《大學(xué)物理：第1章 1.2 牛頓運動定律及其應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理：第1章 1.2 牛頓運動定律及其應(yīng)用（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2 1.2 牛頓運動定律及其應(yīng)用牛頓運動定律及其應(yīng)用 1.2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律1.2.2 自然界中的力自然界中的力1.2.3 牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用1.2.4 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力1.2.1 1.2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律一一. 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運動的狀態(tài)。的或作勻速直線運動的狀態(tài)。1. 定義了慣性參考系定義了慣性參考系 2. 定義了物體的慣性和力定義了物體的慣性和力 慣性系慣性系-在該參照系中觀察在該參照系中觀

2、察,一個不受力作用的物一個不受力作用的物 體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變.慣性慣性-物體本身要保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì)物體本身要保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì).力力-迫使一個物體運動狀態(tài)改變的一種作用迫使一個物體運動狀態(tài)改變的一種作用.（Newton s laws of motion)給出了運動的變化與所加的動力之間的定量關(guān)系給出了運動的變化與所加的動力之間的定量關(guān)系 amdtvdmdtvmdF 二二. 牛頓第二定律牛頓第二定律amF 牛頓第二定律的更準(zhǔn)確表示牛頓第二定律的更準(zhǔn)確表示: :dtvmddtpdF)( 這種表示無論是高速這種表示無論是高速( m可變可變)

3、還是低速運動都正確還是低速運動都正確.低速時質(zhì)量不變低速時質(zhì)量不變?nèi)? 牛頓第三定律牛頓第三定律(作用力與反作用力作用力與反作用力)作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上。同物體上。 牛頓定律只適用于慣性系。牛頓定律只適用于慣性系。amFi 同時受幾個外力作用同時受幾個外力作用分量形式分量形式注意：注意： 上式的瞬時性矢量性上式的瞬時性矢量性xiixmaF yiiymaF ziizmaF dtdvmmaFRvmmaFtiitniin 2 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系1.2.3 自然界中的力自然界中的力 221rmmGf 2

4、211kg/mN 1067. 6 G22 ,RMGgmgRGmMPEE gmP 方向豎直向下方向豎直向下一、萬有引力一、萬有引力地球附近的物質(zhì)所受的地球引力地球附近的物質(zhì)所受的地球引力二、二、 重力重力地面上相隔地面上相隔1 m 的人的人 10-7 N(3) 力程力程 無限遠無限遠 (2) 力的強度：力的強度： (1) 萬有引力定律萬有引力定律:-萬有引力恒量萬有引力恒量M：地球質(zhì)量：地球質(zhì)量R：地球半徑：地球半徑 (2) 正壓力正壓力 N , 支持力，支持力， 三、彈力三、彈力 xkf xxxx 0 x 0f 0O作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)作用在相互接觸的物體之間，與物體的形

5、變相聯(lián)系，是一種彈性恢復(fù)力。系，是一種彈性恢復(fù)力。(1) 彈簧的彈力彈簧的彈力(3) 張力張力 T，內(nèi)部的彈力內(nèi)部的彈力(2) 靜摩擦力靜摩擦力 (1) 滑動摩擦力滑動摩擦力 四、摩擦力四、摩擦力 (the force of friction)Nfkk Nfss max1v2v1NF2N1kf2kfFsf垂直于接觸面指向?qū)Ψ酱怪庇诮佑|面指向?qū)Ψ剿姆N基本相互作用：四種基本相互作用：1. 引力相互作用引力相互作用2. 電磁相互作用電磁相互作用3. 強相互作用強相互作用4. 弱相互作用弱相互作用相對強弱：相對強弱：強相互作用的強度強相互作用的強度 = 1，電磁相互作用，電磁相互作用 10-2，弱，弱

6、相互作用相互作用 10 -5，引力相互作用，引力相互作用 10-38。五五 基本的自然力基本的自然力1.2.5 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用解題步驟解題步驟1.認(rèn)物體認(rèn)物體(確定研究對象確定研究對象)；一般采用隔離體法一般采用隔離體法. 即把系統(tǒng)中的幾個物體分別研究。即把系統(tǒng)中的幾個物體分別研究。如果在運動過程中幾個物體之間沒有相對運動如果在運動過程中幾個物體之間沒有相對運動, 根據(jù)根據(jù)問題的需要也可把這幾個物體作為一個整體處理問題的需要也可把這幾個物體作為一個整體處理.這時要注意區(qū)分內(nèi)力與外力這時要注意區(qū)分內(nèi)力與外力Fa無相對運動無相對運動 2. 看運動看運動分析研究對象的運動狀況分析研究對

7、象的運動狀況,并確定各研究對象運動并確定各研究對象運動狀況之間的聯(lián)系狀況之間的聯(lián)系(約束條件約束條件). 3. 分析力分析力 找出研究對象所受的全部外力找出研究對象所受的全部外力, ,畫出示力圖畫出示力圖 4. 列方程列方程列出牛頓方程列出牛頓方程. 根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,將力和將力和加速度分解加速度分解, 列出各坐標(biāo)軸方向的牛頓方程列出各坐標(biāo)軸方向的牛頓方程.5. 解方程，對結(jié)果作必要討論。解方程，對結(jié)果作必要討論。yLyl例例1（作業(yè)（作業(yè)1-14），如圖，設(shè)繩子長為），如圖，設(shè)繩子長為L,線密度為線密度為，自由下落，求繩子上端下落自由下落，求繩子上端下落l的距

8、離后，整根繩子對地的距離后，整根繩子對地面的壓力。（利用面的壓力。（利用牛頓第二定律牛頓第二定律解）解）解：以整根繩子為研究對象，解：以整根繩子為研究對象，NgL(0)dyvldt()d yvdtdydvvydtdt22()vgyglg Ll3Ngl22vgldvgdt 例例2: 有阻力的拋體問題有阻力的拋體問題己知己知: 質(zhì)量為質(zhì)量為m的炮彈的炮彈,以初速度以初速度v0與水平方向成仰角與水平方向成仰角 射出射出. 若空氣阻力與速度成正比若空氣阻力與速度成正比, 即即vkf求求: 運動軌道方程運動軌道方程 y x= ?= ?解解: 二維空間的變力情況二維空間的變力情況1.選選 m 為研究物體為

9、研究物體.3.分析受力分析受力: fgm阻力：阻力：重力：重力：xyo o 0vmfvgm2.建坐標(biāo)建坐標(biāo) xoy.t =0 時時, x=0 , y=0 vx 0=v0 cos , , vy 0=v0 sin 列方程列方程:yykvmgdtdvm 分離變量分離變量dtmkvdvxx dtmkkvmgkdvyy xxkvdtdvm xy yo o 0vmfvgm分別積分分別積分dtmkvdvtvvxxxx 00dtmkkvmgkdvtvvyyyy 00再次積分再次積分dtvdxtxxx 000cos(1)ktmmvxek202sin() (1)ktmmvm gmgyetkkk消去消去 t ,得軌

10、道方程得軌道方程: cos1lncostan0220mvkxkgmxkvmgydtvdytyyy 00得得0cosktmxvve0(sin)ktmymmgvvgekk得得例例3.一根不可伸長的輕繩跨過固定在一根不可伸長的輕繩跨過固定在O點的水平光滑細(xì)點的水平光滑細(xì)桿，兩端各系一個小球。桿，兩端各系一個小球。a球放在地面上，球放在地面上，b球被拉到水球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將b球自靜止釋放。球自靜止釋放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。設(shè)兩球質(zhì)量相同。求：求：(1) b球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時的角時的 ； (2) a 球剛好離開地面。球剛好離

11、開地面。 ? v(1)分析分析b運動運動a球離開地面前球離開地面前b做半徑為做半徑為 的豎直圓周運動。的豎直圓周運動。bl解：解：aObbl分析分析b受力受力,選自然坐標(biāo)系選自然坐標(biāo)系當(dāng)當(dāng)b 球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時角時 200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3) cos2 glvb 由由(2) 式得式得dsdvvdtdsdsdvdtdvg sinaObblTgm (2) sin(1) cos2dtdvmmgFlvmmgTFtbn (2) 分析分析a運動運動當(dāng)當(dāng) T = mg 時，時，a 球剛好離地球剛好離地bbbnlglmlvmmgmgF cos2cos22

12、）式式由由（31cos1 aObblTgm TgmamgNTcos2 cosggg解：解：i titmFa425.0 tvjdtavd02itjv222 jitv222 rtdtvrd003223rt it jFt iSI例例4：質(zhì)量為：質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點，受力的質(zhì)點，受力 的作用，的作用，t=0時該質(zhì)點以的速度時該質(zhì)點以的速度 通過坐標(biāo)原點，則該通過坐標(biāo)原點，則該質(zhì)點任意時刻的位置矢量是：質(zhì)點任意時刻的位置矢量是：2vjm / s1.2.4 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 (Inertial reference frame) 什么是非慣性系什么是非慣性系?相對慣性系作相對慣性系作加速

13、運動加速運動的參照系為非慣性系的參照系為非慣性系.在慣性系中與在非慣性系中觀測物體運動有何區(qū)別在慣性系中與在非慣性系中觀測物體運動有何區(qū)別? 一一. 在慣性系中在慣性系中ANgm甲觀測甲觀測A , A物靜止物靜止. A物受合外力物受合外力0 F18滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二定律乙在相對地乙在相對地勻速運動勻速運動的的車中車中 觀測觀測A物為勻速運動。物為勻速運動。A 物受合外力物受合外力00 aF慣性系慣性系-在該參照系中觀察在該參照系中觀察,一個不受力作用的一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變.19vANgmv滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二

14、定律二二. 在非慣性系中在非慣性系中可見在可見在慣性系慣性系中與在中與在非慣性系非慣性系中觀測同一物體運動中觀測同一物體運動, ,其結(jié)論卻不相同其結(jié)論卻不相同. .在非慣性系中牛頓定律不再成立在非慣性系中牛頓定律不再成立. .a丙在相對地以加速丙在相對地以加速 向右運動的車上向右運動的車上, 看看 A 物沿反向物沿反向 加速運動加速運動. a大地大地丙丙a非慣性系非慣性系a對非慣對非慣_NgmA00 aF三三 慣性力慣性力 （Inertial force)設(shè)設(shè): S 系為慣性系，系為慣性系， S 系為非慣性系，系為非慣性系， S 相對于相對于 S 加速度加速度 a00 aaa aSaS 加加速

15、速度度物物體體相相對對加加速速度度，物物體體相相對對,a0mgNSS質(zhì)點質(zhì)點 m 在在 S 系系amF 0amamF F不隨參考系變化不隨參考系變化在在 S 系系 amF 牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立(一一)平動參照系中的慣性力平動參照系中的慣性力由質(zhì)點由質(zhì)點 m 在在S系系在非慣性系引入虛擬力在非慣性系引入虛擬力-慣性力慣性力00amF 令令：在非慣性系在非慣性系S 中中,牛頓第牛頓第二定律形式上成立二定律形式上成立 0 amFF此結(jié)論可推廣到非平動的非慣性系，如轉(zhuǎn)動參考系。此結(jié)論可推廣到非平動的非慣性系，如轉(zhuǎn)動參考系。0amamF a0mgNSSamamF 0注意：慣性力不是物

16、體間的相互作用力，沒有施力物注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒有施力物體，因而也就沒有反作用力。慣性力的方向沿體，因而也就沒有反作用力。慣性力的方向沿 大小等于物體的質(zhì)量大小等于物體的質(zhì)量m乘以乘以參照系的加速度參照系的加速度 0a 0a例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為M,傾角為傾角為 的斜面放在光滑的水平桌面上的斜面放在光滑的水平桌面上,斜面光滑斜面光滑,長為長為l , 斜面頂端放一個質(zhì)量為斜面頂端放一個質(zhì)量為m的物體的物體,開開始時斜面和物體都靜止不動始時斜面和物體都靜止不動,求物體從斜面頂端滑到求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時間斜面底端所需時間.aMmaM N其中其中 m aM 就是慣性力就是

17、慣性力.而而 mg 和和 N 是真實力是真實力.物體相對于斜面有沿物體相對于斜面有沿斜面方向的加速度斜面方向的加速度 a 分析物體受力分析物體受力當(dāng)當(dāng)m 滑下時，滑下時，M 加速度方向如圖加速度方向如圖解：以斜面為參考系解：以斜面為參考系(非慣性系）非慣性系） mg沿斜面方向沿斜面方向: mgsin +maMcos =ma垂直于斜面方向垂直于斜面方向: N-mgcos +maMsin =0 分析分析M(相對慣性系相對慣性系): N sin =M aM 水平方向水平方向由此解得相對加速度由此解得相對加速度 a=(m+M)sin g / (M+msin2 )列方程列方程: :gmMMmlt sin

18、)()sin(22 221tal 由由aMmaM Nmg例：在一勻加速運動的車廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位例：在一勻加速運動的車廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位置和振動周期如何變化（加速度置和振動周期如何變化（加速度 a0 ,擺長擺長l，質(zhì)量質(zhì)量m）a0SS mgma0解：在解：在S 系系220gaa 平衡位置平衡位置ga01 tan 周期周期 alTglT 22 (二二) 勻角速轉(zhuǎn)動參照系中的慣性離心力勻角速轉(zhuǎn)動參照系中的慣性離心力從地面參照系（慣性參照系）觀察一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)：從地面參照系（慣性參照系）觀察一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)：2Fmr 從水平轉(zhuǎn)臺（非慣性參照系）上觀察：從水平轉(zhuǎn)臺（非慣性參照系）上觀察：0 a0 i

19、FF2iFmr同前面引入慣性離心力同前面引入慣性離心力: : FgmNriF0 F牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立0 a引入慣性離心力后，在非慣性系中，引入慣性離心力后，在非慣性系中，牛頓第二定律形式上成立牛頓第二定律形式上成立方向指向圓心方向指向圓心指向離心的方向指向離心的方向例：水桶以例：水桶以 旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？解：水面解：水面 z 軸對稱，選柱坐標(biāo)系。任軸對稱，選柱坐標(biāo)系。任選水面一小質(zhì)元，其在切線方向靜止選水面一小質(zhì)元，其在切線方向靜止r rz mgmr 20cossin2 mrmggrdrdz2 020zrzrdzdrg在旋轉(zhuǎn)參考系中，沿水面切線方向在旋轉(zhuǎn)參考系中，沿水面切線方向 grtg2 grzz2220 積分積分重力加速度重力加速度 sin離引離引aaaag2222 離離引引aa*在地表面用在地表面用 g ，已考慮慣性離心力在內(nèi)，已考慮慣性離心力在內(nèi)g赤道赤道 = 9.778 m/s2g北極北極 = 9.832 m/s2 sin離離引引aag 離離a引引ag