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2020高考物理一輪總復習 第五章 機械能 能力課2 機械能守恒定律練習(含解析)新人教版

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1、能力課2 機械能守恒定律 一、選擇題 1.(2019屆桂林模擬)一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3 kg的熟透了的蘋果P,該蘋果從樹上與A等高處先落到地面C最后滾入溝底D.已知AC、CD的高度差分別為2.2 m和3 m,以地面C為零勢能面,A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示.算出該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(g取10 m/s2)(  ) A.15.6 J和9 J         B.9 J和-9 J C.15.6 J和-9 J D.15.6 J和-15.6 J 解析:選C 以地面C為零勢能面,根據(jù)重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep=

2、mgh=0.3×10×(-3) J=-9 J,從A下落到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp=mgΔh=0.3×10×(2.2+3) J=15.6 J,選項C正確. 2.把小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A位置,如圖甲所示.迅速松手后,球升高至最高位置C(圖丙),途中經(jīng)過位置B時彈簧正處于原長(圖乙).忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力.則小球從A位置運動到C位置的過程中,下列說法正確的是(  ) A.經(jīng)過位置B時小球的加速度為0 B.經(jīng)過位置B時小球的速度最大 C.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能守恒 D.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能先增大后減小 解析:選C 分析小球從A位置到

3、B位置的過程中受力情況,開始時彈力大于重力,中間某一位置彈力和重力相等,接著彈力小于重力,在B點時,彈力為零,小球從B到C的過程中,只受重力.根據(jù)牛頓第二定律可以知道小球從A位置到B位置過程中,小球先向上做加速運動再向上做減速運動,所以速度最大位置應該是加速度為零的位置,在A、B之間某一位置,選項A、B錯誤;從A位置到C位置過程中小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)的機械能守恒,選項C正確,D錯誤. 3.(多選)(2018屆湖南郴州一中模擬)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落,到最低點時距水面還有數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略,運動員可視為質(zhì)點,下列說法正確的是(

4、  ) A.運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力做負功,彈性勢能增加 C.蹦極過程中,運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D.蹦極過程中,重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取有關(guān) 解析:選ABC 在運動員到達最低點前,運動員一直向下運動,根據(jù)重力勢能的定義可知重力勢能始終減小,故選項A正確;蹦極繩張緊后的下落過程中,彈力方向向上,而運動員向下運動,所以彈力做負功,彈性勢能增加,故選項B正確;對于運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),蹦極過程中只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)機械能守恒,故選項C正確;重力做功是重力勢能轉(zhuǎn)化的量度,即WG=-ΔEp,

5、而蹦極過程中重力做功與重力勢能零點的選取無關(guān),所以重力勢能的改變量與重力勢能零點的選取無關(guān),故選項D錯誤. 4.(多選)(2018屆山東山師附中三模)如圖所示,質(zhì)量為m的a、b兩球固定在輕桿的兩端,桿可繞O點在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,已知兩物體距O點的距離L1>L2,現(xiàn)在由圖示位置靜止釋放,則在a下降過程中(  ) A.a(chǎn)、b兩球的角速度大小始終相等 B.重力對b球做功的瞬時功率一直增大 C.桿對a做負功,a球機械能不守恒 D.桿對b做負功,b球機械能守恒 解析:選AC a、b兩球同時繞O點轉(zhuǎn)動,角速度大小始終相等,故A正確;剛開始,b的速度為0,重力對b球做功的瞬時功率為0,在豎

6、直位置,速度與重力方向垂直,重力對b球做功的瞬時功率為0,所以重力對b球做功的瞬時功率先增大后減小,故B錯誤;在a下降過程中,b球的動能增加,重力勢能增加,所以b球的機械能增加,根據(jù)重力之外的力做功量度物體機械能的變化,所以桿對b做正功,球a和b系統(tǒng)機械能守恒,所以a機械能減小,所以桿對a做負功,故D錯誤,C正確. 5.(多選)(2019屆揭陽市揭東一中檢測)如圖,兩個相同小物塊a和b之間用一根輕彈簧相連,小物塊a和b及彈簧組成的系統(tǒng)用細線靜止懸掛于足夠高的天花板下.細線某時刻被剪斷,系統(tǒng)下落,已知重力加速度為g,則(  ) A.細線剪斷瞬間,a和b的加速度大小均為g B.彈簧恢復原

7、長時,a和b的加速度大小均為g C.下落過程中彈簧一直保持拉伸狀態(tài) D.下落過程中a、b和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析:選BD 開始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),彈簧的彈力大小等于物塊b的重力mg,當細線剪斷瞬間,彈簧不能突變,則物塊b受力仍然平衡,加速度為零,而a受向下的重力和拉力作用,加速度為2g,故A錯誤;彈簧恢復原長時,兩物塊均只受重力,故加速度大小為g,由于此時物塊a的速度大于b的速度,故此后一段時間彈簧處于壓縮狀態(tài),故B正確,C錯誤;對a、b和彈簧組成的系統(tǒng)來說,由于只有重力和彈簧彈力做功,故機械能守恒,故D正確. 6.(多選)如圖所示,半徑為R的光滑半圓形軌道和光滑水平軌道相切,

8、三個小球1、2、3沿水平軌道分別以速度v1=2、v2=3、v3=4水平向左沖上半圓形軌道,g為重力加速度,下列關(guān)于三個小球的落點到半圓形軌道最低點A的水平距離和離開軌道后的運動形式的說法正確的是(  ) A.三個小球離開軌道后均做平拋運動 B.小球2和小球3的落點到A點的距離之比為 ∶2 C.小球1和小球2做平拋運動的時間之比為1∶1 D.小球2和小球3做平拋運動的時間之比為1∶1 解析:選BD 設小球恰好通過最高點時的速度為v,此時由重力提供向心力,則mg=m,得v= 設小球能通過最高點時在軌道最低點的最小速度為v′,由機械能守恒定律得2mgR+mv2=mv′2 得v′=

9、 由于v1=2

10、簧相連,彈簧原長為L,用長為2L的細線連接兩球.現(xiàn)將質(zhì)量為M的物塊用光滑的鉤子掛在細線上,從細線繃直開始釋放,物塊向下運動.則物塊(  ) A.運動到最低點時,小球的動能為零 B.速度最大時,彈簧的彈性勢能最大 C.速度最大時,桿對兩球的支持力為(M+2m)g D.運動到最低點時,桿對兩球的支持力小于(M+2m)g 解析:選AC 物塊從開始釋放先做加速運動,后做減速運動直到速度為零即到達最低點,此時小球速度為零,兩球相距最近,彈簧形變最大,彈性勢能最大,故A正確,B錯誤;速度最大時,即此時系統(tǒng)合力為零,將兩小球和物塊看成系統(tǒng),受重力(M+2m)g,桿對兩球的支持力二力平衡,故C正

11、確;運動到最低點時,物塊具有向上的加速度,由類整體法可知,桿對兩球的支持力大于(M+2m)g,故D錯誤. 8.如圖所示,可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接,跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的二倍.當B位于地面時,A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放,B上升的最大高度是(  ) A.2R B. C. D. 解析:選C 設A球剛落地時兩球速度大小為v,根據(jù)機械能守恒定律2mgR-mgR=(2m+m)v2得v2=gR,B球繼續(xù)上升的高度h==,B球上升的最大高度為h+R=R. 9.(2016年海南卷)如圖,光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi),一質(zhì)量為m的小球沿

12、軌道做完整的圓周運動.已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1,在高點時對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g,則N1-N2的值為(  ) A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 解析:選D 設小球在最低點時速度為v1,在最高點時速度為v2,根據(jù)牛頓第二定律有,在最低點:N1-mg=,在最高點:N2+mg=;從最高點到最低點,根據(jù)機械能守恒定律有mv22+mg·2R=mv12,聯(lián)立可得N1-N2=6mg,故選項D正確. 10.(2019屆云南模擬)如圖所示,由半徑為R的光滑圓周和傾角為45°的光滑斜面組成的軌道固定在豎直平面內(nèi),斜面和圓周之間由小圓弧平滑連接.一

13、小球恰能過最高點,并始終貼著軌道內(nèi)側(cè)順時針轉(zhuǎn)動.則小球通過斜面的時間為(重力加速度為g)(  ) A.2 B.2 C.(2-2) D.(-) 解析:選D 小球恰好通過最高點的速度v1=,由機械能守恒定律得mv12+mgR=mv22,解得小球通過斜面頂端時的速度v2=,由運動學規(guī)律得R=v2t+gt2sin45°,則t=(-),選項D正確. 二、非選擇題 11.(2018年江蘇卷)如圖所示,釘子A、B相距5l,處于同一高度.細線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊,另一端繞過A固定于B.質(zhì)量為m的小球固定在細線上C點,B、C間的線長為3l.用手豎直向下拉住小球,使小球和物塊都靜止,此

14、時BC與水平方向的夾角為53°.松手后,小球運動到與A、B相同高度時的速度恰好為零,然后向下運動.忽略一切摩擦,重力加速度為g,取sin53°=0.8,cos53°=0.6.求: (1)小球受到手的拉力大小F; (2)物塊和小球的質(zhì)量之比M∶m; (3)小球向下運動到最低點時,物塊M所受的拉力大小T. 解析:(1)設小球受AC、BC的拉力分別為F1、F2. F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+F2sin53°且F1=Mg 解得F=Mg-mg. (2)小球運動到與A、B相同高度過程中 小球上升高度h1=3lsin53°,物塊下降高度h2=2l

15、根據(jù)機械能守恒定律mgh1=Mgh2 解得M∶m=6∶5. (3)根據(jù)機械能守恒定律,小球回到起始點.設此時AC方向的加速度大小為a,物塊受到的拉力為T,由牛頓第二定律得Mg-T=Ma,小球受AC的拉力T′=T 由牛頓第二定律得T′-mgcos53°=ma 解得T=. 答案:(1)Mg-mg (2)6∶5 (3) 12.如圖甲所示,游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行,游客不會掉下來.我們把這種情形抽象為如圖乙所示的模型:弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接,使質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上端滾下,小球從圓軌道下端進入后沿圓軌道運動.如果已知圓軌道的半徑為R,重力加速度為g,不考慮阻力.

16、 (1)求若小球從高為h處由靜止釋放,小球到達圓軌道底端時對軌道的壓力; (2)若要使小球運動過程中不脫離軌道,討論小球由靜止釋放時的高度應滿足的條件; (3)若讓小球從高為h=2R處的A點由靜止釋放,試求小球通過圓軌道底端后所能到達的最大高度. 解析:(1)小球從高為h處由靜止釋放到到達圓軌道底端的過程,由機械能守恒定律得mgh=mv2 在底端,由牛頓第二定律得N-mg=m 解得N=mg+m=mg 根據(jù)牛頓第三定律得N′=N=mg,方向為豎直向下. (2)要使小球運動過程中不脫離軌道 第一種可能:恰能到達最高點,設在最高點時速度為vm,有mg=m 能過最高點,則在最高

17、點時速度應滿足v≥vm= 由機械能守恒定律有mgh=mv2+mg·2R 解得h≥R. 第二種可能:小球到達圓軌道上與圓心等高處時速度恰為零,有mgh=mgR 則h=R 不能到達圓軌道上高于圓心處,則h≤R. 所以h≥R或h≤R. (3)h=2R

18、·2R=mgh′+mvx2 解得h′=R. 答案:(1)mg,豎直向下 (2)h≥R或h≤R (3)R |學霸作業(yè)|——自選 一、選擇題 1.(2019屆石家莊一模)如圖所示,質(zhì)量為m的物體A和質(zhì)量為2m的物體B通過不可伸長的輕繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè).開始用手托著物體A使彈簧處于原長且細繩伸直,此時物體A與地面的距離為h,物體B靜止在地面上.現(xiàn)由靜止釋放A,A與地面即將接觸時速度恰好為0,此時物體B對地面恰好無壓力,重力加速度為g,下列說法正確的是(  ) A.物體A下落過程中一直處于失重狀態(tài) B.物體A即將落地時,物體B處于失重狀態(tài) C.物體A下落過程中,彈簧的彈性

19、勢能最大值為mgh D.物體A下落過程中,A的動能和彈簧的彈性勢能之和先增大后減小 解析:選C 根據(jù)題述“A與地面即將接觸時速度恰好為零”可知A先加速后減速向下運動,加速度方向先向下后向上,物體A先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài),選項A錯誤;根據(jù)題述“A與地面即將接觸時速度恰好為零,此時物體B對地面恰好無壓力”,可知此時細繩中拉力等于B的重力,B處于靜止狀態(tài),加速度為零,B不是處于失重狀態(tài),選項B錯誤;對A和彈簧組成的系統(tǒng),在A由靜止下落到A與地面即將接觸時的過程,系統(tǒng)重力勢能、動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,取地面為重力勢能為零,初狀態(tài)系統(tǒng)機械能等于mgh,末狀態(tài)系統(tǒng)機械能為彈性勢能,由機械能守恒定

20、律,物體A下落過程中,彈簧的彈性勢能最大值為mgh,選項C正確;物體A下落過程中,A的重力勢能一直減小,A的動能和彈簧的彈性勢能之和一直增大,選項D錯誤. 2.(多選)(2018屆佛山模擬)如圖所示,一根長為L不可伸長的輕繩跨過光滑的水平軸O,兩端分別連接質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的物塊B,由圖示位置釋放后,當小球轉(zhuǎn)動到水平軸正下方時輕繩的中點正好在水平軸O點,且此時物塊B的速度剛好為零,則下列說法中正確的是(  ) A.物塊B一直處于靜止狀態(tài) B.小球A從圖示位置運動到水平軸正下方的過程中機械能守恒 C.小球A運動到水平軸正下方時的速度小于 D.小球A從圖示位置運動到水平軸正

21、下方的過程中,小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析:選CD 當小球轉(zhuǎn)動到水平軸正下方時輕繩的中點正好在水平軸O點,所以小球A下降的高度為,繩的拉力大于B的重力,物塊B會上升一定的高度h,由機械能守恒得·2mv2=2mg·-mgh,所以小球A運動到水平軸正下方時的速度v<,A錯誤,C正確;在整個過程中小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機械能守恒,B錯誤,D正確. 3.如圖所示,在一個直立的光滑管內(nèi)放置一個輕質(zhì)彈簧,上端O點與管口A的距離為2x0,一個質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落,將彈簧壓縮至最低點B,壓縮量為x0,不計空氣阻力,則正確的是(  ) A.小球運動的最大速度等于2 B.彈簧的

22、勁度系數(shù)為 C.小球運動中最大加速度為g D.彈簧的最大彈性勢能為3mgx0 解析:選D 小球從A點到O點做自由落體運動,到達O點的速度為v2=2g·2x0,解得v=2,接觸彈簧后,合力減小,加速度減小,到合力減小到零時,速度達到最大值,所以最大速度大于2,A錯誤;小球速度達到最大時,mg=F=k·Δx,解得Δx=

23、2 m的輕桿相連,兩球質(zhì)量相等,開始時兩小球置于光滑的水平面上,并給兩小球一個2 m/s的初速度,經(jīng)一段時間兩小球滑上一個傾角為30°的光滑斜面,不計球與斜面碰撞時的機械能損失,g取10 m/s2,在兩小球的速度減小為零的過程中,下列判斷正確的是(  ) A.桿對小球A做正功 B.小球A的機械能守恒 C.桿對小球B做正功 D.小球B速度為零時距水平面的高度為0.15 m 解析:選AD 將小球A、B視為一個系統(tǒng),設小球的質(zhì)量均為m,最后小球B上升的高度為h,根據(jù)機械能守恒定律有×2mv2=mgh+mg(h+0.2×sin30°),解得h=0.15 m,選項D正確;以小球A為研究對象

24、,由動能定理有-mg(h+0.2×sin30°)+W=0-mv2,可知W>0,可見桿對小球A做正功,選項A正確,B錯誤;由于系統(tǒng)機械能守恒,故小球A增加的機械能等于小球B減小的機械能,桿對小球B做負功,選項C錯誤. 5.(多選)如圖所示,輕彈簧一端固定在O1點,另一端系一小球,小球穿在固定于豎直面內(nèi)、圓心為O2的光滑圓環(huán)上,O1在O2的正上方,C是O1O2的連線和圓環(huán)的交點,將小球從圓環(huán)上的A點無初速度釋放后,發(fā)現(xiàn)小球通過了C點,最終在A、B之間做往復運動.已知小球在A點時彈簧被拉長,在C點時彈簧被壓縮,則下列判斷正確的是(  ) A.彈簧在A點的伸長量一定大于彈簧在C點的壓縮量 B

25、.小球從A至C一直做加速運動,從C至B一直做減速運動 C.彈簧處于原長時,小球的速度最大 D.小球機械能最大的位置有兩處 解析:選AD 因只有重力和彈簧彈力做功,故小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,小球在A點的動能和重力勢能之和最小,所以在A點彈簧的彈性勢能大于彈簧在C點的彈性勢能,A正確;小球從A點至C點,切線方向先加速后減速,當切線方向加速度為零時,速度最大,此時彈簧處于伸長狀態(tài),B、C錯誤;當彈簧處于原長狀態(tài)時,其彈性勢能為零,小球的機械能最大,由對稱性可知,在A、C間和C、B間應各有一處,D正確. 6.如圖所示,質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球,在同一水平面上,A球豎直

26、上拋,B球以傾斜角θ斜向上拋,空氣阻力不計,C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑,它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC,則(  ) A.hA=hB=hC B.hA=hBhC D.hA=hC>hB 解析:選D A球和C球上升到最高點時速度均為零,而B球上升到最高點時仍有水平方向的速度,即仍有動能.對A、C球列機械能守恒定律方程為 mgh=mv02,解得h=, 對B球:mgh′+mvt2=mv02,且vt≠0 所以h′=

27、托住Q使整個系統(tǒng)靜止,此時輕繩剛好拉直,且AO=L,OB=h,AB

28、2mg(L-h(huán))=mv2,得v=2,選項C正確;由系統(tǒng)機械能守恒可知,當P速度再次為零時,Q物體回到原位置,選項D錯誤. 8.(多選)(2019屆棗莊期末)在豎直桿上安裝一個光滑導向槽,使豎直上拋的小球能改變方向后做平拋運動;不計經(jīng)導向槽時小球的能量損失;設小球從地面沿桿豎直上拋的速度大小為v,重力加速度為g;那么當小球有最大水平位移時,下列說法正確的是(  ) A.導向槽位置應在高為的位置 B.最大水平位移為 C.小球在上、下兩過程中,在經(jīng)過某相同高度時,合速度的大小總有v下=2v上 D.當小球落地時,速度方向與水平方向成45°角 解析:選AD 設平拋時的速度為v0,根據(jù)機械

29、能守恒定律可得mv02+mgh=mv2,解得v0=;根據(jù)平拋運動的知識可得下落時間t=,則水平位移x=v0t=,所以當-2h=2h時水平位移最大,解得h=,A正確;最大的水平位移為x==2h=,B錯誤;根據(jù)機械能守恒定律可知,在某高度處時上升的速率和下落的速率相等,C錯誤;設小球落地時速度與水平方向成θ角,位移與水平方向的夾角為α,根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知,tanθ=2tanα=2×=1,則θ=45°,D正確. 二、非選擇題 9.(2018屆德州一模)如圖所示,在粗糙水平軌道OO1上的O點靜止放置一質(zhì)量m=0.25 kg的小物塊,它與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,OO1的距離s=4 m.

30、在O1右側(cè)固定了一半徑R=0.32 m的光滑的豎直半圓弧,現(xiàn)用F=2 N的水平恒力拉動小物塊,一段時間后撤去拉力(g=10 m/s2).求: (1)為使小物塊到達O1,求拉力F作用的最短時間; (2)若將拉力變?yōu)镕1,使小物塊由O點靜止運動至OO1的中點位置撤去拉力,恰能使小物塊經(jīng)過半圓弧的最高點,求F1的大?。? 解析:(1)小物塊能運動到O1點,由動能定理得Fx-μmgs=0 解得x=2 m 由牛頓第二定律得F-μmg=ma 解得a=4 m/s2 由運動公式得x=at2 解得t=1 s. (2)設小物塊到達O1點的速度為v2,剛好到達最高點時的速度為v 由牛頓第二定律

31、得mg=m 由機械能守恒定律得mv12=2mgR+mv2 在水平軌道上運動,應用動能定理得F1s1-fs=mv12 解得F1=3 N. 答案:(1)1 s (2)3 N 10.如圖所示,在傾角為30°的光滑斜面體上,一勁度系數(shù)為k=200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C,另一端連接一質(zhì)量為m=4 kg的物體A,一輕細繩通過定滑輪,一端系在物體A上,另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連,細繩與斜面平行,斜面足夠長,用手托住物體B使細繩剛好沒有拉力,然后由靜止釋放,求: (1)彈簧恢復原長時細繩上的拉力; (2)物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度; (3)物體A的最大速度大小

32、. 解析:(1)彈簧恢復原長時,物體A、B的加速度大小相同, 對B分析有mg-T=ma 對A分析有T-mgsin30°=ma 代入數(shù)據(jù)解得T=30 N. (2)初始位置,彈簧的壓縮量為 x1==10 cm 當物體A速度最大時,即物體A的加速度為0,對物體A分析有mg=kx2+mgsin30° 彈簧的伸長量為x2=10 cm 所以物體A沿斜面上升的距離為 x=x1+x2=20 cm. (3)因為x1=x2,所以彈簧的彈性勢能沒有改變,由系統(tǒng)機械能守恒得mg(x1+x2)-mg(x1+x2)sin30°=·2m·v2 解得v=1 m/s. 答案:(1)30 N (2)20

33、 cm (3)1 m/s 11.(2019屆泉州質(zhì)檢)如圖甲所示,固定的光滑半圓軌道的直徑PQ沿豎直方向,其半徑R的大小可以連續(xù)調(diào)節(jié),軌道上裝有壓力傳感器,其位置N始終與圓心O等高.質(zhì)量M=1 kg、長度L=3 m的小車靜置在光滑水平面上,小車上表面與P點等高,右端與P點的距離s=2 m,一質(zhì)量m=2 kg的小滑塊以v0=6 m/s的水平初速度從左端滑上小車,小車與墻壁碰撞后小車立即停止運動.在R取不同值時,壓力傳感器讀數(shù)F與的關(guān)系如圖乙所示,已知小滑塊與小車表面的動摩擦因數(shù)μ=0.2,取重力加速度g=10 m/s2,求: (1)小滑塊到達P點時的速度v1; (2)圖乙中a和b的值;

34、 (3)在>3.125 m-1的情況下,小滑塊落在小車上的位置與小車左端的最小距離xmin. 解析:(1)小滑塊滑上小車后將做勻減速直線運動,小車將做勻加速直線運動,設小滑塊加速度大小為a1,小車加速度為a2,由牛頓第二定律可得 對小滑塊有μmg=ma1?、? 對小車有μmg=Ma2?、? 設小車與小滑塊經(jīng)歷時間t后速度相等,則有v0-a1t=a2t ③ 小滑塊的位移s1=v0t-a1t2?、? 小車的位移s2=a2t2?、? 代入數(shù)據(jù)解得s1=5 m,s2=2 m ⑥ 由于s2=s,L=s1-s2,說明小車與墻壁碰撞時小滑塊恰好與小車共速并到達小車右端,即小滑塊到達P點的速度v1=

35、=4 m/s.?、? (2)設小滑塊到達N點時的速度為vN,則有F=m⑧ 從P點到N點過程中,由機械能守恒定律有mv12=mvN2+mgR?、? 由⑧⑨式得F=m-2mg?、? 故b=2mg=40 N 由⑩式,結(jié)合圖乙可知,圖象的斜率k=mv12=32= 解得a=1.25 m-1. (3)設小滑塊恰能經(jīng)過半圓軌道最高點Q時的軌道半徑為R,此時經(jīng)過Q點的速度為vQ 則有mg=m 從P到Q點過程中,由機械能守恒可得mv12=mvQ2+2mgR ? 解得R=0.32 m,即=3.125 m-1 可見>3.125 m-1在的情況下,小滑塊在半圓軌道運動過程中始終不會脫離軌道 由?式可知vQ== 小滑塊離開Q點后做平拋運動至到達小車的過程中,有x=vQt,2R=gt2 解得x=,當R=0.2 m時,x有最大值xm=0.8 m 小滑塊落在小車上的位置與小車左端的最小距離xmin=L-xm=2.2 m. 答案:(1)4 m/s (2)1.25 40 (3)2.2 m 16

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