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2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第十章 電磁感應(yīng) 能力課1 電磁感應(yīng)中的圖象和電路問題學(xué)案

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1、 能力課1 電磁感應(yīng)中的圖象和電路問題  [熱考點(diǎn)]電磁感應(yīng)中的圖象問題 1.圖象類型 (1)電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I等隨時(shí)間變化的圖象,即B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象和I-t圖象。 (2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流的情況,有時(shí)還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I等隨位移變化的圖象,即E-x圖象和I-x圖象等。 2.兩類圖象問題 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象。 (2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程,求解相應(yīng)的物理量。 3.解題關(guān)鍵 弄清初始條件、正負(fù)方向的對應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁

2、場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問題的關(guān)鍵。 4.電磁感應(yīng)中圖象類選擇題的兩個(gè)常用方法 排除法 定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化),特別是分析物理量的正負(fù),以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。 函數(shù)法 根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系,然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進(jìn)行分析和判斷。 命題角度1 磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的圖象問題 【例1】 將一段導(dǎo)線繞成圖1甲所示的閉合回路,并固定在水平面(紙面)內(nèi)?;芈返腶b邊置于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅰ中?;芈返膱A環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場Ⅱ,以向里為磁場Ⅱ的正方向,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。用F表

3、示ab邊受到的安培力,以水平向右為F的正方向,能正確反應(yīng)F隨時(shí)間t變化的圖象是(  ) 圖1 解析 根據(jù)B-t圖象可知,在0~時(shí)間內(nèi),B-t圖線的斜率為負(fù)且為定值,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=nS可知,該段時(shí)間圓環(huán)區(qū)域內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流是恒定的,由楞次定律可知,ab中電流方向?yàn)閎→a,再由左手定則可判斷ab邊受到向左的安培力,且0~時(shí)間內(nèi)安培力恒定不變,方向與規(guī)定的正方向相反;在~T時(shí)間內(nèi),B-t 圖線的斜率為正且為定值,故ab邊所受安培力大小仍恒定不變,但方向與規(guī)定的正方向相同。綜上可知,選項(xiàng)B正確。 答案 B 【變式訓(xùn)練1】 (多選)如圖2甲所示,在水平面上固定一個(gè)匝數(shù)為

4、10匝的等邊三角形金屬線框,總電阻為3 Ω,邊長為0.4 m。金屬框處于兩個(gè)半徑為0.1 m的圓形勻強(qiáng)磁場中,頂點(diǎn)A恰好位于左邊圓的圓心,BC邊的中點(diǎn)恰好與右邊圓的圓心重合。左邊磁場方向垂直紙面向外,右邊磁場垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示,則下列說法正確是(π取3)(  ) 圖2 A.線框中感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針方向 B.t=0.4 s時(shí),穿過線框的磁通量為0.005 Wb C.經(jīng)過t=0.4 s,線框中產(chǎn)生的熱量為0.3 J D.前0.4 s內(nèi)流過線框某截面的電荷量為0.2 C 解析 根據(jù)楞次定律和安培定則,線框中感應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;0.4

5、 s時(shí)穿過線框的磁通量Φ=Φ1-Φ2=πr2·B1-πr2·B2=0.055 Wb,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由圖乙知= T/s=10 T/s,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動(dòng)勢E=n=n·πr2·=1.5 V,感應(yīng)電流I==0.5 A,0.4 s內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt=0.3 J,選項(xiàng)C正確;前0.4 s內(nèi)流過線框某截面的電荷量q=It=0.2 C,選項(xiàng)D正確。 答案 CD 命題角度2 導(dǎo)體切割磁感線的圖象問題 【例2】 (2018·東北三校聯(lián)考)(多選)如圖3所示,M、N為同一水平面內(nèi)的兩條平行長直導(dǎo)軌,左端串聯(lián)電阻R,金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置,金屬桿和導(dǎo)軌的電阻不計(jì),桿與導(dǎo)軌間接觸良好且無

6、摩擦,整個(gè)裝置處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中?,F(xiàn)對金屬桿ab施加一個(gè)與其垂直的水平方向的恒力F,使金屬桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中,金屬桿的速度大小為v,R上消耗的總能量為E,則下列關(guān)于v、E隨時(shí)間變化的圖象可能正確的是(  ) 圖3 解析 對金屬桿ab施加一個(gè)與其垂直的水平方向的恒力F,使金屬桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)。由于金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流,受到隨速度的增大而增大的安培力作用,所以金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)安培力增大到等于水平方向的恒力F時(shí),金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng),v-t圖象A正確,B錯(cuò)誤;由功能關(guān)系知,開始水平方向的恒力F做的功一部分使金屬桿動(dòng)能增大,另一部分

7、轉(zhuǎn)化為電能,被電阻R消耗掉;當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)后,水平方向的恒力F所做的功等于R上消耗的總能量E,因此E-t圖象可能正確的是選項(xiàng)D。 答案 AD 【變式訓(xùn)練2】 將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN,其中OM=R,圓弧MN的圓心為O點(diǎn),將導(dǎo)線框的O點(diǎn)置于如圖4所示的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,第三象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。從t=0時(shí)刻開始讓導(dǎo)線框以O(shè)點(diǎn)為圓心,以恒定的角速度ω沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假定沿ONM方向的電流為正,則線框中的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律描繪正確的是(  ) 圖4

8、 解析 在0~t0時(shí)間內(nèi),線框從圖示位置開始(t=0)轉(zhuǎn)過90°的過程中,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E1=BωR2,由閉合電路歐姆定律得,回路中的電流為I1==,根據(jù)楞次定律判斷可知,線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(沿ONM方向)。在t0~2t0時(shí)間內(nèi),線框進(jìn)入第三象限的過程中,回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(沿OMN方向)?;芈分挟a(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E2=BωR2+·2BωR2=BωR2=3E1;感應(yīng)電流為I2=3I1。在2t0~3t0時(shí)間內(nèi),線框進(jìn)入第四象限的過程中,回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(沿ONM方向),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E3=BωR2+·2BωR2=BωR2=3E1;感應(yīng)電流為I3

9、=3I1。在3t0~4t0時(shí)間內(nèi),線框出第四象限的過程中,回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(沿OMN方向),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E4=BωR2,由閉合電路歐姆定律得,回路電流為I4=I1,選項(xiàng)B正確。 答案 B 命題角度3 電磁感應(yīng)中雙電源問題與圖象的綜合 【例3】 如圖5所示為兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向分別垂直紙面向里和向外,磁場寬度均為L,距磁場區(qū)域的左側(cè)L處,有一邊長為L的正方形導(dǎo)體線框,總電阻為R,且線框平面與磁場方向垂直,現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域,以初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn),規(guī)定電流沿逆時(shí)針方向時(shí)的電動(dòng)勢E為正,磁感線垂直紙面向里時(shí)磁通量Φ的方向?yàn)檎?/p>

10、,外力F向右為正。則以下關(guān)于線框中的磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢E、外力F和電功率P隨時(shí)間變化的圖象正確的是(  ) 圖5 解析 當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)L時(shí)開始進(jìn)入磁場,磁通量開始增加,當(dāng)全部進(jìn)入時(shí)達(dá)到最大;此后向外的磁通量增加,總磁通量減小;當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2.5L時(shí),磁通量最小,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;當(dāng)線框進(jìn)入第一個(gè)磁場時(shí),由E=BLv可知,E保持不變,而開始進(jìn)入第二個(gè)磁場時(shí),兩邊同時(shí)切割磁感線,電動(dòng)勢應(yīng)為2BLv,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因安培力總是與運(yùn)動(dòng)方向相反,故拉力應(yīng)一直向右,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;拉力的功率P=Fv,因速度不變,而線框在第一個(gè)磁場時(shí),電流為定值,拉力也為定值;兩邊分別在兩個(gè)磁場中時(shí),由選項(xiàng)B的分析可知,電

11、流加倍,回路中總電動(dòng)勢加倍,功率變?yōu)樵瓉淼?倍;此后從第二個(gè)磁場中離開時(shí),安培力應(yīng)等于線框在第一個(gè)磁場中的安培力,所以功率應(yīng)等于在第一個(gè)磁場中的功率,故選項(xiàng)D正確。 答案 D 【變式訓(xùn)練3】 (2018·保定模擬)如圖6所示為有理想邊界的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=0.5 T,兩邊界間距s=0.1 m,一邊長L=0.2 m的正方形線框abcd由粗細(xì)均勻的電阻絲圍成,總電阻為R=0.4 Ω,現(xiàn)使線框以v=2 m/s的速度從位置Ⅰ勻速運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ,則下列能正確反映整個(gè)過程中線框a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是(  ) 圖6 解析 ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

12、E=BLv=0.2 V,線框中感應(yīng)電流為I==0.5 A,所以在0~5×10-2 s時(shí)間內(nèi),a、b兩點(diǎn)間電勢差為U1=I·R=0.15 V。在5×10-2~10×10-2 s時(shí)間內(nèi),a、b兩點(diǎn)間電勢差U2=E=0.2 V;在10×10-2~15× 10-2 s時(shí)間內(nèi),a、b兩點(diǎn)間電勢差為U3=I·R=0.05 V,選項(xiàng)A正確。 答案 A  [??键c(diǎn)]電磁感應(yīng)中的電路問題 1.電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖 2.“三步走”分析電路為主的電磁感應(yīng)問題                     【例4】 (2017·江西新余期末)如圖7甲所示,水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置,間距

13、d=0.5 m,電阻不計(jì),左端通過導(dǎo)線與阻值R=2 Ω的電阻連接,右端通過導(dǎo)線與阻值RL=4 Ω的小燈泡L連接。在CDFE矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場,CE長l=2 m,有一阻值r=2 Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處(恰好不在磁場中)。CDFE區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。在t=0至t=4 s內(nèi),金屬棒PQ保持靜止,在t=4 s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)。已知從t=0開始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場邊界EF處的整個(gè)過程中,小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化。求: 圖7 (1)通過小燈泡的電流; (2)金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小。

14、 解析 (1)在t=0至t=4 s內(nèi),金屬棒PQ保持靜止,磁場變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。等效電路為r與R并聯(lián),再與RL串聯(lián),電路的總電阻 R總=RL+=5 Ω 此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢 E==dl=0.5×2×0.5 V=0.5 V 通過小燈泡的電流I==0.1 A。 (2)當(dāng)棒在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí),由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢,等效電路為R與RL并聯(lián),再與r串聯(lián),此時(shí)電路的總電阻R總′=r+= Ω= Ω 由于燈泡中電流不變,所以燈泡的電流IL=I=0.1 A,則流過金屬棒的電流為 I′=IL+I(xiàn)R=IL+=0.3 A 電動(dòng)勢E′=I′R總′=Bdv 解得棒PQ在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速

15、度大小 v=1 m/s。 答案 (1)0.1 A (2)1 m/s 【變式訓(xùn)練4】 (2018·焦作一模)(多選)如圖8所示,兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌水平平行放置,間距為l=1 m,cd間、de間、cf間分別接著阻值R=10 Ω的電阻。一阻值R=10 Ω的導(dǎo)體棒ab以速度v=4 m/s勻速向左運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好;導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5 T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。下列說法正確的是(  ) 圖8 A.導(dǎo)體棒ab中電流的流向?yàn)橛蒪到a B.cd兩端的電壓為1 V C.de兩端的電壓為1 V D.fe兩端的電壓為1 V 解析 由右手定則可知ab中電流方

16、向?yàn)閍→b,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv,ab為電源,cd間電阻R為外電路負(fù)載,de和cf間電阻中無電流,de和cf間都無電壓,因此cd和fe兩端電壓相等,即U=·R==1 V,選項(xiàng)B、D正確,C錯(cuò)誤。 答案 BD 電磁感應(yīng)中的“桿+導(dǎo)軌”模型——建構(gòu)模型能力的培養(yǎng) 模型一 “單桿+導(dǎo)軌”模型 1.單桿水平式(導(dǎo)軌光滑) 物理模型 動(dòng)態(tài)分析 設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻棒的速度為v,加速度為a=-,a、v同向,隨v的增加,a減小,當(dāng)a=0時(shí),v最大,I=恒定 收尾狀態(tài) 運(yùn)動(dòng)形式 勻速直線運(yùn)動(dòng) 力學(xué)特征 a=0,v最大,vm= 電學(xué)特征 I

17、恒定 2.單桿傾斜式(導(dǎo)軌光滑) 物理模型 動(dòng)態(tài)分析 棒釋放后下滑,此時(shí)a=gsin α,速度v↑E=BLv↑I=↑F=BIL↑a↓,當(dāng)安培力F=mgsin α?xí)r,a=0,v最大 收尾狀態(tài) 運(yùn)動(dòng)形式 勻速直線運(yùn)動(dòng) 力學(xué)特征 a=0,v最大,vm= 電學(xué)特征 I恒定 【例1】 如圖9所示,足夠長的金屬導(dǎo)軌固定在水平面上,金屬導(dǎo)軌寬度L=1.0 m,導(dǎo)軌上放有垂直導(dǎo)軌的金屬桿P,金屬桿質(zhì)量為m=0.1 kg,空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T、豎直向下的勻強(qiáng)磁場。連接在導(dǎo)軌左端的電阻R=3.0 Ω,金屬桿的電阻r=1.0 Ω,其余部分電阻不計(jì)。某時(shí)刻給金屬桿一個(gè)水平向右的

18、恒力F,金屬桿P由靜止開始運(yùn)動(dòng),圖乙是金屬桿P運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象,導(dǎo)軌與金屬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。在金屬桿P運(yùn)動(dòng)的過程中,第一個(gè)2 s內(nèi)通過金屬桿P的電荷量與第二個(gè)2 s內(nèi)通過P的電荷量之比為3∶5。g取10 m/s2。求: 圖9 (1)水平恒力F的大?。? (2)前4 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量。 解析 (1)由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),2 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)t=2 s時(shí),v=4 m/s,此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv 感應(yīng)電流I= 安培力F′=BIL= 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有F-F′-μmg=0 解得F=0.75 N。 (2)通過金屬桿P的電荷量q=t

19、=·t 其中== 所以q=∝x(x為P的位移) 設(shè)第一個(gè)2 s內(nèi)金屬桿P的位移為x1,第二個(gè)2 s內(nèi)P的位移為x2 則ΔΦ1=BLx1,ΔΦ2=BLx2=BLvt 又由于q1∶q2=3∶5 聯(lián)立解得x2=8 m,x1=4.8 m 前4 s內(nèi)由能量守恒定律得 F(x1+x2)=mv2+μmg(x1+x2)+Qr+QR 其中Qr∶QR=r∶R=1∶3 解得QR=1.8 J。 答案 (1)0.75 N (2)1.8 J 模型二 “雙桿+導(dǎo)軌”模型 示意圖 力學(xué)觀點(diǎn) 導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),最后兩

20、棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng) 兩棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 動(dòng)量觀點(diǎn) 系統(tǒng)動(dòng)量守恒 系統(tǒng)動(dòng)量不守恒 能量觀點(diǎn) 棒1動(dòng)能的減少量=棒2動(dòng)能的增加量+焦耳熱 外力做的功=棒1的動(dòng)能+棒2的動(dòng)能+焦耳熱 【例2】 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,如圖10所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其它部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行,開始時(shí),棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸,求

21、: 圖10 (1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少? (2)當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí),棒cd的加速度是多大? 解析 (1)從開始到兩棒達(dá)到相同速度v的過程中,兩棒的總動(dòng)量守恒,有mv0=2mv, 根據(jù)能量守恒定律,整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mv-·2mv2=mv。 (2)設(shè)棒ab的速度變?yōu)関0時(shí),cd棒的速度為v′, 則由動(dòng)量守恒可知mv0=mv0+mv′ 得v′=v0,此時(shí)棒cd所受的安培力F=BIl=。 由牛頓第二定律可得棒cd的加速度大小為 a==,方向水平向右。 答案 (1)mv (2),方向水平向右 (1)若涉及變力作用下運(yùn)動(dòng)問題,可選用動(dòng)量守恒

22、和能量守恒的方法解決。 (2)若涉及恒力或恒定加速度,一般選用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)。若涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題也可選用動(dòng)量定理求解?!     ? 【針對訓(xùn)練】 如圖11所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50 T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直,導(dǎo)軌的電阻很小,可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m。兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng),滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為R=0.50 Ω。在t=0時(shí)刻,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0 s,金屬桿甲的加

23、速度為a=1.37 m/s2,問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少? 圖11 解析 設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v1和v2,經(jīng)過很短的時(shí)間Δt,桿甲移動(dòng)距離v1Δt,桿乙移動(dòng)距離v2Δt,回路面積改變 ΔS=[(x-v2Δt)+v1Δt]l-lx=(v1-v2)lΔt 由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E=B,回路中的電流I=,桿甲的運(yùn)動(dòng)方程F-BlI=ma。由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等,方向相反,所以兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft=mv1+mv2。聯(lián)立以上各式解得v1=,v2=,代入數(shù)據(jù)得v1=8.15 m/s,v2=1.85 m

24、/s。 答案 8.15 m/s 1.85 m/s 活頁作業(yè) (時(shí)間:40分鐘) ?題組一 電磁感應(yīng)中的圖象問題 1.(2017·孝感模擬)如圖1甲所示,在電阻R=1 Ω,面積S1=0.3 m2的圓形線框中心區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場,圓形磁場區(qū)面積S2=0.2 m2。若取磁場方向垂直紙面向外為正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律可用圖乙描述,則線框中的感應(yīng)電流I(取順時(shí)針方向?yàn)檎较?隨時(shí)間t的變化圖線是 (  ) 圖1 答案 C 2.下列四個(gè)選項(xiàng)圖中,虛線上方空間都存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。A、B中的導(dǎo)線框?yàn)檎叫?,C、D中的導(dǎo)線框?yàn)橹苯巧刃?。各?dǎo)線框均繞垂直紙面軸

25、O在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)方向如箭頭所示,轉(zhuǎn)動(dòng)周期均為T。從線框處于圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí),以在OP邊上從P點(diǎn)指向O點(diǎn)的方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向。則在如圖所示的四個(gè)情景中,產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示的是(  ) 圖2 解析 根據(jù)感應(yīng)電流在一段時(shí)間恒定,導(dǎo)線框應(yīng)為扇形;由右手定則可判斷出產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律如題圖所示的是選項(xiàng)C。 答案 C 3.兩塊水平放置的金屬板,板間距離為d,用導(dǎo)線將兩塊金屬板與一線圈連接,線圈中存在方向豎直向上、大小變化的磁場,如圖3所示。兩板間有一帶正電的油滴恰好靜止,則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象是(  ) 圖3

26、 解析 帶正電的油滴靜止,即所受重力與電場力平衡,兩板間為勻強(qiáng)電場,因此線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為恒定值,由法拉第電磁感應(yīng)定律可知,通過線圈的磁通量一定是均勻變化的,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;油滴帶正電,故下極板電勢高于上極板電勢,感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場與原磁場方向相同,由楞次定律可知,通過線圈的磁通量均勻減小,故選項(xiàng)C正確,B錯(cuò)誤。 答案 C 4.(2017·洛陽市高中三年級第一次統(tǒng)一考試)如圖4甲所示,光滑導(dǎo)軌水平放置在與水平方向夾角為60°的勻強(qiáng)磁場中,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定圖甲中B的方向?yàn)檎较?,導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好,除電阻R的阻值外,其余電阻

27、不計(jì),導(dǎo)體棒ab在水平拉力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài),規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较?,水平向右的方向?yàn)槔Φ恼较颍瑒t在0~t1時(shí)間內(nèi),能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流I和導(dǎo)體棒ab所受水平拉力F隨時(shí)間t變化的圖象是(  ) 圖4 解析 在0~t1時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率=,由法拉第電磁感應(yīng)定律可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定,感應(yīng)電流恒定,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;根據(jù)楞次定律可判斷出ab中感應(yīng)電流方向?yàn)閎指向a,導(dǎo)體棒所受安培力F安=BIL,0~t0時(shí)間內(nèi),F(xiàn)安斜向右下方,隨時(shí)間均勻減小,t0~t1時(shí)間內(nèi),F(xiàn)安斜向左上方,隨時(shí)間均勻增大,由平衡條件可知,導(dǎo)體棒所受水平拉力F時(shí)刻與F安在水平方向上的分力

28、等大反向,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤。 答案 D 5.(2018·山東第一次大聯(lián)考)(多選)如圖5所示,導(dǎo)體棒沿兩平行導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場區(qū)域,ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒,ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì),下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時(shí)間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流由M經(jīng)R到N為正方向,安培力向左為正方向)(  ) 圖5 解析 導(dǎo)體棒在左半?yún)^(qū)域時(shí),根據(jù)右手定則,通過棒的電流方向向上,電流由M經(jīng)R到N為正值,且逐漸變大,導(dǎo)體棒在右半?yún)^(qū)域時(shí),根據(jù)右手定則,通過棒的電流方向向下,電流為負(fù)值,且逐漸減小,且經(jīng)過分

29、界線時(shí)感應(yīng)電流大小突然加倍,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;第一段時(shí)間內(nèi)安培力大小F=BIL=∝L2∝t2,第2段時(shí)間內(nèi)F′=2BIL=∝L2∝t2,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 答案 AC 6.(多選)如圖6所示,一個(gè)邊長為L的正方形線框abcd無初速度地從高處釋放,線框下落過程中,下邊保持水平向下平動(dòng),在線框的下方,有一個(gè)上、下界面都水平的勻強(qiáng)磁場區(qū),磁場區(qū)高度為2L,磁場方向與線框平面垂直,閉合線框下落后,剛好勻速進(jìn)入磁場區(qū),在整個(gè)進(jìn)出磁場過程中,線框中的感應(yīng)電流I隨位移x變化的圖象可能是下圖中的(  ) 圖6 解析 線框剛進(jìn)入磁場時(shí),=mg,下邊始終勻速切割磁感線,通過線框的感應(yīng)電流的大小

30、恒定為I0,方向不變,線框完全進(jìn)入磁場后,安培力立即消失,線框僅在重力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)線框下邊剛出磁場時(shí),線框的速度大于進(jìn)入磁場時(shí)的速度,故電流大于I0,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤;線框所受安培力大于重力,線框做減速運(yùn)動(dòng),感應(yīng)電流及安培力都減小,所以線框的加速度a=也減小,當(dāng)加速度減小到0時(shí),電流為I0,選項(xiàng)B、D中在x=2L和x=3L之間的曲線,分別對應(yīng)著上邊剛要出磁場時(shí),線框的速度已減小到進(jìn)入磁場時(shí)的速度和未減小到該速度兩種情況,因此選項(xiàng)B、D正確。 答案 BD ?題組二 電磁感應(yīng)中的電路問題 7.如圖7所示,兩個(gè)互連的金屬圓環(huán),小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一,磁場垂直穿過大金屬

31、環(huán)所在區(qū)域,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí),在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E,則a、b兩點(diǎn)間的電勢差為(  ) 圖7 A.E B.E C.E D.E 解析 a、b間的電勢差等于路端電壓,而小環(huán)電阻占電路總電阻的,故a、b間電勢差為U=E,選項(xiàng)B正確。 答案 B 8.(多選)如圖8所示,一不計(jì)電阻的導(dǎo)體圓環(huán),半徑為r、圓心在O點(diǎn),過圓心放置一長度為2r、電阻為R的輻條,輻條與圓環(huán)接觸良好,現(xiàn)將此裝置放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場中,磁場邊界恰與圓環(huán)直徑在同一直線上,現(xiàn)使輻條以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),右側(cè)電路通過電刷與圓環(huán)中心和環(huán)的邊緣相接觸,R1=,S

32、處于閉合狀態(tài),不計(jì)其他電阻,則下列判斷正確的是(  ) 圖8 A.通過R1的電流方向?yàn)樽韵露? B.感應(yīng)電動(dòng)勢大小為2Br2ω C.理想電壓表的示數(shù)為Br2ω D.理想電流表的示數(shù)為 解析 由右手定則可知圓環(huán)中心為電源的正極、圓環(huán)邊緣為電源的負(fù)極,因此通過R1的電流方向?yàn)樽韵露?,選項(xiàng)A正確;由題意可知,始終有長度為r的輻條在轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁場線,因此感應(yīng)電動(dòng)勢大小為Br2ω,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由圖可知,在磁場內(nèi)部的半根輻條相當(dāng)于電源,磁場外部的半根輻條與R1并聯(lián),因此理想電壓表的示數(shù)為Br2ω,選項(xiàng)C正確;理想電流表的示數(shù)為,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 AC 9.如圖9所示,間距L=1 m的

33、兩根足夠長的固定水平平行導(dǎo)軌間存在著勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1 T、方向垂直于紙面向里,導(dǎo)軌上有一金屬棒MN與導(dǎo)軌垂直且在水平拉力F作用下以v=2 m/s的速度水平向左勻速運(yùn)動(dòng)。R1=8 Ω,R2=12 Ω,C=6μF,導(dǎo)軌和棒的電阻及一切摩擦均不計(jì)。開關(guān)S1、S2閉合,電路穩(wěn)定后,求: 圖9 (1)通過R2的電流I的大小和方向; (2)拉力F的大??; (3)開關(guān)S1切斷后通過R2的電荷量Q。 解析 (1)開關(guān)S1、S2閉合后,根據(jù)右手定則知棒中的感應(yīng)電流方向是由M→N,所以通過R2的電流方向是由b→a MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E=BLv 流過R2的電流I= 代入

34、數(shù)據(jù)解得I=0.1 A (2)棒受力平衡有F=F安,F(xiàn)安=BIL 代入數(shù)據(jù)解得F=0.1 N (3)開關(guān)S1、S2閉合,電路穩(wěn)定后,電容器所帶電荷量 Q1=CIR2 S1切斷后,流過R2的電荷量Q等于電容器所帶電荷量的減少量,即Q=Q1-0 代入數(shù)據(jù)解得Q=7.2×10-6 C 答案 (1)0.1 A,方向是b→a (2)0.1 N (3)7.2×10-6 C 10.在傾角為θ=37°的斜面內(nèi),放置MN和PQ兩根不等間距的光滑金屬導(dǎo)軌,該裝置放置在垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)軌M、P端間接入阻值R1=30 Ω的電阻和理想電流表,N、Q端間接阻值為R2=6 Ω的電阻。質(zhì)量為m

35、=0.6 kg、長為L=1.5 m的金屬棒放在導(dǎo)軌上以v0=5 m/s的初速度從ab處向右上方滑到a′b′處的時(shí)間為t=0.5 s,滑過的距離l=0.5 m。ab處導(dǎo)軌間距Lab=0.8 m,a′b′處導(dǎo)軌間距La′b′=1 m。若金屬棒滑動(dòng)時(shí)電流表的讀數(shù)始終保持不變,不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求: 圖10 (1)此過程中電阻R1上產(chǎn)生的熱量; (2)此過程中電流表上的讀數(shù); (3)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解析 (1)因電流表的讀數(shù)始終保持不變,即感應(yīng)電動(dòng)勢不變, 故BLabv0=BLa′b′va′b′,代入數(shù)據(jù)可得va′b′=4 m/s, 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律, 得Q總=m(v-v)-mglsin 37°=QR1+QR2 由Q=t,得=, 代入數(shù)據(jù)可求,得QR1=0.15 J (2)由焦耳定律QR1=IR1t可知電流表讀數(shù) I1==0.1 A (3)不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌上的電阻,則R1兩端的電壓始終等于金屬棒與兩軌接觸間的電動(dòng)勢, 由E=I1R1,E=BLa′b′va′b′可得 B==0.75 T 答案 (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T 19

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