2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示 3.1.2 函數(shù)的表示法 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)
《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示 3.1.2 函數(shù)的表示法 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示 3.1.2 函數(shù)的表示法 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)(12頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時(shí) 函數(shù)的表示法 (教師獨(dú)具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn):1.了解函數(shù)的三種表示方法及各自的優(yōu)缺點(diǎn).2.通過實(shí)例了解分段函數(shù)的概念.3.掌握求函數(shù)解析式的常見方法. 教學(xué)重點(diǎn):1.函數(shù)的三種表示方法.2.根據(jù)條件求函數(shù)的解析式. 教學(xué)難點(diǎn):用解析法和圖象法表示分段函數(shù). 【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 知識(shí)點(diǎn)一 函數(shù)的表示法 (1)解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. (2)列表法:列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. (3)圖象法:用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 知識(shí)點(diǎn)二 描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟 (1)列表:先找出一些有代表性的自變量x的值,再計(jì)算出與這些自變
2、量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x),并用表格的形式表示出來. (2)描點(diǎn):把第(1)步表格中的點(diǎn)(x,f(x))一一在平面直角坐標(biāo)系中描出來. (3)連線:用光滑的曲線把這些點(diǎn)按自變量由小到大(或由大到小)的順序連接起來. 知識(shí)點(diǎn)三 分段函數(shù)的概念 如果函數(shù)y=f(x),x∈A,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù). 【新知拓展】 1.函數(shù)三種表示法的幾點(diǎn)說明 (1)解析法:變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系明確,且要注意函數(shù)的定義域. (2)列表法:就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.比如我們生活中經(jīng)常遇到的列車時(shí)刻表、銀行的利率表等.其優(yōu)點(diǎn)是不需
3、要計(jì)算就可以直接看出與自變量相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.這種表示法常常被應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)和生活中去. (3)圖象法:函數(shù)圖象的形狀不一定是一條或幾條無限長的平滑曲線,也可能是一些點(diǎn)、一些線段、一段曲線等,但不是任何一個(gè)圖形都是函數(shù)圖象. 2.分段函數(shù)的特點(diǎn) (1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),并非幾個(gè)函數(shù). (2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集. (3)分段函數(shù)的值域是各段值域的并集. (4)分段函數(shù)的圖象要分段來畫. 1.判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用列表法表示.( ) (2)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示.( ) (3)分段函數(shù)是幾個(gè)函數(shù),而不
4、是一個(gè)函數(shù).( ) (4)函數(shù)的圖象可以是一條水平直線.( ) (5)函數(shù)y=1-|x|的圖象如圖.( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 2.做一做 (1)已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f(3)等于( ) A.1 B.2 C.3 D.不存在 (2)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則f(x)的定義域是( ) A.R B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-1,0) (3)已知反比例函數(shù)f(x)滿足f(3)=-6,f(x)的解析式為________. (4)已知函數(shù)f(x)=則f(3)=__
5、______. (5)已知f(x)=若f(x0)=4,則x0=________. 答案 (1)C (2)C (3)f(x)=- (4)1 (5)-2或1 題型一 函數(shù)的表示法 例1 某商場新進(jìn)了10臺(tái)彩電,每臺(tái)售價(jià)3000元,試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系,分別用列表法、圖象法、解析法表示出來. [解] (1)列表法: (2)圖象法:如圖所示. (3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}. 金版點(diǎn)睛 理解函數(shù)的表示法的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法,無論用哪種方式表示函數(shù),都必須滿足函數(shù)的概念.
6、 (2)判斷所給圖象、表格、解析式是否表示函數(shù)的關(guān)鍵在于是否滿足函數(shù)的定義. (3)函數(shù)的三種表示法互相兼容或補(bǔ)充,許多函數(shù)是可以用三種方法表示的,但在實(shí)際操作中,仍以解析法為主. 已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出. 則f[g(1)]的值為________; 當(dāng)g[f(x)]=2時(shí),x=________. 答案 1 1 解析 由于函數(shù)關(guān)系是用表格形式給出的,知g(1)=3, ∴f[g(1)]=f(3)=1; 由于g(2)=2,∴f(x)=2,∴x=1. 題型二 函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用 例2 作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域. (1)y=,x∈[2,+∞);
7、 (2)y=x2+2x,x∈[-2,2]; (3)y= (4)y=|x+1|+|x-3|. [解] (1)列表: 畫圖象,當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),圖象是反比例函數(shù)y=的一部分(圖①),觀察圖象可知其值域?yàn)?0,1]. (2)列表: 畫圖象,圖象是拋物線y=x2+2x在-2≤x≤2之間的部分(圖②).由圖可得函數(shù)的值域是[-1,8]. (3)函數(shù)y=的圖象如圖③所示,觀察圖象,得函數(shù)的值域?yàn)?1,+∞). (4)將原函數(shù)式中的絕對(duì)值符號(hào)去掉,化為分段函數(shù)為y=的圖象如圖④所示.觀察圖象,得函數(shù)的值域?yàn)閇4,+∞). 金版點(diǎn)睛 作函數(shù)圖象的方法
8、(1)若函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等,則可根據(jù)函數(shù)圖象特征描出圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),直接畫出圖象即可,有些可能需要根據(jù)定義域進(jìn)行取舍. (2)若函數(shù)是復(fù)合函數(shù),則要按:①列表;②描點(diǎn);③連線三個(gè)基本步驟作出函數(shù)的圖象. (3)對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù),要作出其圖象,首先應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào),將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后分段作出函數(shù)圖象. (4)作分段函數(shù)的圖象時(shí),分別作出各段的圖象,在作每一段圖象時(shí),可先不管定義域的限制,作出其圖象,再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可,作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí),保證不重不漏. 作出下列函數(shù)圖象,并求其值域: (1)y=1-x(x∈Z,且
9、|x|≤2); (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3); (3)y=(-2≤x≤1,且x≠0). 解 (1)因?yàn)閤∈Z,且|x|≤2,所以x∈{-2,-1,0,1,2}. 所以該函數(shù)圖象為一直線上的孤立點(diǎn)(如圖①). 由圖象知,y∈{-1,0,1,2,3}. (2)因?yàn)閥=2(x-1)2-5, 所以當(dāng)x=0時(shí),y=-3;當(dāng)x=3時(shí),y=3; 當(dāng)x=1時(shí),y=-5. 因?yàn)閤∈[0,3),故圖象是一段拋物線(如圖②). 由圖象可知,y∈[-5,3). (3)用描點(diǎn)法可以作出函數(shù)的圖象如圖③. 由圖可知y=(-2≤x≤1,且x≠0)的值域?yàn)?-∞,-1]∪[2,+∞).
10、 題型三 求函數(shù)的解析式 例3 (1)已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=9x+4,求f(x)的解析式; (2)已知函數(shù)f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式; (3)已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+2f=x,求函數(shù)y=f(x)的解析式; (4)設(shè)f(x)是R上的函數(shù),且滿足f(0)=1,并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式. [解] (1)設(shè)f(x)=kx+b(k≠0), 則f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+4. ∴解得或 ∴f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2. (2)解法
11、一(換元法):令x+1=t,則x=t-1,t∈R,可得f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3. 解法二(配湊法):因?yàn)閤2-2x=(x2+2x+1)-(4x+4)+3=(x+1)2-4(x+1)+3,所以f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3,即f(x)=x2-4x+3. (3)在已知等式中,將x換成,得f+2f(x)=,與已知方程聯(lián)立,得 解得f(x)=-+. (4)解法一:由已知條件得f(0)=1, 又f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 設(shè)y=x,則f(x-y)=f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 所以f(x)=
12、x2+x+1. 解法二:令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1), 即f(-y)=1-y(-y+1), 將-y用x代換得f(x)=x2+x+1. 金版點(diǎn)睛 函數(shù)解析式的求法 求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是對(duì)基本方法的掌握,常用方法有配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程(組)法、賦值法等. (1)配湊法:將形如f[g(x)]的函數(shù)的表達(dá)式配湊為關(guān)于g(x)的表達(dá)式,并整體將g(x)用x代換,即可求出函數(shù)f(x)的解析式.如由f(x+1)=(x+1)2可得f(x)=x2. (2)換元法:將函數(shù)f[g(x)]中的g(x)用t表示,則可求得x關(guān)于t的表達(dá)式,并將最終結(jié)果中的t用x代換,即
13、可求得函數(shù)f(x)的解析式. (3)待定系數(shù)法:將已知類型的函數(shù)以確定的形式表達(dá),并利用已知條件求出其中的參數(shù),從而得到函數(shù)的解析式. 一次函數(shù)解析式為y=ax+b(a≠0).二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a≠0). (4)解方程(組)法:采用解方程或方程組的方法,消去不需要的函數(shù)式子,得到f(x)的表達(dá)式,這種方法也稱為消去法. (5)賦值法:利用恒等式將特殊值代入,求出特定函數(shù)的解析式.這種方法靈活性強(qiáng),必須針對(duì)不同的類型選取不同的特殊值. (1)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)為一次函數(shù),且一次項(xiàng)系數(shù)大于零,若f[g(x)]=4x2-20x+25,求g(x)的表達(dá)
14、式; (2)已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式; (3)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,求f(x); (4)設(shè)f(x)是R上的函數(shù),f(0)=1,并且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+y(2x+1),求f(x). 解 (1)由g(x)為一次函數(shù),設(shè)g(x)=ax+b(a>0), ∵f[g(x)]=4x2-20x+25, ∴(ax+b)2=4x2-20x+25, 即a2x2+2abx+b2=4x2-20x+25, 從而a2=4,2ab=-20,b2=25, 解得a=2,b=-5,故g(x)=2x-5(x∈R). (2)解法一(配湊法): ∵f(
15、+1)=x+2=(+1)2-1(+1≥1), ∴f(x)=x2-1(x≥1). 解法二(換元法): 令+1=t(t≥1),則x=(t-1)2(t≥1), ∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1). ∴f(x)=x2-1(x≥1). (3)將f(x)+2f(-x)=x2+2x中的x用-x替換,得f(-x)+2f(x)=x2-2x.于是得到關(guān)于f(x),f(-x)的方程組 解得f(x)=x2-2x. (4)由已知條件得f(0)=1,又f(x+y)=f(x)+y(2x+1), 設(shè)y=-x, 則f(x-x)=f(x)+(-x)(2x+1), ∴f(x)=2x2+
16、x+1. 題型四 根據(jù)圖象求分段函數(shù)的解析式 例4 根據(jù)如圖所示的函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)的解析式. [解] 當(dāng)-3≤x<-1時(shí),設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),將點(diǎn)(-3,1),(-1,-2)代入,可得f(x)=-x-; 當(dāng)-1≤x<1時(shí),同理,可設(shè)f(x)=cx+d(c≠0),將點(diǎn)(-1,-2),(1,1)代入,可得f(x)=x-; 當(dāng)1≤x<2時(shí),f(x)=1. 所以f(x)= 金版點(diǎn)睛 由圖象求函數(shù)的解析式,需充分挖掘圖象中提供的點(diǎn)的坐標(biāo),合理利用待定系數(shù)法求解.對(duì)于分段函數(shù),需觀察各段圖象的端點(diǎn)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn),正確寫出各段解析式對(duì)應(yīng)的自變量的范圍.
17、
已知函數(shù)y=f(x)的圖象是由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成的,求此函數(shù)的解析式.
解 設(shè)左側(cè)的射線對(duì)應(yīng)的解析式為y=kx+b(x≤1).
∵點(diǎn)(1,1),(0,2)在射線上,
∴解得
∴左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=-x+2(x≤1).
同理,當(dāng)x≥3時(shí),函數(shù)的解析式為y=x-2(x≥3).
設(shè)拋物線的一部分對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+2(1 18、(1)設(shè)f(x)=則f(5)的值是( )
A.24 B.21 C.18 D.16
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=則f[f(3)]=( )
A. B.3 C. D.
(3)已知函數(shù)f(x)=若f(x)=-3,則x=________.
[解析] (1)f(5)=f[f(10)],f(10)=f[f(15)]=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.
(2)∵f(3)=<1,
∴f[f(3)]=2+1=.
(3)若x≤1,由x+1=-3,得x=-4.
若x>1,由1-x2=-3,得x2=4,
解得x=2或x=-2(舍去).
綜上可得,所求x的值為-4或2.
[答 19、案] (1)A (2)D (3)-4或2
金版點(diǎn)睛
1.求分段函數(shù)函數(shù)值的方法
(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.
(2)然后代入該段的解析式求值,直到求出值為止.
2.已知函數(shù)值求字母取值的步驟
(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論.
(2)然后代入到不同的解析式中.
(3)通過解方程求出字母的值.
(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).
3.若題目是含有多層“f”的問題,要按照“由里到外”的順序,層層處理.
(1)已知函數(shù)f(x)=若f[f(0)]=a,則實(shí)數(shù)a=________;
(2)已知f(x)=求f{f[f(-3)]}.
答案 (1) (2)見 20、解析
解析 (1)依題意知f(0)=3×0+2=2,則f[f(0)]=f(2)=22-2a=a,求得a=.
(2)∵-3<0,∴f(-3)=0,
∴f[f(-3)]=f(0)=π.
又π>0,∴f{f[f(-3)]}=f(π)=π+1,
即f{f[f(-3)]}=π+1.
1.已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f[g(2)]的值為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
解析 由函數(shù)g(x)的圖象知,g(2)=1,則f[ 21、g(2)]=f(1)=2.
2.下列圖形是函數(shù)y=x|x|的圖象的是( )
答案 D
解析 ∵f(x)=分別畫出y=x2(取x≥0部分)及y=-x2(取x<0部分)即可.
3.對(duì)a,b∈R,記max{a,b}=函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是( )
A.0 B. C. D.3
答案 C
解析 分別作出y=|x+1|和y=|x-2|的圖象,則實(shí)線部分為f(x)的圖象,由圖象可得,其最小值為.故選C.
4.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(4,2),則f{f[f(2)]}=________,f(x)的值域是________.
答案 2 [0,4]
解析 ∵f(2)=0,∴f[f(2)]=f(0)=4,
∴f{f[f(2)]}=f(4)=2.
由圖象可知,f(x)的值域是[0,4].
5.已知f(x)=x+b,f(ax+1)=3x+2,求a,b的值.
解 由f(x)=x+b,得f(ax+1)=ax+1+b.
∴ax+1+b=3x+2,∴a=3,b+1=2,即a=3,b=1.
- 12 -
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年防凍教育安全教育班會(huì)全文PPT
- 2025年寒假安全教育班會(huì)全文PPT
- 初中2025年冬季防溺水安全教育全文PPT
- 初中臘八節(jié)2024年專題PPT
- 主播直播培訓(xùn)提升人氣的方法正確的直播方式如何留住游客
- XX地區(qū)機(jī)關(guān)工委2024年度年終黨建工作總結(jié)述職匯報(bào)
- 心肺復(fù)蘇培訓(xùn)(心臟驟停的臨床表現(xiàn)與診斷)
- 我的大學(xué)生活介紹
- XX單位2024年終專題組織生活會(huì)理論學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)強(qiáng)黨性凝心聚力建新功
- 2024年XX單位個(gè)人述職述廉報(bào)告
- 一文解讀2025中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神(使社會(huì)信心有效提振經(jīng)濟(jì)明顯回升)
- 2025職業(yè)生涯規(guī)劃報(bào)告自我評(píng)估職業(yè)探索目標(biāo)設(shè)定發(fā)展策略
- 2024年度XX縣縣委書記個(gè)人述職報(bào)告及2025年工作計(jì)劃
- 寒假計(jì)劃中學(xué)生寒假計(jì)劃安排表(規(guī)劃好寒假的每個(gè)階段)
- 中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議九大看點(diǎn)學(xué)思想強(qiáng)黨性重實(shí)踐建新功