7、球的機(jī)械能一定增大
D．整個(gè)過(guò)程小球的機(jī)械能守恒
答案 C
解析 功的大小比較看絕對(duì)值，h>H，所以A錯(cuò)誤；重力勢(shì)能的大小看位置高低，A點(diǎn)最低，B錯(cuò)誤；恒力F始終做正功，所以機(jī)械能一直變大，C對(duì)，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 功和功率的分析與計(jì)算
1．(2017·浙江11月選考·13)如圖7所示是具有登高平臺(tái)的消防車，具有一定質(zhì)量的伸縮臂能夠在5 min內(nèi)使承載4人的登高平臺(tái)(人連同平臺(tái)的總質(zhì)量為400 kg)上升60 m到達(dá)滅火位置．此后，在登高平臺(tái)上的消防員用水炮滅火，已知水炮的出水量為3 m3/min，水離開炮口時(shí)的速率為20 m/s，則用于( )
圖7
A．水炮工作的發(fā)動(dòng)
8、機(jī)輸出功率約為1×104 W
B．水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為4×104 W
C．水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為2.4×106 W
D．伸縮臂抬升登高平臺(tái)的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為800 W
答案 B
解析 若不計(jì)伸縮臂的質(zhì)量，抬升登高平臺(tái)的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率P＝＝400×10×60× W＝800 W，但伸縮臂具有一定質(zhì)量，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率應(yīng)大于800 W，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．在1 s內(nèi)，噴出去水的質(zhì)量為m′＝ρV＝103× kg＝50 kg，噴出去水的重力勢(shì)能為Ep＝m′gh＝50×10×60 J＝3×104 J，水的動(dòng)能為Ek＝m′v2＝1×104 J，所以1 s內(nèi)水增加的能量為4×104 J，所以
9、水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為4×104 W，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤．
2．(2017·浙江11月選考·10)如圖8所示，質(zhì)量為60 kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可將她的身體視為一根直棒．已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離Oa、Ob分別為0.9 m和0.6 m．若她在1 min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為( )
圖8
A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W
答案 B
解析 設(shè)每次俯臥撐中，運(yùn)動(dòng)員重心變化的高度為h，由幾
10、何關(guān)系可得，＝，即h＝0.24 m．一次俯臥撐中，克服重力做功W＝mgh＝60×9.8×0.24 J＝141.12 J，所以1 min內(nèi)克服重力做的總功為W總＝NW＝4 233.6 J，功率P＝＝70.56 W，故選B.
3．(2017·金華市高三上學(xué)期期末)如圖9所示，質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，所受的阻力恒為車重的k倍，當(dāng)它以速度v，加速度a加速前進(jìn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，從該時(shí)刻起，發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下運(yùn)轉(zhuǎn)，重力加速度為g，則以下分析正確的是( )
圖9
A．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為kmgv
B．汽車行駛的最大速度為
C．當(dāng)汽車加速度減小到時(shí)，速度增
11、加到2v
D．欲使汽車最大速度增加到此時(shí)的2倍，則發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率應(yīng)增加到此時(shí)的4倍
答案 B
解析 速度為v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律知－kmg＝ma，所以P0＝kmgv＋mav，故A錯(cuò)誤；最后汽車勻速運(yùn)動(dòng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，故vm＝＝＝v＋，故B正確；加速度為時(shí)，此時(shí)牽引力為F，則F－kmg＝m，解得F＝kmg＋，此時(shí)速度為v＝＝＝，故C錯(cuò)誤；由于汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，汽車受到的阻力不變，此時(shí)的功率P＝Ff·2vm＝2P0，故D錯(cuò)誤．
4．(2017·浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)考)物體在大小相等的力F作用下，分別在粗糙的水平地面上發(fā)生了一段位移x，其力與速度方向夾角如圖10所示，則下列判斷
12、正確的是( )
圖10
A．甲圖中力F做負(fù)功
B．乙圖中合外力做功最多
C．丙圖中摩擦力做功最多
D．三個(gè)圖中力F做功相同
答案 B
解析 根據(jù)W＝Fxcos α，甲中F與位移x的夾角為30°，故為正功，乙中F與x的夾角為150°，故為負(fù)功，丙中F與x的夾角為30°，故為正功，三種情況下力F的功的大小是相同的；甲圖中摩擦力最大做功最多；乙圖中合外力為F的水平分力與摩擦力的和，而甲和丙中合外力為F的水平分力與摩擦力的差，乙圖中合外力做功最多．
5．(2017·浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)考)周末放學(xué)了，小黃高興的騎著電動(dòng)自行車沿平直公路回家，中途因電瓶“沒電”，只能改用腳蹬車以5 m
13、/s的速度勻速前行，騎行過(guò)程中所受阻力恒為車和人總重的0.02倍，取重力加速度g＝10 m/s2.根據(jù)估算，小黃騎此電動(dòng)車做功的平均功率最接近( )
A．10 W B．100 W C．1 kW D．10 kW
答案 B
解析 車和人的質(zhì)量大約100 kg，勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力，F(xiàn)＝Ff＝0.02mg＝0.02×1 000 N＝20 N，則騎車的平均功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W.
1.功的計(jì)算方法
(1)恒力做功：
W＝Flcos α，F(xiàn)為恒力．
(2)變力做功：
①用動(dòng)能定理：W＝mv－mv.
②當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用W＝Pt求功，如機(jī)車恒功率
14、啟動(dòng)時(shí)．
③將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功：
當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積．如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等．
2．平均功率與一段時(shí)間(或過(guò)程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過(guò)程)內(nèi)做功的平均功率．
(1)可用P＝.
(2)可用P＝Fvcos α，其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．
3．計(jì)算瞬時(shí)功率時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率．求解瞬時(shí)功率時(shí)，如果F和v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或用速度v乘以速度方向的分力求解．
(1)公式P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
(2)P＝FvF，其中
15、vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．
考點(diǎn)三 動(dòng)能定理的應(yīng)用
1．(2016·浙江10月學(xué)考·20)如圖11甲所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型．傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40 m．現(xiàn)有質(zhì)量m＝500 kg的過(guò)山車，從高h(yuǎn)＝40 m處的A點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn)．過(guò)山車與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)
16、均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75.過(guò)山車可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取10 m/s2.求：
圖11
(1)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小；
(2)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大?。?
(3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x.(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案 (1)8 m/s (2)7×103 N (3)30 m
解析 (1)設(shè)C點(diǎn)的速度為vC，由動(dòng)能定理得
mgh－μ1mgcos 45°＝mv
代入數(shù)據(jù)解得vC＝8 m/s
(2)設(shè)D點(diǎn)速度為vD，由動(dòng)能定理得
mg(h－2R)－μ1mgcos 45
17、°＝mv
F＋mg＝m，解得F＝7×103 N
由牛頓第三定律知，過(guò)山車在D點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為7×103 N
(3)全程應(yīng)用動(dòng)能定理
mg[h－(l－x)tan 37°]－μ1mgcos 45°－μ1mgcos 37°－μ2mgx＝0
解得x＝30 m.
2．(2015·浙江10月選考·20)如圖12所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)．質(zhì)量m＝2.0×103 kg的汽車沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力，此時(shí)速度表示數(shù)為v1＝36 km/h，汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)＝350 m、下降高度h＝50 m時(shí)到達(dá)
18、“避險(xiǎn)車道”，此時(shí)速度表示數(shù)為v2＝72 km/h.(g＝10 m/s2)
圖12
(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過(guò)程汽車動(dòng)能的變化量；
(2)求汽車在下坡過(guò)程中所受的阻力；
(3)若“避險(xiǎn)車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移(sin 17°≈0.3)．
答案 (1)3.0×105 J (2)2.0×103 N (3)33.3 m
解析 (1)由ΔEk＝mv－mv
得ΔEk＝3.0×105 J
(2)由動(dòng)能定理mgh－Ffl＝mv－mv
得Ff＝＝2.0×103 N
(3)設(shè)
19、汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移是x，由動(dòng)能定理－(mgsin 17°＋3Ff)x＝0－mv
得x＝≈33.3 m
3．(2017·寧波市九校高三上學(xué)期期末)如圖13所示為一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))和它運(yùn)動(dòng)軌道示意圖．假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2 s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車能從C點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4 N，賽車質(zhì)量為0.4 kg，通電時(shí)賽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2 W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45 m，C與圓心O的連線和豎直方向
20、的夾角α＝37°，空氣阻力忽略不計(jì)，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
圖13
(1)賽車通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)賽道AB的長(zhǎng)度；
(3)要使賽車能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件．
答案 (1)5 m/s (2)2 m (3)0＜R≤ m
解析 (1)賽車在BC間做平拋運(yùn)動(dòng)，則
vy＝＝3 m/s.
由圖可知：vC＝＝5 m/s
(2)由(1)可知B點(diǎn)速度v0＝vCcos 37°＝4 m/s
則根據(jù)動(dòng)能定理：Pt－FflAB＝mv，得到：lAB＝2 m.
(3)當(dāng)恰好通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)，有：mg
21、＝m
從C到D，由動(dòng)能定理可知：－mgR(1＋cos 37°)＝mv－mv，解得R＝ m，
所以軌道半徑需滿足0＜R≤ m(可以不寫0)．
4. (2016·溫州市期中)如圖14所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，從h＝3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端A、B連線的中點(diǎn)處，重力加速度g取10 m/s2，求：
圖14
(1)傳送帶左、右兩端A
22、、B間的距離L；
(2)上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；
(3)物體隨傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑的最大高度h′.
答案 (1)12.8 m (2)160 J (3)1.8 m
解析 (1)從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：mgh－＝0－0，解得L＝12.8 m.
(2)在此過(guò)程中，物體與傳送帶間的相對(duì)位移
x相＝＋v帶·t，又＝μgt2，而摩擦熱
Q＝μmg·x相，以上三式可聯(lián)立得Q＝160 J.
(3)物體隨傳送帶向右勻加速，設(shè)當(dāng)速度為v帶＝6 m/s時(shí)，向右的位移為x，則μmgx＝mv得x＝3.6 m＜，即物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與
23、傳送帶相等，最后以v帶＝6 m/s的速度沖上斜面，由動(dòng)能定理得mv＝mgh′，解得h′＝1.8 m.
1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟
2．注意事項(xiàng)
(1)動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由于不涉及加速度及時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研究方法要簡(jiǎn)便．
(2)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理．
(3)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)．當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表示為－W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號(hào)．
考點(diǎn)四 動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用
1．(2017·浙江11月選考·20)如圖15甲所示是游樂(lè)園的過(guò)山
24、車，其局部可簡(jiǎn)化為如圖乙的示意圖，傾角θ＝37°的兩平行傾斜軌道BC、DE的下端與水平半圓形軌道CD順滑連接，傾斜軌道BC的B端高度h＝24 m，傾斜軌道DE與圓弧EF相切于E點(diǎn)，圓弧EF的圓心O1、水平半圓軌道CD的圓心O2與A點(diǎn)在同一水平面上，DO1的距離L＝20 m．質(zhì)量m＝1 000 kg的過(guò)山車(包括乘客)從B點(diǎn)自靜止滑下，經(jīng)過(guò)水平半圓軌道后，滑上另一傾斜軌道，到達(dá)圓弧頂端F時(shí)乘客對(duì)座椅的壓力為自身重力的0.25倍．已知過(guò)山車在BCDE段運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力與軌道對(duì)過(guò)山車的支持力成正比，比例系數(shù)μ＝，EF段摩擦力不計(jì)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程空氣阻力不計(jì)．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.
25、6，cos 37°＝0.8)
甲 乙
圖15
(1)求過(guò)山車過(guò)F點(diǎn)時(shí)的速度大?。?
(2)求從B到F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)過(guò)山車做的功；
(3)如果過(guò)D點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)圓軌道EF段有故障，為保證乘客的安全，立即觸發(fā)制動(dòng)裝置，使過(guò)山車不能到達(dá)EF段并保證不再下滑，則過(guò)山車受到的摩擦力至少應(yīng)多大？
答案 (1)3 m/s (2)－7.5×104 J (3)6×103 N
解析 (1)在F點(diǎn)由牛頓第二定律得：
m人g－0.25m人g＝m人，
r＝Lsin θ＝12 m
代入已知數(shù)據(jù)可得：vF＝3 m/s
(2)根據(jù)動(dòng)能定理，從B點(diǎn)到F點(diǎn)：
mv－0＝mg(h
26、－r)＋Wf
解得Wf＝－7.5×104 J
(3)在沒有故障時(shí)，物體到達(dá)D點(diǎn)的速度為vD，根據(jù)動(dòng)能定理mv－mv＝－mgr－μmgcos 37°·LDE
LDE＝Lcos 37°＝16 m，
發(fā)現(xiàn)故障之后，過(guò)山車不能到達(dá)EF段，設(shè)剎車后恰好到達(dá)E點(diǎn)速度為零，在此過(guò)程中，過(guò)山車受到的摩擦力為Ff1，根據(jù)動(dòng)能定理
0－mv＝－mgLDEsin 37°－Ff1LDE，
聯(lián)立各式解得Ff1＝4.6×103 N
使過(guò)山車能停在傾斜軌道上的摩擦力至少為Ff2，
則有Ff2－mgsin θ＝0，解得Ff2＝6×103 N
綜上可知，過(guò)山車受到的摩擦力至少應(yīng)為6×103 N.
2．(20
27、17·浙江4月選考·20)圖16中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖．彎道1、彎道2可看作兩個(gè)不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1＝10 m，r2＝20 m，彎道2比彎道1高h(yuǎn)＝12 m，有一直道與兩彎道圓弧相切．質(zhì)量m＝1 200 kg的汽車通過(guò)彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時(shí)要求汽車不打滑．(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)
圖16
(1)求汽車沿彎道1中心線行駛時(shí)的最大速度v1；
(2)汽車以v1進(jìn)入直道，以P＝30 kW的恒定功率直線行駛了t＝8.0 s進(jìn)入彎道2，此時(shí)速度恰為通過(guò)彎
28、道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對(duì)汽車做的功；
(3)汽車從彎道1的A點(diǎn)進(jìn)入，從同一直徑上的B點(diǎn)駛離，有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)會(huì)利用路面寬度，用最短時(shí)間勻速安全通過(guò)彎道．設(shè)路寬d＝10 m，求此最短時(shí)間(A、B兩點(diǎn)都在軌道中心線上，計(jì)算時(shí)視汽車為質(zhì)點(diǎn))．
答案 見解析
解析 (1)在彎道1行駛的最大速度設(shè)為v1
由牛頓第二定律，kmg＝m
得v1＝＝5 m/s
(2)在彎道2行駛的最大速度設(shè)為v2
由牛頓第二定律，kmg＝m
得v2＝＝5 m/s
直道上由動(dòng)能定理
Pt－mgh＋Wf＝mv－mv
代入數(shù)據(jù)可得Wf＝－2.1×104 J
(3)沿如圖所示內(nèi)切的路線行駛時(shí)間
29、最短
由圖可得
r′2＝r＋[r′－(r1－)]2
代入數(shù)據(jù)可得r′＝12.5 m
汽車沿該線路行駛的最大速度為v′
則kmg＝m
得v′＝＝12.5 m/s
由sin θ＝＝0.8
則對(duì)應(yīng)的圓心角2θ＝106°
線路長(zhǎng)度s＝×2πr′≈23.1 m
最短時(shí)間t′＝≈1.8 s
3．(2016·浙江4月選考·20)如圖17所示，裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個(gè)軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距離L＝1.00 m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點(diǎn)與F點(diǎn)等高．
30、當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m＝0.05 kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點(diǎn)．(已知彈簧彈性勢(shì)能與壓縮量的平方成正比，g＝10 m/s2)
圖17
(1)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢(shì)能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大??；
(2)求滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(3)當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，若沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，滑塊能否上升到B點(diǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
答案 (1)0.1 J 2 m/s (2)0.5 (3)不能，理由見解析
解析 (1)由機(jī)械能守恒定律可得
E彈＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.20 J＝0.1 J
ΔE
31、k＝mv可得v0＝2 m/s
(2)由E彈∝d2可得ΔEk′＝E彈′＝4E彈＝4mgh1
由動(dòng)能定理可得
－mg(h1＋h2)－μmgL＝－ΔEk′
μ＝＝0.5
(3)恰能通過(guò)螺旋軌道最高點(diǎn)須滿足的條件是
mg＝
由機(jī)械能守恒定律有v＝v0＝2 m/s
得Rm＝0.4 m
當(dāng)R>Rm＝0.4 m時(shí)，滑塊會(huì)脫離螺旋軌道，不能上升到B點(diǎn)．
4．(2017·臺(tái)州市9月選考)如圖18所示，質(zhì)量為m＝0.1 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開始沿半徑為R1＝40 cm的圓弧軌道AB由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)后，進(jìn)入與AB圓滑連接的圓弧管道BC.管道出口處為C，圓弧管道半徑為R2＝20 cm，在緊
32、靠出口C處，有一半徑為R3＝8.4 cm、水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒(不計(jì)筒皮厚度)，筒上開有小孔D，筒旋轉(zhuǎn)時(shí)，小孔D恰好能經(jīng)過(guò)出口C處，小球射出C出口時(shí)，恰好能接著穿過(guò)D孔進(jìn)入圓筒，并越過(guò)軸線再?gòu)腄孔向上穿出圓筒，到最高點(diǎn)后返回又能向下穿過(guò)D孔進(jìn)入圓筒，不計(jì)摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2.問(wèn)：
圖18
(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的瞬間前、后對(duì)軌道的壓力分別為多大？
(2)小球穿出圓筒小孔D時(shí)的速度多大？
(3)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期T為多少？
答案 (1)3 N 5 N (2)0.8 m/s (3)0.08 s
解析 (1)從A到B，由動(dòng)能定理得：mgR1＝mv
由牛頓第
33、二定律得：到達(dá)B點(diǎn)瞬間前：FNB－mg＝m
解得FNB＝3 N
到達(dá)B點(diǎn)瞬間后：FNB′－mg＝m
解得FNB′＝5 N
由牛頓第三定律得：小球?qū)壍赖膲毫Ψ謩e為3 N和5 N.
(2)從A到D過(guò)程中，由機(jī)械能守恒可得：
mgR1＝mgR2＋mg·2R3＋mv
解得：vD＝0.8 m/s
(3)由機(jī)械能守恒可得：mgR1＝mgR2＋mv
解得：vC＝2 m/s
穿越圓筒過(guò)程中：vC－vD＝g(nT＋0.5T)
穿出到進(jìn)入圓筒過(guò)程中：2vD＝gn′T
得到關(guān)系式：3n′＝4n＋2
要使周期最大，n和n′必須同時(shí)取正整數(shù)且n最小
取n＝1，得Tmax＝0.08 s.
34、
1.動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律．
2．能量觀點(diǎn)：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律．
3．解題關(guān)鍵
(1)抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，將物理過(guò)程分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的子過(guò)程．
(2)兩個(gè)相鄰過(guò)程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過(guò)程的紐帶，也是解題的關(guān)鍵．
專題強(qiáng)化練
(限時(shí)：35分鐘)
1. (2017·浙江吳越聯(lián)盟聯(lián)考)跳水比賽中，看似不起眼的跳板卻是高科技產(chǎn)品，不僅要夠結(jié)實(shí)，夠彈性，而且還要軟硬度適中．如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員在跳板上會(huì)有一個(gè)起跳動(dòng)作，若研究從運(yùn)動(dòng)員下落接觸跳板到下落到最低點(diǎn)這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A．運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能不斷增大
35、
B．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能先增大后減小
C．運(yùn)動(dòng)員的勢(shì)能先減小后增大
D．跳板的彈性勢(shì)能不斷增大
答案 D
2．(2017·杭州市四校聯(lián)考)第17屆亞運(yùn)會(huì)于2014年9月19日～10月4日在韓國(guó)仁川舉行，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員薛長(zhǎng)銳、李玲以5.55 m和4.35 m分別奪得男、女撐桿跳金牌．如果把撐桿跳全過(guò)程分成四個(gè)階段：a～b、b～c、c～d、d～e，如圖2所示，不計(jì)空氣阻力，則對(duì)這四個(gè)階段的描述不正確的是( )
圖2
A．a(chǎn)～b階段：加速助跑，人和桿的總機(jī)械能增加
B．b～c階段：桿彎曲、人上升，系統(tǒng)動(dòng)能減少，重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能增加
C．c～d階段：桿伸直、人上升，人的動(dòng)能減少量等于
36、重力勢(shì)能增加量
D．d～e階段：人過(guò)橫桿后下落，重力所做的功等于人動(dòng)能的增加量
答案 C
解析 a～b階段：人加速過(guò)程中，人和桿的動(dòng)能增加，重力勢(shì)能不變，人和桿的機(jī)械能增加，所以A正確；b～c階段：人上升過(guò)程中，人和桿的動(dòng)能減少，重力勢(shì)能和桿的彈性勢(shì)能均增加，所以B正確；c～d階段：桿在恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，人的動(dòng)能和桿的彈性勢(shì)能減少量之和等于重力勢(shì)能的增加量，所以C錯(cuò)誤；d～e階段：只有重力做功，重力所做的功等于人動(dòng)能的增加量，所以D正確．
3. (2017·金華市義烏模擬)如圖3所示，纜車在牽引索的牽引下沿固定的傾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略．在纜車向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的
37、是( )
圖3
A．纜車克服重力做的功小于纜車增加的重力勢(shì)能
B．纜車增加的動(dòng)能等于牽引力對(duì)纜車做的功和克服阻力做的功之和
C．纜車所受牽引力做的功等于纜車克服阻力和克服重力做的功之和
D．纜車增加的機(jī)械能等于纜車受到的牽引力與阻力做的功之和
答案 D
解析 根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系可知，纜車克服重力做的功等于纜車增加的重力勢(shì)能，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知，牽引力對(duì)纜車做的功等于纜車增加的動(dòng)能、增加的重力勢(shì)能與克服摩擦力所做的功之和，即牽引力對(duì)纜車做的功等于纜車增加的機(jī)械能與纜車克服摩擦力做的功之和，故B、C錯(cuò)誤，D正確．
4. (2017·浙江“9＋1”高中聯(lián)盟期
38、中)如圖4為傾角可調(diào)的可移動(dòng)式皮帶輸送機(jī)，適用于散狀物料或成件物品的裝卸工作．在順時(shí)針(從左側(cè)看)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輸送帶上端無(wú)初速度放一貨物，貨物從上端運(yùn)動(dòng)到下端的過(guò)程中，其動(dòng)能Ek(選擇地面所在的水平面為參考平面)與位移x的關(guān)系圖象可能正確的是( )
圖4
答案 B
解析 貨物從上端運(yùn)動(dòng)到下端的過(guò)程可能一直加速、也可能先加速后勻速或者先加速后做加速度較小的加速運(yùn)動(dòng)，故只有B正確．
5. (2017·浙江溫州中學(xué)選考)飛機(jī)若僅依靠自身噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)推力起飛需要較長(zhǎng)的跑道，某同學(xué)設(shè)計(jì)在航空母艦上安裝電磁彈射器以縮短飛機(jī)起飛距離，他的設(shè)計(jì)思想如下：如圖5所示，航空母艦的水平跑道總長(zhǎng)l
39、＝180 m，其中電磁彈射器是一種長(zhǎng)度為l1＝120 m的直線電機(jī)，這種直線電機(jī)從頭至尾可以提供一個(gè)恒定的牽引力F牽．一架質(zhì)量為m＝2.0×104 kg的飛機(jī)，其噴氣式發(fā)動(dòng)機(jī)可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N．考慮到飛機(jī)在起飛過(guò)程中受到的阻力與速度大小有關(guān)，假設(shè)在電磁彈射階段的平均阻力為飛機(jī)重力的0.05倍，在后一階段的平均阻力為飛機(jī)重力的0.2倍．飛機(jī)離艦起飛的速度v＝100 m/s，航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)可視為質(zhì)量恒定的質(zhì)點(diǎn)，g＝10 m/s2.請(qǐng)計(jì)算(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
圖5
(1)飛機(jī)在后一階段的加速度大??；
(2)電磁彈射器的牽引力F牽的大?。?
(3)電
40、磁彈射器輸出效率可以達(dá)到80%，則每彈射這樣一架飛機(jī)電磁彈射器需要消耗多少能量．
答案 (1)4.0 m/s2 (2)6.8×105 N (3)1.0×108 J
解析 (1)令后一階段飛機(jī)加速度為a2，平均阻力為Ff2＝0.2mg，
則F推－Ff2＝ma2，得a2＝4.0 m/s2.
(2)令電磁彈射階段飛機(jī)加速度為a1，末速度為v1，平均阻力為Ff1＝0.05mg，
則v＝2a1l1，v2－v＝2a2(l－l1)，得a1≈39.7 m/s，
由F牽＋F推－Ff1＝ma1，得F牽≈6.8×105 N.
(3)電磁彈射器對(duì)飛機(jī)做功W＝F牽l1≈8.2×107 J，
則其消耗的能
41、量E＝≈1.0×108 J.
6．(2017·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖6所示，質(zhì)量m＝1 kg的小物塊靜止放在粗糙水平桌面上，它與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，且與水平桌面邊緣O點(diǎn)的距離s＝8 m．在緊貼桌面邊緣O點(diǎn)右側(cè)固定了一個(gè)圓弧擋板，半徑R＝3 m，圓心與桌面同高．今以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)用F＝8 N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．(g取10 m/s2)
圖6
(1)若小物塊恰能擊中圓弧擋板最低點(diǎn)，則其離開O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大??；
(2)在第(1)問(wèn)情況下拉力F作用的時(shí)間；
(3)若小物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.6 s，則拉力
42、F作用的距離．
答案 (1)7.5 J (2) s (3) m
解析 (1)小物塊離開O點(diǎn)后開始做平拋運(yùn)動(dòng)，
故：R＝v0t，R＝gt2
又EkO＝mv，得EkO＝7.5 J.
(2)由開始運(yùn)動(dòng)到小物塊到達(dá)O點(diǎn)由動(dòng)能定理得：
F·x－μmgs＝mv，解得x＝ m
由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，得a＝4 m/s2
at2＝x，得t＝ s
(3)小物塊離開O點(diǎn)后開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由下落時(shí)間可知下落距離y＝gt2，解得y＝1.8 m.
①若小物塊落到半圓的左半邊，則平拋運(yùn)動(dòng)水平位移
x1＝R－＝0.6 m，v1＝＝1 m/s
由動(dòng)能定理得F·L1－μmgs＝mv
解得L1
43、＝ m
②若小物塊落到半圓的右半邊，同理可得v2＝9 m/s
由動(dòng)能定理得F·L2－μmgs＝mv
L2＝ m>8 m(舍去)．
7．(2017·嘉興市高二上期末)某?？萍脊?jié)舉行車模大賽，其規(guī)定的賽道如圖7所示，某小車以額定功率18 W由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)，加速2 s后進(jìn)入光滑的豎直圓軌道BC，恰好能經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)C，然后經(jīng)過(guò)光滑曲線軌道BE后，從E處水平飛出，最后落入沙坑中，已知圓半徑R＝1.2 m，沙坑距離BD平面高度h2＝1 m，小車的總質(zhì)量為1 kg，g＝10 m/s2，求：
圖7
(1)小車在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大??；
(2)小車在AB段克服摩擦力做的功；
(3)末
44、端平拋高臺(tái)h1為多少時(shí)，能讓小車落入沙坑的水平位移最大？最大值是多少？
答案 (1)60 N (2)6 J (3)1 m 4 m
解析 (1)由于小車恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，即mg＝
根據(jù)動(dòng)能定理可得2mgR＝mv－mv
B點(diǎn)FN－mg＝m，
聯(lián)立解得FN＝60 N，
由牛頓第三定律得小車對(duì)軌道的壓力為60 N，方向豎直向下．
(2)根據(jù)動(dòng)能定理：Pt＋Wf＝mv，解得Wf＝－6 J，即小車在AB段克服摩擦力做的功為6 J.
(3)根據(jù)動(dòng)能定理mgh1＝mv－mv，
飛出后，小車做平拋運(yùn)動(dòng)，所以h1＋h2＝gt2
水平位移x＝vEt，化簡(jiǎn)得x＝ ，
即x＝，當(dāng)h1＝1 m時(shí)，有水平距離最大，xmax＝4 m.
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（浙江選考）2018版高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題二 能量和動(dòng)量 第1講 功 功率與動(dòng)能定理學(xué)案
