《（全國通用版）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 微型專題 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 微型專題 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修1（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 微型專題　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.會(huì)推導(dǎo)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式.2.會(huì)推導(dǎo)位移差公式Δx＝aT2并會(huì)用它解答相關(guān)問題.3.理解追及相遇問題的實(shí)質(zhì)，會(huì)分析追及問題的臨界條件. 一、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式 1.初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T)，則： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)

2、T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). 2.按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式 (1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時(shí)的瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比為： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－). 例1　一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s.求： (1)第6

3、 s末的速度大??； (2)前6 s內(nèi)的位移大小； (3)第6 s內(nèi)的位移大小. 答案　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m 解析　(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3 故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s (2)由v4＝at4得a＝＝＝1 m/s2. 所以第1 s內(nèi)的位移x1＝a×12 m＝0.5 m 第1 s內(nèi)與前6 s內(nèi)的位移之比x1∶x6＝12∶62 故前6 s內(nèi)小球的位移x6＝36x1＝18 m (3)第1 s內(nèi)與第6 s內(nèi)的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6 s內(nèi)的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5

4、 m. 【考點(diǎn)】初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系 【題點(diǎn)】等時(shí)間均分的比例式 求出第1 s末的速度和第1 s內(nèi)的位移，然后靈活應(yīng)用初速度為零的比例式求解會(huì)比較簡潔. 二、位移差公式Δx＝aT2 一輛汽車以加速度a從A點(diǎn)開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，再經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)C點(diǎn)，則xBC－xAB等于多少？ 答案　設(shè)汽車的初速度為v0， 自計(jì)時(shí)起t時(shí)間內(nèi)的位移 xAB＝v0t＋at2，① 在第2個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移 xBC＝v0·2t＋a(2t)2－xAB＝v0t＋at2.② 由①②兩式得 xBC－xAB＝v0t＋at2－v0t－at2＝at2. 位移

5、差公式 1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2. 2.應(yīng)用 (1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng). (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例2　一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第2個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？ 答案　2.25 m/s2　1.5 m/s 解析　(方法一)物體在前4 s內(nèi)的位移x1＝v0t＋at2，在第2個(gè)4 s內(nèi)的位移 x

6、2＝v0·2t＋a·(2t)2－(v0t＋at2)， 將x1＝24 m、x2＝60 m代入上式，解得 a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s. (方法二)物體在8 s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻(即第4 s末)的瞬時(shí)速度， 則v4＝ m/s＝10.5 m/s， 且v4＝v0＋4a， 物體在前4 s內(nèi)的平均速度等于第2 s末的瞬時(shí)速度v2＝ m/s＝6 m/s， 而v2＝v0＋2a， 由以上各式聯(lián)立解得a＝2.25 m/s2、v0＝1.5 m/s. (方法三)由公式Δx＝aT2得： a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2， 由于v4＝ m/s＝10.5 m/s， 而v4＝

7、v0＋4a， 得v0＝1.5 m/s. 【考點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 【題點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 三、追及、相遇問題 1.對“追及”、“相遇”的認(rèn)識 (1)相遇問題 相向運(yùn)動(dòng)的兩物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇. (2)追及問題 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體，若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v2≥v1. 2.追及問題的分析方法 (1)追及問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件 ①兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到. ②一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或

8、(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn). (2)能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0.若vA＝vB時(shí)，xA＋x0≤xB，則能追上；若vA＝vB時(shí)，xA＋x0＞xB，則沒有追上. (3)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng). 例3　如圖1所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車原來速度為8 m/s，從距甲車80 m處以大小為4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，問：乙車經(jīng)多長時(shí)間能追上甲車？ 圖1 答案　10 s 解析　設(shè)經(jīng)時(shí)間t乙車追上甲車.在這段時(shí)間內(nèi)甲、

9、乙兩車位移分別為 x甲＝v甲t，x乙＝v乙t＋at2 追上時(shí)的位移條件為x乙＝x甲＋x0， 即8t＋2t2＝20t＋80 整理得：t2－6t－40＝0 解得：t1＝10 s，t2＝－4 s(舍去) 乙車經(jīng)10 s能追上甲車. 【考點(diǎn)】追及相遇問題 【題點(diǎn)】一般“追及相遇”的理解及計(jì)算 例4　當(dāng)交叉路口的綠燈亮?xí)r，一輛客車以a＝2 m/s2 的加速度由靜止啟動(dòng)，在同一時(shí)刻，一輛貨車以10 m/s的恒定速度從客車旁邊同向駛過(不計(jì)車長)，則： (1)客車什么時(shí)候追上貨車？客車追上貨車時(shí)離路口多遠(yuǎn)？ (2)在客車追上貨車前，兩車的最大距離是多少？ 答案　(1)10 s　100

10、 m　(2)25 m 解析　(1)客車追上貨車的過程中，兩車所用時(shí)間相等，位移也相等， 即v2t1＝at12， 代入數(shù)據(jù)解得t1＝10 s，x＝at12＝×2×102 m＝100 m. (2)兩車距離最遠(yuǎn)時(shí)，兩車應(yīng)具有相等的速度，即v2＝at2，代入數(shù)據(jù)解得t2＝5 s. Δx＝v2t2－at22＝10×5 m－×2×52 m＝25 m. 【考點(diǎn)】追及相遇問題 【題點(diǎn)】能否追上及“最值距離”分析 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追勻速運(yùn)動(dòng)的物體和勻速運(yùn)動(dòng)的物體追勻減速運(yùn)動(dòng)的物體，一定能追上.當(dāng)速度相等時(shí)，兩者距離最大. 1.(初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系)一個(gè)物體從靜止

11、開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1∶x2，在走完第1 m時(shí)與走完第2 m時(shí)的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是(　　) A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 答案　B 解析　由初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m與走完2 m所用時(shí)間之比為t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B正確. 【考點(diǎn)】初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系 【題點(diǎn)】初速度為零的勻

12、變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系 2.(初速度為零的比例式的應(yīng)用)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶2∶3 D.1∶∶ 答案　A 解析　由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段時(shí)間都是1 s，故三段時(shí)間內(nèi)的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確. 【考點(diǎn)】初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系 【題點(diǎn)】等時(shí)間均分的比例式 3.(位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用)(多選)如圖2所示，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四

13、點(diǎn)，測得AB＝2 m，BC＝3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時(shí)間均為0.2 s，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.物體的加速度為20 m/s2 B.物體的加速度為25 m/s2 C.CD＝4 m D.CD＝5 m 答案　BC 解析　由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即Δx＝aT2可得： a＝＝ m/s2＝25 m/s2，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正確，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 【題點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 4.(追及相遇問題)甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加

14、速直線運(yùn)動(dòng)，乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā)，以4 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車速度方向一致.在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是(　　) A.18 m B.24 m C.22 m D.28 m 答案　B 解析　乙車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，落后甲2 s，則開始階段甲車在前.當(dāng)乙車速度小于甲車的速度時(shí)，兩車距離增大；當(dāng)乙車速度大于甲車的速度時(shí)，兩車距離減小，則當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最大.即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t乙＝6 s；兩車距離的最大值為Δx＝x甲－x乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t乙2＝24 m，故選B. 【考點(diǎn)】追及相遇問題 【題點(diǎn)】能否追

15、上及“最值問題”分析 一、選擇題 1.一個(gè)物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1 s末的速度達(dá)到4 m/s，物體在第2 s內(nèi)的位移是(　　) A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m 答案　A 解析　方法一　基本公式法：根據(jù)速度時(shí)間公式v＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2.第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物體在第2 s內(nèi)的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×12 m＝6 m，故選A. 方法二　比例法：由x＝·t得第1 s內(nèi)的位移x1＝×1 m＝2 m. 由初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系可得，第1 s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為

16、x1∶x2＝1∶3，則x2＝3x1＝6 m，A正確. 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 2.物體從斜面頂端由靜止開始下滑，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為4 m/s，則物體經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為(　　) A.2 m/s B.2 m/s C. m/s D. m/s 答案　B 解析　從頂端到底端v2＝2ax 從頂端到中點(diǎn)＝2a· 得：＝＝2 m/s，選項(xiàng)B正確. 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 3.(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則(　　) A.第3 s

17、內(nèi)的平均速度是3 m/s B.物體的加速度是1.2 m/s2 C.前3 s內(nèi)的位移是6 m D.3 s末的速度是3.6 m/s 答案　ABD 解析　第3 s內(nèi)的平均速度為：＝＝ m/s＝3 m/s，故A正確；設(shè)加速度大小為a，則有x＝at32－at22，得： a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故B正確；前3 s內(nèi)位移為：x3＝at32＝×1.2×9 m＝5.4 m，故C錯(cuò)誤；3 s末的速度是：v3＝at3＝3.6 m/s，故D正確. 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 4.火車的速度為8 m/s，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)70

18、 m時(shí)速度減為6 m/s.若再經(jīng)過40 s，火車又前進(jìn)的距離為(　　) A.80 m B.90 m C.120 m D.160 m 答案　B 解析　設(shè)火車的加速度為a，根據(jù)v2－v02＝2ax， 解得：a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2， 從6 m/s到停止所需要的時(shí)間為t＝＝ s＝30 s，故再經(jīng)過40 s火車前進(jìn)的距離實(shí)際為火車前進(jìn)30 s前進(jìn)的距離，即x′＝ t＝×30 m＝90 m，選B. 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 5.汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，見前方有障礙物立即剎車，剎車后加速度大小為5 m/s2

19、，則汽車剎車后第2 s內(nèi)的位移和剎車后5 s內(nèi)的位移分別為(　　) A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m 答案　C 解析　汽車的剎車時(shí)間t＝＝ s＝4 s 由x＝v0t－at2得： 前2 s內(nèi)的位移x2＝(20×2－×5×22) m＝30 m. 第1 s內(nèi)的位移x1＝(20×1－×5×12) m＝17.5 m. 第2 s內(nèi)的位移Δx＝x2－x1＝12.5 m. 剎車后5 s內(nèi)的位移實(shí)際是4 s內(nèi)的位移 x4＝(20×4－×5×42) m＝40 m. 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【

20、題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 6.如圖1所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L.一顆子彈沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng).則子彈穿出A時(shí)的速度為(　　) 圖1 A. B. C. D.v1 答案　C 解析　設(shè)子彈的加速度為a，則： v22－v12＝2a·3L① vA2－v12＝2a·L② 由①②兩式得子彈穿出A時(shí)的速度 vA＝，C正確. 7.(多選)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v1和v2，則下列結(jié)論中正確的有(　　) A.物體經(jīng)過AB位移中點(diǎn)

21、的速度大小為 B.物體經(jīng)過AB位移中點(diǎn)的速度大小為 C.物體通過AB這段位移的平均速度為 D.物體通過AB這段位移所用時(shí)間的中間時(shí)刻的速度為 答案　BCD 解析　設(shè)經(jīng)過AB位移中點(diǎn)時(shí)的速度為，則對前半段的位移有2a·＝－v12，對后半段的位移有2a·＝v22－，聯(lián)立兩式得＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；對勻變速直線運(yùn)動(dòng)而言，總有＝＝，選項(xiàng)C、D正確. 8.質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)三段位移之比為(　　) A.1∶4∶25 B.2∶8∶7 C.1∶3∶9 D.2∶2∶1 答案　C 解析　質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)

22、相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以質(zhì)點(diǎn)在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)的三段位移之比為1∶3∶9，因此選C. 9.(多選)如圖2所示，一個(gè)滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1∶2 B.滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1∶ C.滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為1∶ D.滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為(＋1)∶1 答案　BD 解析　方法一　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝，因?yàn)榻?jīng)過B、C兩點(diǎn)的位移比

23、為1∶2，則通過B、C兩點(diǎn)的速度之比為1∶，故B正確，A錯(cuò)誤；設(shè)AB段、BC段的長度為L，所經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式：L＝at12和2L＝a(t1＋t2)2，聯(lián)立可得：＝，故D正確，C錯(cuò)誤. 方法二　比例關(guān)系 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為1∶(－1)＝(＋1)∶1，D正確，C錯(cuò)誤；前x末、前2x末、前3x末、…、前nx末的瞬時(shí)速度之比為1∶∶∶…∶，A錯(cuò)誤，B正確. 【考點(diǎn)】初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系 【題點(diǎn)】等位移均分的比例式 10.(

24、多選)如圖3所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入.若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為(　　) 圖3 A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1 C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　BD 解析　把子彈的運(yùn)動(dòng)看做逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)木塊的速度之比為1∶∶.則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正確.子彈從右向左，通過每

25、個(gè)木塊的時(shí)間之比為1∶(－1)∶(－).則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)穿過每個(gè)木塊的時(shí)間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正確. 【考點(diǎn)】初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系 【題點(diǎn)】等位移均分的比例式 二、非選擇題 11.(勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用)向東行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第6 s末到第8 s末運(yùn)動(dòng)了20 m，第12 s末到第14 s末運(yùn)動(dòng)了8 m.求： (1)汽車的初速度和加速度； (2)汽車前20 s的位移大小. 答案　(1)17 m/s，方向向東　1 m/s2，方向向西 (2)144.5 m 解析　(1)第7 s末的瞬時(shí)速度v1＝＝ m/s＝10

26、m/s 第13 s末的瞬時(shí)速度v2＝＝ m/s＝4 m/s 由a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，負(fù)號表示方向向西，由v1＝v0＋at1得： v0＝v1－at1＝10 m/s－(－1)×7 m/s＝17 m/s，方向向東； (2)剎車時(shí)間t0＝＝ s＝17 s，所以汽車前20 s的位移即為17 s內(nèi)的位移 有0－v02＝2ax，得x＝144.5 m. 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 12.(勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用)一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知途中先后經(jīng)過相距27 m的A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間為2 s，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為1

27、5 m/s.求： (1)汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小和加速度大??； (2)汽車從出發(fā)點(diǎn)到A點(diǎn)經(jīng)過的距離； (3)汽車經(jīng)過B點(diǎn)后再經(jīng)過2 s到達(dá)C點(diǎn)，則BC間距離為多少？ 答案　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m 解析　(1)設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，過A點(diǎn)時(shí)速度為vA， 則AB段平均速度為AB＝ 故xAB＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s. 對AB段：a＝＝1.5 m/s2. (2)設(shè)出發(fā)點(diǎn)為O，對OA段(v0＝0)：由v2－v02＝2ax 得xOA＝＝48 m. (3)汽車經(jīng)過BC段的時(shí)間等于經(jīng)過AB段的時(shí)間， 由位移差公式有：xBC－x

28、AB＝aT2， 得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m. 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 一、選擇題 1.為了測定某轎車在平直路上啟動(dòng)階段的加速度(轎車啟動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可近似看成是勻加速直線運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙啻纹毓獾恼掌?，如圖1所示，如果拍攝時(shí)每隔2 s曝光一次，轎車車身總長為4.5 m，那么這輛轎車的加速度為(　　) 圖1 A.1 m/s2 B.2.25 m/s2 C.3 m/s2 D.4.25 m/s2 答案　B 解析　據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，Δx＝x2－x1＝aT2，讀出x

29、1、x2，代入即可計(jì)算.轎車車身總長4.5 m，則圖中每一小格為1.5 m，由此可算出兩段距離分別為x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，則a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故選B. 【考點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 【題點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 2.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是(　　) A.第2 s內(nèi)的位移是2.5 m B.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125 m/s2 C.第3 s末的瞬時(shí)速度是2.25 m/s D.第4 s末的速度為2.75 m/s 答案　CD 解析　由Δx＝aT

30、2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，所以第2 s內(nèi)的位移x2＝1.5 m，A、B錯(cuò)誤；第3 s末的速度等于第3～4 s內(nèi)的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，C正確；v4＝v3＋at＝2.75 m/s，D正確. 【考點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 【題點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 3.一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng).開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m.則剎車后6 s內(nèi)的位移是(　　) A.25 m B.24 m C.20 m D.36 m 答案　A 解析　根據(jù)Δx＝aT2解得a＝－2 m/s2，

31、設(shè)汽車的初速度為v0，第1 s末的速度為v1，則v1＝＝8 m/s，根據(jù)v1＝v0＋aT，代入數(shù)據(jù)解得v0＝10 m/s，故剎車時(shí)間為t＝＝5 s，所以剎車后6 s內(nèi)的位移x＝＝25 m，A正確，B、C、D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 【題點(diǎn)】位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用 4.物體以初速度v0做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，第1 s內(nèi)通過的位移為x1＝3 m，第2 s內(nèi)通過的位移為x2＝2 m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法中不正確的是(　　) A.加速度a的大小為1 m/s2 B.初速度v0的大小為2.5 m/s C.位移x3的大小為 m D.位移x3內(nèi)的平均

32、速度大小為0.75 m/s 答案　B 解析　根據(jù)Δx＝aT2得，a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，A項(xiàng)正確. 根據(jù)x1＝v0t1＋at12，得v0＝3.5 m/s，B項(xiàng)錯(cuò)誤；第2 s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s， 則x3＝＝ m＝ m，位移x3內(nèi)的平均速度大小＝＝0.75 m/s，C、D正確. 【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 5.(多選)物體沿一直線做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知它在第2 s內(nèi)的位移為4.0 m，第3 s內(nèi)的位移為6.0 m，則下列說法中正確的是(　　) A.它在第2 s初到第3 s末

33、的平均速度的大小是5.0 m/s B.它在第1 s內(nèi)的位移是2.0 m C.它的初速度為零 D.它的加速度大小是2.0 m/s2 答案　ABD 解析　第2 s初到第3 s末的總位移為10 m，時(shí)間為2 s，根據(jù)平均速度定義可知： v＝＝5 m/s，即平均速度為5 m/s，故A正確；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論Δx＝aT2可知，x2－x1＝x3－x2，可得第1 s內(nèi)的位移為2.0 m，故B正確；根據(jù)Δx＝aT2可得加速度a＝ m/s2＝2.0 m/s2，故D正確；由B知第1 s內(nèi)的位移為2.0 m，根據(jù)x＝v0t＋at2，可知物體的初速度v0＝1 m/s，不為零，故C錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)

34、】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 6.甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖象如圖2所示，由圖可知(　　) 圖2 A.甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲 B.t＝20 s時(shí)，乙追上甲 C.在t＝20 s之前，甲比乙運(yùn)動(dòng)快；在t＝20 s之后，乙比甲運(yùn)動(dòng)快 D.由于乙在t＝10 s時(shí)才開始運(yùn)動(dòng)，所以t＝10 s時(shí)，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離 答案　C 解析　從題圖中看出開始甲比乙運(yùn)動(dòng)快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終是可以追上甲的，A項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝20 s時(shí)，v－t圖象中甲的速度圖線與時(shí)

35、間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項(xiàng)正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時(shí)，它們之間的距離最大，對應(yīng)的時(shí)刻為t＝20 s，D項(xiàng)錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】v－t圖象的進(jìn)一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 【題點(diǎn)】v－t圖象的進(jìn)一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 7.甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在如圖3描述兩車運(yùn)動(dòng)的v－t圖中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20 s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系

36、，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.在0～10 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B.在10～20 s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離 C.在t＝10 s時(shí)兩車在公路上相遇 D.在5～15 s內(nèi)兩車的位移相等 答案　D 解析　在0～10 s內(nèi)，乙車在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，則兩車逐漸遠(yuǎn)離，故A錯(cuò)誤.在10～20 s內(nèi)，乙車在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，則兩車逐漸靠近，故B錯(cuò)誤.根據(jù)v－t圖線和時(shí)間軸圍成的“面積”等于物體的位移大小，可以看出，在t＝10 s時(shí)乙車的位移大于甲車的位移，t＝0時(shí)刻又在同一位置出發(fā)，所以在t＝10 s時(shí)兩車沒有相遇，故C錯(cuò)誤.在5～15 s內(nèi)兩車圖線與時(shí)間軸圍成的

37、“面積”相等，則通過的位移相等，故D正確. 【考點(diǎn)】v－t圖象的進(jìn)一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 【題點(diǎn)】v－t圖象的進(jìn)一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 8.(多選)兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛，t＝0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始.它們在四次比賽中的v－t圖象如圖所示，則下列圖象對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是(　　) 答案　AC 解析　選項(xiàng)A圖中可以看出，當(dāng)t＝20 s時(shí)，兩圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”相等，此時(shí)一輛賽車追上另一輛，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B圖中a的“面積”始終小于b的“面積”，所以不可能追上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C圖

38、中也是在t＝20 s時(shí)，兩圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”相等，此時(shí)一輛賽車追上另一輛，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D圖中a的“面積”始終小于b的“面積”，所以不可能追上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】v－t圖象的進(jìn)一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 【題點(diǎn)】v－t圖象的進(jìn)一步理解(用v－t圖象分析追及相遇問題) 9.如圖4所示，A、B兩物體相距x＝7 m時(shí)，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)正以vB＝10 m/s的初速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2 m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是(　　) 圖4 A.7 s B.8 s C.9 s D.1

39、0 s 答案　B 解析　設(shè)物體B減速至停止的時(shí)間為t，則：－vB＝at， 解得：t＝ s＝5 s. 物體B向前運(yùn)動(dòng)的位移為： xB＝vBt＝×10×5 m＝25 m. 又因A物體5 s內(nèi)前進(jìn)：xA＝vAt＝4×5 m＝20 m， 顯然xB＋7 m＞xA. 所以A追上B前，物體B早已經(jīng)停止，設(shè)A追上B經(jīng)歷的時(shí)間為t′，則： t′＝＝ s＝8 s，故B正確. 【考點(diǎn)】追及相遇問題 【題點(diǎn)】一般“追及相遇”的理解及計(jì)算 10.(多選)在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t＝0時(shí)同時(shí)經(jīng)過某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移x(m)隨時(shí)間t(s)變化的規(guī)律：汽車為x＝10t－t2，自行

40、車為x＝6t，則下列說法正確的是(　　) A.汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速運(yùn)動(dòng) B.不能確定汽車和自行車各做什么運(yùn)動(dòng) C.開始經(jīng)過路標(biāo)后較小時(shí)間內(nèi)汽車在前，自行車在后 D.當(dāng)自行車追上汽車時(shí)，它們距路標(biāo)96 m 答案　ACD 解析　汽車的位移時(shí)間關(guān)系為x＝10t－t2，可知汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，自行車的位移時(shí)間關(guān)系為x＝6t，可知自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；開始階段汽車的初速度大于自行車的速度，所以在較小時(shí)間內(nèi)汽車的位移大于自行車的位移，汽車在前，自行車在后，選項(xiàng)C正確；根據(jù)10t－t2＝6t得t＝16 s，此時(shí)距路標(biāo)的距離s＝96 m，選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】

41、追及相遇問題 【題點(diǎn)】一般“追及相遇”的理解和計(jì)算 二、非選擇題 11.(追及相遇問題)A、B兩車沿同一直線同方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA＝4 m/s，B車的速度vB＝10 m/s.當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方7 m處時(shí)，B車剎車并以a＝2 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，求： (1)A車追上B車之前，兩車間的最大距離； (2)經(jīng)多長時(shí)間A車追上B車. 答案　(1)16 m　(2)8 s 解析　(1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t1兩車速度相等，當(dāng)B車速度等于A車速度時(shí)，兩車間距最大. 有：vB′＝vB－at1 vB′＝vA B的位移：xB＝vBt1－at12， A的位移：xA＝vAt1

42、， 則：Δxm＝xB＋7－xA， 解得：Δxm＝16 m. (2)設(shè)追上前B車未停止，經(jīng)時(shí)間t2，A車追上B車， 即：vBt2－at22＋7＝vAt2， 解得：t2＝－1 s(舍去)或t2＝7 s， 當(dāng)t2＝7 s時(shí)，vB′＝vB－at2＝－4 m/s，故追上前B車早已停止運(yùn)動(dòng) 故經(jīng)時(shí)間t追上，＋7＝vAt. 解得：t＝8 s. 【考點(diǎn)】追及相遇問題 【題點(diǎn)】能否追上及“最值距離”分析 12.(追及相遇問題)已知A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v1＝10 m/s，B車在后，速度v2＝30 m/s，B車在距A車x0＝75 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車

43、立即剎車，但B車要經(jīng)過x＝180 m才能停下來.求： (1)B車剎車過程的加速度大?。? (2)B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？ (3)若相撞，求B車從開始剎車到兩車相撞用多少時(shí)間？若不相撞，求兩車的最小距離. 答案　(1)2.5 m/s2　(2)兩車會(huì)相撞　(3)6 s 解析　(1)設(shè)B車加速度大小為aB，剎車至停下來的過程中，由v22＝2aBx 解得：aB＝2.5 m/s2 (2)B車在開始剎車后t時(shí)刻的速度為vB＝v2－aBt B車的位移xB＝v2t－aBt2 A車的位移xA＝v1t 設(shè)t時(shí)刻兩車速度相等，vB＝v1 解得：t＝8 s 將t＝8 s代入公式得xB＝160 m，xA＝80 m 因xB＞ xA＋x0＝155 m 故兩車會(huì)相撞. (3)設(shè)B車從開始剎車到兩車相撞所用時(shí)間為t′，則滿足xB′＝xA′＋x0 xB′＝v2t′－aBt′2 xA′＝v1t′ 代入數(shù)據(jù)解得：t1′＝6 s，t2′＝10 s(不符合題意) 故B車從開始剎車到兩車相撞用時(shí)6 s. 【考點(diǎn)】追及相遇問題 【題點(diǎn)】是否相撞及“避碰問題”分析 19