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1、熱點(diǎn)5 萬有引力定律及應(yīng)用
1.(2019·河南洛陽市第三次統(tǒng)考)設(shè)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小為a,月球表面附近的重力加速度大小為g1,在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2,地球表面附近的重力加速度大小為g3.則下列關(guān)系式正確的是( )
A.g1=g2 B.a(chǎn)=g1
C.a(chǎn)=g2 D.a(chǎn)=g3
答案 C
2.(2019·四川遂寧市三診)2019年春節(jié)期間,影片《流浪地球》上映,該影片的成功使得眾多科幻迷們相信2019年開啟了中國科幻電影元年.假設(shè)地球在流浪過程中,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆類地行星,該行星的半徑是地球的2倍,其平均密度與地球相同,該行星的第一
2、宇宙速度為地球的n倍,則n等于( )
A.1B.C.2D.2
答案 C
解析 根據(jù)萬有引力提供向心力,得:G=m,
解得v=;M=πR3ρ
可得v=Rρ∝R,因該行星的半徑是地球的2倍,則第一宇宙速度是地球的2倍,即n=2,故選C.
3.(2019·安徽“江南十?!本C合素質(zhì)檢測)人類夢想能找到其他適宜人類生存的星球,科學(xué)家發(fā)現(xiàn)在太陽系外某個(gè)恒星質(zhì)量是太陽的2倍,有多顆行星繞該恒星運(yùn)動,其中一顆行星表面溫度在0℃到40℃之間,其質(zhì)量是地球的8倍,直徑是地球的2倍,公轉(zhuǎn)周期與地球相同.設(shè)該行星與地球均可視為質(zhì)量分布均勻的球體,并繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動,下列說法中正確的是( )
3、
A.該行星表面重力加速度大小與地球表面相同
B.該行星衛(wèi)星的最小周期是在地球上的2倍
C.在該行星上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度是地球上的2倍
D.該行星繞恒星運(yùn)動的軌道半徑與地球繞太陽運(yùn)動的軌道半徑相同
答案 C
4.(2019·山東臨沂市質(zhì)檢)假設(shè)某探測器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行一周用時(shí)為T,已知火星的半徑為R1,地球的半徑為R2,地球的質(zhì)量為M,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,則火星的質(zhì)量為( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 繞地球表面運(yùn)動的物體,由牛頓第二定律可知:=mg,繞火星表面運(yùn)動的探測器,=m′2R1,解得:M火=,故A正確.
5.(多
4、選)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn),稱之為雙星系統(tǒng).在浩瀚的銀河系中,多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動,如圖1所示.若AO>OB,則( )
圖1
A.星球A的角速度一定大于B的角速度
B.星球A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量
C.雙星的總質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大,其轉(zhuǎn)動周期越大
D.雙星之間的距離一定,雙星的總質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動周期越大
答案 BC
解析 雙星系統(tǒng)中兩星球的角速度相等,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力mAω2rA=mBω2rB,因?yàn)閞A>rB,所以mA<mB,即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量,故B正
5、確;設(shè)兩星體中心間距為L,根據(jù)萬有引力提供向心力得:G=mArA=mBrB,解得周期T=2π,由此可知雙星的總質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大,其轉(zhuǎn)動周期越大,故C正確;雙星之間的距離一定,雙星的總質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動周期越小,故D錯(cuò)誤.
6.(2019·河南普通高中高考物理模擬)“嫦娥四號”月球探測器要經(jīng)過多次變軌,最終降落到月球表面上.如圖2所示,軌道Ⅰ為圓形軌道,其半徑為R;軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道,半長軸為a,半短軸為b.如果把探測器與月球中心的連線掃過的面積與其所用時(shí)間的比值定義為面積速率,則探測器繞月球運(yùn)動過程中在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上的面積速率之比是(已知橢圓的面積S=πab)( )
圖2
6、
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由開普勒第三定律得:=
解得:=
==·==,
故A、B、D錯(cuò)誤,C正確.
7.(2019·山東德州市二模)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn),三顆行星A、B、C繞著仙女座厄普西侖星做勻速圓周運(yùn)動,如圖3所示,行星A周期為4.6170天,軌道半徑為0.059AU(地球與太陽之間的距離為1AU,1AU=1.496×108km),引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,根據(jù)題中數(shù)據(jù)可求出( )
圖3
A.厄普西侖星的質(zhì)量
B.厄普西侖星的第一宇宙速度
C.行星B的周期小于4.6170天
D.行星C的加速度大于行星A的加速度
答案 A
7、解析 根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力,則有=,
可得M=,則能求出厄普西侖星的質(zhì)量,故選項(xiàng)A正確;根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力,則有=,可得v=,由于厄普西侖星的半徑未知,所以無法求出厄普西侖星的第一宇宙速度,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力,則有=,可得T=,rB>rA,則行星B的周期大于4.6170天,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力,則有=ma,可得a=,rC>rA,則行星C的加速度小于行星A的加速度,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
8.(2019·福建福州市五月檢測)如圖4所示,同一圓軌道上有兩艘繞地球運(yùn)行的宇宙飛船,它們的運(yùn)行周期為T,運(yùn)行速度為v.已知引力常量為G,則下列說法正確的是( )
圖4
A.地球的質(zhì)量為
B.兩飛船運(yùn)行的軌道半徑為
C.兩飛船運(yùn)行的加速度為
D.后面的飛船要追上前面的飛船進(jìn)行對接,需向后噴出一些物質(zhì)使其加速
答案 C
解析 由圓周運(yùn)動的規(guī)律有v=,解得r=,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;萬有引力提供飛船運(yùn)行的向心力,則有G=m,解得地球的質(zhì)量為M=,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;飛船的加速度為a==,選項(xiàng)C正確;后面的飛船向后噴出一些物質(zhì),會到較高的軌道上運(yùn)行,不能實(shí)現(xiàn)對接,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
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