《小學(xué)三年級(jí)奧數(shù) 找規(guī)律 知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)三年級(jí)奧數(shù) 找規(guī)律 知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講 找規(guī)律(一) 　　這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)覺(jué)與找尋“數(shù)列”的規(guī)律。 　　按肯定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 　　一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。如，數(shù)列(1)的第3項(xiàng)是3，數(shù)列(2)的第3項(xiàng)是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項(xiàng)記作an。 　　數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列(2)(4)，也可以是無(wú)限多個(gè)，如數(shù)列(1)(3)。 　　很多數(shù)列中的數(shù)是按肯定規(guī)律排列的，我們這一講就是

2、講如何發(fā)覺(jué)這些規(guī)律。 　　數(shù)列(1)是根據(jù)自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)+1，或第n項(xiàng)an＝n。 　　數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項(xiàng)=前項(xiàng)×2，或第n項(xiàng) 　　數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1，0，0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。 　　數(shù)列(4)的規(guī)律是：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于它前面兩項(xiàng)的與，即 　　a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5， 　　a6=3+5=8，a7=5+8=13。 　　常見(jiàn)的較簡(jiǎn)潔的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類(lèi)： 　　第一類(lèi)是數(shù)列各項(xiàng)只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項(xiàng)有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。 　　第二類(lèi)是前后幾項(xiàng)為一組，以組為單元找關(guān)系才可找

3、到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。 　　第三類(lèi)是數(shù)列本身要與其他數(shù)列比照才能發(fā)覺(jué)其規(guī)律。這類(lèi)情形稍為困難些，我們用后面的例3、例4來(lái)作一些說(shuō)明。 例1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上適宜的數(shù)： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通過(guò)對(duì)已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的視察、分析，可發(fā)覺(jué) (1)的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16。 (2)的規(guī)律是：前項(xiàng)-

4、12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48，36。 (3)的規(guī)律是：前項(xiàng)×3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54，162。 (4)的規(guī)律是：前項(xiàng)÷5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5，1。 (5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為 　　1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 　　所以應(yīng)填5×5=25。 (6)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為 　　2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5， 　　所以，應(yīng)填 5×6=30， 6×7=42。 　　說(shuō)明：本例中各數(shù)列的每一項(xiàng)都只與它的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，因此an可以用n來(lái)表示。各數(shù)列的第n項(xiàng)分別可以表示為 (1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n； (3)an＝2×3n-1

5、；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。 　　這樣表示的好處在于，假如求第100項(xiàng)等于幾，那么不用一項(xiàng)一項(xiàng)地計(jì)算，干脆就可以算出來(lái)，比方數(shù)列(1)的第100項(xiàng)等于3×100+1=301。本例中，數(shù)列(2)(4)只有5項(xiàng)，當(dāng)然沒(méi)有必要計(jì)算大于5的項(xiàng)數(shù)了。 例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上適宜的數(shù)： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。 解：通過(guò)對(duì)各數(shù)列已知的幾個(gè)數(shù)的視察分析可得其規(guī)律。

6、 (1)把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發(fā)覺(jué)其規(guī)律是：前一組每個(gè)數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4，5。 (2)把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7的次序知，應(yīng)填8，4。 (3)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的與等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填( 17+27=)44。 (4)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填(8×32=)256。 例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上適宜的數(shù)： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，

7、47，( )，( )。 解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說(shuō)明(后項(xiàng)-前項(xiàng))組成一新數(shù)列2，4，6，…其規(guī)律是“依次加2”，因?yàn)?后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故 　　a5=8+30=38。 (2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，…按此規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。 (3)視察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)=前項(xiàng)×2+1，所以 　　a6=2a5+1＝2×47+1＝95， 　　a7＝2a6+1＝2×95+1=191。 例4 找出下列各

8、數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上適宜的數(shù)： (1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )； (2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。 解：(1)數(shù)列的第1，3，5，…項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列12，17， 22，…其規(guī)律是“依次加5”，22后面的項(xiàng)就是27；數(shù)列的第2，4，6，…項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列15，30，45，…其規(guī)律是“依次加15”，45后面的項(xiàng)就是60。故應(yīng)填27，60。 (2)如(1)分析，由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2，5，8，…中，8后面的數(shù)應(yīng)為11；由偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列8，6，4，… 中，4后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11，2。 ?練習(xí)5 　按其規(guī)律在下列各數(shù)列的(

9、 )內(nèi)填數(shù)。 　　1.56，49，42，35，( )。 　　2.11， 15， 19， 23，( )，… 　　3.3，6，12，24，( )。 　　4.2，3，5，9，17，( )，… 　　5.1，3，4，7，11，( )。 　　6.1，3，7，13，21，( )。 　　7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。 　　8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。 　　9.2，5，10，17，26，( )。 　　10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。 　　11.數(shù)列1，3，5，7，11，13，15，17。 (1)假如其中缺少一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是

10、幾？應(yīng)補(bǔ)在何處？ (2)假如其中多了一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是幾？為什么？ 答案與提示?練習(xí)5 　　1.28。 　　2.27。 　　3.48。 　　4.33。提示：“后項(xiàng)-前項(xiàng)”依次為1，2， 4，8，16，… 　　5.18。提示：后項(xiàng)等于前兩項(xiàng)之與。 　　6.31。提示：“后項(xiàng)-前項(xiàng)”依次為2，4，6，8，10。 　　7.3，20。 　　8.11，6。 　　9.37。 提示：an=n2+1。 　　10. 24，15。提示：奇數(shù)項(xiàng)為15，18，21，24；偶數(shù)項(xiàng)為21，19，17，15。 　　11.(1)缺9，在7與11之間；(2)多15，因?yàn)槌?5以外都不是合數(shù)。 ?第

11、6講 找規(guī)律(二) 　　這一講主要介紹如何發(fā)覺(jué)與找尋圖形、數(shù)表的改變規(guī)律。 例1 視察下列圖形的改變規(guī)律，并根據(jù)這個(gè)規(guī)律將第四個(gè)圖形補(bǔ)充完好。 分析與解：視察前三個(gè)圖，從左至右，黑點(diǎn)數(shù)依次為4，3，2個(gè)，并且每個(gè)圖形依次按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，所以第四個(gè)圖如右圖所示。 　　視察圖形的改變，主要從各圖形的形態(tài)、方向、數(shù)量、大小及各組成局部的相對(duì)位置入手，從中找出改變規(guī)律。 例2 在下列各組圖形中找尋規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上適宜的數(shù)： 解：(1)視察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半，故 　　第三個(gè)圖形中的“？”=5×3×8÷2=60； 　　第

12、四個(gè)圖形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。 (2)視察前兩個(gè)圖形中的已知數(shù)，發(fā)覺(jué)有 　　10=8+5-3， 8=7+4-3， 　　即三角形里面的數(shù)的與減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故 　　第三個(gè)圖形中的“？”=12+1-5=8； 　　第四個(gè)圖形中的“？”=7+1-5=3。 例3 找尋規(guī)律填數(shù)： 解：(1)考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個(gè)“？”=35-16=19，下面那個(gè)“？”=18+16=34。 (2)從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，

13、？，…知，9下面的“？”=14。 例4 找尋規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)： 解：(1)因?yàn)榍皟蓤D中的三個(gè)數(shù)滿意： 　　256=4×64，72=6×12， 　　所以，第三圖中空格應(yīng)填12×15=180；第四圖中空格應(yīng)填169÷13=13。第五圖中空格應(yīng)填224÷7=32。 (2)圖中下面一行的數(shù)都是上一行對(duì)應(yīng)數(shù)的3倍，故43下面應(yīng)填43×3=129；87上面應(yīng)填87÷3=29。 例5在下列表格中找尋規(guī)律，并求出“？”： 解：(1)視察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關(guān)系，發(fā)覺(jué)3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。 (2)視察每列中三數(shù)的關(guān)系，發(fā)覺(jué)1+3×2=7，7+2×2=11，所以，

14、？=4+5×2=14。 例6 找尋規(guī)律填數(shù)： (1) (2) 解：(1)視察其規(guī)律知 (2)視察其規(guī)律知： 　　視察比擬圖形、圖表、數(shù)列的改變，并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)覺(jué)規(guī)律，這種實(shí)力對(duì)于同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)將大有好處。 練習(xí)6 　　找尋規(guī)律填數(shù)： 　　6.下圖中第50個(gè)圖形是△還是○？ 答案與提示 練習(xí)6 　　1.5。提示：中間數(shù)=兩腰數(shù)之與÷底邊數(shù)。 　　2.45；1。提示：中間數(shù)= 四周三數(shù)之與×3。 　　3.(1)13。提示：中間數(shù)等于兩邊數(shù)之與。 　　(2)20。提示：每行的三個(gè)數(shù)都成等差數(shù)列。 　　4.橫行依次為60，65，70，75，325； 　　豎行依次為40， 65， 90， 115， 325。 　　5.14。提示：(23＋ 5) ÷ 2=14。 　　6.△。 　　7. 714285；857142。 　　8. 8888886； 9876543×9。 　　9.36。提示：等于加式中心數(shù)的平方。