《流體力學(xué) 丁祖榮 孔瓏PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《流體力學(xué) 丁祖榮 孔瓏PPT課件（70頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、流體流動(dòng)現(xiàn)象流體流動(dòng)現(xiàn)象自然界固有的流動(dòng)現(xiàn)象第1頁(yè)/共70頁(yè)自然的流動(dòng)現(xiàn)象自然的流動(dòng)現(xiàn)象第2頁(yè)/共70頁(yè)黃河壺口黃河壺口濟(jì)南趵突泉波滑第3頁(yè)/共70頁(yè)人類的利用人類的利用第4頁(yè)/共70頁(yè)緒論緒論 人類：海洋里50億年，空氣：700萬年。流體運(yùn)動(dòng)與流體力學(xué)三個(gè)問題 （1）高爾夫球，飛得遠(yuǎn)應(yīng)表面光滑還是粗慥？40-200米 （2）汽車，阻力來自前部還是后部？Cd=1-0.2, 未來型，0.137。 （3）機(jī)翼：升力來自下部還是上部？ 數(shù)百噸飛機(jī)，數(shù)萬噸巨輪：機(jī)理不一樣流體力學(xué)：研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，流體之間、流固之間相互作用、流動(dòng)過程中動(dòng)量、質(zhì)量和能量的傳輸?shù)取５?頁(yè)/共70頁(yè)流體力學(xué)與科學(xué)流體力學(xué)與

2、科學(xué)紀(jì)元前：大禹治水、古羅馬城市供水系統(tǒng)、阿基米德浮力定律18世紀(jì)：理想流體力學(xué)： L.Euler, D.Bernoulli, J.DAlembert, J. Lagrange, P.Laplace 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)：G.Hagen, J.Poiseuille, A. Chezy19世紀(jì)：模型實(shí)驗(yàn)法則：W. Froude 量綱分析法：L.Reyleigh 兩種流態(tài)：O.Reynolds 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程：C.Navier, C. stokes現(xiàn)代流體力學(xué)：以普朗特（L. Prandtl）邊界層理論為標(biāo)志。中國(guó)：周培源，錢學(xué)森漢靈帝第6頁(yè)/共70頁(yè)流體力學(xué)方法推動(dòng)其他學(xué)科領(lǐng)域的發(fā)展1流體力學(xué)邊界層

3、理論導(dǎo)致應(yīng)用數(shù)學(xué)中漸進(jìn)展開匹配法的形成 1904年，邊界層理論2流體力學(xué)孤立波理論成為新學(xué)科光通信的基石 1844年，J. Russell: 孤立波，20世紀(jì)60年代，光通信3從流體力學(xué)勞倫茲方程發(fā)現(xiàn)混沌 1995年，E. Lorenz, 求解大氣對(duì)流，相同輸入數(shù)據(jù)，第四位小數(shù)四舍五入 輸出結(jié)果無法預(yù)測(cè)。 混沌理論是現(xiàn)代非線性科學(xué)基礎(chǔ)，解釋生命和社會(huì)現(xiàn)象。 流體力學(xué)與工程技術(shù)：三分之二以上自然與工程涉及流體流動(dòng)。 冶金流體力學(xué)研究水平最能體現(xiàn)國(guó)家的綜合實(shí)力第7頁(yè)/共70頁(yè)Electric Arc Furnace Continuous CastingArgon Oxygen Decarburiz

4、ationRH DegassingMagnet鋼精煉與連鑄工藝流程鋼精煉與連鑄工藝流程第8頁(yè)/共70頁(yè)專業(yè)應(yīng)用例專業(yè)應(yīng)用例 轉(zhuǎn)爐氧槍 鋼包精煉 軋鋼加熱爐第9頁(yè)/共70頁(yè)流體力學(xué)研究方方法流體力學(xué)研究方方法：理論分析實(shí)驗(yàn)分析數(shù)值計(jì)算上述方法的結(jié)合單位制：用于定量地表示物理量B的參考量B（i），類別與相應(yīng)的物理量相同，大小人為規(guī)定。物理量的大小由相應(yīng)的單位表示： B=k(i)B(i) k(i)為數(shù)值，單位與物理量之間僅存在數(shù)量的差別。流體力學(xué)問題中四個(gè)基本量：質(zhì)量，長(zhǎng)度，時(shí)間和溫度。輔助單位：平面角：弧度導(dǎo)出單位：力，壓強(qiáng)，密度，黏度，能量，功率。第10頁(yè)/共70頁(yè)流體及其物理性質(zhì)流體及其物理性

5、質(zhì)物質(zhì)三態(tài)：固體、液體和氣體。前者不易變形，后兩者易變形。高溫和高壓時(shí)還有等離子態(tài)和超固態(tài)。氣體在溫度和壓力影響下體積變化大，液體則變化小，且有自由表面。物態(tài)差別取決于內(nèi)部分子結(jié)構(gòu)、分子熱運(yùn)動(dòng)和分子之間的相互作用力。分子之間距離較近 10-9 m：吸引力，分子之間距離非常近：排斥力平衡距離：10-10 m,阿夫加德羅常數(shù)：1 mol 物質(zhì)包含6.022136710-23 分子。分子之間平均距離為分子線尺度的10倍。3.310-7 cm.氣體 液體和固體三態(tài)可以互相轉(zhuǎn)化。主要是因溫度和壓力的變化導(dǎo)致。 第11頁(yè)/共70頁(yè)流體力學(xué)將氣體和液體的宏觀力學(xué)行為用連續(xù)介質(zhì)模型描述。連續(xù)介質(zhì)假定：物質(zhì)結(jié)構(gòu)

6、：流體由分子組成，分子之間有空隙。流體力學(xué) 研究宏觀運(yùn)動(dòng)而非分子本身。連續(xù)介質(zhì)模型認(rèn)為物質(zhì)連續(xù)無間隙分布于物質(zhì)所占有的整個(gè)空間，流體宏觀物理量是空間及時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。連續(xù)介質(zhì)模型方法不針對(duì)單個(gè)粒子，而考慮大量粒子的平均運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)特性， 速度、密度和溫度等。涉及到平均尺度問題。某一單元體內(nèi)密度值隨單元尺度的變化，如圖其中：l 分子間平均距離，(氣體10-7 cm, 液體 10-8 cm)流體宏觀物理量統(tǒng)計(jì)平均的尺度 l a L第12頁(yè)/共70頁(yè)流體質(zhì)點(diǎn)：微觀上充分大，宏觀上充分小。質(zhì)點(diǎn)具有的物理量充分均勻的，它是大量粒子的統(tǒng)計(jì)平均值。1）無線尺度，平移、無變形。2）不做熱運(yùn)動(dòng)。3）質(zhì)點(diǎn)中心統(tǒng)計(jì)平

7、均值為質(zhì)點(diǎn)的物理量。連續(xù)介質(zhì)是由這些連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)組成。流體的密度、比重和比容是流體的最基本物理量，流體密度是流體中某空間點(diǎn)上單位體積的平均質(zhì)量，流體的比重是該流體的重量與同體積水在4攝氏度時(shí)的重量之比。流體的可壓縮性和熱膨脹性在外力作用下，流體體積或密度可以改變的性質(zhì)，稱之為流體的可壓縮性；在溫度改變時(shí)，流體體積或密度可以改變的性質(zhì)，稱之為流體的熱膨脹性。這部分在工程熱力學(xué)和傳熱學(xué)中將詳細(xì)介紹。 第13頁(yè)/共70頁(yè)流體的輸運(yùn)性質(zhì)流體的輸運(yùn)性質(zhì)流體由非平衡態(tài)轉(zhuǎn)向平衡態(tài)時(shí)物理量的傳遞性質(zhì)，統(tǒng)稱為流體的輸運(yùn)性質(zhì)。流體的輸運(yùn)，包括動(dòng)量輸運(yùn)、能量輸運(yùn)和質(zhì)量輸運(yùn)。動(dòng)量輸運(yùn)-粘滯現(xiàn)象1687年，牛頓平行平

8、板實(shí)驗(yàn)： 或?qū)懗晌⒎中问?稱為牛頓切應(yīng)力公式。的單位Pa.s或1N.s/m2, 亦即1kg/(m.s).運(yùn)動(dòng)黏度： 的單位m2/s.牛頓流體：符合牛頓切應(yīng)力公式的流體，空氣、水等。非牛頓流體：不符合牛頓切應(yīng)力公式的流體，如奶油，果醬，血液等。AhUF dyduyxAhUUyx 第14頁(yè)/共70頁(yè)粘度或動(dòng)力粘度：表示產(chǎn)生單位切變率所需要的切應(yīng)力大小。與溫度關(guān)系：?jiǎn)栴}：1550鋼液的動(dòng)力粘度和運(yùn)動(dòng)粘度，并與25水的相應(yīng)粘度比較。熱能輸運(yùn)-熱傳導(dǎo)現(xiàn)象1822年傅里葉實(shí)驗(yàn)得到傅里葉定律導(dǎo)熱系數(shù)單位w/(m.K)質(zhì)量輸運(yùn)-擴(kuò)散現(xiàn)象1855年，菲克實(shí)驗(yàn) 擴(kuò)散系數(shù)單位m2/s. 230)273(273TST

9、SsPawater.1013sPaair.108 . 15dydTkq dydDj 第15頁(yè)/共70頁(yè)表面張力： 一種液體與氣體、另一種不相溶液體或固體接觸時(shí)，在交界面表層內(nèi)表現(xiàn)出來的張力。習(xí)題：第16頁(yè)/共70頁(yè)流體力學(xué)三大要素流體力學(xué)三大要素 流體（密度、粘度、壓縮性。） 運(yùn)動(dòng)（拉格朗日，歐拉） 力（質(zhì)量力、表面力和慣性力）第17頁(yè)/共70頁(yè)描述流體運(yùn)動(dòng)的方法描述流體運(yùn)動(dòng)的方法例（例（1）交通流量）交通流量 (2)小河、船和橋。小河、船和橋。1標(biāo)記質(zhì)點(diǎn)法流體物理量=流體物理量（標(biāo)記，時(shí)間）2流體物理量=流體物理量（空間點(diǎn)，時(shí)間）拉格朗日坐標(biāo)標(biāo)記(a,b,c)-拉格朗日坐標(biāo)隨體坐標(biāo)方法：常常

10、采用初始時(shí)刻t=t0的位置坐標(biāo)(x0,y0,z0)來表示。但拉格朗日坐標(biāo)不隨時(shí)間變化。歐拉坐標(biāo)固定于空間的坐標(biāo)系的一組坐標(biāo)（q1,q2,q3）表示不同時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的空間位置。流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)布滿流體空間。故流體質(zhì)點(diǎn)與空間點(diǎn)也與一組坐標(biāo)（q1,q2,q3）對(duì)應(yīng)。這是歐拉坐標(biāo)。可以用直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)等表示。 不同時(shí)刻可有不同坐標(biāo)。拉格朗日坐標(biāo)與歐拉坐標(biāo)不同但相關(guān)。第18頁(yè)/共70頁(yè)若拉格朗日坐標(biāo)為(a,b,c)，則某一物理量的拉格朗日數(shù)學(xué)表達(dá)式為：),(tcbaff 若位置以r表示，則 ),(tcbarr 3, 2, 1),( i tcbaxxii ),(tcbavv trttcbarttcb

11、artcbavt ),(),(),(lim03 , 2 , 1,),( itxtcbavii質(zhì)點(diǎn)加速度 220),(),(),(),(),(limttcbarttcbavttcbavttcbavtcbaat 第19頁(yè)/共70頁(yè)歐拉描述歐拉描述/空間描述空間描述流體物理量=流體物理量（空間點(diǎn)，時(shí)間）歐拉描述是場(chǎng)描述。某一時(shí)刻在空間點(diǎn)上必有一流體質(zhì)點(diǎn)占據(jù)，故歐拉描述的物理量也就是占據(jù)該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量。 ),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxffii ),(),(),(tzyxcctzyxTTtzyxppii 拉格朗日描述與歐拉描述之間的關(guān)系拉格朗日描述流體質(zhì)點(diǎn) 物理量=物理量

12、（隨體坐標(biāo)，時(shí)間） 歐拉描述空間點(diǎn) 物理量=物理量（空間坐標(biāo)，時(shí)間） 第20頁(yè)/共70頁(yè)隨體導(dǎo)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間的變化率稱為隨體導(dǎo)數(shù)，或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。對(duì)拉格朗日描述，隨體導(dǎo)數(shù)就是偏導(dǎo)數(shù)。例如：ttcbavtcbaattcbartcbav ),(),(),(),(對(duì)歐拉描述，因x,y,z也是時(shí)間的函數(shù)。因此，物理量的隨體導(dǎo)數(shù)是 ),(tzyxFf tFFvtFwzFvyFuxFtFtzzFtyyFtxxFttcbaztcbaytcbaxFDtDDttzyxDF )(),(),(),(),(tvvva )(流體質(zhì)點(diǎn)的加速度 第21頁(yè)/共70頁(yè)速度場(chǎng)速度場(chǎng) 標(biāo)量 矢量 張量ktkjxujt

13、kjxuitkjxutzyxV),(),(),(),(流量平均速度AdAnvAQVdAnvddtQAA)()(1第22頁(yè)/共70頁(yè) 維數(shù) 定常流與非定常流第23頁(yè)/共70頁(yè)流動(dòng)的幾何描述流動(dòng)的幾何描述跡線跡線:流體質(zhì)點(diǎn)的跡線就是流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡,也就是該流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻運(yùn)動(dòng)位置的連線.如: 即為參數(shù)形式的跡線方程, 消去t,得這是一條平面雙曲線。 對(duì)于歐拉描述，跡線微分方程為： 流線流線:用來描述流場(chǎng)中各點(diǎn)流動(dòng)方向的曲線.是矢量線,即在該點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量方向一致.在某一時(shí)刻流線上取一微小弧元素,由流線定義,應(yīng)有:直角坐標(biāo)系中,它是流線:某一時(shí)刻的跡線:某一質(zhì)點(diǎn)的-tt

14、bey aex ,abxy dttzyxwdztzyxvdytzyxudx ),(),(),(0 vr.),(),(),(000tzyxwztzyxvytzyxux 第24頁(yè)/共70頁(yè)習(xí)題：收縮噴管流動(dòng)：遷移加速度第25頁(yè)/共70頁(yè)Helmholtz速度分解定理：速度分解定理： 流場(chǎng)中一點(diǎn)鄰域的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析流場(chǎng)中一點(diǎn)鄰域的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析速度分解:流場(chǎng)中 的鄰域 , 設(shè)M點(diǎn)速度為v, 由泰勒級(jí)數(shù)展開得： ),()(00zyxMrM ),()(zzyyxxMrrM dzzVdyyVdxxVMVVMVMV)()()(00寫成分解式： dzzudyyudxxuMuuMuMu)()()(00dzzvdyy

15、vdxxvMvvMvMv)()()(00dzzwdyywdxxwMwwMwMw)()()(00寫成矩陣式第26頁(yè)/共70頁(yè) zyxzwywxwzvyvxvzuyuxuwvuASzvywzuxwywzvxvyuxwzuxvyuzwzvywzuxwywzvyvxvyuxwzuxvyuxuzwywxwzvyvxvzuyuxu 0)(21)(21)(210)(21)(21)(210)(21)(21)(21)(21)(21)(21第一個(gè)矩陣S是對(duì)稱的，第二個(gè)矩陣是反對(duì)稱的。反對(duì)稱的矩陣A的九個(gè)分量中只有三個(gè)獨(dú)立分量，即 第27頁(yè)/共70頁(yè))(21),(21),(21321yuxvxwzuzvyw V 2

16、1因而有： xyzxyzzyxzyxzvywzuxwywzvxvyuxwzuxvyu2113321213230000)(21)(21)(210)(21)(21)(210上式等價(jià)于 rVr )(21第28頁(yè)/共70頁(yè)它是相對(duì)速度的一部分。因而：變形速度旋轉(zhuǎn)速度平移速度 rSrVMVrSAMVVMVMV)(21)()()()()(000Helmholtz速度分解定理：某一點(diǎn)鄰點(diǎn)速度等于相對(duì)該點(diǎn)的平移速速度分解定理：某一點(diǎn)鄰點(diǎn)速度等于相對(duì)該點(diǎn)的平移速度和相對(duì)該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)速度及相對(duì)該點(diǎn)的變形速度之和度和相對(duì)該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)速度及相對(duì)該點(diǎn)的變形速度之和。同剛體比較，流體多一個(gè)變形速度：包括相對(duì)伸長(zhǎng)率，體積膨脹率和角

17、變形率。 第29頁(yè)/共70頁(yè)流體的變形1. 線應(yīng)變速率 zwyvxuzzyyxx , ,Vzwyvxut)(lim02. 體膨脹率或速度散度3 角變形速率ywzvxwzuxvyuzyyzzxxzyxxy第30頁(yè)/共70頁(yè)流體的旋轉(zhuǎn)wvuzyxkjiVVkjizyx21第31頁(yè)/共70頁(yè)層流: 阻力與速度成正比,湍流: 阻力與速度的二次方成正比.雷諾數(shù): VLRe雷諾實(shí)驗(yàn)內(nèi)流:管道,發(fā)動(dòng)機(jī),爐窯等.外流:汽車外形, 飛機(jī)機(jī)翼等第32頁(yè)/共70頁(yè)無旋與有旋無旋與有旋2wvuzyxkjiV渦量是否為零渦線為任意一點(diǎn)的切線與渦量方向的瞬時(shí)矢量線),(),(),(0tzyxdztzyxdytzyxdxd

18、zdydxkjidrzyxzyx流場(chǎng)中渦量是否處處為零.第33頁(yè)/共70頁(yè)作用在流體單元上的力作用在流體單元上的力質(zhì)量力：作用于體積內(nèi)每一質(zhì)量微元上的力稱為質(zhì)量力，或稱體積力，如重力、電磁力等。 ， 是空間點(diǎn)和時(shí)間的函數(shù)。作用于整個(gè)流體體積上的質(zhì)量力為 。表面力：作用于流體表面上的力稱為表面力，大氣壓力和摩擦力等。 ，表示以n為法向的面積元上的表面力 ，而作用于整個(gè)表面S上的表面力為 : 是空間點(diǎn)和時(shí)間的函數(shù)，同時(shí)還與面積的取向有關(guān)。如果Pn與n的方向不一致，可以分解成n方向和切向方向。 bbmbFmFtMFlimlim00),( dFbSpPSnlim0 dSpn SndSp第34頁(yè)/共70

19、頁(yè)流體中任一點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)力張量：推導(dǎo)Pn與n的關(guān)系z(mì), MCy, MBxMA ,kznjynixnn),cos(),cos(),cos( knjninnzyx 做四面體，設(shè) ABC的法向單位矢量為n n:則：或簡(jiǎn)寫成：zzyyxxSnSSnSSnS Sh31 設(shè)ABC面積為S, 于是MBC, MCA, MAB的面積分別用Sx, sy, Sz表示為，MABC四面體體積為第35頁(yè)/共70頁(yè)0 SpSpSpSpnzzyyxxzzyyxxnnpnpnpp zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp ijinjpnp zzzyzxyzyy

20、yxxzxyxxzyxnznynxpppppppppnnnpppPnpn zzzyzxyzyyyxxzxyxxpppppppppP四面體受有質(zhì)量力，表面力和慣性力，按照達(dá)朗貝爾受力平衡原理，三種力平衡。因質(zhì)量力和慣性力與四面體體積成正比，故為三階小量，而表面力與面積成正比，故為二階小量。四面體收縮時(shí)，忽略三階小量，則有：故得：該式在直角坐標(biāo)系中的投影為寫成張量形式寫成矩陣形式其中：第36頁(yè)/共70頁(yè)應(yīng)力張量與應(yīng)變率張量之間的關(guān)系應(yīng)力張量與應(yīng)變率張量之間的關(guān)系本構(gòu)方程本構(gòu)方程bIaSP12122 Sp2a1848年stokes假定（1）應(yīng)力張量是應(yīng)變率張量的線性函數(shù)。（2）流體是各向同性的。（3

21、）流體靜止時(shí)，應(yīng)變率為零，流體中應(yīng)力就是靜壓強(qiáng)。應(yīng)用牛頓切應(yīng)力公式，可得：vpppb32)(31332211第37頁(yè)/共70頁(yè)vpppp)(31332211IvpSP)32(2假定：IvpSP232第38頁(yè)/共70頁(yè)微分形式的基本方程微分形式的基本方程連續(xù)性方程設(shè)t時(shí)刻A點(diǎn)流體密度為(x,y,z,t),速度為v(x,y,z,t),其分量是u、v、w.考慮六面體每個(gè)元上質(zhì)量的流入或流出，由于每個(gè)面只與一個(gè)坐標(biāo)軸垂直，故每個(gè)面上只有一個(gè)速度分量使相應(yīng)的質(zhì)量流入或流出該六面體。先計(jì)算與x軸相垂直的兩個(gè)面上的質(zhì)量流量。 HAEDCGdxxuuFBdxdydzxzy流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性原理第39頁(yè)/共70頁(yè)

22、tudydzttdxtudydzxtudydz)(ttdydzdxux)(ttdzdxdyy)(ttdxdydzwzvyux)()()(在ABCD面上，時(shí)間將有 的流體質(zhì)量進(jìn)入六面體，而在EFGH面上，時(shí)間內(nèi)則將有的流體質(zhì)量流出該六面體。這樣，通過這兩個(gè)面，時(shí)間內(nèi)就有時(shí)間內(nèi)，通過DAEH及BFGC這兩個(gè)面凈流出的流體質(zhì)量為 這樣，時(shí)間內(nèi)通過六面體的全部六個(gè)面凈流出的質(zhì)量就為 第40頁(yè)/共70頁(yè) 與此同時(shí)，此六面體內(nèi)的質(zhì)量將發(fā)生變化，因t時(shí)刻，在六面體內(nèi)的流體質(zhì)量為 dxdydzt故經(jīng)過時(shí)間，即在t+t 時(shí)刻，六面體內(nèi)的質(zhì)量將是 tdxdydztdxdydz)(ttdxdydzt在時(shí)間內(nèi)，六面體

23、的質(zhì)量增加了 tdxdydztttdxdydzwvuxtdxdydzt)()()(或減少了 于是，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)所減少的質(zhì)量一定與同一時(shí)間內(nèi)從六面體中流出的質(zhì)量相等：第41頁(yè)/共70頁(yè)0)()()(zwyvxut 這是直角坐標(biāo)系中流體運(yùn)動(dòng)的微分形式的連續(xù)方程。上式第一項(xiàng)代表單位時(shí)間內(nèi)，單位體積的質(zhì)量增量，第二、三、四項(xiàng)代表單位時(shí)間內(nèi)、單位體積內(nèi)質(zhì)量的凈流出。利用散度公式：于是)()()()(wzvyuxvdiv0)(vdivtvdivvdiv)(vDtD0divDtD 再由及也可寫為第42頁(yè)/共70頁(yè)可壓縮與不可壓縮流體可壓縮與不可壓縮流體DtDvDtDdivDtD10對(duì)于

24、不可壓縮流體 0zvvr1)(r1: ordinatepolar lCylindrica0 constantzrvrvzwyvxuvr第43頁(yè)/共70頁(yè)dyyppxyxydxxppxxxxdzzppzxxzpxxpxypxz微分形式的運(yùn)動(dòng)方程微分形式的運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)量變化包括兩部分 1 微元體內(nèi)的動(dòng)量變化率2 經(jīng)微元體控制面遷移的動(dòng)量 t 時(shí)刻控制體內(nèi)動(dòng)量vdxdydz t+t 時(shí)刻控制體內(nèi)動(dòng)量tvdxdydztvdxdydz)(dxdydzvt)(于是單位時(shí)間內(nèi)凈變化第44頁(yè)/共70頁(yè)tdydzdxuvx)(tuvdydzdxtuvdydzxtuvdydz經(jīng)微元體控制面遷移的動(dòng)量：六個(gè)面其中垂直

25、于 x 軸兩個(gè)面流進(jìn)和流出的動(dòng)量為流進(jìn)：流出：凈流出：tdzdxdyvvy)(其他面：tdxdydzwvz)(第45頁(yè)/共70頁(yè)dxdydzvvvdxdydzwvzvvyuvx div)()()()(全部控制面凈流出：系統(tǒng)動(dòng)量變化率dxdydzDtDvvDtDvdxdydzvvDtDvvDtDdxdydzvvvDtDdxdydzvvvvtv) div ( div div )( div )()(第46頁(yè)/共70頁(yè)dxdydzDtDv)()()(kpjpipppkpjpipppkpjpipppdxdydzFzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxb利用連續(xù)性方程，上式中小括號(hào)內(nèi)之值為零。于

26、是微元體內(nèi)流動(dòng)系統(tǒng)變化率為計(jì)算質(zhì)量力和表面力質(zhì)量力表面力第47頁(yè)/共70頁(yè)dzkpjpipzkpjpipdzpzpdykpjpipykpjpipdypypdxkpjpipxkpjpipdxpxpzzzyzxzzzyzxzzyzyyyxyzyyyxyyxzxyxxxzxyxxxx)()()(相對(duì)面上的應(yīng)力為六個(gè)面上的力在x，y，z軸上的投影分別是dxdydzzpypxpdxdydzzpypxpdxdydzzpypxpzzyzxzzyyyxyzxxyxx)()()(第48頁(yè)/共70頁(yè)dxdydzzpypxpzyx)(上式是矢量的三個(gè)投影。依動(dòng)量平衡定律：PFDtDvzpypxpPzpypxpFDt

27、DvdxdydzzpypxpFdxdydzDtDvbzyxzyxbzyxb div div)(運(yùn)動(dòng)方程：慣性力=質(zhì)量力+表面力第49頁(yè)/共70頁(yè)zpypxpFDtDwzpypxpFDtDvzpypxpFDtDuzzyzxzbzzyyyxybyzxyxxxbx分量形式為：Naiver-stokes方程)(32-)(2 )32(2vpSIvpSP)(32)2(vSpFDtDvb最終形式：第50頁(yè)/共70頁(yè)nnnnA5A4A2A3542315432541)(-CV )( ttCS=A2+A3+A4+A5第51頁(yè)/共70頁(yè)syssysdtrtN),()(),(),(1)()(1)(limlim00tt

28、tdtrdtrttNttNttNdtdttsysttttttttttttttdtrdtrtdtrdtrtdtrdtrtdtrdtrdtrdtrdtrdtrttNdtdttCVCVtCVtsys54000540),(),(1),(),(1),(),(1),(),(),(),(),(),(1)(limlimlimlim3232第52頁(yè)/共70頁(yè)CVdtrtI),(dtdAnvdin)( ttttdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrtIIAAAt52320)(,()(,()(,()(,(1limttttAAAAtdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnv

29、trtIII54540)(,()(,()(,()(,(1limCSAAAAdAtrdAtrIIIII),(),(5432第53頁(yè)/共70頁(yè)CSCVsysdAnvtrdtDtDN)(,(0),(syssyssyssysddtddtdmdmtr雷諾守恒方程連續(xù)性方程0)(CSCVdAnvdt第54頁(yè)/共70頁(yè)不可壓縮流體流動(dòng)n-s方程222222zvyvxvypfzvwyvvxvutvy222222zuyuxuxpfzuwyuvxuutux222222zwywxwzpfzwwywvxwutwz矢量式為：VpfVVtV2)(初始條件邊界條件一類邊界: 給定變量的值二類邊界：給定變量的導(dǎo)數(shù)值。三類邊界

30、：部分變量值，部分變量導(dǎo)數(shù)值。第55頁(yè)/共70頁(yè)pnpn kzpjypixpp 0pfb流體的平衡流體的平衡 V=0V=0平衡是相對(duì)于某一坐標(biāo)系靜止不動(dòng)。特點(diǎn)是沒有切應(yīng)力法向?yàn)閚的面積元，作用在此面積元上的應(yīng)力單位：Pa=N/m2.平衡時(shí)，體積力和表面力相等亦即第56頁(yè)/共70頁(yè)AB兩個(gè)封閉容器A、B分別充滿密度為density的流體，用U形管測(cè)量A，B兩點(diǎn)的壓差，推倒壓差與液位差的關(guān)系。zAhzBD0yp0zpg0 xpghpzzgppCgzpgzp000)(第57頁(yè)/共70頁(yè)流體壓強(qiáng)全微分式流體壓強(qiáng)在鄰點(diǎn)的空間增量dz)fdyfdx(f zyxdzzpdyypdxxpdp等壓面 dp =

31、0習(xí)題兩道第58頁(yè)/共70頁(yè)靜壓強(qiáng)，靜水中物體所受的壓強(qiáng)。絕對(duì)壓力與表壓的關(guān)系真空，真空度0ppa絕對(duì)壓絕對(duì)壓表壓表壓（-）真空度單位：1 pa = 1N/m2 = 1kg/m.s21kpa =103N/m2, 1Mpa = 106 N/m21 atm=1.013X105 pa =760 mm Hg =10.33 mH20第59頁(yè)/共70頁(yè)積分形式的連續(xù)性方程積分形式的連續(xù)性方程CSCVsysdAnvtrdtDtDN)(,(syssysdtrtN),()(雷諾輸運(yùn)公式“總”的物理量系統(tǒng)的廣延量),(tr是質(zhì)量，動(dòng)量或能量等。第60頁(yè)/共70頁(yè)0),(syssyssyssysddtddtdmdm

32、tr連續(xù)性方程0)(CSCVdAnvdt不可壓縮流體0)(CSdAnv第61頁(yè)/共70頁(yè)對(duì)于流管內(nèi)0)()(inoutAinAoutdAnvdAnvinoutinoutVAVAQQ)()(n1n2v1v2多個(gè)進(jìn)出口情況inoutinoutVAVAQQ)()(例題第62頁(yè)/共70頁(yè)pFvvtvpFDtDvbb1)( ,pFvvvtvb1)2( 2伯努利積分忽略Navier-Stokes方程的粘性作用，則有：可寫成：假定體積力有勢(shì)，并定義體積力勢(shì)bF流體為正壓，即密度為常數(shù)或僅為壓強(qiáng)的函數(shù)，即)(pdpP)(pdpdPpP1則vvvvv)()2( 2第63頁(yè)/共70頁(yè)0)2( 2vvPvtv0)2

33、(d 2Pv于是為：伯努利積分流動(dòng)為定常，用流線微元點(diǎn)乘各項(xiàng)后有0)2( 2dsvvdsPv第64頁(yè)/共70頁(yè)伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用伯努利，1738，瑞士。動(dòng)能與壓強(qiáng)勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換。沿流線的伯努利方程 第65頁(yè)/共70頁(yè)將牛頓第二定律應(yīng)用于控制體內(nèi)的流體元，沿流線切線方向整理后因?yàn)閐ttadvsAAssppApsAg,cosdttadvspg,1cosszcossvvtvDttsDvdttadv),(,svvtvspszg1則導(dǎo)出此式為一維歐拉方程，使用下述關(guān)系將方程沿流線積分。兩邊乘以ds第66頁(yè)/共70頁(yè)dvsvdpdsspdzdssz,01dpgdzvdvdstv得：沿流線積

34、分常數(shù)dpgzdstvv22此式為歐拉方程的積分式，適合于可壓、無粘不定常運(yùn)動(dòng)。對(duì)于不可壓定常流動(dòng)，則可簡(jiǎn)化為 常數(shù)pgzv22此式為伯努利方程，三項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量流體具有的動(dòng)能、位置勢(shì)能此式為伯努利方程，三項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量流體具有的動(dòng)能、位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能。即總機(jī)械能守恒。和壓強(qiáng)勢(shì)能。即總機(jī)械能守恒。 第67頁(yè)/共70頁(yè)伯努利方程使用的限制條件（伯努利方程使用的限制條件（1）無粘性流體，（）無粘性流體，（2）不可壓流體）不可壓流體（3）定常流（）定常流（4）沿流線。）沿流線。 2222112122pgzpgzvv加入能量損失就可適應(yīng)粘性流體。加入能量損失就可適應(yīng)粘性流體。 將伯努利方程三項(xiàng)機(jī)械能在有效截面將伯努利方程三項(xiàng)機(jī)械能在有效截面A上按質(zhì)量流量積分，總機(jī)械能沿流束上按質(zhì)量流量積分，總機(jī)械能沿流束仍保持守恒，即仍保持守恒，即 AdQpgzv常數(shù))2(2以截面平均流速以截面平均流速V代替不均勻的速度分布，引入動(dòng)能修正因子。有代替不均勻的速度分布，引入動(dòng)能修正因子。有 QVdQv2222第68頁(yè)/共70頁(yè)常數(shù)pgzV22第69頁(yè)/共70頁(yè)感謝您的觀看！第70頁(yè)/共70頁(yè)