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1、課時(shí)規(guī)范練12　圓周運(yùn)動(dòng) 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.(圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析)如圖所示,由于地球的自轉(zhuǎn),地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)于P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(　　) A.P、Q兩物體的角速度大小相等 B.P、Q兩物體的線速度大小相等 C.P物體的線速度比Q物體的線速度大 D.P、Q兩物體均受重力和支持力兩個(gè)力作用 答案A 解析P、Q兩物體都是繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度相等,即ωP=ωQ,選項(xiàng)A正確;根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線速度v=ωR,P、Q兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不等,即P、Q兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;Q物體到地軸的距離遠(yuǎn),圓

2、周運(yùn)動(dòng)半徑大,線速度大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;P、Q兩物體均受到萬有引力和支持力作用,重力只是萬有引力的一個(gè)分力,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2.(圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析)(2019·黑龍江哈爾濱三中一調(diào))如圖,修正帶是通過兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的。其原理可簡(jiǎn)化為圖中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪邊緣的兩點(diǎn),若A輪半徑是B輪半徑的倍,則下列說法中正確的是(　　) A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為3∶2 B.A、B兩點(diǎn)的角速度大小之比為2∶3 C.A、B兩點(diǎn)的周期之比為2∶3 D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶1 答案B 解析修正帶的傳動(dòng)屬于齒輪傳動(dòng),A與B的線速度大小相等,二者的半徑不同,由v=

3、ωr可知,角速度ω=,所以角速度之比等于半徑的反比即為2∶3,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。由公式T=可知,周期之比等于角速度反比即3∶2,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。由公式a=ωv可知,,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 3.(圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析)(2018·浙江杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí),內(nèi)軌對(duì)輪緣會(huì)有擠壓作用 B.如圖甲,汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài) C.如圖乙所示兩個(gè)圓錐擺擺線與豎直方向夾角θ不同,但圓錐高相同,則兩圓錐擺的角速度相同 D.如圖丙,同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則在A、B兩位置小

4、球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 答案C 解析火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí),外軌對(duì)內(nèi)輪緣會(huì)有擠壓作用,故A錯(cuò)誤;汽車在最高點(diǎn)mg-FN=m知FN

5、全靠保險(xiǎn)帶拉住,沒有保險(xiǎn)帶,人就會(huì)掉下來 B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力等于mg D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg 答案D 解析人過最高點(diǎn)時(shí),有FN+mg=m,當(dāng)v≥時(shí),即使不用保險(xiǎn)帶,人也不會(huì)掉下來,當(dāng)v=時(shí),人對(duì)座位產(chǎn)生的壓力為mg,A、B均錯(cuò)誤;人在最低點(diǎn)時(shí)具有豎直向上的加速度,處于超重狀態(tài),故人此時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg,C錯(cuò)誤,D正確。 5.(水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題)如圖所示,AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球,兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細(xì)繩AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°,∠ACB

6、=53°,BC=1 m。細(xì)繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng),因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的線速度增大時(shí),兩繩均會(huì)被拉斷,則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時(shí)的速度分別為(重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)(　　) A.AC　5 m/s B.BC　5 m/s C.AC　5.24 m/s D.BC　5.24 m/s 答案B 解析當(dāng)小球線速度增至BC被拉直后,由牛頓第二定律可得,豎直方向上:FTAsin∠ACB=mg①,水平方向上:FTAcos∠ACB+FTB=m②,由①式可得:FTA=mg,小球線速度增大時(shí),FTA不變,FTB增大

7、,當(dāng)BC繩剛要被拉斷時(shí),FTB=2mg,由②可解得此時(shí),v≈5.24m/s;BC繩斷后,隨小球線速度增大,AC線與豎直方向間夾角增大,設(shè)AC線被拉斷時(shí)與豎直方向的夾角為α,由TAC·cosα=mg,TACsinα=m,r'=LAC·sinα,可解得,α=60°,LAC=m,v'=5m/s,故B正確。 6.(“輕繩”模型)(2018·河北衡水中學(xué)二調(diào))利用雙線可以穩(wěn)固小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)而不易偏離豎直面,如圖,用兩根長為L的細(xì)線系一質(zhì)量為m的小球,兩線上端系于水平橫桿上,A、B兩點(diǎn)相距也為L,若小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),每根線承受的張力為(　　) A

8、.2mg B.3mg C.2.5mg D.mg 答案A 解析小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)有mg=m 解得v1=① 根據(jù)動(dòng)能定理得mg·L=② 在最低點(diǎn),由牛頓第二定律得FT-mg=m③ 聯(lián)立①②③得FT=2mg 故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 7.(“輕桿”模型)如圖所示,輕桿長3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B,光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點(diǎn),外界給系統(tǒng)一定能量后,桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球B恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球B在最高點(diǎn)時(shí)(　　) A.球B的速度為零 B.球A的速度大小為 C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg D.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)

9、桿的作用力為2.5mg 答案C 解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球B恰好無作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得vB=,故A錯(cuò)誤;由于A、B兩球的角速度相等,則球A的速度大小vA=,故B錯(cuò)誤;B球在最高點(diǎn)時(shí),對(duì)桿無彈力,此時(shí)A球受重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得:F=1.5mg,故C正確,D錯(cuò)誤。 8. (多選)(水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題)如圖所示,在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M=2.0 kg的木塊,它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力Ffm=6.0 N,繩的一端系住木塊,另一端穿過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量m=1.0 kg的小球,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以ω=5.0 rad/s的角速

10、度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),欲使木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止,則木塊到O孔的距離可能是(重力加速度g取10 m/s2,木塊、小球均視為質(zhì)點(diǎn))(　　) A.6 cm B.15 cm C.30 cm D.34 cm 答案BC 解析轉(zhuǎn)臺(tái)以一定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),木塊所需的向心力與做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r成正比,在離O點(diǎn)最近處r=r1時(shí),木塊有靠近O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),這時(shí)摩擦力沿半徑向外,剛好達(dá)到最大靜摩擦力Ffm,即mg-Ffm=Mω2r1,得r1==8cm,同理,木塊在離O點(diǎn)最遠(yuǎn)處r=r2時(shí),有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),這時(shí)摩擦力的方向指向O點(diǎn),且達(dá)到最大靜摩擦力Ffm,即mg+Ffm=Mω2r2,得r2==32cm,則木塊能夠相對(duì)

11、轉(zhuǎn)臺(tái)靜止,半徑應(yīng)滿足關(guān)系式r1≤r≤r2。選項(xiàng)B、C正確。 素養(yǎng)綜合練 9.(多選)(2019·河北邯鄲永年區(qū)二中月考)如圖所示,一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道,管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1 m,小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m=1 kg,g取10 m/s2。則(　　) A.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m B.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m C.小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí),受到管道的作用力的大小是1 N

12、D.小球經(jīng)過管道的A點(diǎn)時(shí),受到管道的作用力的大小是59 N 答案BCD 解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和運(yùn)動(dòng)的合成可知:tan45°=,則小球在C點(diǎn)豎直方向的分速度和水平分速度相等,得:vx=vy=gt=3m/s,則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為:x=vxt=3×0.3m=0.9m,故B正確,A錯(cuò)誤;B點(diǎn)的速度為3m/s,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,在B點(diǎn)設(shè)軌道對(duì)球的作用力方向向下:FNB+mg=m,代入解得FNB=-1N,負(fù)號(hào)表示軌道對(duì)球的作用力方向向上,故C正確;小球在A點(diǎn)的速度:=mg·2R,解得vA=7m/s,則A點(diǎn)由牛頓第二定律:FNA-mg=m解得FNA=59N,選項(xiàng)D正確。 10.(多選)“水流

13、星”是一種常見的雜技項(xiàng)目,該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型。已知繩長為l,重力加速度為g,則(　　) A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí),處于失重狀態(tài) B.小球初速度v0越大,則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大 C.當(dāng)v0>時(shí),小球一定能通過最高點(diǎn)P D.當(dāng)v0<時(shí),細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài) 答案CD 解析小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí),由于加速度向上,故處于超重狀態(tài),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球在最低點(diǎn)時(shí):FT1-mg=m,在最高點(diǎn)時(shí):FT2+mg=m,其中-mg·2l=mv2,解得FT1-FT2=6mg,故在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差與初速度v0無關(guān),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)v0=時(shí),可求得v=,

14、因?yàn)樾∏蚪?jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為,則當(dāng)v0>時(shí)小球一定能通過最高點(diǎn)P,選項(xiàng)C正確;當(dāng)v0=時(shí),由=mgh得小球能上升的高度h=l,即小球不能越過與懸點(diǎn)等高的位置,故當(dāng)v0<時(shí),小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置附近來回?cái)[動(dòng),細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài),選項(xiàng)D正確。 11.(2018·內(nèi)蒙古包頭一模)某高速公路的一個(gè)出口路段如圖所示,情景簡(jiǎn)化:轎車從出口A進(jìn)入匝道,先勻減速直線通過下坡路段至B點(diǎn)(通過B點(diǎn)前后速率不變),再勻速率通過水平圓弧路段至C點(diǎn),最后從C點(diǎn)沿平直路段勻減速到D點(diǎn)停下。已知轎車在A點(diǎn)的速度v0=72 km/h,AB長L1=150 m;BC為四分之一水平圓弧段,限速(允許通過的最大速度)v=36 k

15、m/h,輪胎與BC段路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,CD段為平直路段長L2=50 m,重力加速度g取10 m/s2。 (1)求轎車在AB段剎車的加速度的最小值; (2)為保證行車安全,車輪不打滑,求水平圓弧段BC半徑R的最小值; (3)轎車由A點(diǎn)到D點(diǎn)全程的最短時(shí)間。 答案(1)1 m/s2　(2)20 m　(3)23.14 s 解析(1)v0=72km/h=20m/s,AB長L1=150m,為了確保安全,到達(dá)B點(diǎn)的最大速度v=36km/h=10m/s 對(duì)AB段勻減速直線運(yùn)動(dòng)有:v2-=-2aL1 代入數(shù)據(jù)解得AB段剎車的加速度的最小值a=1m

16、/s2 (2)汽車在BC段做圓周運(yùn)動(dòng),靜摩擦力提供向心力,Ff=m 為了確保安全,則須滿足Ff≤μmg 聯(lián)立解得R≥20m,即Rmin=20m (3)設(shè)AB段時(shí)間為t1,BC段時(shí)間為t2,CD段時(shí)間為t3,全程所用最短時(shí)間為t L1=(v0+v)t1 πRmin=vt2 L2=t2 t=t1+t2+t3 聯(lián)立以上各式,代入數(shù)據(jù)解得t=(20+π)s=23.14s 12.(2019·遼寧沈陽東北育才中學(xué)一模)如圖所示,M是水平放置的半徑足夠大的圓盤,繞過其圓心的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器

17、,從t=0時(shí)刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為v。已知容器在t=0時(shí)刻滴下第一滴水,以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水。求: (1)每一滴水經(jīng)多長時(shí)間落到盤面上。 (2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大。 (3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x。 答案(1)　(2)nπ(n=1、2、3、…)　(3)5v 解析(1)水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),有h=gt2, 解得t=。 (2)分析題意可知,在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi),圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為nπ(n=1、2、3、…),所以角速度可由ωt=nπ得 ω==nπ(n=1、2、3、…)。 (3)第二滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為 x2=v·2t=2v, 第三滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為x3=v·3t=3v, 當(dāng)?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心兩側(cè)時(shí),兩點(diǎn)間的距離最大,則x=x2+x3=5v。 11