《2017-2018學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 習(xí)題課1 功和功率教學(xué)案 新人教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 習(xí)題課1 功和功率教學(xué)案 新人教版必修2（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習(xí)題課1　功和功率 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法.2.能夠分析摩擦力做功的情況，并會計(jì)算一對摩擦力對兩物體所做的功.3.能區(qū)分平均功率和瞬時功率. 一、功的計(jì)算 1.恒力的功 功的公式W＝Flcos α，只適用于恒力做功.即F為恒力，l是物體相對地面的位移，流程圖如下： 2.變力做功的計(jì)算 (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 在曲線運(yùn)動或有往復(fù)的運(yùn)動中，當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積，力F與v同向時做正功，力F與v反向時做負(fù)功. (2)當(dāng)變力做功的功率P一定時，如機(jī)車恒定功率啟動，可用W＝Pt求功. (3

2、)用平均力求功：若力F隨位移x線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度系數(shù)為k的彈簧拉長x時，克服彈力做的功W＝x＝·x＝kx2. (4)用F－x圖象求功 若已知F－x圖象，則圖象與x軸所圍的面積表示功，如圖1所示，在位移x0內(nèi)力F做的功W＝x0. 圖1 例1　一物體在運(yùn)動中受水平拉力F的作用，已知F隨運(yùn)動距離x的變化情況如圖2所示，則在這個運(yùn)動過程中F做的功為(　　) 圖2 A.4 J B.18 J C.20 J D.22 J 答案　B 解析　方法一　由圖可知F在整個過程中做功分為三個小過程，分別做功為 W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2

3、J＝－2 J W3＝4×4 J＝16 J， 所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J. 方法二　F－x圖象中圖線與x軸所圍成的面積表示做功的多少，x軸上方為正功，下方為負(fù)功，總功取三部分的代數(shù)和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正確. 例2　在水平面上，有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成.如圖3所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運(yùn)動方向一致，則此過程中拉力所做的功為(　　) 圖3 A.零 B.FR C.πFR D.2πFR 答案　C 解析　小球受到的拉力F在整個過

4、程中大小不變，方向時刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后將各段做功累加起來.設(shè)每一小段的長度分別為l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整個過程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F＝πFR. 二、摩擦力做功的特點(diǎn)與計(jì)算 1.不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都既可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，還可以對物體不做功. 2.

5、一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間存在相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，由W＝Flcos α可判斷一對相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零. 3.一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，由W＝Flcos α可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零. 例3　質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示.一個質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功為多少？ 圖4 答案?。蘭g(l＋x)　μm

6、gx?。蘭gl 解析　由題圖可知，木板的位移為lM＝x時，滑塊的位移為lm＝l＋x，m與M之間的滑動摩擦力Ff＝μmg. 由公式W＝Flcos α可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmglmcos 180°＝－μmg(l＋x)，負(fù)號表示做負(fù)功.摩擦力對木板所做的功為WM＝μmglM＝μmgx. 滑動摩擦力做的總功為W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl 三、功率的計(jì)算 1.P＝一般用來計(jì)算平均功率，而P＝Fv一般用來計(jì)算瞬時功率，此時v為瞬時速度；但當(dāng)v為平均速度時，也可用來計(jì)算平均功率. 2.應(yīng)用公式P＝Fv時需注意 (1)F與v沿同一方向時：P＝Fv.

7、(2)F與v方向有一夾角α?xí)r：P＝Fvcos α. 例4　如圖5所示，質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度水平拋出，經(jīng)過2 s落地.取g＝10 m/s2.關(guān)于重力做功的功率，下列說法正確的是(　　) 圖5 A.下落過程中重力的平均功率是400 W B.下落過程中重力的平均功率是100 W C.落地前的瞬間重力的瞬時功率是400 W D.落地前的瞬間重力的瞬時功率是200 W 答案　C 解析　物體2 s下落的高度為h＝gt2＝20 m，落地的豎直分速度為vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬間重力的瞬時功率是P＝mgvy＝400 W，下落過程中重力的平均功率是＝＝

8、200 W，選項(xiàng)C正確. 四、機(jī)車的兩種啟動方式運(yùn)動過程分析 汽車兩種啟動方式的過程分析與比較 兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 P－t圖和v－t圖 OA段 過程分析 v↑?F＝↓ ?a＝↓ a＝不變?F不變 P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運(yùn)動性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動 勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0＝ AA′段 過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ 運(yùn)動性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動 以恒定功率啟動的AB段和以恒定加速度啟動的A′B段 過程分析 F＝Ff a＝0 Ff＝ F＝Ff a＝0 Ff＝ 運(yùn)動性質(zhì) 以vm做

9、勻速運(yùn)動 以vm做勻速運(yùn)動 注意：(1)機(jī)車的輸出功率：P＝Fv，其中F為機(jī)車的牽引力，v為機(jī)車的瞬時速度. (2)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即vm＝＝. (3)機(jī)車以恒定加速度啟動，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不最大，v＝

10、動.取g＝10 m/s2，不計(jì)額外功.求： 圖6 (1)起重機(jī)允許的最大輸出功率； (2)重物做勻加速運(yùn)動所經(jīng)歷的時間和起重機(jī)在第2 s末的輸出功率. 答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W 解析　(1)設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0，重物達(dá)到最大速度時拉力F0等于重力. P0＝F0vm，F(xiàn)0＝mg. 代入數(shù)據(jù)得，P0＝5.1×104 W. (2)勻加速運(yùn)動結(jié)束時，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率， 設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動經(jīng)歷的時間為t1， 有：P0＝Fv1，F(xiàn)－mg＝ma，v1＝at1. 代入數(shù)據(jù)得，t1＝5 s.

11、 第2 s末，重物處于勻加速運(yùn)動階段， 設(shè)此時速度為v2，輸出功率為P， v2＝at，P＝Fv2. 得：P＝2.04×104 W. 1.(功的計(jì)算)將一質(zhì)量為m的小球從地面豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為Ff，則關(guān)于這個過程中重力與空氣阻力所做的功，下列說法正確的是(　　) A.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為－2Ffh B.重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0 C.重力做的功為0，空氣阻力做的功為－2Ffh D.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0 答案　C 解析　重力是恒力，可以用公式W＝Flcos α直接計(jì)算，

12、由于位移為零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個過程中方向發(fā)生了變化，不能直接用公式計(jì)算，可進(jìn)行分段計(jì)算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為－Ffh，因此在整個過程中空氣阻力做的功為－2Ffh.故選項(xiàng)C正確. 2.(摩擦力做功的特點(diǎn)) 如圖7所示，A、B兩物體疊放在一起，A被不可伸長的細(xì)繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運(yùn)動，在此過程中，A、B間的摩擦力做功情況是(　　) 圖7 A.對A、B都做負(fù)功 B.對A、B都不做功 C.對A不做功，對B做負(fù)功 D.對A做正功，對B做負(fù)功 答案　C 3.(功率的計(jì)算)如圖8所示是小孩滑滑梯的情景，假設(shè)滑梯是固定光滑斜面，傾角

13、為30°，小孩質(zhì)量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為(　　) 圖8 A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　B 解析　小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得小孩滑行距離為s時的速率v＝，故此時重力的瞬時功率P＝mgvsin 30°＝mg，B正確. 4.(機(jī)車啟動問題)(多選)一輛質(zhì)量為m的轎車，在平直公路上運(yùn)行，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一定時間，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒為Ff.則關(guān)于轎車的速度v、加速度a、牽引力F、功率P的圖象正確的是(　　) 答案　ACD 解析　由于啟動階段轎

14、車受到的牽引力不變，加速度不變，所以轎車在開始階段做勻加速運(yùn)動，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時，功率不增加了，再增加速度，就須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達(dá)到最大值vm＝＝，所以A、C、D正確，B錯誤. 5.(機(jī)車啟動問題)一種以氫氣為燃料的汽車，質(zhì)量為m＝2.0×103 kg，發(fā)動機(jī)的額定輸出功率為80 kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的.若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a＝1.0 m/s2.達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800 m，直到獲得最大速度后才勻速行駛.試求：(g取10 m/s2) (1)汽車的最大行駛速度. (2)

15、汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度大小. (3)汽車從靜止到獲得最大行駛速度時阻力做的功. 答案　(1)40 m/s　(2)20 m/s　(3)－2×106 J 解析　(1)汽車的最大行駛速度 vm＝＝ m/s＝40 m/s. (2)設(shè)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為v1， 由F－Ff＝ma，得F＝4×103 N，由P額＝Fv1， 得v1＝ m/s＝20 m/s. (3)勻加速階段的位移為x1＝＝200 m，總位移x＝x1＋x2＝1 000 m，阻力做功W＝－Ffx＝－2×106 J. 課時作業(yè) 一、選擇題(1～7為單項(xiàng)選擇題，8～10為多項(xiàng)選擇題) 1.關(guān)于摩擦力做功，下

16、列說法中正確的是(　　) A.滑動摩擦力阻礙物體的相對運(yùn)動，一定做負(fù)功 B.靜摩擦力起著阻礙物體相對運(yùn)動趨勢的作用，一定不做功 C.靜摩擦力和滑動摩擦力一定都做負(fù)功 D.滑動摩擦力可以對物體做正功 答案　D 解析　摩擦力總是阻礙物體間的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢，而且摩擦力對物體既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.綜上所述，只有D正確. 2.一個物體在粗糙的水平面上運(yùn)動，先使物體向右滑動距離l，再使物體向左滑動距離l，正好回到起點(diǎn)，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個過程中摩擦力做功為(　　) A.0 B.－2Ffl C.－Ffl D.無法確定 答案　B 解析　由

17、題意可知，物體運(yùn)動過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力均做負(fù)功，即W＝－Ffl，則全程摩擦力所做的功W總＝－2Ffl. 3.起重機(jī)的吊鉤下掛著質(zhì)量為m的木箱，如果木箱以大小為a的加速度勻減速下降了高度h，則木箱克服鋼索拉力所做的功為(　　) A.mgh B.m(a－g)h C.m(g－a)h D.m(a＋g)h 答案　D 4.質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力Ff保持不變.當(dāng)汽車的速度為v、加速度為a時，發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率為(　　) A.Ffv B.mav C.(ma＋Ff)v D.(ma－Ff)v 答案　C 解析　當(dāng)汽車的加速度為a時，有F－Ff＝ma，解得F＝m

18、a＋Ff；根據(jù)P＝Fv，則發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率P＝(ma＋Ff)v，選項(xiàng)C正確. 5.質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動機(jī)額定功率為P.當(dāng)它開上一個傾角為θ的斜坡時，受到的阻力為車重力的k倍，則車的最大速度為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　當(dāng)汽車做勻速運(yùn)動時速度最大，此時汽車的牽引力F＝mgsin θ＋kmg，由此可得vm＝，故選項(xiàng)D正確. 6.如圖1所示，在天花板上的O點(diǎn)系一根細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一小球.將小球拉至細(xì)繩處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點(diǎn)的正下方的B點(diǎn)的運(yùn)動過程中，下面說法正確的是(　　) 圖1 A.小球受到的向心力大小

19、不變 B.細(xì)繩對小球的拉力對小球做正功 C.細(xì)繩的拉力對小球做功的功率為零 D.重力對小球做功的功率先減小后增大 答案　C 解析　小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，速度逐漸增大，由向心力F＝m可知，向心力增大，故A錯誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球做功為零，功率為零，故B錯誤，C正確；該過程中重力的功率從0變化到0，應(yīng)是先增大后減小，故D錯誤. 7.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的圖象如圖2甲、乙所示.下列說法正確的是(　　) 圖2 A.0～6 s內(nèi)物體的位移大小為20 m B.0～6 s內(nèi)

20、拉力做功為100 J C.滑動摩擦力的大小為5 N D.0～6 s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50 J 答案　D 解析　在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A錯誤；P－t圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B錯誤；在2～6 s內(nèi)，v＝6 m/s，P＝10 W，物體做勻速運(yùn)動，摩擦力Ff＝F，得Ff＝F＝＝ N，故C錯誤；在0～6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動摩擦力做負(fù)功，即Wf＝－×30 J＝－50 J，D正確. 8. 如圖3所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊，并留在

21、木塊當(dāng)中，在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d，木塊的位移為l，木塊與子彈間的摩擦力大小為F，則(　　) 圖3 A.F對木塊做功為Fl B.F對木塊做功為F(l＋d) C.F對子彈做功為－Fd D.F對子彈做功為－F(l＋d) 答案　AD 解析　木塊的位移為l，由W＝Flcos α得，F(xiàn)對木塊做功為Fl，子彈的位移為l＋d，木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負(fù)功，W＝－F(l＋d).故A、D正確. 9.汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5 t.汽車在水平面上行駛時，阻力與車重成正比，g＝10 m/s2，當(dāng)汽車以額定功率勻速行駛時速度為12

22、m/s.突然減小油門，使發(fā)動機(jī)功率減小到40 kW，對接下來汽車的運(yùn)動情況的描述正確的有(　　) A.先做勻減速運(yùn)動再做勻加速運(yùn)動 B.先做加速度增大的減速運(yùn)動再做勻速運(yùn)動 C.先做加速度減小的減速運(yùn)動再做勻速運(yùn)動 D.最后的速度大小是8 m/s 答案　CD 解析　根據(jù)P＝Fv知，功率減小，則牽引力減小，牽引力小于阻力，根據(jù)牛頓第二定律知，汽車產(chǎn)生加速度，加速度的方向與速度方向相反，汽車做減速運(yùn)動，速度減小，則牽引力增大，知汽車做加速度減小的減速運(yùn)動，當(dāng)牽引力再次等于阻力時，汽車做勻速運(yùn)動，故A、B錯誤，C正確；當(dāng)功率為60 kW時，勻速直線運(yùn)動的速度為12 m/s，則Ff＝＝ N

23、＝5 000 N，當(dāng)牽引力再次等于阻力時，又做勻速直線運(yùn)動，v2＝＝ m/s＝8 m/s，故D正確. 10. 質(zhì)量為2 kg的物體置于水平面上，在運(yùn)動方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做勻變速運(yùn)動，拉力F作用2 s后撤去，物體運(yùn)動的速度圖象如圖4所示，則下列說法正確的是(取g＝10 m/s2)(　　) 圖4 A.拉力F做功150 J B.拉力F做功350 J C.物體克服摩擦力做功100 J D.物體克服摩擦力做功175 J 答案　AD 解析　由圖象可知撤去拉力后，物體做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小a2＝2.5 m/s2，所以滑動摩擦力Ff＝ma2＝5 N；加速過程加速度

24、大小a1＝2.5 m/s2，由F－Ff＝ma1得，拉力F＝ma1＋Ff＝10 N.由圖象可知F作用2 s時間內(nèi)的位移l1＝15 m，撤去F后運(yùn)動的位移l2＝20 m，全程位移l＝35 m，所以拉力F做功W1＝Fl1＝10×15 J＝150 J，A正確，B錯誤；物體克服摩擦力做功W2＝Ffl＝5×35 J＝175 J，C錯誤，D正確. 二、非選擇題 11.如圖5甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長的細(xì)桿水平固定，某金屬小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿左端，現(xiàn)有水平向右的風(fēng)力F作用于小球上，風(fēng)力F隨時間t變化的F－t圖象如圖乙所示，小球沿細(xì)桿運(yùn)動的v－t圖象如圖丙所示，取g＝10 m/s2，求0～5 s

25、內(nèi)風(fēng)力所做的功. 圖5 答案　18 J 解析　由題圖丙可知0～2 s內(nèi)為勻加速階段， a＝＝ m/s2＝1 m/s2 0～2 s內(nèi)的位移：x1＝at＝×1×4 m＝2 m， 2～5 s內(nèi)的位移：x2＝vt2＝2×3 m＝6 m， 則風(fēng)力做功為 W＝F1x1＋F2x2＝18 J. 12.一輛重5 t的汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為80 kW.汽車從靜止開始以加速度a＝1 m/s2做勻加速直線運(yùn)動，車受到的阻力為車重的0.06倍.(g取10 m/s2)求： (1)汽車做勻加速直線運(yùn)動的最長時間； (2)汽車開始運(yùn)動后，5 s末和15 s末的瞬時功率. 答案　(1)10 s　(

26、2)40 kW　80 kW 解析　(1)設(shè)汽車做勻加速運(yùn)動過程中所能達(dá)到的最大速度為v0，對汽車由牛頓第二定律得F－Ff＝ma 即－kmg＝ma， 代入數(shù)據(jù)得v0＝10 m/s 所以汽車做勻加速直線運(yùn)動的最長時間 t0＝＝ s＝10 s (2)由于10 s末汽車達(dá)到了額定功率，5 s末汽車還處于勻加速運(yùn)動階段，P＝Fv＝(Ff＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW 15 s末汽車已經(jīng)達(dá)到了額定功率P額＝80 kW. 13.某探究性學(xué)習(xí)小組對一輛自制遙控車的性能進(jìn)行研究.他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動，并將小車運(yùn)動的全過程記

27、錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖6所示的v－t圖象，已知小車在0～t1時間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，t1～10 s時間內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，7 s末達(dá)到最大速度，在10 s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質(zhì)量m＝1 kg，整個運(yùn)動過程中小車受到的阻力Ff大小不變.求： 圖6 (1)小車所受阻力Ff的大??； (2)在t1～10 s內(nèi)小車牽引力的功率P； (3)求出t1的值及小車在0～t1時間內(nèi)的位移. 答案　(1)2 N　(2)12 W　(3)1.5 s　2.25 m 解析　(1)在10 s末撤去牽引力后，小車只在阻力Ff的作用下做勻減速運(yùn)動， 由圖象可得減速時加速度的大小為a＝2 m/s2 則Ff＝ma＝2 N (2)小車做勻速運(yùn)動階段即7～10 s內(nèi)，設(shè)牽引力為F，則F＝Ff 由圖象可知vm＝6 m/s 解得P＝Fvm＝12 W (3)設(shè)t1時間內(nèi)的位移為x1，加速度大小為a1，t1時刻的速度大小為v1， 則由P＝F1v1得F1＝4 N， F1－Ff＝ma1得a1＝2 m/s2， 則t1＝＝1.5 s， x1＝a1t＝2.25 m. 13