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1、 第1章 碰撞與動量守恒 一、多物體作用，注意選取系統(tǒng) 1．動量守恒定律成立的條件： (1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零； (2)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受合外力為0； (3)系統(tǒng)的內力遠大于外力． 2．動量守恒定律的研究對象是系統(tǒng)．選擇多個物體組成的系統(tǒng)時，必須合理選擇系統(tǒng)，然后對系統(tǒng)進行受力分析，分清內力與外力，從而判斷所選系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件． 圖1 例1　質量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑水平面運動，與位于正對面的質量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖1所示，碰撞時間極短，在此過程中，下列說法正確的是(　　) A．M、m0、

2、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．m0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 答案　BC 解析　M和m碰撞時間極短，在極短的時間內彈簧形變極小，可忽略不計，因而m0在水平方向上沒有受到外力作用，動量不變(速度不變)，可以認為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，故選項A錯，選項B正確．由于水平面光滑，

3、彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，故選項C正確，選項D錯．所以只有B、C正確． 二、多過程問題，合理選擇初末狀態(tài) 對于由多個物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過程較為復雜，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，將系統(tǒng)內的物體按作用的關系分成幾個小系統(tǒng)，對不同階段、不同的小系統(tǒng)準確選取初、末狀態(tài)，分別列動量守恒定律方程求解． 圖2 例2　兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質量mC＝0.1 kg的滑塊C(可視為質點)，以vC＝

4、25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖2所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0 m/s，求： (1)木塊A的最終速度vA； (2)滑塊C離開A時的速度vC′. 解析　這是一個由A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)，以該系統(tǒng)為研究對象，當C在A、B上滑動時，A、B、C三個物體間存在相互作用，但在水平方向上不存在其他外力作用，因此系統(tǒng)的動量守恒． (1)當C滑上A后，由于有摩擦力作用，將帶動A和B一起運動，直到C滑上B后，A、B兩木塊分離，分離時木塊A的速度為vA.最后C相對靜止在B上，與B以共同速度vB＝3.0 m/s運動，由動量守恒定律有：mCvC＝mAvA＋

5、(mB＋mC)vB. 所以vA＝ ＝ m/s ＝2.6 m/s. 方向與vC相同 (2)C離開A時的速度為vC′，B與A的速度同為vA，我們再以B、C為系統(tǒng)，C滑上B后與A分離，C、B系統(tǒng)水平方向動量守恒．由動量守恒定律有： mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)vB 所以vC′＝ ＝ m/s ＝4.2 m/s. 方向與vC相同 答案　(1)2.6 m/s，方向與vC相同　(2)4.2 m/s，方向與vC相同 三、碰撞中的臨界問題 相互作用的兩個物體在很多情況下皆可當作碰撞處理，那么對相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠”或恰上升到“最高點”等一

6、類臨界問題，求解的關鍵都是“速度相等”． 1．涉及彈簧類的臨界問題：對于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長時，彈簧兩端的兩個物體的速度必然相等． 2．涉及相互作用最大限度類的臨界問題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于物體間彈力的作用，斜面在水平方向上將做加速運動，物體滑到斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向上的分速度等于零． 3．子彈打木塊類的臨界問題：子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時的速度與木塊的速度相同． 4．滑塊—木板模型的臨界問題：滑塊在光滑木板上滑行的距離最遠時，滑塊和

7、木板的速度相同． 圖3 例3　一輕質彈簧，兩端各連接質量均為m的滑塊A和B，靜放在光滑水平面上，滑塊A被水平飛來的質量為、速度為v0的子彈擊中且沒有穿出(如圖3所示)，求： (1)擊中瞬間，A和B的速度各多大？ (2)以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能． 解析　(1)子彈擊中滑塊A的瞬間，時間極短，彈簧還未來得及發(fā)生形變，因此vB＝0.子彈和滑塊A組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒(因子彈和滑塊間有摩擦阻力)．根據(jù)動量守恒定律得： v0＝(＋m)vA，即vA＝v0. (2)子彈射入滑塊A后，滑塊A以獲得的速度向右運動，彈簧被壓縮，A、B分別受到方向相反的彈力作用，A做減速運動，B

8、做加速運動，在兩者速度達到相等前，彈簧一直被壓縮，在兩者速度相等時，彈簧彈性勢能最大． v0＝(m＋＋m)v，則v＝v0， E＝(m＋)v－(m＋＋m)v2＝mv. 答案　(1)vA＝v0　vB＝0　(2)mv 1．質量為1 kg的物體在離地面高5 m處自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有沙子的小車中，車和沙子的總質量為4 kg，當物體與小車相對靜止后，小車的速度為(　　) A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 答案　B 解析　物體落入沙子中，系統(tǒng)沿水平方向動量守恒，由(M＋m)v＝Mv0可得小車最終速度v＝＝4 m/

9、s. 圖4 2．如圖4所示，小車放在光滑水平面上，A、B兩人站在車的兩端，這兩人同時開始相向行走，發(fā)現(xiàn)車向左運動，分析小車運動的原因可能是(　　) A．A、B質量相等，但A比B的速率大 B．A、B質量相等，但A比B的速率小 C．A、B速率相等，但A比B的質量大 D．A、B速率相等，但A比B的質量小 答案　AC 解析　兩人及車組成的系統(tǒng)動量守恒，選向右的方向為正方向，則mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0.所以A、C正確． 圖5 3.如圖5所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質點，質量相等．Q與輕質彈簧相連．設Q靜止，P以某一初

10、速度向Q運動并與彈簧發(fā)生碰撞．在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于(　　) A．P的初動能 B．P的初動能的 C．P的初動能的 D．P的初動能的 答案　B 解析　當兩者速度相等時，彈簧最短，彈性勢能達到最大．設P的初速度為v，兩者質量都為m，彈簧最短時兩者的共同速度為v′，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep.根據(jù)動量守恒，有mv＝2mv′，根據(jù)能量守恒，有mv2＝×2mv′2＋Ep.以上兩式聯(lián)立求得Ep＝mv2.可見彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊P原來動能的一半，B選項正確． 圖6 4.放在光滑水平面上的質量為M的滑塊，其上表面是光滑曲面．質量為m的

11、物體以水平速度v0進入滑塊的上表面，如圖6所示．物體并未從滑塊上端飛出，求：(1)物體上升的最大高度． (2)物體滑下與滑塊脫離時的速度大?。? 答案　(1)　(2) 解析　物體沖上曲面后，物體與曲面組成的系統(tǒng)，在豎直方向上受到重力和地面對系統(tǒng)的支持力作用．支持力與重力不平衡，因此在物體上升的過程中系統(tǒng)豎直方向上的動量不守恒．由類似分析知，物體返回過程中系統(tǒng)豎直方向上的動量也不守恒．但是整個系統(tǒng)在水平方向不受任何外力作用，根據(jù)動量守恒的獨立性可知，整個過程中系統(tǒng)在水平方向上動量守恒． (1)設物體上升的最大高度為H，兩者的共同速度為v，則有mv0＝(M＋m)v，mv＝(M＋m)v2＋mgH 聯(lián)立解得：H＝ (2)設物體脫離滑塊時，兩者的速度分別為v1、v2，則有mv0＝mv1＋Mv2，mv＝mv＋Mv 聯(lián)立解得：v1＝ 6