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2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 專題強(qiáng)化一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 追及相遇問題講義(含解析)教科版

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1、專題強(qiáng)化一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 追及相遇問題 專題解讀1.本專題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的綜合應(yīng)用,為高考必考內(nèi)容,多以選擇題形式命題. 2.學(xué)好本專題,可以提高同學(xué)們通過畫運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v-t圖像分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的能力. 3.用到的知識(shí)有:x-t圖像和v-t圖像的理解,勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,臨界條件的確定,極值思想等數(shù)學(xué)方法. 一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 1.直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖像 (1)圖像的物理意義 反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律. (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小 ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向. (3)交

2、點(diǎn) 兩圖線交點(diǎn),表示兩物體相遇. 2.直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像 (1)圖像的物理意義 反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律. (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小. ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向. (3)兩種特殊的v-t圖像 ①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是與橫軸平行的直線. ②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線. (4)圖像與時(shí)間軸圍成的面積的意義(如圖1) 圖1 ①圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移. ②若此面積在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?;若此面積在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)

3、. (5)交點(diǎn) 兩圖線交點(diǎn)表示此時(shí)兩物體速度相同. 自測1 (2018·四川省雅安市第三次診斷)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),其位移-時(shí)間圖像如圖2所示,由圖像可知(  ) 圖2 A.甲比乙運(yùn)動(dòng)得快 B.乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩物體相距20m C.在前25s內(nèi),兩物體距離先增大后減小 D.在前25s內(nèi),兩物體位移大小相等 答案 C 解析 位移-時(shí)間圖像的斜率大小等于速度大小,由題圖可知甲比乙運(yùn)動(dòng)得慢,故A錯(cuò)誤;由題圖可知:乙從原點(diǎn)出發(fā),乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí),甲的位置坐標(biāo)大于20m,則乙開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體相距大于20m,故B錯(cuò)誤;在0~10s這段時(shí)間內(nèi),乙靜止在原點(diǎn),甲沿正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

4、,則兩物體間的距離逐漸增大,在10~25s這段時(shí)間內(nèi),甲的速度大小小于乙的速度大小,甲在乙的前方,則兩者距離逐漸減小,故C正確;在前25s內(nèi),甲的位移為x1=40m-20m=20m,乙的位移為x2=40m-0=40m, 故D錯(cuò)誤. 自測2 (2018·廣東省湛江市第二次模擬)某同學(xué)在開展研究性學(xué)習(xí)的過程中,利用速度傳感器研究某一物體以初速度1m/s做直線運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律,并在計(jì)算機(jī)上得到了前4s內(nèi)物體速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像,如圖3所示.則下列說法正確的是(  ) 圖3 A.物體在1s末速度方向改變 B.物體在3s末加速度方向改變 C.前4s內(nèi)物體的最大位移出現(xiàn)在第

5、3s末,大小為3.5m D.物體在第2s末與第4s末的速度相同 答案 C 解析 由題圖可知,0~1s內(nèi)物體沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng),1~3s內(nèi)沿正方向做勻減速運(yùn)動(dòng),3~4s內(nèi)沿反方向做勻加速運(yùn)動(dòng),故在第3s末物體的速度為0,位移最大,x=×1m+×2×2m=3.5m,1s末速度方向沒有改變,圖線的斜率表示加速度,故由題圖可知3s末加速度方向不變,物體在第2s末與第4s末的速度大小相等,方向相反,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確. 二、追及與相遇問題 1.問題概述 當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化,就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題.

6、 2.兩類情況 (1)若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度. (2)若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí),兩者相距最近. 3.相遇問題的常見情況 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇:兩物體位移大小之差等于開始時(shí)兩物體間的距離. (2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇:各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離. 自測3 (2018·山東省濟(jì)寧市上學(xué)期期末)甲、乙兩物體同時(shí)從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖像如圖4所示,下列說法正確的是(  ) 圖4 A.t1時(shí)刻,兩者相距最遠(yuǎn) B.t2時(shí)刻,乙物體追上甲 C.乙物體先向負(fù)

7、方向運(yùn)動(dòng),t1時(shí)刻以后向正方向運(yùn)動(dòng) D.0~t2時(shí)間內(nèi),乙的速度和加速度大小都是先減小后增大 答案 D 解析 在0~t2時(shí)間內(nèi),乙的速度比甲的小,甲在乙的前方,兩者間距逐漸增大.t2時(shí)刻后,乙的速度比甲的大,兩者間距減小,所以在0~t2時(shí)間內(nèi),t2時(shí)刻兩者相距最遠(yuǎn),乙物體未追上甲,故A、B錯(cuò)誤;在v-t圖像中速度的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向,由題圖可知乙的速度方向一直為正,運(yùn)動(dòng)方向沒有發(fā)生改變,故C錯(cuò)誤;根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度,則0~t2時(shí)間內(nèi),乙的速度和加速度大小都是先減小后增大,故D正確. 命題點(diǎn)一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用 1.x-t圖像與v-t圖像的比較 x-t圖像

8、v-t圖像 圖像舉例 意義 傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng);曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng) 傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng);曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng) 特別處 兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇 圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移 運(yùn)動(dòng)情況 甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng) 丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng),丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng) 位移 0~t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等 0~t2時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移 平均速度 0~t1時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等 0~t2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三點(diǎn)說明 (1)x-t圖像與v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng),且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡;

9、 (2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系; (3)識(shí)圖方法:一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn). 例1 (多選)(2018·全國卷Ⅲ·18)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng),甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖5所示.下列說法正確的是(  ) 圖5 A.在t1時(shí)刻兩車速度相等 B.從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等 C.從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等 D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻,兩車速度相等 答案 CD 解析 x-t圖像的斜率表示速度,則可知t1時(shí)刻乙車速度大于甲車速度,A錯(cuò)誤;由兩圖線的縱截

10、距知,出發(fā)時(shí)甲在乙前面,t1時(shí)刻圖線相交表示兩車相遇,可得0到t1時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離,B項(xiàng)錯(cuò)誤;t1和t2時(shí)刻兩圖線都相交,表明兩車在兩個(gè)時(shí)刻均在同一位置,從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等,在t1到t2時(shí)間內(nèi),兩圖線有斜率相等的一個(gè)時(shí)刻,該時(shí)刻兩車速度相等,C、D項(xiàng)正確. 變式1 (2018·河北省石家莊市二模)a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng),它們的位移-時(shí)間圖像如圖6所示,其中a是一條頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)的拋物線,下列說法正確的是(  ) 圖6 A.b、c兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)物體的速度相同 B.在0~5s內(nèi),a、b兩個(gè)物體間的距離逐漸變大 C.

11、物體c的速度越來越大 D.物體a的加速度為0.4m/s2 答案 B 解析 x-t圖像的斜率表示速度,b和c為直線,斜率恒定,b、c做勻速直線運(yùn)動(dòng),但斜率正負(fù)不同,即速度方向不同,A、C錯(cuò)誤;a的切線的斜率為正,即速度為正,b的斜率為負(fù),即速度為負(fù),所以兩者反向運(yùn)動(dòng),故兩物體間的距離越來越大,B正確;因?yàn)閍是一條拋物線,即滿足x=x0+kt2,可知物體a做勻加速直線運(yùn)動(dòng),因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(0,10)點(diǎn)和(5,20)點(diǎn),故x=10+0.4t2,所以a=0.4,a=0.8m/s2,D錯(cuò)誤. 例2 (多選)(2018·全國卷Ⅱ·19)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng),其速度—時(shí)間圖像分別如

12、圖7中甲、乙兩條曲線所示.已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛.下列說法正確的是(  ) 圖7 A.兩車在t1時(shí)刻也并排行駛 B.在t1時(shí)刻甲車在后,乙車在前 C.甲車的加速度大小先增大后減小 D.乙車的加速度大小先減小后增大 答案 BD 解析 t1~t2時(shí)間內(nèi),甲車位移大于乙車位移,且t2時(shí)刻兩車并排行駛,則t1時(shí)刻甲在乙的后面,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由題圖圖像的斜率知,甲、乙兩車的加速度均先減小后增大,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確. 變式2 (2018·山東省泰安市上學(xué)期期中)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi),它們的v-t圖像如圖8所示.已知t=t1時(shí)刻,兩汽車

13、并排行駛.則在這段時(shí)間內(nèi)(  ) 圖8 A.兩汽車的位移相同 B.兩汽車的平均速度均為 C.t=0時(shí)刻,汽車乙在汽車甲前方 D.汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案 C 解析 v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移,故0~t1時(shí)間內(nèi)甲的位移大于乙的位移,而在t1時(shí)刻兩汽車并排行駛,所以t=0時(shí)刻,汽車乙在汽車甲前方,A錯(cuò)誤,C正確;如圖所示,由于甲車做變加速運(yùn)動(dòng),其平均速度大于,乙車做變減速運(yùn)動(dòng),其平均速度小于,故B錯(cuò)誤;v-t圖像的斜率表示加速度,故兩者的加速度都在減小,D錯(cuò)誤. 拓展點(diǎn)1 非常規(guī)圖像 1.三類圖像 (1)a-t圖像:由v

14、=v0+at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv,如圖9甲所示; (2)-t圖像:由x=v0t+at2可得=v0+at,圖像的斜率為a,如圖乙所示. 圖9 (3)v2-x圖像:由v2-v02=2ax可知v2=v02+2ax,圖像斜率為2a. 2.解題技巧 圖像反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系,因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系,來分析圖像的意義. 例3 (2018·山東省臨沂市上學(xué)期期中)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,位移為x,該質(zhì)點(diǎn)的-t圖像如圖10所示,下列說法錯(cuò)誤的是(  ) 圖10 A.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為 B.t=0時(shí),質(zhì)點(diǎn)的初

15、速度大小為c C.t=0到t=b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0 D.t=0到t=b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為 答案 D 解析 由x=v0t+at2得=v0+at,可知-t圖像的斜率為a,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得:a=-,加速度大小為,初速度為v0=c,故A、B正確;從t=0到t=b這段時(shí)間,質(zhì)點(diǎn)的位移為x=v0t+at2=cb+·(-)·b2=0,則質(zhì)點(diǎn)的平均速度為零,故C正確;因?yàn)閺膖=0到t=b這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零,即質(zhì)點(diǎn)做往返運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性可知整個(gè)過程中的路程為從t=0到t=內(nèi)位移大小的2倍,所以s=2[c·+·(-)·()2]=,D錯(cuò)誤. 變式3 (2019·安徽省巢湖市調(diào)研)如圖

16、11所示為從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度—時(shí)間圖像,關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是(  ) 圖11 A.物體在t=6s時(shí),速度為0 B.物體在t=6s時(shí),速度為18m/s C.物體運(yùn)動(dòng)前6s的平均速度為9m/s D.物體運(yùn)動(dòng)前6s的位移為18m 答案 B 解析 a-t圖像與t軸所圍面積為物體速度變化量,則t=6s時(shí),物體的速度v=0+Δv=×6×6m/s=18 m/s,選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;因物體加速度越來越小,其v-t圖像如圖所示,可知平均速度大于9m/s,位移大于54m,故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤. 變式4 (多選)(2018·河北省邢臺(tái)市上學(xué)期期末)一質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度從

17、A點(diǎn)開始向相距8m的B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中其速度的二次方v2與位移x之間的關(guān)系圖線如圖12所示,下列說法正確的是(  ) 圖12 A.質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng) B.質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng),其加速度大小為2m/s2 C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2m/s D.質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為8s 答案 BC 解析 根據(jù)v2=v02+2ax可知圖像斜率為2a,則2a=m/s2=4 m/s2,則a=2m/s2,故質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;代入點(diǎn)(8,36)可得,v0=2 m/s,選項(xiàng)C正確;質(zhì)點(diǎn)末速度v=6m/s,質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t==s=2s,選項(xiàng)D

18、錯(cuò)誤. 拓展點(diǎn)2 圖像間的相互轉(zhuǎn)化 例4 一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖13所示.取物體開始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像正確的是(  ) 圖13 答案 C 命題點(diǎn)二 追及相遇問題 1.分析思路 可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”. (1)一個(gè)臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點(diǎn); (2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口. 2.能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A:開始時(shí),兩個(gè)物體

19、相距x0,到vA=vB時(shí),若xA+x0<xB,則能追上;若xA+x0=xB,則恰好不相撞;若xA+x0>xB,則不能追上. 3.特別提醒 若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng). 4.三種方法 (1)臨界法:尋找問題中隱含的臨界條件,例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時(shí)有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離. (2)函數(shù)法:設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說明這兩個(gè)物體能相

20、遇. (3)圖像法 ①若用位移圖像求解,分別作出兩個(gè)物體的位移圖像,如果兩個(gè)物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇. ②若用速度圖像求解,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積. 例5 甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛,甲車在前,速度為v1=8m/s,乙車在后,速度為v2=16 m/s,當(dāng)兩車相距x0=8m時(shí),甲車因故開始剎車,加速度大小為a1=2m/s2,為避免相撞,乙車立即開始剎車,則乙車的加速度至少為多大? 答案 6m/s2 解析 方法一:臨界法 設(shè)兩車減速后速度相同時(shí)為v,所用時(shí)間為t,乙車的加速度大小為a2,則v1-a1t=v2-a2t=v,t=t-x0,解得t=2s,a

21、2=6m/s2,即t=2 s時(shí),兩車恰好未相撞,顯然此后到停止運(yùn)動(dòng)前,甲的速度始終大于乙的速度,故可避免相撞.滿足題意的條件為乙車的加速度至少為6 m/s2. 方法二:函數(shù)法 甲運(yùn)動(dòng)的位移x甲=v1t-a1t2,乙運(yùn)動(dòng)的位移x乙=v2t-a2t2 避免相撞的條件為x乙-x甲≤x0 即(a2-a1)t2+(v1-v2)t+x0≥0 代入數(shù)據(jù)有(a2-2)t2-16t+16≥0 由數(shù)學(xué)知識(shí)得,不等式成立的條件是162-4×16(a2-2)≤0,且a2-2>0 解得a2≥6m/s2. 變式5 (多選)(2016·全國卷Ⅰ·21)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖像如圖14所示

22、.已知兩車在t=3s時(shí)并排行駛,則(  ) 圖14 A.在t=1s時(shí),甲車在乙車后 B.在t=0時(shí),甲車在乙車前7.5m C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2s D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m 答案 BD 解析 由題中v-t圖像得a甲=10m/s2,a乙=5 m/s2,兩車在t=3s時(shí)并排行駛,此時(shí)x甲=a甲t2=×10×32m=45m,x乙=v0t+a乙t2=10×3m+×5×32m=52.5m,所以t=0時(shí)甲車在前,距乙車的距離為L=x乙-x甲=7.5m,B項(xiàng)正確;t=1s時(shí),x甲′=a甲t′2=5m,x乙′=v0t′+a乙t′2=12.5m,

23、此時(shí)x乙′-x甲′=L,所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t=1s,故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤;兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′=x乙-x乙′=40m,故D項(xiàng)正確. 變式6 (多選)小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛,在某段時(shí)間內(nèi)兩車的v-t圖像如圖15所示,初始時(shí),小張?jiān)谛⊥跚胺絰0處.下列說法正確的是(  ) 圖15 A.若x0=18m,兩車相遇1次 B.若x0<18m,兩車相遇2次 C.若x0=36m,兩車相遇1次 D.若x0=54m,兩車相遇1次 答案 AB 變式7 (2019·四川省德陽市質(zhì)檢)如圖16甲所示,A車原來臨時(shí)停在一水平路面上,B車在后面勻速向A車靠近,A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)

24、后啟動(dòng)A車,以A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t=0),A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示.已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1=12m. 圖16 (1)求B車運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車的加速度a的大?。? (2)若A、B兩車不會(huì)相撞,則A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車時(shí)(t=0)兩車的距離x0應(yīng)滿足什么條件? 答案 (1)12m/s 3 m/s2 (2)x0>36m 解析 (1)在t1=1s時(shí)A車剛啟動(dòng),兩車間縮短的距離 x1=vBt1 代入數(shù)據(jù)解得B車的速度vB=12m/s A車的加速度a= 將t2=5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車的加速度大小 a=3m/s2 (2)兩車的速度達(dá)到相等時(shí),兩車的

25、距離達(dá)到最小,對應(yīng)于v-t圖像的t2=5s時(shí)刻,此時(shí)兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積,則x=vB(t1+t2) 代入數(shù)據(jù)解得x=36m 因此,若A、B兩車不會(huì)相撞,則兩車的距離x0應(yīng)滿足條件:x0>36m. 1.(2018·江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中等校聯(lián)考)如圖1所示,A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地沿同一直線運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(  ) 圖1 A.A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng) B.B質(zhì)點(diǎn)沿正方向先減速后加速 C.經(jīng)過4s,A質(zhì)點(diǎn)的位移小于B質(zhì)點(diǎn)的位移 D.0~4s內(nèi),兩質(zhì)點(diǎn)間的距離先增大后減小 答案 D 解析 x-t圖像的斜率等于質(zhì)點(diǎn)的速度,則由題圖可知,A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做

26、勻速運(yùn)動(dòng),B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向減速運(yùn)動(dòng),后沿負(fù)方向加速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;經(jīng)過4s,A質(zhì)點(diǎn)的位移等于B質(zhì)點(diǎn)的位移,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由題圖可知,0~4s內(nèi),兩質(zhì)點(diǎn)間的距離先增大后減小,選項(xiàng)D正確. 2.(多選)(2018·廣東省揭陽市學(xué)業(yè)水平考試)某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和未啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時(shí),其車速與時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖2中的①、②圖線所示.由圖可知,啟用ABS后(  ) 圖2 A.t1時(shí)刻車速比未啟用ABS大 B.0~t1時(shí)間內(nèi)的加速度比未啟用ABS小 C.加速度總比未啟用ABS時(shí)小 D.剎車后前行的距離比未啟用ABS更短 答案 ABD 解析 由題圖看出,啟用ABS后

27、t1時(shí)刻車速更大,故A正確;由v-t圖像的斜率大小等于加速度的大小得到,啟用ABS后0~t1時(shí)間內(nèi)加速度比未啟用ABS時(shí)小,t1~t2時(shí)間內(nèi)加速度比未啟用ABS時(shí)大,故B正確,C錯(cuò)誤;根據(jù)速度圖像的“面積”等于位移大小看出,啟用ABS時(shí)剎車后前行的距離比未啟用ABS更短,故D正確. 3.(2018·遼寧師大附中上學(xué)期期中)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖3所示,該圖線的斜率為k,圖中陰影部分面積為S,下列說法正確的是(  ) 圖3 A.斜率k表示速度變化的快慢 B.斜率k表示速度變化的大小 C.面積S表示t1~t2的過程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量 D.面積S表示t1~t2的

28、過程中質(zhì)點(diǎn)的位移 答案 C 解析 斜率k=,表示加速度變化的快慢,故A、B錯(cuò)誤;將a-t圖線分成無數(shù)段,每一段加速度可以看成不變,則每一小段所圍成的面積Δv1=a1Δt1,Δv2=a2Δt2,Δv3=a3Δt3,…則總面積為Δv1+Δv2+Δv3+…=Δv.陰影部分的面積S表示速度的變化量,故C正確,D錯(cuò)誤. 4.(2018·福建省三明市上學(xué)期期末)A、B兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖像如圖4所示,下列判斷正確的是 (  ) 圖4 A.在0~t1這段時(shí)間內(nèi),B物體的位移比A物體的位移大 B.在t1時(shí)刻前,B物體的速度始終比A物體增加得快 C.在t1時(shí)刻前,B物體始終在A

29、物體的前面 D.在t1時(shí)刻兩物體不可能相遇 答案 A 解析 在v-t圖像中,圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移,故在0~t1這段時(shí)間內(nèi),B物體的位移比A物體的位移大,故A正確;在v-t圖像中,斜率表示加速度,在t1時(shí)刻前,B物體的加速度先大于A的加速度,后小于A的加速度,則B物體的速度先比A物體速度增加得快,后比A物體速度增加得慢,故B錯(cuò)誤;A、B出發(fā)的位置不確定,無法判斷A、B的位置關(guān)系,故C錯(cuò)誤;由于不知道出發(fā)時(shí)的位置關(guān)系,故在t1時(shí)刻兩物體有可能相遇,故D錯(cuò)誤. 5.(多選)(2018·四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考)從t=0時(shí)刻起,a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng),它們的v

30、-t圖像如圖5所示,下列說法中正確的是(  ) 圖5 A.40s時(shí),a、b兩物體速度相同 B.40s時(shí),a、b兩物體相遇 C.60s時(shí),物體a在物體b的前方 D.a(chǎn)加速時(shí)的加速度大于b的加速度 答案 AC 解析 在0~20s內(nèi),a做勻加速直線運(yùn)動(dòng),b靜止,a在b的前方;在20~40s內(nèi),a做勻速直線運(yùn)動(dòng),b做勻加速直線運(yùn)動(dòng),a的速度大于b的速度,兩者距離逐漸增大;40~60s內(nèi),a在b的前方,a的速度小于b的速度,兩者距離逐漸減?。?0s時(shí)二者的速度相同,則在40s時(shí)兩者相距最遠(yuǎn),故A正確,B錯(cuò)誤;由v-t圖像與t軸所圍面積知,60s時(shí)a的位移大于b的位移,兩者又是從同一位置

31、出發(fā)的,則物體a在物體b的前方,故C正確;a、b加速時(shí),a圖線的斜率小于b圖線的斜率,物體a的加速度小于物體b的加速度,故D錯(cuò)誤. 6.(2018·山西省孝義市第一次模擬)t=0時(shí)刻汽車a和b沿兩條平直的平行車道以相同速度同時(shí)經(jīng)過同一地點(diǎn),如圖6所示,直線a和曲線b分別是這兩車行駛的速度-時(shí)間圖像,由圖可知(  ) 圖6 A.在t1時(shí)刻,兩車運(yùn)動(dòng)方向相反 B.在t1時(shí)刻,兩車再次相遇 C.在0~t1這段時(shí)間內(nèi),b車的速度先增大后減小,但方向不變 D.在0~t1這段時(shí)間內(nèi),b車的平均速度等于 答案 C 解析 在0~t1這段時(shí)間內(nèi),b車的速度先增大后減小,兩車速度方向一直相同,

32、且b的位移一直大于a的位移,兩車不可能相遇,故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤,C項(xiàng)正確.速度-時(shí)間圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示對應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移,則在0~t1這段時(shí)間內(nèi)xb>xa.在0~t1這段時(shí)間內(nèi),a車做勻變速直線運(yùn)動(dòng),平均速度a==,b車平均速度b=>,故D項(xiàng)錯(cuò)誤. 7.(2019·河南省新鄉(xiāng)市模擬)如圖7所示為甲、乙兩物體做直線運(yùn)動(dòng)的x-t圖像,對于0~t1時(shí)間內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是(  ) 圖7 A.甲物體加速度方向與速度方向相同 B.乙物體加速度方向與速度方向相反 C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度 D.乙物體位移變小,速度變大 答案 B 解析 由x-t圖像切線的斜

33、率等于速度,可知甲物體速度逐漸減小,做減速運(yùn)動(dòng),加速度方向與速度方向相反,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題圖可知乙物體速度逐漸減小,做減速運(yùn)動(dòng),加速度方向與速度方向相反,選項(xiàng)B正確;由題圖可知,兩物體在0~t1時(shí)間內(nèi)的位移大小相等,則平均速度大小相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;乙物體位移變小,速度變小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 8.(2018·吉林省吉林市第二次調(diào)研)甲、乙兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖8所示,則下列說法中正確的是(  ) 圖8 A.兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2s末和6s末 B.4s末甲在乙前面 C.在0~6s內(nèi),兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是1s末 D.乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2s,隨后向后

34、運(yùn)動(dòng) 答案 A 解析 v-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積表示位移,前2s內(nèi)乙的位移為:x=×2×4m=4m,甲的位移為x′=2×2m=4m,兩者位移相同,又是從同一地點(diǎn)出發(fā),故2s末時(shí)二者相遇,同理可判斷6s末二者也相遇,故A正確;前4s內(nèi)甲的位移為x甲=4×2m=8m,乙的位移為:x乙=×4×6m-×2×2m=10m,甲的位移小于乙的位移,故4s末甲在乙后面,故B錯(cuò)誤;如圖所示,1s末兩物體相距的距離等于0~1s之間三角形陰影的面積S1,而4s末兩物體相距的距離等于2~4s之間三角形陰影的面積S2,明顯S2>S1,故C錯(cuò)誤;乙的運(yùn)動(dòng)方向始終未發(fā)生變化,故D錯(cuò)誤. 9.(2018

35、·貴州省安順市適應(yīng)性監(jiān)測三)如圖9所示為謝思埸(可視為質(zhì)點(diǎn))參加跳板跳水比賽時(shí),其豎直方向的速度隨時(shí)間變化的圖像,以他離開跳板時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,則(  ) 圖9 A.t1時(shí)刻開始進(jìn)入水面 B.t2時(shí)刻開始進(jìn)入水面 C.t2時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn) D.t1~t2時(shí)間內(nèi)速度方向豎直向上 答案 B 解析 運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度方向向上,則t1時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn),故A錯(cuò)誤;0~t2時(shí)間內(nèi)v-t圖像為直線,加速度不變,所以在0~t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員在空中,t2時(shí)刻后進(jìn)入水中,故B正確,C錯(cuò)誤;0~t1時(shí)間內(nèi),速度方向豎直向上,t1~t2時(shí)間內(nèi)速度方向豎直向下,故D錯(cuò)誤. 10.(多選)(2018·

36、湖北省武漢市二月調(diào)研)甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),其x-t圖像如圖10所示,其中直線b與曲線a相切于點(diǎn)(4,-15).已知甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(  ) 圖10 A.前4s內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同 B.前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的倍 C.t=0時(shí)刻,甲的速度大小為9m/s D.甲的加速度大小為2m/s2 答案 AD 解析 x-t圖像的斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向,故前4s內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同,均為負(fù)方向,故A正確;甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則甲的x-t圖像對應(yīng)曲線a,前4s內(nèi)甲的平均速度為:v1=m/s=-6 m/s,乙的x-t圖像對應(yīng)直線b,前4s內(nèi)乙的平均速度

37、為:v2=m/s=-2 m/s,故前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的3倍,故B錯(cuò)誤;直線b與曲線a相切于點(diǎn)(4,-15),則可知t=4s時(shí)甲的速度為vt==-2m/s,甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則0~4s內(nèi)有v1=,vt=v0+at,解得v0=-10m/s,a=2 m/s2,故C錯(cuò)誤,D正確. 11.(2019·四川省成都市調(diào)研)一物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖11所示.下列說法正確的是(  ) 圖11 A.物體最終靜止 B.物體的最大速度為 C.物體的最大速度為 D.物體的最大速度為 答案 C 解析 物體由靜止開始運(yùn)動(dòng),由vt2=2ax可得物體的最大速度

38、的平方為a-x圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的2倍,則物體的最大速度的平方vt2=2(a0x0+a0x0),解得vt=,故C項(xiàng)正確. 12.(2018·東北三省三校一模)A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖12所示,由圖像可知(  ) 圖12 A.A、B兩物體運(yùn)動(dòng)方向始終相同 B.A、B兩物體的加速度在前4s內(nèi)大小相等、方向相反 C.A、B兩物體在前4s內(nèi)不可能相遇 D.A、B兩物體若在6s時(shí)相遇,則計(jì)時(shí)開始時(shí)二者相距30m 答案 D 解析 A物體先向負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng),然后向正方向做加速運(yùn)動(dòng),B物體一直向正方向加速,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;直線的斜率等于加速度,則A、B兩物體的加速度在前4s內(nèi)大小

39、相等、方向相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;前4s內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反,因不知起始位置,則A、B兩物體在前4s內(nèi)可能相遇,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由題圖可知,6s時(shí)vA=2.5 m/s,vB=7.5 m/s,若A、B兩物體在6s時(shí)相遇,則計(jì)時(shí)開始時(shí)二者相距×6×7.5m+(×4×5-×2×2.5) m=30m,選項(xiàng)D正確. 13.(2018·安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖13所示是在高速公路上剎車時(shí)甲、乙兩車的v-t圖像,甲車在后,乙車在前.若兩車發(fā)生追尾,則以下判斷正確的是(  ) 圖13 A.兩車一定是在t=15s至t=20s之間的某時(shí)刻發(fā)生追尾 B.兩車可能是在t=8s時(shí)發(fā)生追尾 C.t=0時(shí)刻兩車間距

40、可能大于28m D.甲車剎車的加速度大小是乙車的3倍 答案 B 解析 根據(jù)v-t圖像可知,開始時(shí)甲車速度大于乙車,則在甲車的速度大于等于乙車的速度時(shí)可能發(fā)生追尾,故可以在0~10s內(nèi)任一時(shí)刻發(fā)生追尾,若10s內(nèi)沒有追尾,則二者將不再相撞,故A錯(cuò)誤,B正確;在v-t圖像中,圖像與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移,兩車10s時(shí)速度均為5m/s,0~10s內(nèi)甲車位移為:x1=×10m=100m,乙車位移為:x2=×10m=75m,因兩車發(fā)生追尾,所以t=0時(shí)刻兩車相距應(yīng)小于Δx=x1-x2=25m,故C錯(cuò)誤;由題圖可知,甲的加速度大小為:a1==m/s2=1 m/s2,乙的加速度大小為:a2= =

41、m/s2=0.5 m/s2,所以甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍,故D錯(cuò)誤. 14.(2018·河北省定州中學(xué)承智班月考)一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間變化的情況如圖14所示,設(shè)向右為正方向.求: 圖14 (1)質(zhì)點(diǎn)在AB段、BC段分別做什么運(yùn)動(dòng)? (2)質(zhì)點(diǎn)在OA段的加速度; (3)質(zhì)點(diǎn)在8s內(nèi)的位移. 答案 (1)AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)、BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng) (2)5m/s2 (3)30m 解析 (1)質(zhì)點(diǎn)在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)、在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng) (2)OA段的加速度a==m/s2=5 m/s2 (3)質(zhì)點(diǎn)在前6s的位移x1=(2+6)×m=40m; 質(zhì)點(diǎn)在后2s內(nèi)的位移x2=m=-10m; 則質(zhì)點(diǎn)在8s內(nèi)的位移x=x1+x2=40m+(-10) m=30m. 20

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