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1、專題4.10 行車中的圓周運動 【考綱解讀與考頻分析】 彎道上行車是可視為圓周運動，是圓周運動的應用，也是高考命題熱點。 【高頻考點定位】： 道路行車 圓周運動 考點一：行車中的圓周運動 【3年真題鏈接】 1.（2018年11月浙江選考物理）一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是（ ） 第9題圖 A. 汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力 B. 汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104N C. 汽車轉(zhuǎn)彎的速度為2

2、0m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑 D. 汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2 【參考答案】D 【名師解析】分析受力只能分析性質(zhì)力，不能添加效果力，所以汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力，選項A錯誤；由F=m=2.0×103×N=1.0×104N，選項B錯誤；汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時，所需向心力1.0×104N，小于路面可提供的最大靜摩擦力1.4×104N，汽車不會發(fā)生側(cè)滑，選項C錯誤；由fmax=ma，解得a=7.0m/s2，即汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2，選項D正確。 2.（2017年11月浙江選考）如圖所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，已知圖

3、中雙向四車道的總寬度約為15m，內(nèi)車道邊緣間最遠的距離為150m。假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍，則運動的汽車（ ） A、所受的合力可能為零 B、只受重力和地面的支持力作用 C、最大速度不能超過25m/s D、所需的向心力由重力和支持力的合力提供 【參考答案】C 【名師解析】汽車在水平路面上做勻速圓周運動，受到重力、支持力和摩擦力，重力和地面的支持力平衡，摩擦力提供向心力，由0.7mg=mv2/R,R=0.5×150m+15m=90m，聯(lián)立解得最大速度v=25m/s，選項C正確。 3. (2

4、016高考浙江理綜物理).如圖所示為賽車場的一個“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O' 距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短（發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14）（ ） A．在繞過小圓弧彎道后加速 B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2

5、D．通過小圓弧彎道的時間為5.85 s 【參考答案】AB 【名師解析】根據(jù)題述“要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短”，則賽車在彎道上速度達到最大速度，在繞過小圓弧彎道后加速，在繞過大圓弧彎道后減速，選項A正確。要使賽車在大圓弧彎道上運動不打滑，則有2.25mg=m，解得在大圓弧彎道上的速率為v1=45 m/s，選項B正確。要使賽車在小圓弧彎道上運動不打滑，則有2.25mg=m，解得在小圓弧彎道上的速率為v2=30 m/s，小圓弧彎道長度s2=2πr/3=83.73m，通過小圓弧彎道的時間為t= s2/ v2=2.79 s，選項D錯誤。一側(cè)直道長度s=Lcos30°=50m，由v12-v

6、22=2as，解得在直道上的加速度大小為a=6.50m/s2，選項D錯誤。 4.（2017年4月浙江選考）圖中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖。彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1=10m，r2=20m，彎道2比彎道1高h=12m，有一直道與兩彎道圓弧相切。質(zhì)量m=1200kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力時車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8） （1）求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1； （2）汽車以v1進入直道，以P=30kW的恒定功率直

7、線行駛了t=8.0s進入彎道2，此時速度恰為通過彎道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功； （3）汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經(jīng)驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道。設(shè)路寬d=10m，求此最短時間（A、B兩點都在軌道中心線上，計算時視汽車為質(zhì)點）。 【運動情景分析】汽車在兩個水平面內(nèi)的彎道上做勻速圓周運動和傾斜直道上變速運動。此題存在兩個臨界狀態(tài)（徑向靜摩擦力達到最大值，軌跡與彎道內(nèi)側(cè)相切），要注意應用軌跡圖的幾何關(guān)系。 【思路分析】（1）當路面對輪胎的徑向靜摩擦力達到最大時，最大徑向靜摩擦力等于向心力。列出方程得到汽車沿彎道1中心線

8、行駛時的最大速度v1和沿彎道1中心線行駛時的最大速度v2。 （2）利用動能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力對汽車做的功。 （3）畫出汽車從彎道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離的最短軌跡圖，利用幾何關(guān)系得出軌跡半徑，利用最大徑向靜摩擦力等于向心力得出運動速度，然后應用速度公式得出運動的最短時間。 【考點】本題主要考察知識點：水平面內(nèi)圓周運動臨街問題，能量守恒 【規(guī)范解析】（1）設(shè)汽車在彎道1的最大速度v1，有：kmg=m?? 解得：v1=5m/s。 （2）設(shè)汽車在彎道2的最大速度v2，有：kmg=m?? 解得：v2=5m/s。 汽車在直道上運動，由動能定理：Pt-mgh+

9、Wf=mv22-mv12。 代入數(shù)據(jù)可得：Wf=-2.1×104J。 （3）設(shè)汽車在彎道2按照最短時間行駛的最大速度v，軌跡半徑為r’，有：kmg=m?? 解得：v=。 由此可知，軌跡半徑r增大v增大，r最大，AB弧長最小，對應時間最短，所以軌跡設(shè)計應如下圖所示。 由圖可以得到：r’2= r12+[r’-（r1-d/2）]2 代入數(shù)據(jù)可以得到r’=12.5m 汽車沿著該路線行駛的最大速度：v==12.5m/s 由sinθ==0.8，則對應的圓心角2θ=106° 線路長度：s=×2πr’=23.1m。 最短時間：t‘=s/v=1.8s。 【總結(jié)】對于圓周運動，主要運用的

10、知識點是圓周運動規(guī)律和牛頓運動定律。解答圓周運動問題一般是根據(jù)題述情景畫出軌跡圖，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可得出根據(jù)半徑；利用合外力提供向心力列方程可得出待求量。 【2年模擬再現(xiàn)】 1.(2018·河南洛陽名校聯(lián)考)在室內(nèi)自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動。已知運動員的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) A．將運動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．運動員受到的合力大小為m，做圓周運動的向心力大小也是m C．運動員做圓周運動的角速度為vR D．如果運動員減速，運動員將做離心運動

11、【參考答案】B　 【名師解析】向心力是整體所受力的合力，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體，合力提供向心力，選項B正確；運動員做圓周運動的角速度為ω＝，選項C錯誤；只有運動員加速到所受合力不足以提供做圓周運動的向心力時，運動員才做離心運動，選項D錯誤。 2.（2019四川瀘州一診）在考駕駛證的科目二階段，有一項測試叫半坡起步，這是一條類似于凸型橋面設(shè)計的坡道。要求學員在半坡定點位置a啟動汽車，一段時間后勻速率通過最高點b以及剩下路段，如圖所示。下列說法正確的是（ ） A.若汽車以額定功率從a點加速到b點，牽引力一直增大 B.在最高點b汽車處于平衡狀態(tài) C.在最高點b汽車對路面

12、的壓力小于汽車的重力 D.汽車從a到b運動過程中，合外力做功為0 【參考答案】C 【名師解析】由P=Fv可知，若汽車以額定功率從a點加速到b點，牽引力一直減小，選項A錯誤；勻速率通過最高點b以及剩下路段，在最高點b汽車處于勻速圓周運動，加速度向下，不是平衡狀態(tài)，是失重狀態(tài)，.在最高點b汽車對路面的壓力小于汽車的重力，選項B錯誤C正確；汽車從a到b運動過程中，動能增大，由動能定理可知，合外力做正功，選項D錯誤。 【名師點評】 駕考，是每個人司機都經(jīng)歷的。駕考很多情景都可以作為高考命題素材，可以考查勻變速直線運動規(guī)律、圓周運動、牛頓運動定律、功和功率等知識點，以駕考為情景命題可能是高考

13、命題的新熱點。 3. （2018湖北荊州中學質(zhì)檢）在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運動可看做是做半徑為R的圓周運動．設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于(　　) A. B. C. D. 【參考答案】B 【名師解析】要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，重力與支持力的合力等于向心力，mgtanθ=m，tan

14、θ=h/d，聯(lián)立解得汽車轉(zhuǎn)彎時的車速v=，選項B正確。 4．（12分）（2018北京東城期末）人類總想追求更快的速度，繼上海磁懸浮列車正式運營，又有人提出了新設(shè)想“高速飛行列車”，并引起了熱議。如圖1所示，“高速飛行列車”擬通過搭建真空管道，讓列車在管道中運行，利用低真空環(huán)境和超聲速外形減小空氣阻力，通過磁懸浮減小摩擦阻力，最大時速可達4千公里。我們可以用高中物理知識對相關(guān)問題做一些討論，為計算方便，取“高速飛行列車”（以下簡稱“飛行列車”）的最大速度為v1m=1000m/s；取上海磁懸浮列車的最大速度為v2m=100 m/s；參考上海磁懸浮列車的加速度，設(shè)“飛行列車”的最大加速度為a=0.

15、8m/s2。 （1）若“飛行列車”在北京和昆明（距離為L=2000km）之間運行，假設(shè)列車加速及減速運動時保持加速度大小為最大值，且功率足夠大，求從北京直接到達昆明的最短運行時間t。 （2）列車高速運行時阻力主要來自于空氣阻力，因此我們采用以下簡化模型進行估算：設(shè)列車所受阻力正比于空氣密度、列車迎風面積及列車相對空氣運動速率的平方；“飛行列車”與上海磁懸浮列車都采用電磁驅(qū)動，可認為二者達到最大速度時功率相同，且外形相同。在上述簡化條件下，求在“飛行列車”的真空軌道中空氣的密度與磁懸浮列車運行環(huán)境中空氣密度的比值。 （3）若設(shè)計一條線路讓“飛行列車”沿赤道穿過非洲大陸，如圖2所示，甲站在非

16、洲大陸的東海岸，乙站在非洲大陸的西海岸，分別將列車停靠在站臺、從甲站駛向乙站（以最大速度）、從乙站駛向甲站（以最大速度）三種情況中，車內(nèi)乘客對座椅壓力的大小記為F1、F2、F3，請通過必要的計算將F1、F2、F3按大小排序。（已知地球赤道長度約為4×104km，一天的時間取86000s） 【名師解析】．（12分）解： （1）“飛行列車”以最大加速度a=0.8m/s2加速到最大速度v1m=1000m/s通過的距離 因為，所以列車加速到v1m后保持一段勻速運動，最后以相同大小的加速度勻減速到站停下，用時最短。 加速和減速階段用時相等： 勻速階段用時為： 所以最短運行時間 （2

17、） 列車功率為P，以最大速度vm勻速運行時，牽引力等于阻力f，此時有 由題中簡化條件可以寫出：阻力，因此?！帮w行列車”和磁懸浮列車功率P相同；外形相同，所以迎風面積S相同，因此二者運行環(huán)境中空氣密度之比為。 （3）地球赤道上的物體因地球自轉(zhuǎn)而具有一定的速度，其大小為 三種情況中乘客相對地心的速度大小v分別為： 設(shè)座椅與人之間的相互作用彈力大小為F，地球?qū)θ说娜f有引力為F引，則： 所以 預測考點一：行車中的圓周運動 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019安徽合肥二模）圖示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與

18、自行車在同一平面內(nèi)。轉(zhuǎn)彎時，只有當?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車(包括人)的重心時，車才不會傾倒。設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M，輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（ ） A．車受到地面的支持力方向與車所在平面平行 B．轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為 C．轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為μMg D．轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小 【參考答案】BD 【命題意圖】此題以運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的為情景，考查水平面內(nèi)的勻速圓周運動，摩擦力及其相關(guān)知識點。 【解題思路】車受到地面的支持力方向與車所在平面垂直

19、，選項A錯誤；由μmg=m,解得轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為v=，選項B正確；轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定小于或等于最大靜摩擦力μMg，選項C錯誤；轉(zhuǎn)彎速度越大，所需向心力越大，車所在平面與地面的夾角越小，選項D正確。 【易錯警示】解答此類題一定要注意靜摩擦力與最大靜摩擦力的區(qū)別，靜摩擦力小于或等于最大靜摩擦力。 2. （2019遼寧沈陽一模）我國高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平，已知某路段為一半徑為5600米的彎道，設(shè)計時速為216km/h（此時車輪輪緣與軌道間無擠壓），已知我國的高鐵軌距約為1400mm，且角度較小時可近似認為，重力加速度g等于10m/s2，則此彎道內(nèi)、外軌高

20、度差應為（ ） A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 【參考答案】.B 【名師解析】要使火車安全通過彎道，則火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解；由題可知：半徑R=5600m，速度為v=216km/h=60m/s；根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m,解得：tanθ=9/140 。由題意得tanθ= sinθ=h/L，而L=1400mm，聯(lián)立得：h=90mm=9cm，選項B正確，ACD錯誤。 【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵理清向心力的來源，結(jié)

21、合牛頓第二定律進行求解，注意單位的統(tǒng)一。 3.（2018湖北荊州中學質(zhì)檢）在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運動可看做是做半徑為R的圓周運動．設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于(　　) A. B. C. D. 【參考答案】.B 【名師解析】要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，重力與支持力的合力等

22、于向心力，mgtanθ=m，tanθ=h/d，聯(lián)立解得汽車轉(zhuǎn)彎時的車速v=，選項B正確。 4.（2019洛陽聯(lián)考）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖8-4，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處，（ ） A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動 D．當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小 【參考答案】.AC。 【名師解析】汽車以速率vc轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明不受靜摩擦

23、力，汽車轉(zhuǎn)彎是路面支持力在水平方向分力提供向心力，此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高，選項A正確。車速只要低于vc，車輛便有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，但不一定向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤。車速雖然高于vc，由于車輪與地面有摩擦力，但只要車速不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動，選項C正確。根據(jù)題述，汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，沒有受到摩擦力，所以當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，轉(zhuǎn)彎時v0的值不變，選項D錯誤。 【名師點評】此題以汽車轉(zhuǎn)彎切入，意在考查摩擦力、向心力及其相關(guān)知識。解答時要注意理解“當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢”的含

24、義。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺形表演臺的側(cè)壁高速行駛，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。如果增大高度h，則下列關(guān)于摩托車說法正確的是(　　) A.對側(cè)壁的壓力FN增大 B.做圓周運動的周期T不變 C.做圓周運動的向心力F增大 D.做圓周運動的線速度增大 【參考答案】D　 【名師解析】　摩托車做勻速圓周運動，提供圓周運動的向心力是重力mg和支持力FN的合力，作出受力分析圖。設(shè)圓臺側(cè)壁與豎直方向的夾角為α，側(cè)壁對摩托車的支持力FN＝不變

25、，則摩托車對側(cè)壁的壓力不變，故A錯誤；向心力F＝，m、α不變，故向心力大小不變，C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得F＝mr，h越高，r越大，F(xiàn)不變，則T越大，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得F＝m，h越高，r越大，F(xiàn)不變，則v越大，故D正確。 2．在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ。設(shè)拐彎路段是半徑為的圓弧，要使車速為時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，θ應等于（ ） （A）arc sin （B）arc tan （C）arc sin （D）arc cot 【參考答案】. B 【名師解析】要使車速為時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，則必須由重力和支持力的合力方向沿水平方向指向拐彎處的圓心，大小等于m，即mgtanθ= m，解得θ= arc tan，選項B正確。 11