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1、法拉第電磁感應定律 一、法拉第電磁感應定律 1．法拉第電磁感應定律 (1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比． (2)公式：E＝n，n為線圈匝數(shù)． 2．導體切割磁感線的情形 (1)若B、l、v相互垂直，則E＝Blv. (2)E＝Blvsin θ，θ為運動方向與磁感線方向的夾角． (3)導體棒在磁場中轉動：導體棒以端點為軸，在勻強磁場中垂直于磁感線方向勻速轉動產(chǎn)生感應電動勢E＝Bl＝Bl2ω. 1．判斷正誤 (1)線圈中磁通量越大，產(chǎn)生的感應電動勢越大．(×) (2)線圈中磁通量變化越大，產(chǎn)生的感應電動勢越大．(×) (3)線圈中磁通量

2、變化越快，產(chǎn)生的感應電動勢越大．(√) (4)線圈中的電流越大，自感系數(shù)也越大．(×) (5)磁場相對導體棒運動時，導體棒中也能產(chǎn)生感應電動勢．(√) (6)對于同一線圈，電流變化越快，線圈中的自感電動勢越大．(√) 2．如圖所示，勻強磁場中有兩個導體圓環(huán)a、b，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直．磁感應強度B隨時間均勻增大．兩圓環(huán)半徑之比為2∶1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢分別為Ea和Eb.不考慮兩圓環(huán)間的相互影響．下列說法正確的是(　　) A．Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿逆時針方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感應電流均沿順時針方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿逆時針方向

3、D．Ea∶Eb＝2∶1，感應電流均沿順時針方向 解析：選B.由題意可知＝k，導體圓環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢E＝＝·S＝·πr2，因ra∶rb＝2∶1，故Ea∶Eb＝4∶1；由楞次定律知感應電流的方向均沿順時針方向，選項B正確． 3．如圖所示，空間有一勻強磁場，一直金屬棒與磁感應強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E；將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應強度相垂直的平面內，當它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應電動勢大小為E′，則等于(　　) A.　 B． C．1 D. 解析：選B.設金屬棒長度為

4、l，勻強磁場的磁感應強度為B，根據(jù)電磁感應定律得E＝Blv.金屬棒彎折后，切割磁感線運動的有效長度變?yōu)閘，故E′＝Blv.因此＝，B正確． 考點一　法拉第電磁感應定律的理解及應用 1．感應電動勢大小的決定因素 (1)感應電動勢的大小由穿過閉合電路的磁通量的變化率和線圈的匝數(shù)共同決定，而與磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系． (2)當ΔΦ僅由B引起時，則E＝n；當ΔΦ僅由S引起時，則E＝n；當ΔΦ由B、S的變化同時引起，則E＝n≠n. 2．磁通量的變化率是Φ－t圖象上某點切線的斜率． 3．應用E＝n時應注意的幾個問題 (1)由于磁通量有正負之分，計算磁通量的變化時一

5、定要規(guī)定磁通量的正方向．正向的磁通量增加與反向的磁通量減少產(chǎn)生的感應電流的方向相同． (2)公式E＝n是求解回路某段時間內平均電動勢的最佳選擇．若為恒量，則平均電動勢等于瞬時電動勢． (3)用公式E＝nS求感應電動勢時，S為線圈在磁場范圍內垂直磁場方向的有效面積． 1．圖為無線充電技術中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S.若在t1到t2時間內，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差φa－φb(　　) A．恒為 B．從0均勻變化到 C．恒為－ D．從0均勻變化到－ 解析：選C.根據(jù)法拉第電磁

6、感應定律得，感應電動勢E＝n＝n，由楞次定律和右手螺旋定則可判斷b點電勢高于a點電勢，因磁場均勻變化，所以感應電動勢恒定，因此a、b兩點電勢差恒為φa－φb＝－n，選項C正確． 2．用均勻導線做成的正方形線圈邊長為l，如圖所示，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，當磁場以的變化率增強時，不考慮磁場的變化對虛線右側的影響，則(　　) A．線圈中感應電流方向為adbca B．線圈中產(chǎn)生的電動勢E＝·l2 C．線圈中a點電勢高于b點電勢 D．線圈中b、a兩點間的電勢差為 解析：選D.處于磁場中的線圈面積不變，增大時，通過線圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感應電流的方向為acb

7、da方向，A項錯；產(chǎn)生感應電動勢的acb部分等效為電源，b端為等效電源的正極，電勢高于a端，C項錯；由法拉第電磁感應定律E＝＝·，知B項錯；adb部分等效為外電路，b、a兩點間電勢差為等效電路的路端電壓，U＝·R＝＝，D項正確． 3．A、B兩閉合圓形導線環(huán)用相同規(guī)格的導線制成，它們的半徑之比rA∶rB＝2∶1，在兩導線環(huán)包圍的空間內存在一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于兩導線環(huán)所在的平面，如圖所示．在磁場的磁感應強度隨時間均勻增大的過程中，下列說法正確的是(　　) A．兩導線環(huán)內所產(chǎn)生的感應電動勢相等 B．A環(huán)內所產(chǎn)生的感應電動勢大于B環(huán)內所產(chǎn)生的感應電動勢 C．流過A、B

8、兩導線環(huán)的感應電流的大小之比為1∶4 D．流過A、B兩導線環(huán)的感應電流的大小之比為1∶1 解析：選A.某一時刻穿過A、B兩導線環(huán)的磁通量均為穿過磁場所在區(qū)域面積上的磁通量，設磁場區(qū)域的面積為S，則Φ＝BS，由E＝＝S(S為磁場區(qū)域面積)，對A、B兩導線環(huán)，有＝1，所以A正確，B錯誤；I＝，R＝ρ(S1為導線的橫截面積)，l＝2πr，所以＝＝，C、D錯誤． 4．(2017·連云港質檢)如圖所示，勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直．已知線圈的匝數(shù)N＝100，邊長ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，電阻r＝2 Ω.磁感應強度B在0～1 s 內從零均勻變化到0.2 T．在1

9、s～5 s內從0.2 T均勻變化到－0.2 T，取垂直紙面向里為磁場的正方向．求： (1)0.5 s時線圈內感應電動勢的大小E和感應電流的方向； (2)在1 s～5 s內通過線圈的電荷量q； 解析：(1)感應電動勢E1＝ 磁通量的變化量ΔΦ1＝ΔB1S 解得E1＝ 代入數(shù)據(jù)得E1＝10 V 由楞次定律得，感應電流的方向為a→d→c→b→a. (2)同理可得在1 s～5 s內產(chǎn)生的感應電動勢 E2＝N 感應電流I2＝ 電荷量q＝I2Δt2 解得q＝N 代入數(shù)據(jù)得q＝10 C 答案：(1)10 V　a→d→c→b→a　(2)10 C 應用法拉第電磁感應定律的兩

10、點注意 (1)一般步驟： ①分析穿過閉合電路的磁場方向及磁通量的變化情況； ②利用楞次定律確定感應電流的方向； ③靈活選擇法拉第電磁感應定律的不同表達形式列方程求解． (2)一個結論：通過回路截面的電荷量q僅與n、ΔΦ和回路總電阻R總有關，與時間長短無關．推導如下：q＝Δt＝·Δt＝. 考點二　導體棒切割類電動勢的計算 1．導體平動切割磁感線 (1)一般情況：運動速度v和磁感線方向夾角為θ，則E＝Blvsin θ. (2)常用情況：運動速度v和磁感線方向垂直，則E＝Blv. (3)若導體棒不是直的，則E＝Blv中的l為切割磁感線的導體棒的有效長度．下圖中，棒的有效長度均為a

11、b間的距離． 2．導體轉動切割磁感線 導體棒以端點為軸，在垂直于磁感線的平面內以角速度ω勻速轉動產(chǎn)生的感應電動勢E＝Bωl2(導體棒的長度為l)． 1. 如圖，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上，當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是(　　) A．Ua>Uc，金屬框中無電流 B．Ub>Uc，金屬框中的電流方向沿a-b-c-a C．Ubc＝－Bl2ω，金屬框中無電流 D．Uac＝Bl2ω，金屬框中電流方向沿a-c-b-a 解析：選C.金屬框

12、abc平面與磁場平行，轉動過程中磁通量始終為零，所以無感應電流產(chǎn)生，選項B、D錯誤．轉動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，由右手定則判斷Ua

13、小為 C．金屬桿所受安培力的大小為 D．金屬桿的熱功率為 解析：選B.金屬桿的運動方向與金屬桿不垂直，電路中感應電動勢的大小為E＝Blv(l為切割磁感線的有效長度)，選項A錯誤；電路中感應電流的大小為I＝＝＝，選項B正確；金屬桿所受安培力的大小為F＝BIl′＝B··＝，選項C錯誤；金屬桿的熱功率為P＝I2R＝·＝，選項D錯誤． 3．在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度L＝0.4 m，如圖所示，框架上放置一質量m＝0.05 kg、電阻R＝1 Ω的金屬桿cd，框架電阻不計．若桿cd在水平外力F的作用下以恒定加速度a＝2 m/s2

14、，由靜止開始向右做勻變速運動，求： (1)在5 s內平均感應電動勢是多少？ (2)第5 s末回路中的電流I多大？ (3)第5 s末作用在桿cd上的水平外力F多大？ 解析：(1)t＝5 s內金屬桿的位移 x＝at2＝25 m 5 s內的平均速度 ＝＝5 m/s 故平均感應電動勢＝BL＝0.4 V (2)第5 s末桿的速度v＝at＝10 m/s 此時感應電動勢E＝BLv 則回路中的電流為I＝＝＝0.8 A (3)桿cd勻加速運動，由左手定則判得所受安培力方向向左，由牛頓第二定律得F－F安＝ma 桿cd所受安培力F安＝BIL， 即F＝BIL＋ma＝0.164 N 答案：(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N 求解感應電動勢常見情況與方法 情景圖 研究對象 回路(不一定閉合) 一段直導線(或等效成直導線) 繞一端轉動的一段導體棒 繞與B垂直且在導線框平面內的軸轉動的導線框 表達式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSωsin(ωt＋φ0) 9