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2018-2019學年高中物理 第八章 氣體 課時4 習題課:氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應用學案 新人教版選修3-3

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1、 學案4 習題課:氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應用 [目標定位] 1.會巧妙地選擇研究對象,使變質(zhì)量問題轉化為一定質(zhì)量的氣體問題.2.會利用圖象對氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進行分析,并應用于解決氣體狀態(tài)變化問題.3.會應用氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程解決綜合問題. 一、變質(zhì)量問題 分析變質(zhì)量問題時,可以通過巧妙選擇合適的研究對象,使這類問題轉化為定質(zhì)量的氣體問題,從而用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程解決.以常見的兩類問題舉例說明: 1.打氣問題 向球、輪胎中充氣是一個典型的變質(zhì)量的氣體問題.只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象,就可把充氣過程看成等溫壓縮過程.

2、 2.抽氣問題 從容器內(nèi)抽氣的過程中,容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小,這屬于變質(zhì)量問題.分析時,將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象,總質(zhì)量不變,故抽氣過程可看成是等溫膨脹過程. 例1 氧氣瓶的容積是40 L,其中氧氣的壓強是130 atm,規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到10 atm時就要重新充氧.有一個車間,每天需要用1 atm的氧氣400 L,這瓶氧氣能用幾天?假定溫度不變. 解析 用如圖所示的方框圖表示思路. 由V1→V2:p1V1=p2V2, V2== L=520 L, 由(V2-V1)→V3:p2(V2-V1)=p3V3, V3== L=4 800 L, 則=12(天

3、). 答案 12天 二、理想氣體的圖象問題 名稱 圖象 特點 其他圖象 等溫線 p-V pV=CT(C為常量),即pV之積越大的等溫線對應的溫度越高,離原點越遠 p- p=,斜率k=CT,即斜率越大,對應的溫度越高 等容線 p-T p=T,斜率k=,即斜率越大,對應的體積越小 等壓線 V-T V=T,斜率k=,即斜率越大,對應的壓強越小 例2 使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖1甲中箭頭所示的順序變化,圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線的一部分. 圖1 (1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA=300 K,求氣體

4、在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少? (2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點,并且要畫箭頭表示變化的方向).說明每段圖線各表示什么過程. 解析 從p-V圖中可以直觀地看出,氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積分別為pA=4 atm,pB=4 atm,pC=2 atm,pD=2 atm,VA=10 L,VC=40 L,VD=20 L. (1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 ==, 可得TC=·TA=×300 K=600 K, TD=·TA=×300 K=300 K, 由題意知B到C是等溫變化,所以TB=TC=600 K. (2)由狀態(tài)B到

5、狀態(tài)C為等溫變化, 由玻意耳定律有pBVB=pCVC,得 VB== L=20 L. 在V-T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖),AB是等壓膨脹過程,BC是等溫膨脹過程,CD是等壓壓縮過程. 答案 (1)600 K 600 K 300 K (2)見解析 三、理想氣體的綜合問題 1.定性分析液柱移動問題: 定性分析液柱移動問題常使用假設推理法:根據(jù)題設條件,假設液柱不動,運用相應的物理規(guī)律及有關知識進行嚴謹?shù)耐评?,得出正確的答案. 常用推論有兩個: (1)查理定律的分比形式:=或Δp=p. (2)蓋—呂薩克定律的分比形式:=或ΔV=V. 2.定量

6、計算問題: 定量計算問題是熱學部分的典型的物理綜合題,它需要考查氣體、氣缸或活塞等多個研究對象,涉及熱學、力學等物理知識,需要靈活、綜合地應用知識來解決問題. 解決該問題的一般思路: (1)弄清題意,確定研究對象. (2)分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程,依據(jù)氣體實驗定律列出方程;對力學研究對象要正確地進行受力分析,依據(jù)力學規(guī)律列出方程進而求出壓強. (3)注意挖掘題目中的隱含條件,如幾何關系等,列出輔助方程. (4)多個方程聯(lián)立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性. 例3 如圖3所示,固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的T型絕熱活塞(體積可忽略),距氣缸底部h0處連接一U形管(管內(nèi)

7、氣體的體積忽略不計).初始時,封閉氣體溫度為T0,活塞距離氣缸底部為1.5h0,兩邊水銀柱存在高度差.已知水銀的密度為ρ,大氣壓強為p0,氣缸橫截面積為S,活塞豎直部分長為1.2h0,重力加速度為g,試問: 圖3 (1)初始時,水銀柱兩液面高度差多大? (2)緩慢降低氣體溫度,水銀柱兩液面相平時溫度是多少? 答案 (1) (2) 解析 (1)被封閉氣體壓強p=p0+=p0+ρgh 初始時,水銀柱兩液面高度差為h=. (2)降低溫度直至水銀柱兩液面相平的過程中,氣體先等壓變化,后等容變化. 初狀態(tài):p1=p0+,V1=1.5h0S,T1=T0 末狀態(tài):p2=p0,V2=1.

8、2h0S,T2=? 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程=, 代入數(shù)據(jù)得:T2= 1. (變質(zhì)量問題)某種噴霧器的貯液筒的總容積為7.5 L,如圖4所示,裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封,與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3、1 atm的空氣,設整個過程溫度保持不變,求: 圖4 (1)要使貯液筒中空氣的壓強達到4 atm,打氣筒應打壓幾次? (2)在貯液筒中空氣的壓強達到4 atm時,打開噴嘴使其噴霧,直到內(nèi)外氣體壓強相等,這時筒內(nèi)還剩多少藥液? 答案 (1)15 (2)1.5 L 解析 (1)設每打一次氣,貯液筒內(nèi)增加的壓強為p 由玻意耳定律得:1 atm×3

9、00 cm3=1.5×103 cm3×p,p=0.2 atm 需打氣次數(shù)n==15 (2)設停止噴霧時貯液筒內(nèi)氣體體積為V 由玻意耳定律得:4 atm×1.5 L=1 atm×V V=6 L 故還剩藥液7.5 L-6 L=1.5 L. 2. (理想氣體的圖象問題)一定質(zhì)量的理想氣體,經(jīng)歷一膨脹過程,此過程可以用圖5中的直線ABC來表示,在A、B、C三個狀態(tài)上,氣體的溫度TA、TB、TC相比較,大小關系為(  ) 圖5 A.TB=TA=TC B.TA>TB>TC C.TB>TA=TC D.TB<TA=TC 答案 C 解析 由題圖中各狀態(tài)的壓強和體積的值:pAVA=p

10、CVC<pBVB,因為=C,可知TA=TC<TB. 3.(液體移動問題)兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管水平放置,如圖6所示.V左Δp左,即右側壓強降低得比左側多,故水銀柱向右移動,選項C正確. 4.(液體移動問題)如圖7所示,A氣

11、缸橫截面積為500 cm2,A、B兩個氣缸中裝有體積均為10 L、壓強均為1 atm、溫度均為27 ℃的理想氣體,中間用細管連接.細管中有一絕熱活塞M,細管容積不計.現(xiàn)給左邊的活塞N施加一個推力,使其緩慢向右移動,同時給B中氣體加熱,使此過程中A氣缸中的氣體溫度保持不變,活塞M保持在原位置不動.不計活塞與器壁、細管間的摩擦,周圍大氣壓強為1 atm=105 Pa,當推力F=×103 N時,求: 圖7 (1)活塞N向右移動的距離是多少厘米? (2)B氣缸中的氣體升溫到多少攝氏度? 答案 (1)5 cm (2)127 ℃ 解析 (1)pA′=pA+=×105 Pa 對A中氣體,由p

12、AVA=pA′VA′ 得VA′=,解得VA′=VA LA==20 cm LA′==15 cm Δx=LA-LA′=5 cm (2)對B中氣體,pB′=pA′=×105 Pa 由=,解得TB′=TB=400 K=127 ℃. 題組一 變質(zhì)量問題 1.空氣壓縮機的儲氣罐中儲有1.0 atm的空氣6.0 L,現(xiàn)再充入1.0 atm的空氣9.0 L.設充氣過程為等溫過程,空氣可看做理想氣體,則充氣后儲氣罐中氣體壓強為(  ) A.2.5 atm B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 答案 A 解析 取全部氣體為研究對象,由p1V1+p2V2=pV1得p=2

13、.5 atm,故A正確. 2.用打氣筒將壓強為1 atm的空氣打進自行車胎內(nèi),如果打氣筒容積ΔV=500 cm3,輪胎容積V=3 L,原來壓強p=1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強變?yōu)閜′=4 atm,問用這個打氣筒要打氣幾次(設打氣過程中空氣的溫度不變)(  ) A.5次 B.10次 C.15次 D.20次 答案 C 解析 因為溫度不變,可應用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解.pV+np1ΔV=p′V,代入數(shù)據(jù)得 1.5 atm×3 L+n×1 atm×0.5 L=4 atm×3 L, 解得n=15. 故答案選C. 3.容積為5×10-3 m3的容器內(nèi)盛有理想氣體,若用最大容

14、積為0.1×10-3 m3的活塞抽氣筒抽氣,在溫度不變的情況下抽氣10次,容器內(nèi)剩余氣體的壓強是最初壓強的多少倍? 答案 0.82 解析 本題是一道變質(zhì)量問題,我們必須轉化成質(zhì)量一定的問題.因為每次抽出的氣體壓強不一樣,但可把抽氣等效成容器與真空的抽氣筒相通,所以每次抽氣可視為質(zhì)量一定的氣體體積增大ΔV.設容器中原有氣體的壓強為p0,體積為V0,抽氣筒容積為ΔV. 第一次抽氣:p0V0=p1(V0+ΔV), 第二次抽氣:p1V0=p2(V0+ΔV), 第三次抽氣:p2V0=p3(V0+ΔV), … 第十次抽氣:p9V0=p10(V0+ΔV), 各式相乘可得p10=()10p0.

15、 所以=()10=()10≈0.82. 題組二 理想氣體的圖象問題 4.在下列圖中,不能反映一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后,又回到初始狀態(tài)的圖是(  ) 答案 D 解析 根據(jù)p-V、p-T、V-T圖象的物理意義可以判斷,其中D反映的是理想氣體經(jīng)歷了等溫變化→等壓變化→等容變化,與題意不符. 5.如圖1所示,用活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在導熱氣缸中,用水平外力F作用于活塞桿,使活塞緩慢向右移動,由狀態(tài)①變化到狀態(tài)②.如果環(huán)境保持恒溫,分別用p、V、T表示該理想氣體的壓強、體積、溫度.氣體從狀態(tài)①變化到狀態(tài)②,此過程可用下圖中哪幾個圖象表示(  )

16、 圖1   答案 AD 解析 由題意知,由狀態(tài)①到狀態(tài)②過程中,溫度不變,體積增大,根據(jù)=C可知壓強將減?。畬圖象進行分析,p-V圖象是雙曲線即等溫線,且由狀態(tài)①到狀態(tài)②體積增大,壓強減小,故A項正確;對B圖象進行分析,p-V圖象是直線,溫度會發(fā)生變化,故B項錯誤;對C圖象進行分析,可知溫度不變,但體積減小,故C項錯誤;對D圖象進行分析,可知溫度不變,壓強減小,故體積增大,D項正確. 6.如圖2所示為一定質(zhì)量的理想氣體沿著箭頭所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程,則該氣體壓強的變化是(  ) 圖2 A.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,壓強減小 B.從狀態(tài)d到狀態(tài)a,壓強不變 C.從狀態(tài)a到狀

17、態(tài)b,壓強增大 D.從狀態(tài)b到狀態(tài)c,壓強增大 答案 AC 解析 在V-T圖上,等壓線是延長線過原點的傾斜直線,對一定質(zhì)量的理想氣體,圖線上的點與原點連線的斜率表示壓強的倒數(shù),即斜率大的,壓強小,因此A、C正確,B、D錯誤. 7.如圖3所示是理想氣體經(jīng)歷的兩個狀態(tài)變化的p-T圖象,對應的p-V圖象應是圖中的(  ) 圖3 答案 C 題組三 理想氣體的綜合問題 8.如圖所示,四個兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內(nèi)的空氣被一段水銀柱隔開,按圖中標明的條件,當玻璃管水平放置時,水銀柱處于靜止狀態(tài).如果管內(nèi)兩端的空氣都升高相同的溫度,則水銀柱向左移動的是(  ) 答案 CD

18、 解析 假設升溫后,水銀柱不動,則兩邊壓強都要增加,由查理定律有,壓強的增加量Δp=,而各管原壓強相同,ΔT相同,所以Δp∞,即T高,Δp小,也就可以確定水銀柱應向溫度高的方向移動,故C、D項正確. 9.圖4為一定質(zhì)量理想氣體的壓強p與體積V的關系圖象,它由狀態(tài)A經(jīng)等容過程到狀態(tài)B,再經(jīng)等壓過程到狀態(tài)C.設A、B、C狀態(tài)對應的溫度分別為TA、TB、TC,則下列關系式中正確的是(  ) 圖4 A.TATB,TB=TC C.TA>TB,TBTC 答案 C 解析 由題圖可知,氣體由A到B的過程為等容變化,由查理定律得=

19、,pA>pB,故TA>TB;由B到C的過程為等壓變化,由蓋—呂薩克定律得=,VB

20、2S,T1=300 K,p2=75 cmHg, V2=11S 由= 解得T2≈268 K,即t2=-5 ℃ (2)對左端封閉空氣柱 V1′=10S,T1′=300 K,T2′=268 K,V2′=L2′S 由= 解得L2′≈8.9 cm 故左端活塞移動的距離 s=(10+1-8.9) cm=2.1 cm 11.如圖6所示,是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B、C到狀態(tài)D的p-T圖象,已知氣體在狀態(tài)B時的體積是8 L,求VA、VC和VD,并畫出此過程的V-T圖象. 圖6 答案 4 L 8 L 10.7 L V-T圖象見解析圖 解析 A→B,等溫過程有pAVA=pBVB

21、 所以VA== L=4 L B→C,等容過程,所以VC=VB=8 L C→D,等壓過程有=,VD=VC=×8 L= L≈10.7 L 此過程的V-T圖象如圖所示: 12.用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分,其容積之比VA∶VB=2∶1,如圖7所示,起初A中有溫度為127 ℃、壓強為1.8×105 Pa的空氣,B中有溫度為27 ℃、壓強為1.2×105 Pa的空氣,拔去銷釘,使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣,由于容器壁緩慢導熱,最后兩部分空氣都變成室溫27 ℃,活塞也停住,求最后A、B中氣體的壓強. 圖7 答案 都為1.3×105 Pa 解析 對A空氣,初狀態(tài):pA=1.8×105 Pa,VA=?,TA=400 K. 末狀態(tài):pA′=?,VA′=?,TA′=300 K, 由理想氣體狀態(tài)方程=得: = 對B空氣,初狀態(tài):pB=1.2×105 Pa,VB=?,TB=300 K. 末狀態(tài):pB′=?,VB′=?,TB′=300 K. 由理想氣體狀態(tài)方程=得: = 又VA+VB=VA′+VB′, VA∶VB=2∶1, pA′=pB′, 聯(lián)立以上各式得pA′=pB′=1.3×105 Pa. 12

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