvE2-12mvB2.②. 由①②式解得:R=67sm (3)過(guò)點(diǎn)F做切線以及垂直BC的水平線,則α為53°。又因?yàn)閙gqE=43,則小球所受合力的方向與水平方向夾角成53°。即在F點(diǎn)小球速度方向與合力方向共線,小球做直線

47、運(yùn)動(dòng)。 由幾何關(guān)系得:LBC=R+Rcos53°=167sm. 從B到C全程動(dòng)能定理有:mgLBC=12mvC2-12mvB2 解得:vC=85gs14m/s. 22.光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點(diǎn),質(zhì)量為m的小球B靜止于水平軌道上P點(diǎn),小球半徑遠(yuǎn)小于R。與B相同的小球A以速度v0向右運(yùn)動(dòng),A、B碰后粘連在一起。求當(dāng)v0的大小在什么范圍時(shí),兩球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道。已知重力加速度為g。 【答案】v0≤22gR或v0≥25gR 【解析】 【詳解】 AB碰撞動(dòng)量守恒,則:mv0=2mv 若兩物體能到達(dá)與圓心等高的位置,則:-2mgR=0-12

48、×2mv2, 解得v0=22gR 若兩物體恰能到達(dá)最高點(diǎn),則:-2mg×2R=12×2mv′2-12×2mv2, 2mg=2mv'2R, 解得v0=25gR 綜上,當(dāng)v0≤22gR或v0≥25gR時(shí),兩球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫離軌道。 23.如圖所示,三個(gè)直徑相同的小球靜止在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上,A、C兩球的質(zhì)量均為m,B球的質(zhì)量為km(k>1)。給A球一個(gè)水平向右的初速度v0,B球先與A球發(fā)生彈性正碰,再與C球發(fā)生彈性正碰。求系數(shù)k的值為多大時(shí),B與C碰后瞬間B球的速度最大? 【答案】 k=3吋,vB2最大 【解析】 【詳解】 設(shè)A、B發(fā)生弾性碰撞后的速度分別v

49、A、vB1,則: mv0=mvA+kmvB1 12mv02=12mvA2+12kmvB12 聯(lián)立解得:vA=1-kk+1v0vB1=2k+1v0 設(shè)B、C發(fā)生彈性碰撞后的速度分別為vB2、vC,同理可得:vB2=k-1k+1vB1 代入整理得:vB2=2k+1-4(k+1)2v0 解得當(dāng)k=3時(shí),vB2最大。 24.在距地面1.25m高處豎直向下迅速擊打一皮球,它觸地后豎直向上彈起的最大高度也為1.25m。皮球的質(zhì)量為600g,觸地過(guò)程中,地面對(duì)皮球的平均作用力F=30N,假設(shè)觸地前后皮球的動(dòng)能損失掉75%,忽略其它阻力,g取10m/s2。求: (1)觸地過(guò)程中,皮球與地面相互

50、作用的時(shí)間; (2)皮球被擊打后獲得的速度大小。 【答案】(1) 38s (2) 53m/s 【解析】 【詳解】 解:(1)設(shè)球被打擊后初速度為v0,碰地前后速度分別為v1、v2 則有:12mv12(1-34)=12mv22 觸地反彈后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程:v22=2gh 觸地過(guò)程,以向上為正,由動(dòng)量定理:Ft-mgt=mv2-(-mv1) 聯(lián)立解得:t=38s, (2)從打擊后判落地前過(guò)程:v12-v02=2gh 解得:v0=53m/s 25.如圖所示,靜止在光滑水平面上的小車(chē),由水平部分AB和半圓弧軌道BCD部分平滑連接而成,一質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊Q以初速度

51、v0=10m/s從左側(cè)滑上小車(chē)。,已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m,小車(chē)的質(zhì)量為M=3kg.取重力加速度g=10m/s2。 (1)若水平部分AB是粗糙的,而半圓弧BCD部分是光滑的,物塊Q滑到C點(diǎn)返回恰好停止在AB的中點(diǎn),求物塊Q與水平部分AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和半圓弧BCD的半徑R1。 (2)若小車(chē)上表面AB和半圓弧軌道BCD面均光滑,半圓弧軌道BCD的半徑為R2=1.2m,物塊Q可以從半圓弧軌道BCD的最高點(diǎn)D飛出,求其再次落回小車(chē)時(shí),落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離S為多少?(結(jié)果可用根號(hào)表示) 【答案】(1)0.25;1.25m(2)1235m 【解析】 【詳解】 (1)物塊Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與小車(chē)相

52、對(duì)靜止過(guò)程,共同速度為v,系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,規(guī)定向右為正方向,有:mv0=(m+M)v, 代入數(shù)據(jù)解得:v =2.5m/s 系統(tǒng)能量守恒:12mv02=μmg×32L+12(m+M)v2 代入數(shù)據(jù)解得:μ=0.25 Q至C點(diǎn)與車(chē)共速時(shí),系統(tǒng)能量守恒,有:12mv02=μmgL+12(m+M)v2+mgR1 代入數(shù)據(jù)解得:R1=1.25m (3)設(shè)Q通過(guò)D點(diǎn)時(shí),Q與小車(chē)的速度分別為v1、v2系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,全過(guò)程能量守恒,規(guī)定向右為正方向, mv0=mv1+Mv2 12mv02=12mv12+12Mv22+2mgR2 解得:v1=-2m/s,v2=4?m/s 或

53、v1=7m/s,v2=1?m/s(舍) 物塊Q通過(guò)D點(diǎn)時(shí)相對(duì)小車(chē)的速度為:v′=(v2-v1)6?m/s, 物塊Q再次落回小車(chē)時(shí)與物塊的距離為:s=v'4R2g 代入數(shù)據(jù)解得:s=1235m 26.如圖所示,可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為2m和m的物塊A、B之間夾著一被壓縮且鎖定的輕、短彈簧,它們靜止在光滑軌道abc的水平軌道ab上,bc為豎直平面內(nèi)的半徑為R=0.1m的半圓形軌道,長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4m的傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),速度為v=2m/s,忽略傳送帶的d端與半圓軌道c點(diǎn)之間的縫隙寬度,物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,重力加速度g=10m/s2,解除彈簧的鎖定后,求: (1)為了

54、使物塊B在運(yùn)動(dòng)中一定能滑上傳送帶且不從e點(diǎn)脫離傳送帶,解除彈簧鎖定后,物塊B獲得的速度必須滿足的條件; (2)如果m=1kg,開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP=6.75J,物塊B再次落到水平軌道ab 上時(shí)與e點(diǎn)間水平距離為多大; 【答案】(1)5ms≤vB≤22ms ;(2)0.2m 【解析】 【詳解】 解:(1)設(shè)物塊B恰好能通過(guò)軌道的c點(diǎn)時(shí)速度為vC1 由牛頓第二定律可得:mg=mvC12R 解得:vC1=gR=1m/s 此時(shí)物體B從解除鎖定到運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)過(guò)程,由機(jī)械能守恒得:-mg·2R=12mvC12-12mvB12 解得:vB1=5m/s 從解除鎖定后物塊B的速度為vB

55、2時(shí),剛好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶的e端: 從d到e的過(guò)程中:-μmgL=0-12mvd2 解得:vd=2m/s 從b到d的過(guò)程中:-mg·2R=12mvd2-12mvB22 解得:vB2=22m/s 所以B的速度必須滿足:5m/s≤vB≤22m/s (2)解除彈簧的鎖定后,設(shè)A、B獲得的速度分別為vA、vB 由動(dòng)量守恒可得:0=mvB-2mvA 根據(jù)機(jī)械能守恒可得:EP=12·2mvA2+12mvB2 解得:vB=3m/s>22m/s,所以物塊B將滑過(guò)e點(diǎn) 物塊B從解除鎖定到運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為ve 由動(dòng)能定理可得:-mg·2R-μmgL=12mve2-12mvB2 解得:v

56、e=1m/s 物塊B離開(kāi)e點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng):2R=12gt2,x=vet 解得:x=0.2m 27.如圖所示,水平地面上A、B兩點(diǎn)靜止放置著可視為質(zhì)點(diǎn)的M、N兩個(gè)小木塊,其中A、B之間地面光滑,B、C之間地面粗糙。地面與傾角為37°的粗糙斜面在C點(diǎn)相連,木塊通過(guò)C點(diǎn)可認(rèn)為沒(méi)有能量損失?,F(xiàn)給木塊M一個(gè)5m/s的初速度向左運(yùn)動(dòng),撞上粘有橡皮泥的木塊N之后一起沖向斜面。已知M的質(zhì)量為4kg,N和橡皮泥的總質(zhì)量為1kg,BC地面與木塊間的動(dòng)摩擦因素μ1=0.2,斜面與木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5(g取10m/s2)求 (1)為了讓兩個(gè)小木塊能夠到C點(diǎn),B、C之間的最大距離不得超過(guò)多少? (

57、2)若B、C之間的距離為2m,求木塊能上升到斜面的最大高度是多少? 【答案】(1)4m(2)0.24m 【解析】 【詳解】 解:(1)AB碰撞由動(dòng)量守恒定律得:mMvN=(mM+mN)vB 解得:vB=4m/s 剛好由B到C由動(dòng)能定律得:-μ1(mM+mN)gLBC=0-12(mM+mN)v12 解得:LBC=4m (2)經(jīng)分析,由B到C 由動(dòng)能定理得:-μ1(mM+mN)gLBC=12(mM+mN)vC2-12(mM+mN)vB2 從C向斜面上沖,由動(dòng)能定理得:-μ2(mM+mN)gxcosθ-(mM+mN)gxsinθ=0-12(mM+mN)vC2 解得:x=0.4m

58、又由:h=xsinθ 解得:h=0.24m 28.距水平地面高5 m的平臺(tái)邊緣放有一質(zhì)量為0.19 kg的木塊,一質(zhì)量為10 g的子彈水平射入木塊,并留在木塊內(nèi),木塊在子彈的沖擊下掉落到水平地面上,測(cè)得木塊落地位置到平臺(tái)邊緣的水平距離為3m。不計(jì)空氣阻力,重力加速度g=10 m/s2。求: (1)子彈射入木塊前瞬間的速度大??; (2)子彈射入木塊的過(guò)程中所產(chǎn)生的內(nèi)能。 【答案】(1)60?m/s(2)17.1J 【解析】 【詳解】 (1)子彈射入木塊后與木塊一起做平拋運(yùn)動(dòng), 豎直方向:h=12gt2 水平方向:x=vt, 代入數(shù)據(jù)解得:v=3?m/s 子彈射入木塊過(guò)程系

59、統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向右為正方向, 由動(dòng)量守恒定律得:mv0=(m+M)v 代入數(shù)據(jù)解得:v0=60?m/s。 (2)子彈擊中木塊過(guò)程,由能量守恒定律得:Q=12mv02?12(m+M)v2 代入數(shù)據(jù)解得:Q=17.1J。 29.如圖所示,MN是半徑為R=0.2m的豎直四分之一光滑圓弧軌道,豎直固定在水平桌面上,軌道末端處于桌子邊緣并與水平桌面相切于N點(diǎn)。把一質(zhì)量為m=1kg的小球B靜止放于N點(diǎn),另一完全相同的小球A由M點(diǎn)靜止釋放,經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)與B球發(fā)生正碰,碰后粘在一起水平飛出,落在地面上的P點(diǎn)。若桌面高度為h=0.8m,取重力加速度g=10m/s2。不計(jì)阻力,小球可視為質(zhì)點(diǎn)。求:

60、(1)小球A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與小球B碰前的速度v0的大小 (2)小球A與小球B碰后瞬間的共同速度v的大小 (3)P點(diǎn)與N點(diǎn)之間的水平距離x 【答案】(1)v0=4m/s (2)v=2m/s (3)x=0.8m 【解析】 【詳解】 (1)由機(jī)械能守恒定律:mgR=mv02/2 解得:v0=4m/s (2)小球A與小球B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,則:mv0=2mv 解得:v=2m/s (3)小球做平拋運(yùn)動(dòng):h=gt2/2 x=vt 解得:x=0.8m 30.如圖所示,質(zhì)量M=0.5kg的長(zhǎng)木板A靜止在粗糙的水平地面上,質(zhì)量m=0.3 kg的物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))以大小v0=

61、6m/s的速度從木板A的左端水平向右滑動(dòng)。已知物塊B與木板A上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.6,認(rèn)為各接觸面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等,取g=10 m/s2。 (1)若木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3,物塊B恰好能滑到木板A的右端,求木板A的長(zhǎng)度L; (2)若木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1,木板足夠長(zhǎng),求木板A從開(kāi)始滑動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中所受合力的沖量大小I。 【答案】(1)L=3m(2)I=0.75N?s 【解析】 【分析】 (1)分別對(duì)B與A進(jìn)行受力分析,求出它們之間的摩擦力以及A與地面之間的摩擦力,比較判定A是否會(huì)運(yùn)動(dòng),然后由牛頓第二定律求出加速度

62、,最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出; (2)判定A是否會(huì)運(yùn)動(dòng),然后由牛頓第二定律求出加速度,最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式,結(jié)合動(dòng)量定理即可求出; 【詳解】 (1)A、B之間的滑動(dòng)摩擦力大小為:f1=μ1mg=1.8N A與地面間的最大靜摩擦力為:f2=μ2(M+m)g=2.4N 由于f2>f1,故A靜止不動(dòng) B向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),到達(dá)A的右端時(shí)速度為0,有:v02=2aL, 其中a=μ1g=6m/s2 解得:L=3m (2)若木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2'=0.1,則:f2'=μ2'(M+m)g=0.8N<f1,故A將向右滑動(dòng),A、B的加速度為:a1=f1-f2'M=2m/s2,a2=a=6m/s2 當(dāng)它們的速度相等時(shí),υm=a1t=υ0-a2t, 又:I=Mvm 代入數(shù)據(jù)解得:I=0.75N?s 【點(diǎn)睛】 該題結(jié)合動(dòng)量定理考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用,解答的關(guān)鍵是先判斷A是否相對(duì)地面發(fā)生運(yùn)動(dòng). 25

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