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義務(wù)教育教科書 八年級下冊 數(shù)學(xué)重點(diǎn)摘要

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1、 義務(wù)教育教科書 八年級下冊 數(shù)學(xué)重點(diǎn)摘要 編寫者:沉入的人 第十六章:二次根式 一:一般地,我們把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號。 二:一般地, (例: ) (例: ) 拓展: 為算術(shù)平方根, = ; 為平方根, = 。 三:用基本運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的

2、字母連接起來的式子叫代數(shù)式?!纠? a a+b –ab - x (a≥0)】 四:二次根式乘法法則: 五:二次根式除法法則 六:被開方數(shù)不含字母;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式叫做最簡二次根式。 七:一般地,二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,在將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。 第十七章 勾股定理 一:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么 ,我國把它稱為勾股定理。 如圖: 設(shè)a=4,b=3.則c=5

3、 拓展:常見勾股數(shù)有: 3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 8,15,17 9,12,15 9,40,41 10,24,26 11,60,61等數(shù)。 二:如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ,那么這個三角形是直角三角形。(勾股定理的逆定理) 三:根據(jù)勾股定理及其逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方。 第十八章 平行四邊形 一:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形;平行四邊形對邊相等,對角相等,對角線互相

4、平分。 二:兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線之間的距離。 三:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 四:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半。 五:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形,也就是長方形。 六:矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等。 七:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 八:對角線相等的平行四邊形是矩形,有三個角是直角的四邊形是矩形。 九:有一組鄰

5、邊相等的平行四邊形叫做棱形。 十:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。 十一:對角線互相垂直的四邊形是菱形,四條邊相等的四邊形是菱形。 十二:正方形的四條邊都相等,四個角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。它既有矩形的性質(zhì),又有菱形的性質(zhì)。 第十九章 一次函數(shù) 一:在一個變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量,數(shù)值始終不變的量為常量。 二:一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù),如果當(dāng)x=a時y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。

6、 三:函數(shù)表示方式:表格法、圖象法、解析式法。 四:一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象。 五:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。 六:一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。 七:由于一次函數(shù)的圖象是直線,因此只要確定兩個點(diǎn)就能畫出它。(兩點(diǎn)法) 八:一次函數(shù)構(gòu)圖兩點(diǎn)法:x軸交點(diǎn): y軸交點(diǎn): 九:當(dāng)k>0時,y隨x的

7、增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。 十:先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而得出函數(shù)解析式的方法,叫做待定系數(shù)法。 十一:因?yàn)槿魏我粋€以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時,求自變量x的值。 十二:因?yàn)槿魏我粋€以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相當(dāng)于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或小于0時,求自變量x的取值范圍。 十三:由含有未知數(shù)x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組,都對

8、應(yīng)兩個一次函數(shù),于是也對應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度看,解這樣的方程組,相當(dāng)于求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等,以及這個函數(shù)值是多少;從“形”的角度看,解這樣的方程組,相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此,我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解。 附錄: k>0時,圖像經(jīng)過一、三象限 k<0時,圖像經(jīng)過二、四象限

9、 b>0時,圖像交于y軸正半軸 b<0時,圖像交于y軸負(fù)半軸 b=0時,圖像交于原點(diǎn) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 一:一般地,若n個數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,…,wn,則

10、 叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 二:在求n個數(shù)的平均數(shù)時,如果x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xk出現(xiàn)fk次(這里f1+ f2+…+ fk=n),那么這n個數(shù)的平均數(shù) 也叫做x1,x2,…,xk 這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù),其中f1,f2,…,fk分別叫做x1,x2,…,xk的權(quán)。 三:統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)。 四:當(dāng)所要考察的對象很多,或者對考察對象帶有破壞性時,統(tǒng)計(jì)中常常通過用樣本估計(jì)總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識。例如,實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)

11、來估計(jì)總體的平均數(shù)。 五:將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 六:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 七:當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時,眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢。 八:為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小,可以采用下面的做法:設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 , ,…, ,我們用這些值的平均數(shù),即用 來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差,記作 。 九:方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小。

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