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2019-2020學年高中物理 第1章 8 電容器的電容學案 新人教版選修3-1

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1、8 電容器的電容 [學習目標] 1.知道電容器的概念,認識常見的電容器,通過實驗感知電容器的充、放電現(xiàn)象。(重點)2.理解電容的定義及定義方法,掌握電容的定義、公式、單位,并會應(yīng)用定義式進行簡單的計算。(難點)3.了解影響平行板電容器大小的因素,了解平行板電容器的電容公式。(重點)4.知道改變平行板電容器電容大小的方法。 一、電容和電容器 1.電容器:兩個相互靠近又彼此絕緣的導體組成一個電容器。 2.電容器的充電和放電 (1)充電:使電容器兩極板帶上等量異種電荷的過程叫作充電。如圖甲所示。 特征:兩極板所帶等量異種電荷均勻分布在兩極板相對的內(nèi)表面。 電容器充電示意圖 

2、  電容器放電示意圖 甲          乙 (2)放電:使充電后的電容器失去電荷的過程叫作放電。如圖乙所示。 特征:放電過程是儲存在電場中的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程。 (3)電容器的帶電荷量是指其中一個極板所帶電荷量的絕對值。 3.電容 (1)定義:電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值,公式為C=。 (2)物理意義:表示電容器容納電荷的本領(lǐng)的大小。 (3)單位:在國際單位制中是法拉(F),1 F=1 C/V,1 F=106μF=1012pF。 二、平行板電容器 1.平行板電容器 (1)結(jié)構(gòu):由兩個相互平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成。 (2)電容的決定

3、因素:電容C與兩極板間的相對介電常數(shù)εr成正比,跟極板的正對面積S成正比,跟極板間的距離d成反比。 (3)電容的決定式:C=,εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。當兩極板間是真空時:C=,式中k為靜電力常量。 2.電容器的額定電壓和擊穿電壓 (1)額定電壓:電容器能夠長期正常工作時的電壓。 (2)擊穿電壓:電介質(zhì)被擊穿時在電容器兩極板上的極限電壓,若電壓超過這一限度,則電容器就會損壞。 1.思考判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”) (1)其他條件不變時,平行板電容器的電容隨極板正對面積的增大而增大。 (√) (2)其他條件不變時,平行板電容器的電容隨極板間距離的增大而增大。

4、 (×) (3)任何電介質(zhì)的相對介電常數(shù)都大于1。 (√) (4)某電容器上標有“1.5 μF 9 V”的字樣,則該電容器的擊穿電壓為9 V。 (×) (5)電容器被擊穿后就沒有了容納電荷的本領(lǐng)。 (√) 2.(多選)如圖所示的各圖描述的是對給定的電容器充電時其電荷量Q、電勢差U、電容C之間相互關(guān)系的圖象,其中正確的是(  ) A     B    C    D CD [電容器的電容是由電容器本身屬性決定的,與電容器所帶電荷量Q的大小和兩極板間的電勢差U的大小無關(guān),不能認為C與Q成正比,與U成反比,故選項D正確,A、B錯誤。而C圖表示電容器所帶電荷量與極板間的電勢差成正比

5、,其比值即電容器的電容,故選項C正確。] 3.(多選)有一個空氣平行板電容器,極板間相距d,正對面積為S,充以電荷量Q后,兩極板間電壓為U,為使電容器的電容加倍,可采用的辦法是(  ) A.將電壓變?yōu)? B.將帶電荷量變?yōu)?Q C.將極板間的距離變?yōu)? D.兩板間充滿介電常數(shù)為2的電介質(zhì) CD [電容器的電容與電容器極板上的電荷量、電壓無關(guān),所以選項A、B不正確;根據(jù)公式C=,可以知道選項C、D正確。] 對電容的理解 1.兩公式C=與C=的比較 公式 C= C= 公式特點 定義式 決定式 意義 對某電容器Q∝U,但=C不變,反映電容器容納電荷的本領(lǐng) 平行板

6、電容器,C∝εr,C∝S,C∝,反映了影響電容大小的因素 聯(lián)系 電容器容納電荷的本領(lǐng)由來量度,由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定 2.通過Q-U圖象來理解C=。如圖所示,在Q-U圖象中,電容是一條過原點的直線的斜率,其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值,U為兩極板間的電勢差,可以看出,電容器電容也可以表示為C=,即電容器的電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所需增加(或減少)的電荷量。 【例1】 有一充電的平行板電容器,兩板間電勢差為3 V,現(xiàn)使它的電荷量減少3×10-4 C,于是電容器兩板間的電勢差降為原來的,則此電容器的電容是多大?電容器原

7、來帶的電荷量是多少?若將電容器極板上的電荷量全部放掉,電容器的電容是多大? [解析] 電容器兩極板間電勢差的變化量為ΔU=U=×3 V=2 V 由C=,得C= F=1.5×10-4 F=150 μF 設(shè)電容器原來帶的電荷量為Q,則 Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C 電容器的電容是由其本身決定的,與是否帶電無關(guān),所以電容器極板上的電荷量全部放掉后,電容仍然是150 μF。 [答案] 150 μF 4.5×10-4 C 150 μF 1.一個平行板電容器,使它每個極板所帶電荷量從Q1=3×10-5 C增加到Q2=3.6×10-5 C時,兩極板間的電勢差從U

8、1=10 V增加到U2=12 V,求這個電容器的電容。如要使兩極板電勢差從U1=10 V降到U2′=6 V,則每個極板需減少多少電荷量? [解析] 由電容器的電容定義式C=可知Q=CU。當電荷量為Q1時,Q1=CU1。當電荷量為Q2時,Q2=CU2。顯然Q2-Q1=C(U2-U1),即C===3 μF。 當兩極板間電勢差降到6 V時,每極板應(yīng)減少的電荷量為ΔQ ′=CΔU′=3×10-6×(10-6) C=1.2×10-5 C。 [答案] 3 μF 1.2×10-5 C 平行板電容器的兩類動態(tài)問題 平行板電容器的兩類動態(tài)問題指的是電容器始終連接在電源兩端,或充電后斷開電源兩種情況

9、下,電容器的d、S或者εr發(fā)生變化時,判斷C、Q、U、E隨之怎樣變化。具體分析方法如下。 1.公式分析法(①C= ②C=?、跡=) C=∝ 始終連接在電源兩端 充電后斷開電源 U不變 Q不變 Q=UC∝C∝ U=∝∝ E=∝ E=∝ 2.形象記憶法 兩極板間電介質(zhì)不變時,還可以認為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線,兩極板間距離變化時,場強不變;兩極板正對面積變化時,如圖丙電場線變密,場強增大。 【例2】 研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實驗裝置如圖所示,下列說法正確的是(  ) A.實驗前,只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸,能使電容器帶電 B.實驗中,只將

10、電容器b板向上平移,靜電計指針的張角變小 C.實驗中,只在極板間插入有機玻璃板,靜電計指針的張角變大 D.實驗中,只增加極板帶電荷量,靜電計指針的張角變大,表明電容增大 思路點撥:通過題圖,可以獲得以下信息: (1)平行板電容器電荷量保持不變。 (2)靜電計小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同。 (3)靜電計指針偏角與靜電計小球和外殼間電壓成正比。 A [當用帶電玻璃棒與電容器a板接觸,由于靜電感應(yīng),從而在b板感應(yīng)出等量的異種電荷,從而使電容器帶電,故選項A正確;根據(jù)電容器的決定式:C=,將電容器b板向上平移,即正對面積S減小,則電容C減小,根據(jù)C=可知,電荷量Q不變,則電壓U

11、增大,則靜電計指針的張角變大,故選項B錯誤;根據(jù)電容器的決定式:C=,只在極板間插入有機玻璃板,則介電系數(shù)εr增大,則電容C增大,根據(jù)C=可知,電荷量Q不變,則電壓U減小,則靜電計指針的張角減小,故選項C錯誤;根據(jù)C=可知,電荷量Q增大,則電壓U也會增大,但電容C不變,故選項D錯誤。] (1)靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上改造而成的,靜電計由相互絕緣的兩部分組成,靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起,則電容器上的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U,U的大小就從靜電計的刻度讀出,可見,靜電計指針的變化表征了電容器兩極板電勢差的變化。 (2)靜電計本身也是一個電容器,但靜電計容納電荷的本領(lǐng)很弱

12、,即電容很小,當帶電的電容器與靜電計連接時,可認為電容器上的電荷量保持不變。 2.一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì),接在恒壓直流電源上。若將云母介質(zhì)移出,則電容器(  ) A.極板上的電荷量變大,極板間電場強度變大 B.極板上的電荷量變小,極板間電場強度變大 C.極板上的電荷量變大,極板間電場強度不變 D.極板上的電荷量變小,極板間電場強度不變 D [平行板電容器電容的表達式為C=,將極板間的云母介質(zhì)移出后,導致電容器的電容C變小。由于極板間電壓不變,據(jù)Q=CU知,極板上的電荷量變小。再考慮到極板間電場強度E=,由于U、d不變,所以極板間電場強度不變,選項D正確。]

13、 電容器中帶電粒子的平衡與運動問題 【例3】 如圖所示,充電后的平行板電容器水平放置,電容為C,極板間距離為d,上極板正中有一小孔。質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落,穿過小孔到達下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計,極板間電場可視為勻強電場,重力加速度為g)。求: (1)小球到達小孔處的速度; (2)極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量; (3)小球從開始下落運動到下極板處所需的時間。 思路點撥:(1)小球在小孔上方做自由落體運動。 (2)小球在板間做勻減速直線運動。 (3)電容器所帶電荷量與板間電場強度的關(guān)系為Q=CEd。 [解析] (1)小球從

14、開始下落到上極板間做自由落體運動,由v2=2gh得v=。 (2)在極板間帶電小球受重力和電場力作用,由牛頓第二定律得:mg-qE=ma 由運動學公式知:0-v2=2ad 整理得電場強度E=。 由U=Ed,Q=CU, 得電容器所帶電荷量Q=。 (3)由h=gt,0=v+at2,t=t1+t2 整理得t=。 [答案] (1) (2)  (3) (1)上例中若充電后電源與兩極板斷開,將上極板上移一小段距離,其他條件不變,則小球能否到達下極板? 提示:充電后與電源斷開則Q保持不變,上極板上移時,兩板間的場強不變; 上板上移時d增大,但h+d不變,則由動能定理: mg(h

15、+d)-qEd<0,所以小球不能到達下極板。 (2)上例中,若充電后電源與兩極板相連,將下極板下移一小段距離,其他條件不變,則小球能否到達下極板? 提示:由于兩極板與電源相連,則兩板間的電壓不變,d增大時,則由mg(h+d)-qU>0知,小球會打到下極板上。 3.(多選)如圖所示,兩塊較大的金屬板A、B相距為d,平行放置并與一電源相連,S閉合后,兩板間恰好有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的油滴處于靜止狀態(tài),以下說法正確的是(  ) A.若將S斷開,則油滴將做自由落體運動,G表中無電流 B.若將A向左平移一小段位移,則油滴仍然靜止,G表中有b→a的電流 C.若將A向上平移一小段位移,則

16、油滴向下加速運動,G表中有b→a的電流 D.若將A向下平移一小段位移,則油滴向上加速運動,G表中有b→a的電流 BC [將S斷開,電容器電量不變,板間場強不變,故油滴仍處于靜止狀態(tài),A錯誤;若S閉合,將A板左移,由E=可知,E不變,油滴仍靜止,而電容C變小,電容器極板電量Q=CU變小,電容器放電,則有由b→a的電流,故B正確;將A板上移,則E=可知,E變小,油滴應(yīng)向下加速運動,電容C變小,電容器要放電,則有由b→a的電流流過G,故C正確;當A板下移時,板間電場強度增大,油滴受的電場力增加,油滴向上加速運動,C增大,電容器要充電,則有由a→b的電流流過G,故D錯誤。] 課 堂 小 結(jié) 知

17、 識 脈 絡(luò) 1.對電容及電容器的理解。 2.平行板電容器的動態(tài)分析問題。 3.帶電體在電容器中的運動問題。 1.下列關(guān)于電容器的敘述正確的是(  ) A.電容器是儲存電荷的容器,只有帶電的容器才是電容器 B.任何兩個彼此絕緣且相距很近的物體都組成了電容器 C.電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和 D.電容器充電過程是將其他形式的能轉(zhuǎn)變成電容器的電能并儲存起來,電容器放電過程是將電容器儲存的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 D [電容器是儲存電荷的容器,與其是否帶電無關(guān),A錯誤;任何兩個彼此絕緣而又相距很近的導體組成一個電容器,B錯誤;電容器所帶的電荷量指任一極板所

18、帶電荷量的絕對值,C錯誤;電容器的充、放電伴隨能量轉(zhuǎn)化,D正確。] 2.(多選)傳感器是把非電學量(如速度、溫度、壓力等)的變化轉(zhuǎn)換成電學量的變化的一種元件,在自動控制中有著相當廣泛的應(yīng)用。如圖所示是測定液面高度h的電容式傳感器,在金屬芯柱的外面涂上一層絕緣物質(zhì),放入導電液體中,金屬芯柱和導電液體構(gòu)成電容器的兩個極板,金屬芯柱外面的絕緣物質(zhì)就是電介質(zhì)。測出電容器電容C的變化,就可以知道h的變化情況,兩者的關(guān)系是(  ) A.C增大表示h增大 B.C增大表示h減小 C.C減小表示h減小 D.C減小表示h增大 AC [根據(jù)h的變化可以判斷兩極板正對面積的變化,從而判斷電容C的變化。由C∝

19、知,εr、d一定時,電容器的電容C增大,表明電容器兩極板的正對面積增大了,即液面高度h增大,所以A正確;同理,C減小時,表明電容器兩極板的正對面積減小了,即液面高度h減小,所以C正確。] 3.(多選)如圖所示是一個由電池、電阻R與平行板電容器組成的電路,在減小電容器兩極板間距離的過程中(  ) A.電阻R中沒有電流 B.電容器的電容變大 C.電阻R中有從a流向b的電流 D.電阻R中有從b流向a的電流 BD [在減小電容器兩極板間距離的過程中,電容器始終與電源相連,則兩極板間電壓U不變,由C=知d減小,電容C增大,由Q=UC知電容器所帶電荷量Q增加,電容器充電,電路中有充電電流,電流方向由b流向a,故B、D正確。] - 9 -

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