《河北專用 人教A版高一數(shù)學(xué)學(xué)案：第一章1.2《三角函數(shù)》(必修4)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北專用 人教A版高一數(shù)學(xué)學(xué)案：第一章1.2《三角函數(shù)》(必修4)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、任意角的三角函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 借助單位圓能夠理解任意角的三角函數(shù)的定義； 2. 根據(jù)三角函數(shù)的定義能夠理解其定義域、三角函數(shù)值的符號(hào)及誘導(dǎo)公式一。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義 難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程 知識(shí)鏈接 銳角的三角函數(shù)如何定義？ 如圖，設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸 P(,) 的正半軸重合，那么它的終邊在第一象限，在的終邊 上任取一點(diǎn) P()，它與原點(diǎn)的距離> 0， 過P 作軸的垂線，垂

2、足為M ，則線段OM 的長(zhǎng)度為， O M 線段MP 的長(zhǎng)度為，則 = ； = ； = . 改變終邊上P點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？為什么？ 質(zhì)疑探究解疑 （預(yù)讀教材P11-13） 探究1：任意角的三角函數(shù)的定義 將點(diǎn)P取在使線段OP 的長(zhǎng) r = 1 的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)為： ； ； ； 上述銳角 的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示. 那么，角的概念推廣以后，

3、我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢？ 新知1： 在直角坐標(biāo)系中,我們稱以_______為圓心,以________為半徑的圓叫做單位圓. 如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x, y )，那么： 的終邊 P(x,y) O x y （1） 叫做的正弦，記做； （2） 叫做的余弦，記做； （3） 叫做的正切，記做. 即 ； ； . 說明： 試試1：求的正弦、余弦和正切值. 小結(jié) 如何求一個(gè)角的三角函數(shù)值：

4、 . 變式練習(xí)：你能求出的正弦、余弦和正切值嗎？ 試試2：已知角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值 小結(jié)：如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何 求它的三角函數(shù)值呢? 變式練習(xí)：已知角的終邊過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值 思考1：對(duì)于三角函數(shù)，當(dāng)x在不同的象限取值時(shí)，其正負(fù)符號(hào)也不相同，如何判斷其符號(hào)？ 請(qǐng)同學(xué)們完成P13的探究。 探究2：三角函數(shù)的定義域與符號(hào) 請(qǐng)根據(jù)上述任意角的的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值在各

5、個(gè)象限的符號(hào)填入下圖中的括號(hào). 三角函數(shù) 定義域 （ ） + （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

6、 新知2：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律的記憶法則： . 如果角的終邊落在坐標(biāo)軸呢？請(qǐng)完成下表。 角a 角a的弧度數(shù) ? ? ? ? ? sina ? ? ? ? ? cosa ? ? ? ? ? tana ? ? ? ? ? 試試3： 1、求證：當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角為第三象限角. 2、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),然后用計(jì)算器驗(yàn)證: (1); (2); 變式練習(xí)：（2007北京理1）已知﹤0，那么角是（　　

7、） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 探究3：終邊相同的角同一三角函數(shù)的值有何關(guān)系 新知：誘導(dǎo)公式一. ， ，= ； 其中 試試4：求下列三角函數(shù)值: (1); (2) 拓展提上 1、（2007全國(guó)卷Ⅱ1）（ ） A． B． C． D． 2、已知角的終邊在直線y＝2x 上，求的正弦、余弦和正切值. 3、求函數(shù)的值域. 歸納總結(jié)： (1)本節(jié)是如何定義任意角的三角函數(shù)的? (2)你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)嗎? (3)你能寫出各三角函數(shù)的定義域嗎？ (4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?你在解題時(shí)該如何應(yīng)用公式一? 當(dāng)堂檢測(cè)：P15練習(xí) 高考試題庫(kù) w。w-w*高考試題庫(kù) 高考試題庫(kù) w。w-w*高考試題庫(kù)