10、大?。?
(1)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8;(2)log53,log63,log73.
解 (1)∵1.10.9>1.10=1,log1.10.9log0.70.8>log1.10.9.
(2)∵0log63>log73.
規(guī)律方法 數(shù)(式)的大小比較常用的方法及技巧
(1)常用方法:作差法(作商法)、單調(diào)性法、圖象法、中間量法.
(2)常用的技巧:
①當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)
11、,可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值,然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.
②比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí),先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn),即把它們分為“小于0”、“大于等于0小于等于1”、“大于1”三部分,然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?
【訓(xùn)練4】 (1)已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,則a,b,c三者的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a
(2)設(shè)a=2,b=3,c=0.3,則( )
A.a(chǎn)
12、log21=0,b=20.3>20=1,0c>a.故選C.
(2)∵a=2<0,b=3<0,3<2<2,c=0.3>0.∴b0在(-∞,1]上恒成立.
因?yàn)?x>0,
所以a>-在(-∞,1]上恒成立.
令g(x)=-,x∈(-∞,1].
由y=-x與y=-x在(-∞,1]上均為增函數(shù),可
13、知g(x)在(-∞,1]上也是增函數(shù),
所以g(x)max=g(1)=-=-.
因?yàn)閍>-在(-∞,1]上恒成立,
所以a應(yīng)大于g(x)的最大值,即a>-.
故所求a的取值范圍為.
規(guī)律方法 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù),它們經(jīng)過加、減、乘、除、復(fù)合、分段構(gòu)成我們以后研究的函數(shù),使用時(shí)則通過換元、圖象變換等分段化歸為基本的指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)來研究.
【訓(xùn)練5】 函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0
14、有意義,則有
解得-3