6、式或斜截式求直線方程時(shí)，注意斜率不存在情形的討論，應(yīng)用截距式求直線方程時(shí)，注意過原點(diǎn)的情形．
2．判斷兩直線平行與垂直時(shí)，不要忘記斜率不存在的情形．
考點(diǎn)一 直線及其方程
例1. 【2017江蘇，13】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在圓上,若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ▲ .
【答案】
【解析】設(shè)，由，易得，由，可得或，由得P點(diǎn)在圓左邊弧上,結(jié)合限制條件 ，可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為.
【變式探究】【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則__________________.
【答案】4
【變式探究】已知點(diǎn)A(－1，0)，B
7、(1，0)，C(0，1)，直線y＝ax＋b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是( )
A．(0，1) B.
C. D.
【答案】B
【解析】(1)當(dāng)直線y＝ax＋b與AB、BC相交時(shí)(如圖①)，由得yE＝，又易知xD＝－，∴|BD|＝1＋，由S△DBE＝××＝得b＝∈.
圖① 圖②
(2)當(dāng)直線y＝ax＋b與AC、BC相交時(shí)(如圖②)，由S△FCG＝(xG－xF)·|CM|＝得b＝1－∈
(∵00恒成立 ，
∴b∈∩，即b∈.故選B.
考點(diǎn)二 兩直線的位置關(guān)系
例2、【2016高考上
8、海文數(shù)】已知平行直線，則的距離___________.
【答案】
【解析】利用兩平行線間距離公式得.
已知點(diǎn)O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB為直角三角形，則必有( )
A．b＝a3 B．b＝a3＋
C．(b－a3)(b－a3－)＝0 D．|b－a3|＋|b－a3－|＝0
【答案】C
【變式探究】設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x＋my＝0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx－y－m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________．
【答案】5
【解析】易求定點(diǎn)A(0，0)，B(1，3)．當(dāng)P與A和B均不重合時(shí)，不難驗(yàn)
9、證PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|＝|PB|＝時(shí)，等號(hào)成立)，當(dāng)P與A或B重合時(shí)，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.
考點(diǎn)三 圓的方程
例3．【2017課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：
（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.
【答案】（1）不會(huì)；（2）詳見解析
【解析】
（1）不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下：
設(shè), ,則滿足，所以.
又C的坐標(biāo)為
10、（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.
【變式探究】【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）
（A） （B） （C） （D）2
【答案】A
【解析】圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得：
，解得，故選A．
【變式探究】(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ，14)一個(gè)圓經(jīng)過橢圓＋＝1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
【解析】由題意知圓過(4，0)，(0，2)，(0，－2)三點(diǎn)，(4，0)，(0，－2)
11、兩點(diǎn)的垂直平分線方程為y＋1＝－2(x－2)，
令y＝0，解得x＝，圓心為，半徑為.故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝.
【答案】＋y2＝
考點(diǎn)四 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
例4．【2016高考江蘇卷】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)
（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
因?yàn)?
而
所以，解得m=5或m=-15.
【變式探究】(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ，7
12、)過三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|＝( )
A．2 B．8 C．4 D．10
【答案】C
【解析】由已知，得＝(3，－1)，＝(－3，－9)，則·＝3×(－3)＋
(－1)×(－9)＝0，所以⊥，即AB⊥BC，故過三點(diǎn)A、B、C的圓以AC為直徑，得其方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0得(y＋2)2＝24，解得y1＝－2－2，y2＝－2＋2，所以|MN|＝|y1－y2|＝4，選C.
1.【2017江蘇，13】在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)在圓上,若則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ▲ .
【答案】
2
13、.【2017課標(biāo)3，文20】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：
（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.
【答案】（1）不會(huì)；（2）詳見解析
【解析】
（1）不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下：
設(shè), ,則滿足，所以.
又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.
（2）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線方程為.
由（1）可得，所以AB的中垂線方程為.
聯(lián)立又，可得
所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑
14、
故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.
1.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為1，則a=（ ）
（A） （B） （C） （D）2
【答案】A
【解析】圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式得：
，解得，故選A．
2.【2016高考上海文數(shù)】已知平行直線，則的距離___________.
【答案】
【解析】利用兩平行線間距離公式得.
3.【2016高考新課標(biāo)3文數(shù)】已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則__________
15、________.
【答案】4
4.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.
（I）證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；
（II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）（）（II）
.
可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為.
當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，，，四邊形的面積為12.
綜上，四邊形面積的取值范圍為.
5.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分16分
16、）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)
（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,求直線的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
1．(2015·江蘇，10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
【答案】(x－1)2＋y2＝2
【解析】直線mx－y－2m－1＝0恒過定點(diǎn)(2，－1)，由題意，得半徑最大的圓的半徑
17、r＝＝.
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2.
2．(2015·重慶，8)已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|＝( )
A．2 B．4 C．6 D．2
【答案】C
【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓心為C(2，1)，半徑為r＝2，因此2＋a×1－1＝0，a＝－1，即A(－4，－1)，|AB|＝＝
＝6，選C.
3．(2015·山東，9)一條光線從點(diǎn)(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所
18、在直線的斜率為( )
A．－或－ B．－或－
C．－或－ D．－或－
【答案】D
【解析】圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圓心為(－3，2)，半徑r＝1.(－2，－3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(2，－3)．如
1. 【2014高考江蘇卷第9題】在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為 .
【答案】
【解析】圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，所求弦長為．
【考點(diǎn)定位】直線與圓相交的弦長問題．
2. 【2014全國2高考文第16題】設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.
【答案】
【解析】由題意知：
19、直線MN與圓O有公共點(diǎn)即可，即圓心O到直線MN的距離小于等于1即可，如圖，
過OA⊥MN，垂足為A，在中，因?yàn)椤螼MN=45，所以=，
解得，因?yàn)辄c(diǎn)M（,1），所以，解得，故的取值范圍是
.
【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系
3.【2014四川高考文第14題】設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是 .
【答案】5
【考點(diǎn)定位】直線與圓
4. 【2014重慶高考文第13題】已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)_________.
【答案】
【解析】由題設(shè)圓心到直線的距離為
解得：
所以答案應(yīng)填：
【考點(diǎn)定位】直線與
20、圓的位置關(guān)系
5.【2014陜西高考第12題】若圓的半徑為1，其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______.
【答案】
【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
6. 【2014高考湖北卷文第12題】直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則 .
【答案】2
【解析】依題意，設(shè)與單位圓相交于兩點(diǎn)，則∠°.如圖，當(dāng)時(shí)滿足題意，所以.
【考點(diǎn)定位】直線與圓
7. 【2014大綱高考文第15題】直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為，則與的夾角的正切值等于 .
【答案】．
【解析】顯然兩切線，斜率都存在．設(shè)圓過的切線方程為，則圓心到直線的距離等于半徑，，解得由夾角公式得與的夾角的正切值：．
18
2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題13 直線與圓教學(xué)案 文
