《小學(xué)三年級奧數(shù) 巧數(shù)圖形 知識點(diǎn)與習(xí)題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)三年級奧數(shù) 巧數(shù)圖形 知識點(diǎn)與習(xí)題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第11講 巧數(shù)圖形 　　數(shù)出某種圖形的個數(shù)是一類好玩的圖形問題。由于圖形千變?nèi)f化，錯綜困難，所以要想精確地數(shù)出其中包含的某種圖形的個數(shù)，還真須要動點(diǎn)腦筋。要想有條理、不重復(fù)、不遺漏地數(shù)出所要圖形的個數(shù)，最常用的方法就是分類數(shù)。 例1數(shù)出下圖中共有多少條線段。 分析與解：我們可以根據(jù)線段的左端點(diǎn)的位置分為A，B，C三類。如下圖所示，以A為左端點(diǎn)的線段有3條，以B為左端點(diǎn)的線段有2條，以C為左端點(diǎn)的線段有1條。所以共有3＋2＋1＝6(條)。 　　我們也可以根據(jù)一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來分類。如下圖所示，AB，BC，CD是最根本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，由兩條小線段構(gòu)成的線段

2、有2條，由三條小線段構(gòu)成的線段有1條。 　　所以，共有3＋2＋1＝6(條)。 　　由例1看出，數(shù)圖形的分類方法可以不同，關(guān)鍵是分類要科學(xué)，所分的類型要包含全部的狀況，并且互相不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。 例2 下列各圖形中，三角形的個數(shù)各是多少？ 分析與解：因為底邊上的任何一條線段都對應(yīng)一個三角形(以頂點(diǎn)及這條線段的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知， 　　圖(1)中有三角形1＋2＝3(個)。 　　圖(2)中有三角形1＋2＋3=6(個)。 　　圖(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(個)。 　

3、　圖(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(個)。 　　圖(5)中有三角形 　　1＋2＋3＋4＋5＋6=21(個)。 例3下列圖形中各有多少個三角形？ 分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個三角形。 　　以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形 　　1＋2＋3＝6(個)。 　　以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形 　　1＋2＋3＝6(個)。 　　所以共有三角形6＋6=12(個)。 　　這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來分類計算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形的個數(shù)。我們也可以以小塊個數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來計算：圖中共有6個小塊。 　　由1個

4、小塊組成的三角形有3個； 　　由2個小塊組成的三角形有5個； 　　由3個小塊組成的三角形有1個； 　　由4個小塊組成的三角形有2個； 　　由6個小塊組成的三角形有1個。 　　所以，共有三角形 　　3＋5＋1＋2＋1＝12(個)。 (2)假如以底邊來分類計算，各種狀況較困難，因此我們采納以“小塊個數(shù)”為分類標(biāo)準(zhǔn)來計算： 　　由1個小塊組成的三角形有4個； 　　由2個小塊組成的三角形有6個； 　　由3個小塊組成的三角形有2個； 　　由4個小塊組成的三角形有2個； 　　由6個小塊組成的三角形有1個。 　　所以，共有三角形 　　4＋6＋2＋2＋1＝15(個)。 例4右圖中

5、有多少個三角形？ 解：假設(shè)每一個最小三角 　　形的邊長為1。按邊的長度來分 　　類計算三角形的個數(shù)。 　　邊長為1的三角形，從上到下一層一層地數(shù)，有 　　1＋3＋5＋7=16(個)； 　　邊長為2的三角形(留意，有一個尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(個)； 　　邊長為3的三角形有1＋2＝3(個)； 　　邊長為4的三角形有1個。 　　所以，共有三角形 　　16＋7＋3＋1＝27(個)。 例5數(shù)出下頁左上圖中銳角的個數(shù)。 分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁右上圖。容 　　易發(fā)覺，所要數(shù)的每個角都對應(yīng)一個三角形(這個角與它所截的虛線段構(gòu)成的三角形)，這就回到例2，從而

6、回到例1的問題，即所求銳角的個數(shù)，就等于從O點(diǎn)引出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有 　　1+2+3+4+5=15(條)。 　　所以圖中共有15個銳角。 例6在下圖中，包含“*”號的長方形與正方形共有多少個？ 解：按包含的小塊分類計數(shù)。 　　包含1小塊的有1個；包含2小塊的有4個； 　　包含3小塊的有4個；包含4小塊的有7個； 　　包含5小塊的有2個；包含6小塊的有6個； 　　包含8小塊的有4個；包含9小塊的有3個； 　　包含10小塊的有2個；包含12小塊的有4個； 　　包含15小塊的有2個。 　　所以共有 　　1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋

7、2=39(個)。 　?練習(xí)11 　　1.下列圖形中各有多少條線段？ 　　2.下列圖形中各有多少個三角形？ 　　3.下列圖形中，各有多少個小于180°的角？ 　　4.下列圖形中各有多少個三角形？ 　　5.下列圖形中各有多少個長方形？ 　　6.下列圖形中，包含“*”號的三角形或長方形各有多少？ 　　7.下列圖形中，不含“*”號的三角形或長方形各有幾個？ 答案與提示?練習(xí)11 　　1.(1)28；(2)210。2.(1)36；(2)8。 　　3.(1)10；(2)15。 　　4.(1)9個；(2)16個；(3)21個。 　　5.(1)60個；(2)66個。 　　6.(1)12個；(2)32個。 　　7.(1)21個；(2)62個。 　　提示：4～7題均采納按所含小塊的個數(shù)分類(見下表)，表中空缺的為0。