《2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 基礎(chǔ)課3 共點(diǎn)力的平衡條件和應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 基礎(chǔ)課3 共點(diǎn)力的平衡條件和應(yīng)用學(xué)案（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 基礎(chǔ)課3　共點(diǎn)力的平衡條件和應(yīng)用 知識(shí)排查 受力分析 1.受力分析：把研究對(duì)象(指定物體)在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來(lái)，并畫(huà)出受力示意圖的過(guò)程。 2.受力分析的一般順序 (1)畫(huà)出已知力。 (2)分析場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)。 (3)分析彈力。 (4)分析摩擦力。 共點(diǎn)力的平衡條件 1.平衡狀態(tài) 物體處于靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，即a＝0。 2.平衡條件 F合＝0或 如圖甲所示，小球靜止不動(dòng)，如圖乙所示，物塊勻速運(yùn)動(dòng)。 則：小球F合＝0　FNsin θ＝F推，F(xiàn)Ncos θ＝mg。 物塊Fx＝F1－Ff＝0，F(xiàn)y＝F2＋FN－mg＝0。

2、 平衡條件的推論 1.二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反。 2.三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反。 3.多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反。 小題速練 1.思考判斷 (1)物體沿光滑斜面下滑時(shí)，受到重力、支持力和下滑力的作用。(　　) (2)加速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。(　　) (3)速度等于零的物體一定處于平衡狀態(tài)。(　　) (4)若三個(gè)力F1、F2、F3平衡，若將F1轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)

3、，三個(gè)力的合力大小為F1。(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2.(2017·廣東六校聯(lián)考)一個(gè)質(zhì)量為3 kg 的物體，被放置在傾角為α＝30°的固定光滑斜面上，在如圖1所示的甲、乙、丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是(g＝ 10 m/s2)(　　) 圖1 A.僅甲圖　　　　　 B.僅乙圖 C.僅丙圖 D.甲、乙、丙圖 答案　B 3. (多選)如圖2所示，將一充有氫氣的氣球系在一個(gè)石塊上，風(fēng)沿水平方向吹，氣球受到的風(fēng)力大小為F風(fēng)＝kSv2(k是阻力系數(shù)，S是迎風(fēng)橫截面積)，石塊開(kāi)始靜止于水平地面上，則(　　) 圖2 A.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會(huì)連同

4、石塊一起離開(kāi)地面 B.無(wú)論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會(huì)離開(kāi)地面 C.若風(fēng)速逐漸增大，氣球會(huì)連同石塊一起沿地面向左滑動(dòng) D.無(wú)論風(fēng)速多大，氣球連同石塊都不會(huì)被吹動(dòng) 解析　解析法分析動(dòng)態(tài)變化。如圖，整體分析氣球與石塊。開(kāi)始時(shí)受力平衡，水平風(fēng)力增大，不改變豎直方向的各個(gè)力，則石塊不會(huì)離開(kāi)地面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)平衡，有F風(fēng)＝Ff，又有Ff≤Ffmax＝μFN(μ為石塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù))，解得F風(fēng)≤μFN，若F風(fēng)增大，豎直方向FN＝(M＋m)g－F浮不變，當(dāng)F風(fēng)增大到μFN時(shí)，系統(tǒng)會(huì)沿地面向左滑動(dòng)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　BC 　受力分析 1.受力分析的基本思路

5、 (1)研究對(duì)象的選取方法：整體法和隔離法。 (2)基本思路 2.整體法與隔離法 1.一建筑塔吊如圖3所示向右上方勻速提升建筑物料，若忽略空氣阻力，則下列有關(guān)物料的受力圖正確的是(　　) 圖3 解析　由題意可知，物料勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，對(duì)物料受力分析知，拉力T與重力mg平衡，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 2.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊A放在一質(zhì)量為M的三角形斜劈B上，斜劈放在水平地面上，現(xiàn)同時(shí)用大小為F1和F2、方向相反的水平力分別推木塊A和斜劈B，它們均靜止不動(dòng)，則(　　) 圖4 A.F1、F2一定等大 B.木塊A、斜劈B間一定存在摩

6、擦力 C.斜劈B與地面間一定存在摩擦力 D.地面對(duì)斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g 答案　D 3.(2017·廣東省百校聯(lián)盟高三聯(lián)考)(多選)如圖5所示，地面上固定一個(gè)斜面，斜面上疊放著A、B兩個(gè)物塊并均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)物塊A施加一斜向上的力F作用，A、B兩個(gè)物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。則木塊B的受力個(gè)數(shù)可能是(　　) 圖5 A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 解析　對(duì)A受力分析可得，A受豎直向下的重力、斜向左上方的拉力F、豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力。對(duì)B受力分析可得，B受重力、A對(duì)B的壓力、斜面的支持力、A對(duì)B向左的摩擦力，且斜面若對(duì)B沒(méi)有摩擦力

7、則B受到4個(gè)力，若斜面對(duì)B有摩擦力則B受5個(gè)力，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，B、C正確。 答案　BC 　共點(diǎn)力作用下物體平衡的分析方法 1.平衡中的研究對(duì)象選取 (1)單個(gè)物體；(2)能看成一個(gè)物體的系統(tǒng)；(3)一個(gè)結(jié)點(diǎn)。 2.靜態(tài)平衡問(wèn)題的解題“五步驟” 【典例】　(多選)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ。下列關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 解析　方法一　合成法 滑塊受力如圖甲，

8、由平衡條件知＝tan θ?F＝，F(xiàn)N＝。 方法二　效果分解法 將重力按產(chǎn)生的效果分解，如圖乙所示， F＝G2＝，F(xiàn)N＝G1＝。 方法三　正交分解法 將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示， mg＝FNsin θ，F(xiàn)＝FNcos θ， 聯(lián)立解得F＝，F(xiàn)N＝。 方法四　封閉三角形法 如圖丁所示，滑塊受的三個(gè)力組成封閉三角形，解直角三角形得F＝，F(xiàn)N＝。 答案　AC 1.如圖7所示，光滑斜面的傾角為θ＝37°，一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的小球在輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)的拉力作用下靜止在斜面上，細(xì)線(xiàn)與斜面間的夾角也為37°，若小球的重力為G，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8

9、，則手對(duì)細(xì)線(xiàn)的拉力等于(　　) 圖7 A.G B. C. D. 解析　對(duì)小球受力分析，小球受到細(xì)線(xiàn)的拉力F、斜面的支持力和小球的重力作用，在沿斜面方向上，F(xiàn)cos 37°＝Gsin 37°，解得F＝Gtan 37°＝G，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 2.(2017·全國(guó)卷Ⅲ，17)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80 cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))(　　) A.86 cm B.92 cm

10、C.98 cm D.104 cm 解析　設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k。掛鉤碼后，彈性繩兩端點(diǎn)移動(dòng)前，左、右兩段繩的伸長(zhǎng)量ΔL＝＝10 cm，兩段繩的彈力F＝kΔL，對(duì)鉤碼受力分析，如圖甲所示，sin α＝，cos α＝。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得，鉤碼的重力為G＝2kΔLcos α。將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)時(shí)，受力圖如圖乙所示。設(shè)彈性繩伸長(zhǎng)量為ΔL′，彈力為F′＝kΔL′，鉤碼的重力為G＝2kΔL′，聯(lián)立解得ΔL′＝ΔL＝6 cm。彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)0＋2ΔL′＝92 cm，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 　　 甲　　　　　　 乙 答案　B 3.(2017·黃岡模擬)

11、如圖8所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上。物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比為(　　) 圖8 A.cos θ＋μsin θ B.cos θ－μsin θ C.1＋μtan θ D.1－μtan θ 解析　施加平行于斜面的推力F1，由平衡條件得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ；施加水平推力F2時(shí)，F(xiàn)2cos θ＝mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F2sin θ)，則F2＝，解得＝cos θ－μsin θ，選項(xiàng)B正確。 答案　

12、B 處理平衡問(wèn)題的三點(diǎn)說(shuō)明 (1)物體受三力平衡時(shí)，利用力的效果分解法或合成法比較簡(jiǎn)單。 (2)物體受四個(gè)或四個(gè)以上的力作用時(shí)，一般采用正交分解法。 (3)物體只受三個(gè)力的作用且三力構(gòu)成普通三角形，可考慮使用相似三角形法?！　　　　　? 　動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法 1.動(dòng)態(tài)平衡 (1)所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類(lèi)問(wèn)題。 (2)基本思路 化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。 2.分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法 方法 步驟 解析法 (1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)

13、系表達(dá)式； (2)根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況 圖解法 (1)根據(jù)已知量的變化情況，畫(huà)出平行四邊形邊、角的變化； (2)確定未知量大小、方向的變化 相似三角形法 (1)根據(jù)已知條件畫(huà)出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相似知識(shí)列出比例式； (2)確定未知量大小的變化情況 力的三角形法 對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力 1.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細(xì)桿，小球通過(guò)輕繩與細(xì)桿相連，此時(shí)輕繩處于水平方向，球心

14、恰位于圓弧形細(xì)桿的圓心處，如圖9所示。將懸點(diǎn)A緩慢沿桿向上移動(dòng)，直到輕繩處于豎直方向，在這個(gè)過(guò)程中，輕繩的拉力(　　) 圖9 A.逐漸增大 B.大小不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小 解析　方法一　當(dāng)懸點(diǎn)A緩慢向上移動(dòng)過(guò)程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，小球所受重力mg的大小和方向都不變，支持力的方向不變，對(duì)球進(jìn)行受力分析如圖甲所示，由圖可知，拉力T先減小后增大，選項(xiàng)C正確。 甲 方法二　由正弦定理得＝，得T＝，由于mg和α不變，而sin β先增大，后減小，可得T先減小后增大。選項(xiàng)C正確。 乙 答案C 2.(2017·湖南株洲二中模擬)(多選)如圖10

15、所示，A球被固定在豎直支架上，A球正上方的點(diǎn)O懸有一輕繩拉住B球，兩球之間連有輕彈簧，平衡時(shí)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，張力為T(mén)1，彈簧彈力為F1。若將彈簧換成原長(zhǎng)相同的勁度系數(shù)更小的輕彈簧，再次平衡時(shí)繩中的張力為T(mén)2，彈簧彈力為F2，則(　　) 圖10 A.T1>T2 B.T1＝T2 C.F1F2 解析　以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，B球受到重力G、彈簧的彈力F和繩子的張力T，如圖所示。B球受力平衡時(shí)，F(xiàn)與T的合力與重力G大小相等、方向相反，即G′＝G。根據(jù)三角形相似得＝＝，換成勁度系數(shù)小的輕彈簧，形變量增大，AB減小，則T不變，F(xiàn)減小，選項(xiàng)B、D正確。 答案　BD 3.(20

16、17·廣東省百校聯(lián)盟高三模擬)質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一個(gè)豎直擋板AB，在P上放兩個(gè)大小相同的光滑小球C和D，質(zhì)量均為m，整個(gè)裝置的縱截面如圖11所示。開(kāi)始時(shí)P、C球心連線(xiàn)與水平面的夾角為θ，點(diǎn)P、D球心連線(xiàn)處于豎直方向，已知重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖11 A.P和擋板對(duì)C的彈力分別為和 B.地面對(duì)P的摩擦力大小為零 C.使擋板緩慢地向右平行移動(dòng)，但C仍在P和擋板AB作用下懸于半空中，則地面對(duì)P的摩擦力將不斷增大 D.使擋板繞B點(diǎn)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，P始終保持靜止，則D一定緩慢下滑 解析　對(duì)D受力分析，受到重力mg和P的支持力FN；對(duì)

17、C受力分析，受到重力mg、擋板AB的支持力FN1和P對(duì)C的支持力FN2，如圖所示，根據(jù)平衡條件，得FN1＝，F(xiàn)N2＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以P、C、D整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，受到三者的重力、擋板AB的支持力FN1，地面的支持力FN3，地面的靜摩擦力f，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有FN3＝(M＋2m)g，f＝FN1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；使擋板緩慢地向右平行移動(dòng)，由于θ不斷減小，故f不斷增大，選項(xiàng)C正確；由于P、D球心連線(xiàn)處于豎直方向，當(dāng)使擋板繞B點(diǎn)順時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球D可繼續(xù)保持靜止，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 　平衡中的臨界、極值問(wèn)題 1.臨界問(wèn)題 當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使

18、物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。 2.極值問(wèn)題 平衡物體的極值，一般是指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。 3.解題思路 解決共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問(wèn)題“四字訣” 1.(2017·廣東汕頭二模)如圖12所示，重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點(diǎn)上，O、B間的繩子長(zhǎng)度是A、B間的繩子長(zhǎng)度的2倍，將一個(gè)拉力F作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且O、A間和A、B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為(　　) 圖12 A.G B.G C.G D.G 解析　對(duì)A

19、球受力分析可知，因O、A間繩豎直，則A、B間繩上的拉力為0。對(duì)B球受力分析如圖所示，則可知當(dāng)F與O、B間繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，則Fmin＝ G，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 2.如圖13所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一根跨過(guò)動(dòng)滑輪的細(xì)繩相連?，F(xiàn)用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時(shí)刻拉A物體的繩子與水平面成53°，拉B物體的繩子與水平面成37°，此時(shí)A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質(zhì)量之比為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) 圖13 A.

20、B. C. D. 解析　設(shè)繩中張力大小為F，對(duì)A應(yīng)用平衡條件得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，對(duì)B應(yīng)用平衡條件得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，聯(lián)立以上兩式解得＝，選項(xiàng)A正確。 答案　A 3.質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖14所示(已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止)。 圖14 (1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值； (2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力是多大？ 解析　木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 mg

21、sin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。 (1)木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff Fsin α＋FN＝mgcos θ Ff＝μFN 解得F＝＝＝ 則當(dāng)α＝θ時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝mgsin 2θ。 (2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcos (α＋θ) 當(dāng)F取最小值mgsin 2θ時(shí)， Ff＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。 答案　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ 涉及極值的臨界問(wèn)題的三種解答方法 (1)圖解法

22、 根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值。(如T1的求解方法) (2)假設(shè)推理法 先假設(shè)某種臨界情況成立，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。(如T2的求解方法就是假設(shè)法) (3)數(shù)學(xué)方法 根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值。通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有二次函數(shù)求極值、討論公式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。(如T3的求解方法)　　　　　　 共點(diǎn)力作用下的物體的平衡 [題源：人教版必修1·P91·T1] 在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B(圖4.

23、7－6)。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力。 圖4.7－6 拓展1　在[上題]中緩慢增加懸繩的長(zhǎng)度，其他條件不變，則懸繩對(duì)足球的拉力F和墻壁對(duì)足球的支持力FN的變化情況是(　　) A.F逐漸變大 B.F逐漸變小 C.FN逐漸變大 D.FN保持不變 答案　B 拓展2　(2016·全國(guó)卷Ⅱ，14)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖15所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中(　　) 圖15 A.F逐漸變大，T逐漸變大 B.F逐漸變大，T逐漸變小

24、 C.F逐漸變小，T逐漸變大 D.F逐漸變小，T逐漸變小 解析　對(duì)O點(diǎn)受力分析如圖所示，F(xiàn)與T的變化情況如圖，由圖可知在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)逐漸變大，T逐漸變大，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 拓展3　(2017·全國(guó)卷Ⅰ，21)(多選)如圖16，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞)。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中(　　) 圖16 A.MN上的張力逐漸增大 B.MN上的張力先增大后減小 C.OM上的張力逐漸增大 D.OM上的張力先增大

25、后減小 解析　方法一　以重物為研究對(duì)象，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角為π－α不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤。 方法二　設(shè)重物的質(zhì)量為m，繩OM中的張力為T(mén)OM，繩MN中的張力為T(mén)MN。開(kāi)始時(shí)，TOM＝mg，TMN＝0。由于緩慢拉起，則重物一直處于平衡狀態(tài)，兩繩張力的合力與重物的重力mg等大、反向。 如圖所示，已知角α不變，在繩MN緩慢拉起的過(guò)程中，角β逐漸增大，則角(α－β)逐漸減

26、小，但角θ不變，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由鈍角變?yōu)殇J角，則TOM先增大后減小，選項(xiàng)D正確；同理知＝，在β由0變?yōu)榈倪^(guò)程中，TMN一直增大，選項(xiàng)A正確。 答案　AD 活頁(yè)作業(yè) (時(shí)間：30分鐘) A級(jí)：保分練 1.(多選)如圖1所示，水平地面上的L形木板M上放著小木塊m，M與m間有一個(gè)處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.M對(duì)m的摩擦力方向向右 B.M對(duì)m無(wú)摩擦力作用 C.地面對(duì)M的摩擦力方向向右 D.地面對(duì)M無(wú)摩擦力作用 解析　對(duì)m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的彈力及M對(duì)m的摩擦力，根據(jù)平衡條件知，M

27、對(duì)m的摩擦力向右。故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)整體受力分析，在豎直方向上受到重力和支持力而處于平衡狀態(tài)，若地面對(duì)M有摩擦力，則整體不能平衡，故地面對(duì)M無(wú)摩擦力作用。故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　AD 2.(多選)如圖2所示，質(zhì)量分布均勻的光滑小球O，放在傾角均為θ的斜面體上，斜面體位于同一水平面上，且小球處于平衡，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A.甲圖中斜面對(duì)球O彈力最大 B.丙圖中斜面對(duì)球O彈力最小 C.乙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最小 D.丙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最小 解析　將甲、乙、丙、丁四種情況小球的受力圖作于一幅圖上，如圖，根據(jù)平衡條件得知，丁圖中斜面對(duì)小球的彈力為零

28、，擋板對(duì)小球的彈力等于其重力G。斜面對(duì)小球的彈力和擋板對(duì)小球的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，可知三種情況下此合力相等，根據(jù)平行四邊形定則得知，丙圖中擋板MN對(duì)球O彈力最小，甲圖中斜面對(duì)球O彈力最大。故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，A、D正確。 答案　AD 3.(2018·山西五校四聯(lián))如圖3所示，輕繩OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圓環(huán)，一根系著物體的輕繩穿過(guò)圓環(huán)后，另一端固定在墻上B點(diǎn)，且OB處于水平位置。現(xiàn)將A點(diǎn)緩慢沿天花板水平向右移動(dòng)，且OB段的輕繩始終保持水平，則OA、OB段輕繩所受的拉力的大小TA、TB的變化情況是(　　) 圖3 A.TA增大，TB不變 B.TA、

29、TB均不變 C.TA不變，TB增大 D.TA、TB均減小 解析　因?yàn)閳A環(huán)光滑，則OC、OB段輕繩所受的拉力的大小TC、TB始終相等，且等于物體的重力。又OB段輕繩始終保持水平，OC段輕繩始終保持豎直，則A點(diǎn)緩慢右移，圓環(huán)也隨之右移，角θ不變，如圖所示，由平衡條件FOA＝＝mg可知OA段繩上所受的拉力不變。故選項(xiàng)B正確。 答案　B 4.(2017·湖北省襄陽(yáng)聯(lián)考)如圖4所示，AB、BD為兩段輕繩，其中BD段水平，BC為處于伸長(zhǎng)狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧，且AB和CB與豎直方向的夾角均為45°，現(xiàn)將BD繩繞B點(diǎn)緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)，保持B點(diǎn)不動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中作用于BD繩的拉力F的變化情況是(　　)

30、 圖4 A.變大 B.變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大 解析　要保持B點(diǎn)的位置不變，BD繩向上轉(zhuǎn)動(dòng)的角度最大為45°，由于B點(diǎn)的位置不變，因此彈簧的彈力不變，由圖解可知，AB繩的拉力減小，BD繩的拉力也減小，選項(xiàng)B正確。 答案　B 5.(2017·江西六校聯(lián)考)如圖5所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪O在A點(diǎn)正上方，B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用力將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直位置前(桿、繩均未斷)，下列關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力FN的變化，判斷正確的是(　　) 圖5 A.F變大

31、B.F變小 C.FN變大 D.FN變小 解析　設(shè)重物的重力為G。以B點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力情況，作出受力圖，如圖所示。FN′＝FN，作出力FN′與F的合力F2，根據(jù)平衡條件得知，F(xiàn)2＝F1＝G。由相似三角形知識(shí)得＝，得到FN′＝G。式中AB、AO、G不變，則FN′保持不變。＝，式中FN′、AB不變，BO減小，則F減小，選項(xiàng)B正確。 答案　B 6.(2017·茂名模擬)如圖6所示，輕繩OA和OB通過(guò)OC懸掛著一質(zhì)量為m的P物體，開(kāi)始時(shí)OB水平，OA通過(guò)一輕質(zhì)滑輪與另一質(zhì)量也為m的Q物體連接(不計(jì)滑輪的摩擦)，Q物體放置在傾角為30°的粗糙斜面上?，F(xiàn)保持O點(diǎn)不動(dòng)，將OB繩與豎直墻壁的

32、懸掛點(diǎn)B緩慢地向上移動(dòng)(OB的長(zhǎng)度可變化)，此過(guò)程中Q物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)。則此過(guò)程中以下判定正確的是(　　) 圖6 A.繩OA的拉力大小一直不變 B.繩OB的拉力大小一直變大 C.物體Q所受的摩擦力先變小后變大 D.物體P所受的合力逐漸變大 答案　C 7.下列四個(gè)圖中所有接觸面均粗糙，各物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中物體A受力個(gè)數(shù)可能超過(guò)5個(gè)的是(　　) 答案　C 8.(2017·河南五校聯(lián)考)如圖7所示，光滑水平面上有一的球體，球體的左側(cè)面也光滑。質(zhì)量分別為m1、m2的小球(均可看成質(zhì)點(diǎn))，通過(guò)柔軟光滑的輕繩連接，且與球體一起以共同速度v0向左勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)m2與球心O

33、的連線(xiàn)與水平線(xiàn)成45°角。m2與球面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)m2與球面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則的最小值是(　　) 圖7 A. B. C.2 D. 解析　當(dāng)m1有最大值時(shí)，的值最小，摩擦力方向沿球面向下，小球m2受力如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得m2gsin 45°＋f＝T，f＝μFN＝μm2gcos 45°，T＝m1g，聯(lián)立三式解得＝，選項(xiàng)B正確。 答案　B B級(jí)：拔高練 9.(2017·河北冀州2月模擬)如圖8所示，質(zhì)量為m(可以看成質(zhì)點(diǎn))的小球P，用兩根輕繩OP和O′P在P點(diǎn)拴結(jié)后再分別系于豎直墻上相距0.4 m的O、O′兩點(diǎn)上，繩OP長(zhǎng)0.5 m，

34、繩O′P長(zhǎng)0.3 m，今在小球上施加一方向與水平成θ＝37°角的拉力F，將小球緩慢拉起。繩O′P剛拉直時(shí)，OP繩拉力為T(mén)1，繩OP剛松弛時(shí)，O′P繩拉力為T(mén)2，則T1∶T2為(sin 37°＝0.6；cos 37°＝0.8)(　　) 圖8 A.3∶4 B.4∶3 C.3∶5 D.4∶5 解析　繩O′P剛拉直時(shí)，由幾何關(guān)系可知此時(shí)OP繩與豎直方向夾角為37°，小球受力如圖甲，則T1＝mg。繩OP剛松弛時(shí)，小球受力如圖乙，則T2＝mg。則T1∶T2＝3∶5，選項(xiàng)C正確。 答案　C 10.(2017·安徽省重點(diǎn)中學(xué)盟校高三聯(lián)合模擬)如圖9所示是一旅行箱，它既可以在地面上

35、推著行走，也可以在地面上拉著行走。已知該旅行箱的總質(zhì)量為15 kg，一旅客用斜向上的拉力拉著旅行箱在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)，若拉力的最小值為 90 N，此時(shí)拉力與水平方向間的夾角為θ，重力加速度大小為g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，旅行箱受到地面的阻力與其受到地面的支持力成正比，比值為μ，取g＝10 m/s2，則(　　) 圖9 A.μ＝0.5，θ＝37° B.μ＝0.5，θ＝53° C.μ＝0.75，θ＝53° D.μ＝0.75，θ＝37° 解析　對(duì)旅行箱受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，水平方向有Fcos θ－f＝0，豎直方向有FN＋Fsin θ－G＝0

36、，其中f＝μFN，故F＝，令μ＝tan α，則F＝；當(dāng)θ＝α?xí)r，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min＝Gsin α＝90 N，α＝37°，故μ＝tan 37°＝0.75，θ＝37°，選項(xiàng)D正確。 答案　D 11.(多選)如圖10所示，一光滑輕繩左端固定在豎直桿頂端，其右端系于一光滑圓環(huán)上，圓環(huán)套在光滑的矩形支架ABCD上。現(xiàn)將一物體以輕質(zhì)光滑掛鉤懸掛于輕繩之上，若使光滑圓環(huán)沿著ABCD方向在支架上緩慢地順時(shí)針移動(dòng)，圓環(huán)在A、B、C、D四點(diǎn)時(shí)，繩上的張力分別為Fa、Fb、Fc、Fd，則(　　) 圖10 A.Fa＜Fb B.Fb＞Fc C.Fc＝Fd D.Fd＞Fa 解析　掛鉤處的受力

37、情況如圖所示，設(shè)繩子兩個(gè)懸點(diǎn)之間的水平距離為d，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，由于輕繩光滑，則兩段繩子與水平方向的夾角相等；根據(jù)幾何關(guān)系可得cos α＝ 根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得2FTsin α＝mg 解得繩子拉力FT＝；當(dāng)光滑圓環(huán)沿著AB或CD方向在支架上緩慢地移動(dòng)時(shí)，d不變，則α不變，繩子張力不變，即Fa＝Fb，F(xiàn)c＝Fd，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)光滑圓環(huán)沿著B(niǎo)C方向在支架上緩慢地移動(dòng)時(shí)，d增大，則α變小，繩子張力變大，即Fb＜Fc，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)光滑圓環(huán)沿著DA方向在支架上緩慢地移動(dòng)時(shí)，d減小，則α變大，繩子張力變小，即Fd＞Fa，選項(xiàng)D正確。 答案　CD 12.(2017·哈爾濱聯(lián)考)兩個(gè)帶電小球A

38、、B(可視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)絕緣的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，若將輕繩的某點(diǎn)O固定在天花板上，平衡時(shí)兩個(gè)小球的連線(xiàn)恰好水平，且兩根懸線(xiàn)偏離豎直方向的夾角分別為30°和60°。如圖11甲所示。若將輕繩跨接在豎直方向的光滑定滑輪(滑輪大小可不計(jì))兩端，調(diào)節(jié)兩球的位置能夠重新平衡，如圖乙所示，求： 圖11 (1)兩個(gè)小球的質(zhì)量之比； (2)圖乙狀態(tài)，滑輪兩端的繩長(zhǎng)O′A、O′B之比。 解析　(1)帶電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)任意一個(gè)帶電小球受力分析，受到重力、繩子的拉力T和庫(kù)侖力F，根據(jù)平衡條件得Tcos θ－mg＝0，Tsin θ－F＝0 解得mg＝， 所以＝＝ (2)對(duì)小球A受力分析，設(shè)繩子拉力為T(mén)，小球到滑輪的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，O′C的距離為h，根據(jù)三角形相似，有＝，解得L＝，所以＝＝。 答案　(1)　(2) 22