《2018-2019學年高中物理 第四章 機械能和能源 微型專題4 功率的計算 機車的兩種啟動方式學案 教科版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學年高中物理 第四章 機械能和能源 微型專題4 功率的計算 機車的兩種啟動方式學案 教科版必修2（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 微型專題4　功率的計算　機車的兩種啟動方式 [學習目標]　1.進一步掌握瞬時功率和平均功率的計算方法.2.能利用功率公式P＝Fv和牛頓第二定律分析機車啟動時加速度的變化和速度的變化.3.會計算機車運行的最大速度和勻加速運動的時間． 一、功率的計算 例1　(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用．水平力F與時間t的關(guān)系如圖1所示，力的方向保持不變，則(　　) 圖1 A．3t0時刻，物體的速度為 B．3t0時刻水平力F的瞬時功率為 C．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為 D．在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為

2、 答案　BC 解析　0～2t0時間內(nèi)，物體加速度a1＝，位移x1＝a1(2t0)2＝，2t0時刻的速度v1＝a1·2t0＝；2t0～3t0時間內(nèi)，物體的加速度a2＝，位移x2＝v1t0＋a2t02＝，3t0時刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，所以3t0時刻的瞬時功率P＝2F0v2＝，選項A錯誤，B正確；0～3t0時間內(nèi)的平均功率＝＝＝，選項C正確，D錯誤． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率、平均功率的計算 二、機車的兩種啟動方式 1．P＝Fv三個量的制約關(guān)系： 定值 各量間的關(guān)系 應用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度 v一定 F

3、與P成正比 汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度 2.兩種啟動方式的過程分析 以恒定功率啟動 以恒定牽引力啟動 P－t圖和v－t圖 OA段 過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運動性質(zhì) 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AB段 過程分析 F＝f?a＝0?f＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運動性質(zhì) 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速運動 BC段 F＝f?a＝0?

4、f＝，以vm做勻速直線運動 3．機車啟動問題中幾個物理量的求法 (1)機車的最大速度vm的求法，機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力f，故vm＝＝. (2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法，牽引力F＝ma＋f，勻加速的最后速度vm′＝，時間t＝. (3)瞬時加速度的求法，據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝. 例2　汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g取10 m/s2. (1)汽車保持額定功率不變從靜止啟動后： ①汽車所能達到的最大速度是多大？ ②當汽車的速度為6 m/s時加速度為多大？ (2)若汽車從靜止開

5、始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？ 答案　(1)①12 m/s?、? m/s2　(2)16 s 解析　汽車運動中所受的阻力 f＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N (1)汽車保持額定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大． ①此時汽車的牽引力F1＝f＝5×103 N 則汽車的最大速度vm＝＝ m/s＝12 m/s ②當汽車的速度為6 m/s時牽引力 F2＝＝ N＝1×104 N 由牛頓第二定律得F2－f＝ma a＝＝ m/s2＝1 m/s2 (2)當汽車以恒定加速度0.5 m

6、/s2勻加速運動時，設汽車的牽引力為F3，由牛頓第二定律得F3－f＝ma′ 即F3＝f＋ma′＝5×103 N＋5×103×0.5 N＝7.5×103 N 汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結(jié)束，此時汽車的速度 v1＝＝ m/s＝8 m/s 則汽車勻加速運動的時間t＝＝ s＝16 s. 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車水平啟動問題 分析機車啟動問題，要注意幾個關(guān)系(以水平路面行駛為例)： (1)抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程F－f＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度．一般解題流程為：已知加速度a牽引力F速度v.

7、(2)注意兩個約束條件：若功率P一定，則牽引力F隨速度v的變化而變化，若加速度a(即牽引力F)一定，則功率P隨速度v的變化而變化. 針對訓練　一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末汽車達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖2所示．已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的倍，g取10 m/s2，則(　　) 圖2 A．汽車在前5 s內(nèi)的阻力為200 N B．汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6×103 N C．汽車的額定功率為40 kW D．汽車的最大速度為20 m/s 答案　B 解析　汽車受到地面的阻力為車重的倍

8、，則阻力f＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，A錯誤；由題圖知前5 s的加速度a＝＝2 m/s2，由牛頓第二定律知前5 s內(nèi)的牽引力F＝f＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，選項B正確；5 s末汽車達到額定功率P額＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，選項C、D錯誤． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車水平啟動問題 1．(以恒定功率啟動)質(zhì)量為2 t的汽車，發(fā)動機的額定功率為30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行駛，如果汽車保持額定功率不變從靜止啟動后，汽

9、車速度為36 km/h時，汽車的加速度為(　　) A．0.5 m/s2 B．1 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2 m/s2 答案　A 解析　當牽引力和阻力相等時，汽車的速度最大，最大速度為vm＝54 km/h＝15 m/s，由P＝Fvm＝fvm可得，阻力f＝＝ N＝2 000 N 速度為v＝36 km/h＝10 m/s時汽車的牽引力為： F＝＝3 000 N 由牛頓第二定律可得F－f＝ma， 所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故選A. 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車水平啟動問題 2．(功率的計算)(多選)質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面

10、間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動．物體運動的v－t圖像如圖3所示．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．水平拉力大小為F＝m B．物體在3t0時間內(nèi)位移大小為v0t0 C．在0～3t0時間內(nèi)水平拉力做的功為mv02 D．在0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為μmgv0 答案　BD 解析　速度－時間圖像的斜率表示加速度，則勻加速運動的加速度大小a1＝，勻減速運動的加速度大小a2＝，根據(jù)牛頓第二定律得：f＝ma2＝，則F－f＝ma1，解得：F＝，故A錯誤；根據(jù)圖像與坐標軸圍成的面積表示位移求出物體在3t0時間內(nèi)位

11、移大小為x＝v0·3t0＝v0t0，故B正確；0～t0時間內(nèi)的位移x′＝v0t0，則0～3t0時間內(nèi)水平拉力做的功W＝Fx′＝·v0t0＝mv02，故C錯誤；0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功W＝fx＝μmg·v0t0＝v0t0μmg，則在0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為＝＝＝μmgv0，故D正確． 【考點】功率的計算 【題點】平均功率的計算 3．(汽車啟動中的圖像問題)(多選)一輛轎車在平直公路上行駛，啟動階段轎車牽引力保持不變，達到額定功率后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過時間t0，其速度由零增大到最大值v0.若轎車所受的阻力f為恒力，關(guān)于轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t

12、變化的情況，下列選項正確的是(　　) 答案　BCD 解析　轎車以恒定的牽引力F啟動，由a＝得，轎車先做勻加速運動，由P＝Fv知，轎車的輸出功率均勻增加，當功率達到額定功率時，牽引力逐漸減小，加速度逐漸減小，轎車做加速度逐漸減小的加速運動，當F＝f時，速度達到最大，之后轎車做勻速運動，B、C、D正確，A錯誤． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車啟動圖像問題 4．(汽車啟動中的圖像問題)(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P，牽引力為F0，t1時刻，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時刻，汽車又恢復了勻速直線運動(設整

13、個過程中汽車所受的阻力不變)．在下列選項中能正確反映汽車牽引力F、汽車速度v在這個過程中隨時間t的變化規(guī)律的是(　　) 答案　AD 解析　開始時汽車做勻速運動，則F0＝f.由P＝Fv可判斷，P＝F0v0，v0＝，當汽車功率減小一半，即P′＝時，其牽引力為F′＝＝＜f，汽車開始做加速度不斷減小的減速運動，F(xiàn)1＝＝，加速度大小為a＝＝－，由此可見，隨著汽車速度v減小，其加速度a也減小，最終以v＝做勻速直線運動，故A正確；同理，可判斷出汽車的牽引力由F1＝最終增加到F0，所以D正確． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車啟動圖像問題  一、選擇題 考點一　功率的計算 1

14、．鋼球在足夠深的槽中由靜止開始下降，若槽中油對球的阻力正比于其速度，則球在下落的過程中阻力對球做功的功率大小隨時間的變化關(guān)系最接近下列圖像中的(　　) 答案　A 解析　開始階段，球速小，阻力也小，由P＝fv知，功率就?。捎趂＝kv，則P＝kv2，可見，阻力的功率隨時間非線性增大．當重力與阻力相等時，球速不變，阻力的功率達到最大，故選項A正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 2．一個質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑水平面上，某時刻開始受到如圖1所示的水平拉力的作用，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．4t0時刻木塊的速度為 B．4t0時刻水平拉力的瞬時功率為 C

15、．0到4t0時間內(nèi)，木塊的位移大小為 D．0到4t0時間內(nèi)，水平拉力做功為 答案　D 解析　0～2t0內(nèi)的加速度a1＝，則2t0末的速度v1＝a1·2t0＝，勻減速運動的加速度大小a2＝，則4t0末的速度v2＝v1－a2·2t0＝－·2t0＝，則4t0時刻水平拉力的瞬時功率P＝F0v2＝，故A、B錯誤；0～2t0內(nèi)的位移x1＝a1t12＝××4t02＝，2t0～4t0內(nèi)的位移x2＝v1·2t0－a2·4t02＝，則0～4t0時間內(nèi)的位移x＝x1＋x2＝，故C錯誤；0到4t0時間內(nèi)，水平拉力做功W＝F0x1－x2＝，故D正確． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 3．某重型氣

16、墊船，質(zhì)量為5.0×105 kg，最高時速為108 km/h，裝有額定輸出功率為9 000 kW的燃氣輪機．假設該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力f與速度v滿足f＝kv，下列說法正確的是(　　) A．該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105 N B．由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k＝1.0×104 N·s/m C．當以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的阻力大小為3.0×105 N D．當以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4 500 kW 答案　B 解析　最高速度vm＝108 km/h＝30 m/s，此時勻速運動，牽引力F＝＝ W＝3.0×105 N， 在達

17、到最大速度前F>3.0×105 N，所以A錯誤；由kvm＝f＝F得：k＝ N·s/m＝1.0×104 N·s/m，B正確；f′＝k·＝f＝1.5×105 N，此時發(fā)動機輸出功率P′＝F′＝f′＝1.5×105×15 W＝2 250 kW，C、D錯誤． 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 考點二　機車啟動問題 4．質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動機額定功率為P.當它在傾角為θ的斜坡上向上行駛時，受到的阻力為車重力的k倍，則車在此斜坡上的最大速度為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　當汽車做勻速運動時速度最大，此時汽車的牽引力F＝mgsin θ＋kmg，由此可得

18、vm＝，故選項D正確． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車斜面啟動問題 5．列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是提高列車發(fā)動機的功率．已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即f＝kv2.設提速前速度為80 km/h，提速后速度為120 km/h，則提速前與提速后列車發(fā)動機的功率之比為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　當列車的速度為80 km/h時，由于列車是勻速運動，牽引力和阻力相等，即F＝f＝kv2，由P＝Fv可得，此時功率P1＝kv13，同理，當列車的速度為120 km/h時，由P＝Fv可得，此時的功率P2＝kv23，所以提速前與提速后列車發(fā)動機的

19、功率之比為＝＝3＝，所以選項C正確． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車水平啟動問題 6．(多選)如圖2所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度－時間圖像，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是(　　) 圖2 A．0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率恒定 B．t1～t2時間內(nèi)汽車牽引力逐漸減小 C．t1～t2時間內(nèi)平均速度為(v1＋v2) D．在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時間內(nèi)牽引力最小 答案　BD 解析　由題圖可知，0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速直線運動，牽引力恒定，

20、由P＝Fv可知，汽車的功率均勻增大，A錯誤；t1～t2時間內(nèi)汽車以額定功率行駛，速度逐漸增大，牽引力逐漸減小，B正確；因t1～t2時間內(nèi)，ab圖線與t軸所圍面積大于ab直線與t軸所圍面積，故該過程中的平均速度大于(v1＋v2)，C錯誤；0～t1時間內(nèi)，牽引力恒定，功率均勻增大，t1時刻以后牽引力逐漸減小，到t2時刻牽引力等于阻力，達到最小，而t1時刻達到額定功率后，功率保持不變，D正確． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車啟動圖像問題 7.一汽車在平直公路上行駛．從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖3所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時間

21、t變化的圖線中，可能正確的是(　　) 圖3 答案　A 解析　在v－t圖像中，圖線的斜率代表汽車運動時的加速度，由牛頓第二定律可得，在0～t1時間內(nèi)，－f＝ma，①當速度v不變時，加速度a為零，在v－t圖像中為一條水平線；②當速度v變大時，加速度a變小，在v－t圖像中為一條斜率逐漸減小的曲線，選項B、D錯誤．同理，在t1～t2時間內(nèi)，－f＝ma，圖像變化情況與0～t1時間內(nèi)情況相似，由于汽車在運動過程中速度不會發(fā)生突變，故選項C錯誤，A正確． 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車啟動圖像問題 二、非選擇題 8．(機車啟動問題)汽車發(fā)動機的額定功率P＝60 kW，若其

22、總質(zhì)量為m＝5 t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為f＝5.0×103 N，若汽車啟動時保持額定功率不變，則： (1)求汽車所能達到的最大速度vmax. (2)當汽車加速度為2 m/s2時，速度是多大？ (3)當汽車速度是6 m/s時，加速度是多大？ 答案　(1)12 m/s　(2)4 m/s　(3)1 m/s2 解析　汽車在運動中所受的阻力大小為：f＝5.0×103 N. (1)汽車保持恒定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大． 所以，此時汽車的牽引力為F1＝f＝5.0×103 N， 則汽車的最大速度為 vmax＝＝ m/s＝12 m/s

23、. (2)當汽車的加速度為2 m/s2時，設牽引力為F2，由牛頓第二定律得：F2－f＝ma， F2＝f＋ma＝5.0×103 N＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N， 汽車的速度為 v＝＝ m/s＝4 m/s. (3)當汽車的速度為6 m/s時，牽引力為 F3＝＝ N＝1×104 N．由牛頓第二定律得 F3－f＝ma′， 汽車的加速度為 a′＝＝ m/s2＝1 m/s2. 【考點】機車啟動問題的分析 【題點】機車水平啟動問題 9.(功率的計算)如圖4所示為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質(zhì)量m＝5×103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做

24、勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運動．取g＝10 m/s2，不計額外功．求： 圖4 (1)起重機允許的最大輸出功率； (2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2 s末的輸出功率． 答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W 解析　(1)設起重機允許的最大輸出功率為P0，重物達到最大速度時拉力F0等于重力． P0＝F0vm，F(xiàn)0＝mg. 代入數(shù)據(jù)得，P0＝5.1×104 W. (2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達到允許的最大輸出功率， 設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經(jīng)歷的時間為t1， 有：P0＝Fv1，F(xiàn)－mg＝ma，v1＝at1. 代入數(shù)據(jù)得，t1＝5 s. 第2 s末，重物處于勻加速運動階段， 設此時速度為v2，輸出功率為P， v2＝at，P＝Fv2. 得：P＝2.04×104 W. 【考點】功率的計算 【題點】瞬時功率的計算 14