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(通用版)2018-2019版高中物理 第一章 電磁感應 微型專題練1 法拉第電磁感應定律的應用學案 教科版選修3-2

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1、 微型專題1 法拉第電磁感應定律的應用 [學習目標] 1.理解公式E=n與E=BLv的區(qū)別和聯(lián)系,能夠應用這兩個公式求解感應電動勢.2.掌握電磁感應電路中感應電荷量求解的基本思路和方法.3.會求解導體棒轉動切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢. 一、E=n和E=BLv的比較應用 E=n E=BLv 區(qū) 別 研究對象 整個閉合回路 回路中做切割磁感線運動的那部分導體 適用范圍 各種電磁感應現(xiàn)象 只適用于導體切割磁感線運動的情況 計算結果 Δt內(nèi)的平均感應電動勢 某一時刻的瞬時感應電動勢 聯(lián)系 E=BLv是由E=n在一定條件下推導出來的,該公式可看做法拉第電磁感應

2、定律的一個推論 例1 如圖1所示,導軌OM和ON都在紙面內(nèi),導體AB可在導軌上無摩擦滑動,AB⊥ON,若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑,導體與導軌都足夠長,磁場的磁感應強度為0.2 T.問: 圖1 (1)3 s末夾在導軌間的導體長度是多少?此時導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢多大? (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少?此過程中的平均感應電動勢為多少? 答案 (1)5 m 5 V (2) Wb  V 解析 (1)夾在導軌間的部分導體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應電動勢. 3 s末,夾在導軌間導體的長度為: l=vt·tan 30°=5×3×ta

3、n 30° m=5 m 此時:E=BLv=0.2×5×5 V=5 V (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量 ΔΦ=BS-0=0.2××15×5 Wb= Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應電動勢為: == V= V. 例2 如圖2甲所示,固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌,間距d=0.5 m.右端接一阻值為4 Ω的小燈泡L,在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度B按如圖乙規(guī)律變化.CF長為2 m.在t=0時,金屬棒ab從圖示位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置,整個過程中小燈泡亮度始終不變.已知ab金屬棒電阻為1 Ω,求: 圖2 (1)通過小燈泡的電流;

4、(2)恒力F的大?。? (3)金屬棒的質量. 答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg 解析 (1)金屬棒未進入磁場時,電路總電阻R總=RL+Rab=5 Ω 回路中感應電動勢為:E1==S=0.5 V 燈泡中的電流為IL==0.1 A. (2)因燈泡亮度始終不變,故在t=4 s末金屬棒剛好進入磁場,且做勻速運動,此時金屬棒中的電流I=IL=0.1 A 恒力大小:F=F安=BId=0.1 N. (3)因燈泡亮度始終不變,金屬棒在磁場中運動時,產(chǎn)生的感應電動勢為E2=E1=0.5 V 金屬棒在磁場中的速度v==0.5 m/s 金屬棒未進入磁場時的加速度為a==

5、0.125 m/s2 故金屬棒的質量為m==0.8 kg. 二、電磁感應中的電荷量問題 例3 如圖3甲所示,一個圓形線圈的匝數(shù)n=1 000,線圈面積S=300 cm2,線圈的電阻r=1 Ω,線圈外接一個阻值R=4 Ω的電阻,線圈處在一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場中,圓形磁場的面積S0=200 cm2,磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示.求: 圖3 (1)第4 s時線圈的磁通量及前4 s內(nèi)磁通量的變化量. (2)前4 s內(nèi)的平均感應電動勢. (3)前4 s內(nèi)通過R的電荷量. 答案 (1)8×10-3 Wb 4×10-3 Wb (2)1 V (3)0.8 C 解析 (1

6、)磁通量 Φ=BS0=0.4×200×10-4 Wb=8×10-3 Wb 磁通量的變化量為: ΔΦ=0.2×200×10-4 Wb=4×10-3 Wb (2)由題圖乙可知前4 s內(nèi)磁感應強度B的變化率 =0.05 T/s 前4 s內(nèi)的平均感應電動勢 E=nS0=1 000×0.05×0.02 V=1 V (3)電路中平均感應電流=, q=Δt 通過R的電荷量q=n, 所以q=0.8 C. 求電磁感應中電荷量的一個有用的結論: 電磁感應現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量q=Δt,而==n,則q=n,所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關,與完成該過程需要的時間

7、無關. 注意:求解電路中通過的電荷量時,一定要用平均感應電動勢和平均感應電流計算. 針對訓練 如圖4所示,空間存在垂直于紙面的勻強磁場,在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部,磁場方向相反,磁感應強度的大小均為B.一半徑為b(b>a)、電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內(nèi),其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.當內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中,通過導線環(huán)截面的電荷量為(  ) 圖4 A. B. C. D. 答案 A 解析 設開始時穿過導線環(huán)向里的磁通量設為正值,Φ1=Bπa2,向外的磁通量則為負值,Φ2=-B·π(b2-a2),總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)Φ=B·π|b2

8、-2a2|,末態(tài)總的磁通量為Φ′=0,由法拉第電磁感應定律得平均感應電動勢為=,通過導線環(huán)截面的電荷量為q=·Δt=,A項正確. 三、導體棒轉動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的計算 例4 長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉動,如圖5所示,磁感應強度為B.求: 圖5 (1)ab棒的平均速率; (2)ab兩端的電勢差; (3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少?此過程中平均感應電動勢多大? 答案 (1)ωl (2)Bl2ω (3)Bl2ωΔt Bl2ω 解析 (1)ab棒的平均速率===ωl. (2)ab兩端的電勢差: E=Bl=Bl

9、2ω. (3)設經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS,則: ΔS=l2θ=l2ωΔt, ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt. 由法拉第電磁感應定律得: ===Bl2ω. 導體轉動切割磁感線: 當導體棒在垂直于勻強磁場的平面內(nèi),其一端固定,以角速度ω勻速轉動時,產(chǎn)生的感應電動勢為E=Bl=Bl2ω,如圖6所示. 當圓盤在勻強磁場中以角速度ω繞圓心勻速轉動時,如圖7所示,相當于無數(shù)根“輻條”轉動切割,它們之間相當于電源的并聯(lián)結構,圓盤上的感應電動勢為E=Br=Br2ω.     圖6         圖7 1.(E=n與E=BLv的比較應用)如圖8所示,在磁感應強度為B

10、、方向垂直紙面向里的勻強磁場中,金屬桿MN在平行金屬導軌上以速度v向右勻速滑動,MN中產(chǎn)生的感應電動勢為E1;若磁感應強度增大為2B,其他條件不變,MN中產(chǎn)生的感應電動勢變?yōu)镋2,則E1與E2之比為(  ) 圖8 A.1∶1 B.2∶1 C. 1∶2 D.1∶4 答案 C 解析 根據(jù)E=BLv,磁感應強度增大為2B,其他條件不變,所以感應電動勢變?yōu)?倍. 2.(轉動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢)如圖9所示,勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框,半圓直徑與磁場邊緣重合;磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角

11、速度ω勻速轉動半周,在線框中產(chǎn)生感應電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應強度大小隨時間線性變化.為了產(chǎn)生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流,磁感應強度隨時間變化的變化率的大小應為(  ) 圖9 A. B. C. D. 答案 C 解析 設半圓的半徑為L,電阻為R,當線框以角速度ω勻速轉動時產(chǎn)生的感應電動勢E1=B0ωL2.當線框不動,而磁感應強度隨時間變化時E2=πL2·,由=得B0ωL2=πL2·,即=,故C項正確. 3.(電磁感應中的電荷量計算)物理實驗中,常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量.如圖10所示,探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度.已知線圈的匝數(shù)為n,面積為S,線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中,開始時線圈平面與磁場垂直,現(xiàn)把探測線圈翻轉180°,沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q,由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應強度為(  ) 圖10 A. B. C. D. 答案 C 解析 q=·Δt=·Δt=Δt=n=n, 所以B=. 7

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