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1、 創(chuàng)設情境 激發(fā)興趣 提高課堂教學效率 ——《整式乘法》的教學案例 襄陽市保康縣過渡灣中心學校 胡耀華 電話 13797710701 主題詞：案例 乘法公式 創(chuàng)設情境 激發(fā)興趣 內容摘要：老師的“教”體現(xiàn)在——創(chuàng)設情境?激發(fā)興趣?組織探索?發(fā)現(xiàn)規(guī)律　　學生的“學”體現(xiàn)在“操作討論→探究發(fā)現(xiàn)→歸納結論”。平方差公式是整式乘法中乘法公式的首要內

2、容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內的乘法公式及它的推導過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學工具的重要作用。通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，這樣既調動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的教學效果。 一、教學內容分析 乘法公式是在學習整式乘法的基礎上得到的，從多項式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認識過程的范例。乘法公式的運用非常廣泛，它不僅能使計算簡便，而且也是以后學習因式分解、分式、根式運算、方程、函數(shù)等有關知識的基礎。同時也是學習物理、化學等學科及其它科學技術不可缺少的

3、數(shù)學工具。本節(jié)課學習的平方差公式是本節(jié)內容中兩個最基本、用途最廣的公式其中的一個，從形式上看，它比較簡單，學生往往學起來容易，但真正掌握公式的結構特征比較困難，導致在后繼學習中經常出錯。最常見的錯誤有：①(2m+1)(2n-1)=(2m)2-1;②(-2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2;③(2m+1)(2m-1)=2m2-1. 二、構思與教法　　 構思：?老師的“教”體現(xiàn)在——創(chuàng)設情境?激發(fā)興趣?組織探索?發(fā)現(xiàn)規(guī)律　　學生的“學”體現(xiàn)在“操作討論→探究發(fā)現(xiàn)→歸納結論”。在操作活動中探索公式的幾何背景，同時也利用多項式的乘法，探索歸納出平方差公式，不僅能夠理解、歸納平方差公式

4、的特點，充分感受到數(shù)學演繹的過程和數(shù)學知識的整體性,學會進行有條理的表達。使教法、學法和諧統(tǒng)一，形成由感性到理性認知過程，促進學生全面發(fā)展?！　? 教法分析：?情境法、探究法、演示法、討論法　　〖情境法〗?創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣 〖探究法〗 探究公式的推導過程及平方差公式的幾何背景　〖演示法〗?演示具體的拼擺流程?　　〖討論法〗?通過探究演示討論得出 三、教學目標及重難點 教 學 目 標 知識技能 1．理解平方差公式的意義； 2．掌握平方差公式的結構特征； 3．會用平方差公式進行計算； 4．會用幾何圖形說明平方差公式的意義。 數(shù)學思考 體會運用

5、平方差公式進行計算的好處，提高將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，深入理解數(shù)形結合思想。 解決問題 能用具體例子推導平方差公式，并初步學會用平方差公式進行簡單計算，會用平方差公式解決簡單的實際問題。 情感態(tài)度 在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗學習的樂趣，培養(yǎng)學生勇于挑戰(zhàn)的勇氣和戰(zhàn)勝困難的自信心。 教 學重 點 1．平方差公式及結構特征； 2．運用平方差公式進行計算。 教 學難 點 平方差公式的推導及其靈活運用。 輔助教學手段 課件、 正方形和長方形紙片 四、教學流程安排 活動流程圖 活動內容和目的 活動1 創(chuàng)設情境，提出問題 通過師生活動，使學生進入問題情境

6、，激發(fā)學生求知欲，從而導入新課。 活動2 用具體例子分析共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 通過計算，讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到結論，培養(yǎng)學生的觀察、歸納、概括等能力。 活動3 猜想并驗證公式 鼓勵學生大膽猜想，并體會從特殊到一般、從具體到抽象的不完全歸納法的數(shù)學思想。 活動4 觀察分析公式的結構特征 熟悉公式，知道公式的適用范圍。 活動5 鞏固公式 通過一組例題講解、練習，學習運用平方差公式進行計算。 活動6 平方差公式的幾何意義 學生動手拼圖，加深對平方差公式的理解，理一步體會數(shù)形結合思想。 活動7 鞏固練習 鞏固公式，熟練運用公式 活動8 課堂目標檢測 檢查當堂教學效果，及時改進教

7、學方法，彌補不足。 五、課前準備 教 具 學 具 補充材料 電腦、課件，長方形、正方形紙片 長方形和正方形紙片 磁鐵 六、教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1 學校有一長方形花壇，長100.1米，寬99.9米，它的面積是多少? 教師出示問題，提問：不用計算器你能很快計算出結果嗎？在學生感到為難時，教師給出答案，并說明學了本節(jié)課的知識后就能快速計算，由此引出課題。 用生活中的實例引入讓學生體會數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系在一起的，并認識到學習本節(jié)課的必要性和重要性。 活動2 計算： 1．(x+1)(x-1) 2.

8、(m+3)(m-3) 3.(2y+1)(2y-1) 4.(m-1)(m+1) 教師出示題目后，學生用多項式乘多項式法則計算出結果，并觀察、討論這些式子的共同點及各個式子左右兩邊的結構特征。（學生分組、討論、交流） 通過學生的活動，讓學生們自己發(fā)現(xiàn)這些問題的共性、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為猜想公式鋪平道路。 活動3 你能用一般式子來表示活動2中得到的這個結論嗎？ 教師提問，學生大膽猜想并尋找驗證方法，教師找1—3名同學在全班交流。 從特殊到一般的轉化，培養(yǎng)學生用字母表示數(shù)的能力，鼓勵學生大膽猜想。 活動4 1. 分析平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的結構特征. 2. 下列各

9、式哪些能用平方差公式進行計算？ (1)（2a+b）(2a-b) (2) (2a+3b)(3a-2b) (3) (a+b)(-a-b) (4) (-m+n)(m-n) 學生觀察，教師引導學生一起分析后，由一人概括歸納，其他人補充。 教師點撥，學生口答 明白公式的適用范圍，為下面運用平方差公式進行計算打基礎。 活動5 例1：運用平方差公式計算： (1) (x+y)(x-y) (2) (2x+y)(2x-y) (3) (x+y)(x-y) (4) (x+y)(x-y) (5) (x+y)( -y+x) (6) (y +x)( -x + y) (7) (-x-y)(

10、-x+y) (8)(x+3)(x2+9)(x-3) 例2：運用平方差公式計算： (1)98×102 (2) 100.1×99.9 (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 師生一起解答第(1)(2)小題，其余由學生演板，師生評析。 注意公式的結構特征，找準相 同項和互為相反數(shù)的項。 分析如下： (2)(2x+y)(2x-y)=(2x2)-y2 (a + b) (a- b) = a2- b2 與開頭相照應 進一步熟悉公式，掌握公式結構特征，提高運算速度和能力。

11、 體會平方式差公式給計算帶來的方便。 活動6 你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎? a b a b b 教師出示圖形及問題，學生動手拼圖，找2—3名學生交流拼法及前后面積的求法 進一步驗證公式的正確性，體會數(shù)形結合思想。 活動7 鞏固提高 1. 課本第153頁練習第1題和第2題 2. 填空題： (1) 若（x+y+3）(x+y-3)=7則x+y= (2) (a+ )(a- )=a2-81 (3)若x2-y2=20,且x+y=5,則x-y= 課堂小結： 1．這節(jié)課你學到了哪些知識？ 2．在運用平方差公式時，你

12、對你的同學有哪些溫馨提示？ 3．你還有哪些困惑？ 學生獨立完成，師生共同評析，找到出錯根源。 學生回憶并在小組內交流，推舉一個小組在班上交流 熟練掌握公式，提高解題能力 及時小結，理清知識脈絡，有助于學生對問題的深刻認識，同時養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W習習慣。 活動8 課堂目標檢測: 1. 運用平差公式計算： (1)(-1+2y)(-1-2y) (2)(-xy-3)(-xy+3) 2. 運用平差公式計算： (1) 10.3×9.7 (2)20082-2009×2007 3.選擇題： 對于任意整數(shù)n，能整除（n+

13、3）（n-3）-（n+2）（n-2）的整數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．5 D．2 布置作業(yè)： 必做題：課本P156習題第1題 選做題：若（A-5a）(2b+B)=4b2-25a2。求A和B的值 學生當堂完成，教師宣布答案，學生自我評價 檢查當堂學習效果，便于改進教學方法。 鞏固本節(jié)課所學知識。并滿足不同水平學生的需要。 六．教學反思 平方差公式是整式乘法中乘法公式的首要內容，學生只有熟練掌握了包括平方差公式在內的乘法公式及它的推導過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學工具的重要作用。為此本節(jié)課關注學生對公式的探索過程，在探索過程中培養(yǎng)

14、學生有條理地思考、表達與交流的能力,對學生想到的有效方法都及時給予充分評價，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今后的學習打下堅實的基礎.? 通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，利用一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的教學效果。 本節(jié)課設計了一系列學生活動，老師作為輔導者引領學生進入本節(jié)的知識結構中，展現(xiàn)

15、了學生自主學習的特點，在思考、討論、口答、小結等環(huán)節(jié)中掌握新知。 通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，利用一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的教學效果。 通過創(chuàng)設情境來激發(fā)學生的學習興趣，利用一系列的例題和練習題，把新知運用到實戰(zhàn)中去，解決簡單的實際問題，這樣既調動了學生學習的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在對所得結論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學生應用知識解決問題的能力，從而達到較好的教學效果。