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1、專題五　電場與磁場 一、主干知法必記 1.庫侖定律:F=kQ1Q2r2,僅適用于真空中靜止的點電荷。 2.電場強度:E=Fq 或 E=kQr2 或E=Ud。 3.電場線的特點:“不相交、不閉合、不存在”;沿電場線方向電勢降低且電場線與等勢面垂直。 4.電勢差和電勢的關系:UAB=φA-φB =-UBA。 5.電場力做的功:W=Fs cos θ或W=-ΔEp或 WAB=qUAB。 6.電勢高低的判斷 (1)沿電場線方向電勢逐漸降低,且是電勢降落最快的方向。 (2)根據(jù)UAB=WABq,將WAB、q的正負號代入,由UAB的正負判斷φA、φB的高低。 7.電勢能大小的判斷 (1

2、)電場力做正功,電勢能減少;電場力做負功,電勢能增加。 (2)正電荷在電勢高的地方電勢能大;負電荷在電勢低的地方電勢能大。 (3)在電場中,若只有電場力做功時,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化。動能增加,電勢能減小;反之,動能減小,電勢能增加。 8.等勢面上任意兩點之間的電勢差為零;在等勢面上移動電荷,電場力不做功;任意兩個電勢不等的等勢面不會相交;在勻強電場中,任意一組平行線上等距離的兩點之間的電勢差相等。 9.電容:C=QU=ΔQΔU=εrS4πkd,分析電容器的動態(tài)變化問題時要弄清楚電荷量和板間電壓是否變化。 10.帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn) (1)沿電場方向:vx=v0,l=v0

3、t。 (2)沿垂直電場方向:a=Fm=qEm=qUmd ,vy=at=qUlmv0d,y=12at2=qUl22mv02d。 11.磁場和磁場力 (1)磁感應強度由磁場本身決定,因此不能根據(jù)定義式B=FIL認為B與F成正比,與IL成反比。 (2)安培力的大小為F=BIL sin θ ,方向由左手定則判斷;安培力垂直于磁場和電流決定的平面。 (3)磁感線的特點是“不中斷、不相交、要閉合”,在磁體外部,從N極指向S極;在磁體內(nèi)部,由S極指向N極。 (4)洛倫茲力大小F=qvB,方向由左手定則判斷。洛倫茲力垂直于速度和磁場決定的平面,所以洛倫茲力不做功。 12.帶電粒子在磁場中的圓周運

4、動 (1)洛倫茲力充當向心力:qvB=mrω2=mv2r=mr4π2T2=4π2mrf2=ma。 (2)圓周運動:軌道半徑r=mvBq、周期T=2πrv=2πmqB、運動時間t=θ2πT或t=θrv。 (3)帶電粒子在有界勻強磁場中運動軌跡的確定 ①圓心的確定:已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時,可過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心。 ②半徑的確定:可利用物理學公式或幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小。 (4)帶電粒子在勻強磁場中運動具有對稱性,若帶電粒子從某一直線邊界射入勻強磁場,又從同一邊界射出磁場時,粒子的入

5、射速度方向與邊界的夾角和出射速度方向與邊界的夾角相等;帶電粒子沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域,必沿半徑方向射出圓形磁場區(qū)域。 13.高科技儀器 (1)速度選擇器:v0=EB。通過速度選擇器的粒子只有一種速度,與粒子的質(zhì)量、電性、電荷量無關。 (2)回旋加速器:粒子飛出加速器時的動能為Ek=mv22=B2R2q22m。在粒子質(zhì)量、電荷量確定的情況下,粒子所能達到的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應強度B有關,與加速電壓無關。 二、易錯知識點撥 1.根據(jù)場強定義式E=Fq,錯誤地認為E與F成正比、與q成反比。 2.根據(jù)電容的公式C=QU,錯誤地認為C與Q成正比、與U成反比。 3.在研究帶

6、電粒子的運動軌跡時,誤認為運動軌跡與電場線一定重合。 4.在電場中誤認為場強大的地方電勢高。 5.在電容器的動態(tài)分析中,不能正確區(qū)分C=QU和C=εrS4πkd的意義及用途。 6.根據(jù)公式B=FIL,錯誤地認為B與F成正比、與IL成反比。 7.在判斷安培力方向時,將左手定則和右手定則混淆。 8.在判斷負電荷在磁場中運動受力時,將“四指”指向用錯。 9.不能正確理解沿直線通過速度選擇器的不同帶電粒子有共同速度v=EB。 10.誤認為在回旋加速器中最大動能與加速電壓有關。 11.磁流體發(fā)電機正、負極板的判斷易出現(xiàn)錯誤。 三、保溫訓練 1.(滬科教材原題)有兩個半徑為r的金屬球如

7、圖放置,兩球表面間距離為r。今使兩球帶上等量的異種電荷Q,兩球間庫侖力的大小為F,那么(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.F=kQ2(3r)2 B.F>kQ2(3r)2 C.F

8、跡上的兩個點,由此可知　(　　) A.粒子在M點受到的電場力比在P點受到的電場力大 B.粒子在P、M兩點間的運動過程,電場力一定做正功 C.粒子在M點的電勢能一定比在P點的電勢能大 D.三個等勢面中,a的電勢一定最高 答案　C 4.美國物理學家密立根于20世紀初進行了多次實驗,比較準確地測定了電子的電荷量,其實驗原理可以簡化為如圖模型:兩個相距為d的平行金屬板A、B水平放置,兩板接有可調(diào)電源。從A板上的小孔進入兩板間的油滴因摩擦而帶有一定的電荷量,將兩板間的電勢差調(diào)節(jié)到U時,帶電油滴恰好懸浮在兩板間;然后撤去電場,油滴開始下落,由于空氣阻力,下落的油滴很快達到勻速下落狀態(tài),通過

9、顯微鏡觀測這個速度的大小為v,已知這個速度與油滴的質(zhì)量成正比,比例系數(shù)為k,重力加速度為g。則計算油滴帶電荷量的表達式為　(　　) A.q=kvdU B.q=vdgkU C.q=kvUd D.q=vgkUd 答案　B 5.(多選)如圖所示,空間存在水平向左的勻強電場E和垂直紙面向外的勻強磁場B,在豎直平面內(nèi)從a點沿ab、ac方向拋出兩帶電小球,不考慮兩帶電小球間的相互作用,兩小球的電荷量始終不變,關于小球的運動,下列說法正確的是(　　) A.沿ab、ac方向拋出的小球都可能做直線運動 B.若小球沿ab方向做直線運動,則小球帶正電,且一定是勻速運動 C.若小球沿ac方向做直

10、線運動,則小球帶負電,可能做勻加速運動 D.兩小球在運動過程中機械能均守恒 答案　AB 6.(多選)如圖所示,半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置,在-R≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處均沿x軸正方向同時發(fā)射出一個帶正電粒子,粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q、初速度均為v,重力忽略不計,所有粒子均能穿過磁場到達y軸,其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚Δt時間,則(　　) A.粒子到達y軸的位置一定各不相同 B.磁場區(qū)域半徑R應滿足R≤mvBq C.從x軸入射的粒子最先到達y軸 D.Δt=mθqB-Rv,其中角度θ為

11、最后到達y軸的粒子在磁場中的運動軌跡所對應的圓心角,滿足sin θ=BqRmv 答案　BD 7.如圖所示,有一對平行金屬板,板間加有恒定電壓;兩板間有勻強磁場,磁感應強度大小為B0,方向垂直于紙面向里。金屬板右下方以MN、PQ為上、下邊界,MP為左邊界的區(qū)域內(nèi),存在垂直紙面向外的勻強磁場,磁場寬度為d,MN與下極板等高,MP與金屬板右端在同一豎直線上。一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,以初速度v0沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場的方向從A點射入金屬板間,不計離子的重力。 (1)已知離子恰好做勻速直線運動,求金屬板間電場強度的大小; (2)若撤去板間磁場B0,已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場,方向與水平方向成30°角,求A點離下極板的高度; (3)在(2)的情形中,為了使離子進入磁場運動后從邊界MP的P點射出,磁場的磁感應強度B應為多大? 答案　(1)v0B0　(2)mv06qB0　(3)2mv0qd 5