《考研 數(shù)學(xué)考試大綱》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《考研 數(shù)學(xué)考試大綱（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考研數(shù)學(xué)考試大綱 一、考試性質(zhì) 　　全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試是為招收工學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)碩士研究生而實施的具有選拔功能的考試。 　　它的指導(dǎo)思想是既要有利于國家對高層次人才的選拔，也要有利于促進高等學(xué)校各類數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提高?？荚噷ο鬄?001年參加全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的考生。 二、考試的基本要求 　　要求考生比較系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。 三、考試的方法和考試時間 　　全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試為筆試，考試時間為3小時

2、。 四、試卷分類及適用專業(yè) 　　根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識和能力的要求不同，將數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷分為數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三、和數(shù)學(xué)四。每種試卷按適用的招生專業(yè)如下： 　　數(shù)學(xué)一適用的招生專業(yè)： 　　1、工學(xué)門類的力學(xué)、機械工程、光學(xué)工程、儀器科學(xué)與技術(shù)、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學(xué)與技術(shù)、信息與通信工程、控制科學(xué)與工程、計算機科學(xué)與技術(shù)、土木工程、水利工程、測繪科學(xué)與技術(shù)、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學(xué)與技術(shù)、兵器科學(xué)與技術(shù)、核科學(xué)與技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等一級學(xué)科中所有的二級學(xué)科、專業(yè)。 　　2、工學(xué)門類

3、的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級學(xué)科中對數(shù)學(xué)要求較高的二級學(xué)科、專業(yè)。 　　3、管理學(xué)門類中的管理科學(xué)與工程一級學(xué)科。 　　數(shù)學(xué)二適用的招生專業(yè)： 　　1、工學(xué)門類的紡織科學(xué)與工程、輕工技術(shù)與工程、農(nóng)業(yè)工程、林業(yè)工程、食品科學(xué)與工程等一級學(xué)科中所有的二級學(xué)科、專業(yè)。 　　2、工學(xué)門類的材料科學(xué)與工程、化學(xué)工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學(xué)與工程等一級學(xué)科中對數(shù)學(xué)要求較低的二級學(xué)科、專業(yè)。 　　數(shù)學(xué)三適用的招生專業(yè)： 　　1、經(jīng)濟學(xué)門類的應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)一級學(xué)科中統(tǒng)計學(xué)、數(shù)量

4、經(jīng)濟學(xué)二級學(xué)科、專業(yè)。 　　2、管理學(xué)門類的工商管理一級學(xué)科中企業(yè)管理、技術(shù)經(jīng)濟及管理二級學(xué)科、專業(yè)。 　　3、管理學(xué)門類的農(nóng)林經(jīng)濟管理一級學(xué)科中對數(shù)學(xué)要求較高的二級學(xué)科、專業(yè)。 　　可選用數(shù)學(xué)四的專業(yè) 　　經(jīng)濟學(xué)門類中除上述規(guī)定的必考數(shù)學(xué)三的二級學(xué)科、專業(yè)外，其余的二級學(xué)科、專業(yè)可選用數(shù)學(xué)三或數(shù)學(xué)四；管理學(xué)門類的工商管理一級學(xué)科中除上述規(guī)定的必考數(shù)學(xué)三的二級學(xué)科、專業(yè)外，其余的二級學(xué)科、專業(yè)可選用數(shù)學(xué)三或數(shù)學(xué)四。管理學(xué)門類的農(nóng)林經(jīng)濟管理一級學(xué)科中對數(shù)學(xué)要求較低的二級學(xué)科、專業(yè)。 五、各卷考試科目、考試內(nèi)容、考試要求和試卷結(jié)構(gòu) 　　數(shù)學(xué)一 　　考試科目： 高

5、等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步 　　高等數(shù)學(xué) 一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限:x->0,lim(sinx/x)=1;x->oo,lim(1+1/x)x=e函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定

6、理） 　　考試要求 1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法 2．了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性． 　　3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形． 　　5.會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式． 　　6．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系． 　　7．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則． 　　8．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 　　9．理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限

7、． 　　10．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型． 　　11．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)． 二、一無函數(shù)項分學(xué)考試內(nèi)容。 　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應(yīng)用羅爾（ROll)定理拉格朗日（lagrange）中值定理柯西（Cauc

8、hy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達（L’Hospital）法則函數(shù)的極值及其求法函數(shù)單調(diào)性函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)最大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用弧微分曲率的概念曲率半徑兩曲線的交角方程近似解的二分法和切線法考試要求1，理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系． 　　2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分，了解微分在近似計算中的

9、應(yīng)用． 　　3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)． 　　4.會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)． 　　5．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． 　　6．理解并會用羅爾定理。拉格朗日中值定理和泰勒定理． 　　7．了解并會用柯西中值定理． 　　8．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用． 　　9．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會來函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形． 　　10．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法． 　　11．了解曲率和曲率

10、半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑，會求兩曲線的交角． 　　12．了解求方程近似解的二分法和切線法． 三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分廣義積分的概念和計算定積分的近似計算法定積分的應(yīng)用考試要來1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念． 　　2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分

11、法． 　　3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分． 　　4．理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式． 　　5．了解廣義積分的概念并會計算廣義積分． 　　6．了解定積分的近似計算法． 　　7．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等）． 四、向量代數(shù)和空間解析幾何 　　考試內(nèi)容 　　向量的概念　　向量的線性運算　向量的數(shù)量積和向量積的概念及運算　向量的混合積　兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角　向量的坐標

12、表達式及其運算　單位向量　方向數(shù)與方向余弦　曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程　平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角　點到平面和點到直線的距離　球面　母線平行于坐標軸的柱面　旋轉(zhuǎn)軸為坐標軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形　空間曲線的參數(shù)方程和一般方程　空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 　　考試要求 　　1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。 　　2．掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。 　　3．掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

13、 　　4．掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。 　　5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。 　　6．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。 　　7.　了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。 五、多元函數(shù)微分學(xué) 　　考試內(nèi)容 　　多元函數(shù)的概念　二元函數(shù)的幾何意義　二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念　全微分存在的必要條件和充分條件全微分在近似計算中的應(yīng)用多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)

14、法二階偏導(dǎo)數(shù)　方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算　空間曲線的切線和法平面　曲面的切平面和法線　二元函數(shù)的二階泰勒公式　多元函數(shù)極值和條件極值的概念　多元函數(shù)極值的必要條件　二元函數(shù)極值的充分條件極值的求法拉格朗日乘數(shù)法多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用 　　考試要求 　　1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。 　　2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 　　3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性，了解全微分在近似計算中的應(yīng)用。 　　4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其

15、計算方法。 　　5．掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。 　　6．會求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。 　　7．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。 　　8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。 　　9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。 六、多元函數(shù)積分學(xué) 　　考試內(nèi)容 　　二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)　二重積分與三重積分的計算和應(yīng)用　兩類曲線積分的概念、性質(zhì)

16、及計算　兩類曲線積分的關(guān)系　格林（Green）公式　平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件　已知全微分求原函數(shù)　兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系　高斯（Gauss）公式　斯托克斯（STOKES)公式　散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用 　　考試要求 　　1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。 　　2．掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法，會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。 　　3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。 　　4．掌握計算兩類曲線積分的方法。 　　5．

17、掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑元關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)。 　　6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，會用高斯公式計算曲面積分。 　　7．了解散度與旋度的概念，并會計算。 　　8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）。 七、無窮級數(shù) 　　考試內(nèi)容 　　常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)與p級數(shù)以及它們的收斂性　正項級數(shù)的比較審斂法、比值審斂

18、法、根值審斂法　交錯級數(shù)與萊布尼茨定理　任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念　冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　函數(shù)可展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)a的麥克勞林（Maclaurin）展開式　冪級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)　狄利克雷（Dlrichlei）定理　函數(shù)在[一l，l]上的傅里葉級數(shù)　函數(shù)在[０,l]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 　　考試要求 　　1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散

19、以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。 　　2．掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。 　　3．掌握正項級數(shù)的比較審斂法和比較審斂法，會用根值審斂法。 　　4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。 　　5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。 　　6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。 　　7．掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。 　　8．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。 　　9．了解函

20、數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。 　　10．掌握exp(x)、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)a的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。 　　11．了解冪級數(shù)在近似計算上的簡單應(yīng)用。 　　12．了解傅里葉級數(shù)的概念和函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷定理，會將定義在[-L，L]上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在[0，L]上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達式。 八、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的概念　微分方程的解、階、通解、初始條件和特解　變量可分離的方程　齊次方程　一階線性方程　伯努利（Bernoulli）方程　全微分方程

21、　可用簡單的變量代換求解的某些微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐拉（Euler）方程　包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組　微分方程的冪級數(shù)解法　微分方程（或方程組）的簡單應(yīng)用問題考試要求1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念． 　　2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法． 　　3．會解齊次方程、伯努利方程和個微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4．會用降階法解下列方程：y（n）＝f（x），y”= f（x，y’）y”＝

22、f（y，y’）． 　　5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理． 　　6．掌握二隊常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程，7．會求自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解． 　　8．了解微分方程的冪級數(shù)解法，會解歐拉方程，會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組． 　　9．會用微分方程（或方程組）解決一些簡單的應(yīng)用問題． 　　線性代數(shù) 一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開定理考試要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． 　　

23、2．會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式． 二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念　單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)　矩陣的線性運算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　矩陣的伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣等價　矩陣的秩　初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法　分塊矩陣及其運算考試要求1．理解矩陣的概念． 　　2．了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)． 　　3．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)餐，以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式．

24、 　　4．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆． 　　5．掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 　　6．了解分塊矩陣及其運算． 三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間、子空間、基底、維數(shù)及坐標等概念n維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法標準正交基正交矩陣及其性質(zhì)考試要求1．理解n

25、維向量的概念。向量的線性組合與線性表示． 　　2．理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，了解并會用有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有奇性質(zhì)及判別法． 　　3．了解向量組的極大段性無關(guān)組和向量組的秧的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩． 　　4．了解房量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系． 　　5．了解n推向星空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念． 　　6．掌握基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣． 　　7．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組標準規(guī)范化的施密特（SChnddt）方法． 　　8．了解標準正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì)． 四、線性方程組考試

26、內(nèi)容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解行初等變換求解線性方程組的方法考試要求 l．掌握克萊姆法則． 　　2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件． 　　3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念． 　　4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 　　5．掌握用行初等變換水線性方程組通解的方法． 五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向縣的概念、

27、性質(zhì)及求法相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可對角化的充分必要條件及相似對角南沖突對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣考試要求 1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量 2．了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件． 　　3．了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握用相似位技化矩陣為對角矩陣的方法． 六、二次型考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準報二次型和對應(yīng)矩陣的正定性及其判別法考試要求 1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型

28、秩的概念，了解二次型秩的標準形、規(guī)范形的概念，了解慣性定理． 　　2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，了解用配方法化二次型為標準形的方法． 　　3．了解二次型和對應(yīng)矩陣的正定性及其判別法． 　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步 一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完全事件組概率的定義概率的基本性質(zhì)古典型概率條件概率概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式事件的獨立性獨立重復(fù)試驗考試要求1．了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算． 　　2．理解概率。條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型征率，掌握概率的加法

29、公式。乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式． 　　3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法． 二、隨機變量及其概率分布考試內(nèi)容隨機變量及其概率分布隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的概率分布隨機變量函數(shù)的概率分布考試要求 1．理解隨機變量及其概率分市的概念．理解分布函數(shù)（F（x）=P|X＜=x|）的概念及性質(zhì)．會計算與隨機變量有關(guān)的事件的概率． 　　2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二項分市、超幾何分布、泊松（Poisson）分

30、布及其應(yīng)用．3．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握正態(tài)分布、均勻分布。指數(shù)分布（概率密度為f（x）=）及其應(yīng)用． 　　4．會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布． 三、二維隨機變量及其概率分布考試內(nèi)容二維隨機變量及其聯(lián)合（概率）分布二線離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布二線連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度隨機變量的獨立性常見二維隨機變量的聯(lián)合分布兩個隨機變量簡單函數(shù)的概率分布考試要求1．理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布、邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、

31、邊緣密度和條件密度．會利用二線概率分布求有關(guān)事件的概率． 　　2．理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)的概念，掌握離散型和連續(xù)到隨機變量獨立的條件． 　　3．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義． 　　4．會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)的分布． 四、隨機變量的數(shù)字特征考試內(nèi)客隨機變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差和標準差及其性質(zhì)和計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望（均值）、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1．理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、僑報差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征2會根據(jù)隨機變量X

32、的概率分在其函數(shù)g（X）的數(shù)學(xué)期望Eg（X）；會根據(jù)隨機變量X－w的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)g（x，r）的數(shù)學(xué)期望Eg（x、y）． 五、大數(shù)定律和中心極限定理一考試內(nèi)容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利大數(shù)定律辛欽（Khinchine）大數(shù)定律列維一林德伯格（Devy－Undbe）定理（獨立同分布的中心極限定理）橡莫弗一拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布） 1．了解切比雪夫不等式． 　　2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量的大數(shù)定律）成立的條件及結(jié)論． 　　3．了解列維一林德

33、伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）和橡莫弗一拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）的應(yīng)用條件和結(jié)論，并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率． 六、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念考試內(nèi)容總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量經(jīng)驗分布函數(shù)樣本均值樣本方差 　　樣本矩x2分布t分布f分布分位數(shù)正態(tài)總體的某些常用抽樣分布考試要求 1．理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，了解經(jīng)驗分布函數(shù)． 　　2．了解x’分布、t分布和F分布的定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)了解分數(shù)位的概念并會查表計算． 　　3．了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布． 七、參數(shù)估計考試內(nèi)容點估計的概念估計量與

34、估計值矩估計法最大似然估計法估計量的評選標準區(qū)間估計的概念單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計考試要求1．理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念． 　　2．掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法． 　　3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性． 　　4了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間． 八假設(shè)檢驗考試內(nèi)容顯著性檢驗的基本思想、基本步驟和可能產(chǎn)生的兩類錯誤單個及兩個正態(tài)總體的均值和萬差的假設(shè)檢驗考試要求1．理解顯著性檢

35、驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤． 　　2．了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗。 　　試卷結(jié)構(gòu)（一）內(nèi)容比例 　　高等教學(xué)約60％概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步約20％（二）題型比例填空題與選擇題約30％解答題（包括證明題）約70%。 [考試科目] 　　高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)初步 　　高等數(shù)學(xué) 　　一、函數(shù)、極限、連續(xù) 　　考試內(nèi)容 　　函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形　初等函數(shù)　簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們

36、的性質(zhì)　函數(shù)的左極限與右極限　無窮小和無窮大的概念及關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較　極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限（略） 　　函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） 　　考試要求 　　1．理解函數(shù)的概念，會作函數(shù)符號運算并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。 　　2．了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 　　3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 　　4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。 　　5．理解極限的概念，理解函數(shù)的左極限與右極

37、限概念及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。 　　6．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。 　　7．理解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法。 　　8．理解無窮小、無窮大以及階的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。 　　9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。 　　10．了解初等函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。 　　二、一元函數(shù)微分學(xué) 　　考試內(nèi)容 　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連

38、續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線及其方程基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算　反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)。隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應(yīng)用羅爾（Rolle）定理拉格朗日（LAGRANGE）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達（L’HOspiial）法則　函數(shù)的極值及其求法　函數(shù)單調(diào)性　函數(shù)圖形凹凸性、拐點及漸進線函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)最大值和最小值及其簡單應(yīng)用　弧微分　曲率的概念　曲率半徑　方程近似解的二分法和切線法 　　考試要求 　　1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)

39、系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 　　2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分，了解微分在近似計算中的應(yīng)用。 　　3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，并會求一些簡單函數(shù)的”階導(dǎo)數(shù)。 　　4．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，并會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。 　　5．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并會運用它們解決一些簡單間

40、題。 　　6．理解函數(shù)的極值概念、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會求函救的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。 　　7．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求會求函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。 　　8．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。 　　9．了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。 　　10．了解求方程近似解的二分法和切線法。 　　三、一元函數(shù)積分學(xué) 　　考試內(nèi)容 　　原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓一萊布尼茨（NewtO

41、n一leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分　廣義積分的概念及計算定積分的近似計算法　定積分的應(yīng)用 　　考試要求 　　1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。 　　2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。 　　3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。 　　4．理解變上限定積分定義的函數(shù)，并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。 　　5．了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。 　　6．了解定積分的近似計算法。 　　

42、7．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積已知的立體體積、變力作功、引力、壓力和函數(shù)平均值等）。 　　四、常微分方程 　　考試內(nèi)容 　　常微分方程的概念微分方程的解、階、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程　一階線性微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　微分方程的一些簡單應(yīng)用 　　考試要求 　　1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。 　　2．掌握

43、變量可分離的方程及一階線性方程的解法，會解齊次方程。 　　3．會用降階法解下列方程：（略） 　　4．理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。 　　5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。 　　6．會求自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。 　　7．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題； [考試科目] 　　高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)初步 　　高等數(shù)學(xué) 　　一、函數(shù)、極限、連續(xù) 　　考試內(nèi)容 　　函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇

44、偶性　復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形　初等函數(shù)　簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系的建立　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì)　函數(shù)的左極限與右極限　無窮小和無窮大的概念及關(guān)系無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較　極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限（略） 　　函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） 　　考試要求 　　1．理解函數(shù)的概念，會作函數(shù)符號運算并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。 　　2．了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 　　3．理解復(fù)合函數(shù)

45、及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 　　4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。 　　5．理解極限的概念，理解函數(shù)的左極限與右極限概念及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。 　　6．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。 　　7．理解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法。 　　8．理解無窮小、無窮大以及階的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。 　　9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。 　　10．了解初等函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介

46、值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。 　　二、一元函數(shù)微分學(xué) 　　考試內(nèi)容 　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線及其方程基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算　反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)。隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法　高階導(dǎo)數(shù)的概念某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應(yīng)用羅爾（Rolle）定理拉格朗日（LAGRANGE）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必達（L’HOspiial）法則　函數(shù)的極值及其求法　函數(shù)單調(diào)性　函數(shù)圖形凹凸性、拐點及漸進線函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)最大值和最小值及

47、其簡單應(yīng)用　弧微分　曲率的概念　曲率半徑　方程近似解的二分法和切線法 　　考試要求 　　1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。 　　2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分，了解微分在近似計算中的應(yīng)用。 　　3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，并會求一些簡單函數(shù)的”階導(dǎo)數(shù)。 　　4．會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一

48、階、二階導(dǎo)數(shù)，并會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。 　　5．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理，并會運用它們解決一些簡單間題。 　　6．理解函數(shù)的極值概念、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，會求函救的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用。 　　7．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求會求函數(shù)圖形的水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。 　　8．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。 　　9．了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。 　　10．了解求方程近似解的二分法和切線法。 　　三、一元函數(shù)積分學(xué) 　　考試內(nèi)容 　　原函數(shù)和不定

49、積分的概念　不定積分的基本性質(zhì)　基本積分公式　定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)　牛頓一萊布尼茨（NewtOn一leibniz）公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分　廣義積分的概念及計算定積分的近似計算法　定積分的應(yīng)用 　　考試要求 　　1．理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念。 　　2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。 　　3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分。 　　4．理解變上限定積分定義的函數(shù)

50、，并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式。 　　5．了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。 　　6．了解定積分的近似計算法。 　　7．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積已知的立體體積、變力作功、引力、壓力和函數(shù)平均值等）。 　　四、常微分方程 　　考試內(nèi)容 　　常微分方程的概念微分方程的解、階、通解、初始條件和特解變量可分離的方程齊次方程　一階線性微分方程　可降階的高階微分方程　線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程　簡單的二階常系數(shù)非齊

51、次線性微分方程　微分方程的一些簡單應(yīng)用 　　考試要求 　　1．了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。 　　2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法，會解齊次方程。 　　3．會用降階法解下列方程：（略） 　　4．理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。 　　5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。 　　6．會求自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。 　　7．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題； 線性代數(shù)初步一、行列式考試內(nèi)容行

52、列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開定理考試要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． 　　2．會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式． 　　二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念　單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質(zhì)　矩陣的線性運算　矩陣的乘法　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　矩陣的伴隨矩陣　矩陣的初等變換　矩陣等價　矩陣的秩　初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法考試要求1．了解矩陣的概念． 　　2．了解單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣和三角矩陣，以及它們的性質(zhì)． 　　3．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的

53、運算規(guī)律，了解方陣來積的行列式． 　　4．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可逆的充分必要條件．了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣． 　　5．理解矩陣的秩的概念． 　　6．掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 　　三、線性方程組考試內(nèi)容向量的概念　向量的線性組合和線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　向量組的極大線性無關(guān)組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系　線性方程組的克萊姆（Cramer）法則　齊次線性方程組有非零解的充分必要條件　非齊次方程組有解的充分必要條件　線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解　非齊次線性方程組的通解

54、　行初等變換求解線性方程組的方法考試要求1．了解n維向量的概念、向量的線性組合與線性表示． 　　2．了解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義． 　　3．了解并會用有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 　　4．了解向量組的極大線性無關(guān)組與向縣組的秩的概念，會求向量組的極大無關(guān)組及秩． 　　5．會用克萊姆法則． 　　6．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件． 　　7．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念． 　　8．理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 　　9．會用行動等變換求線件方程組的通解． 　　試卷結(jié)

55、構(gòu)(一）內(nèi)容比例高等數(shù)學(xué)約85％線性代數(shù)初步約15％（二）題型比例填空題與選擇題約30％解答題（包括證明題）70％ 　　數(shù)學(xué)三考試科目微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 　　微積分一、函數(shù)。極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及關(guān)系無窮小的基本性質(zhì)及階的比較極限四則運算極限存在的兩個準則（單調(diào)有界準則和夾逼準則）兩個重要極限 　　函數(shù)連續(xù)與間斷的概念初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1．理解函數(shù)的

56、概念，掌握函數(shù)的表示法． 　　2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性． 　　3．理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念． 　　4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念． 　　5．會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式． 　　6．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念． 　　7．了解無窮小的概念和基本性質(zhì)．掌握無窮小的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系8．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準則．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則，會應(yīng)用兩個重要極限． 　　9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）． 　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和

57、初等函述的連續(xù)性.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值與最小值定理和介值定理)及其簡單應(yīng)用． 二、一元函數(shù)微分 學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義函數(shù)的可導(dǎo)性　導(dǎo)數(shù)的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)微分的概念和運算法則　微分中值定理及其應(yīng)用洛必達法則函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點、浙沂線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小植 　　考試要求1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟意義（含邊際與彈性的概念）。 　　2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反

58、函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法以及對數(shù)求導(dǎo)法． 　　3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求二階、三階導(dǎo)數(shù)及較簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)． 　　4．了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分． 　　5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中恒定理的條件和結(jié)論，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用． 　　6．會用洛必達法則求極限． 　　7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應(yīng)用題）． 　　8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形的漸近線． 　　9．掌握函數(shù)作圖的基本步驟

59、和方法，會作某些簡單函數(shù)的圖形． 　　三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法廣義積分的概念和計算定積分的應(yīng)用考試要求1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法． 　　2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法．了解變上限定積分定義的函數(shù)

60、并會求它的導(dǎo)數(shù)． 　　3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用題． 　　4．了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法，了解廣義積分的收斂與發(fā)散的條件． 　　四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)性有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法。全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算無界區(qū)域上簡單二重積分的計算考試要求1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義． 　　2．

61、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義． 　　3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,掌握求多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法,會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件。會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極慎．會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，會求解一些簡單的應(yīng)用題． 　　5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法．會計算無界區(qū)域上的較簡單的二重積分． 　　五、無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念　收斂級數(shù)的和的概念　級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件　幾何級數(shù)

62、與p級數(shù)以及它們的收斂性　正項級數(shù)收斂性的判別　任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　交錯級數(shù)與萊布尼茨定理　冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域　冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)　簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法　初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式考試要求1．了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念． 　　2．掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件．掌握幾何級數(shù)及p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件．掌握正項級數(shù)的比較判別法和比值判別法． 　　3．了解任意項級數(shù)約對收斂與條件收斂的概念，以及它們之間的關(guān)系．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判刑法． 　　4．會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域．

63、　　5．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分），會求一些簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)． 　　6．掌提俄expx,sinx,cosx,ln(1+x)與（1+x)a冪級數(shù)的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展成冪級數(shù)． 　　六、常微分方程與差分方程考試內(nèi)容常微分方程的概念　微分方程的解、通解、初始條件和特解　變量可分離的方程　齊次方程　一階線性方程　二階常系數(shù)齊次線性方程及簡單的非齊次線性方程　差分與差分方程的概念　差分方程的通解與特解　一階常系數(shù)線性差分方程　微分方程與差分方程的簡單應(yīng)用考試要求1．了解微分方程的階及其解

64、、通解、初始條件和特解等概念． 　　2．掌握變量可分離的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法． 　　3．會解二階常系數(shù)齊次線性方程和自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程． 　　4．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念． 　　5．掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法．6．會應(yīng)用微分方程和差分方程求解一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題． 線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)　行列式按行（列）展開定理考試要求1．理解。階行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)． 　　2．會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

65、 　　二、矩陣。 　　考試內(nèi)容矩陣的概念　單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及正交矩陣　矩陣的線性運算　矩陣語句真的積　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉(zhuǎn)置　逆矩陣的概念和性質(zhì)　矩陣可逆的充分必要條件　矩陣的的伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣等價　分塊矩陣及其從運算1、理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣（單位矩陣、對角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及正交矩陣）的定義和性質(zhì)。 　　2、掌握矩陣的線性運算、乘法，以及他們的運算規(guī)律，掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)，了解方陣的冪，掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)． 　　3．理解逆矩陣的概念，掌

66、握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆．4．了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的逆和秩． 　　5．了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則． 　　三、向量考試內(nèi)容向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念、性質(zhì)和判別法　向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系考試要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則． 　　2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 　　3．理解向量組的極大無關(guān)組的概念，掌握求向量組的極大無關(guān)組的方法． 　　4．了解向量組等價的概念，理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系，會求向量組的秩． 　　四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的解　線性方程組的克萊姆（Cramer）法則　線例方程組有解和無解的判定　齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組（導(dǎo)