七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(I)
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1、七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版(I) 一、選擇題(本大題共12個小題,其中1-8小題每小題3分,9-12小題每小題3分,共40分) 1.|﹣5﹣3|的相反數(shù)是( ) A.8 B.﹣2 C.﹣8 D.2 2.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.5a2﹣3a2=2 B.2x2+3x2=5x4 C.3a+2b=5ab D.7ab﹣6ba=ab 3.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,化簡|a|+|1﹣a|的結(jié)果為( ?。? A.1 B.2a﹣1 C.2a+1 D.1﹣2a 4.運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是( ?。? A.如果a=b,那么a+c=b﹣c B.如果a=3,那么a2
2、=3a2 C.如果a=b,那么= D.如果=,那么a=b 5.如圖是一個正方體,則它的表面展開圖可以是( ) A. B. C. D. 6.G20峰會來了,在全民公益熱潮中,杭州的志愿者們摩拳擦掌,想為世界展示一個美麗幸福文明的杭州.據(jù)統(tǒng)計(jì),目前杭州注冊志愿者已達(dá)9.06×105人,而這個數(shù)字還在不斷在增加,請問近似數(shù)9.06×105的精確度是( ?。? A.百分位 B.個位 C.千位 D.十萬位 7.如果單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2的和是單項(xiàng)式,那么m和n的取值分別為( ?。? A.2,3 B.3,2 C.﹣3,2 D.3,﹣2 8.下列說法正確的是( ?。? A
3、.線段AB和線段BA表示的不是同一條線段 B.射線AB和射線BA表示的是同一條射線 C.若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),則PA=AB D.線段AB叫做A、B兩點(diǎn)間的距離 9.如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7,那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于( ) A.2 B.3 C.﹣2 D.4 10.如果2x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值與x的取值無關(guān),則﹣a﹣2b的值為( ) A.3 B.1 C.2 D.﹣2 11.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個圖形有3顆棋子,第②個圖形一共有9顆棋子,第③個圖形一共有18顆棋子,…,則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為(
4、 ?。? A.84 B.108 C.135 D.152 12.如圖,C為射線AB上一點(diǎn),AB=30,AC比BC的多5,P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā).分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,M為BP的中點(diǎn),N為QM的中點(diǎn),以下結(jié)論: ①BC=2AC;②AB=4NQ;③當(dāng)PB=BQ時,t=12,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分) 13.單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ?。? 14.方程(a﹣2)x|a|﹣1+3=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a= ?。?
5、15.在一條直線上任取一點(diǎn)A,截取AB=20cm,再截取AC=18cm,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),則M、N兩點(diǎn)之間的距離為 cm. 16.定義:a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是,﹣1的差倒數(shù)是.已知a1=﹣,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推,則axx= ?。? 三、解答題(本大題共6小題,共64分) 17.(1)計(jì)算:﹣1xx+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣) (2)解方程:x﹣=2﹣ (3)已知:A=a﹣2(a﹣b2),B=﹣a+b2,且|a+2|+(b﹣3)2=0,求2A﹣6B的值. 1
6、8.(列方程解決實(shí)際問題)安陽市政府為引導(dǎo)低碳生活、倡導(dǎo)綠色出行,于2015年11月1日起陸續(xù)投放公共自行車供市民出行免費(fèi)使用,小明同學(xué)通過查閱資料發(fā)現(xiàn):在這項(xiàng)惠民工程中,目前共建設(shè)大、中、小型三種公共自行車存放站點(diǎn)160個,共可停放公共自行車3730輛,其中每個大型站點(diǎn)可存放自行車40輛,每個中型站點(diǎn)可存放自行車30輛,每個小型站點(diǎn)可存放自行車20輛.已知大型站點(diǎn)有11個,則中、小型站點(diǎn)各應(yīng)有多少個? 19.如圖,已知線段AB=20,點(diǎn)C在線段AB上,且AC:CB=2:3,點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),求線段CD的長. 20.如圖,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,O
7、F平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度數(shù). 21.據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì),每天8:00至21:00是用電的高峰期,簡稱“峰時”,21:00至次日8:00是用電的低谷時期,簡稱“谷時”,為了緩解供電需求緊張矛盾,某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表,對用電實(shí)行“峰谷分時電價”新政策,具體見下表: 時間 換表前 換表后 峰時(8:00~21:00) 谷時(21:00~次日8:00) 電價 每度0.52元 每度0.55元 每度0.30元 (1)小張家上月“峰時”用電50度,“谷時”用電20度,若上月初換表,則相對于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了?增多或減少了多少元?
8、請說明理由. (2)小張家這個月用電95度,經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元,問小張家這個月使用“峰時電”和“谷時電”分別是多少度? 22.如圖(1),將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起. (1)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說明理由; (2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數(shù); (3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (4)若改變其中一個三角板的位置,如圖(2),則第(3)小題的結(jié)論還成立嗎?(不需說明理由) xx學(xué)年山東省日照市五蓮縣七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共12個小題,其中1-8
9、小題每小題3分,9-12小題每小題3分,共40分) 1.|﹣5﹣3|的相反數(shù)是( ?。? A.8 B.﹣2 C.﹣8 D.2 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法;絕對值. 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則和相反數(shù)的定義解答. 【解答】解:|﹣5﹣3|=|﹣8|=8, 所以,|﹣5﹣3|的相反數(shù)是﹣8. 故選C. 2.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.5a2﹣3a2=2 B.2x2+3x2=5x4 C.3a+2b=5ab D.7ab﹣6ba=ab 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng). 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,可得答案. 【解答】解:A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故A錯誤;
10、 B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故B錯誤; C、不是同類項(xiàng)不能合并,故C錯誤; D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故D正確; 故選:D. 3.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,化簡|a|+|1﹣a|的結(jié)果為( ) A.1 B.2a﹣1 C.2a+1 D.1﹣2a 【考點(diǎn)】整式的加減;數(shù)軸;絕對值. 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù),利用絕對值的代數(shù)意義化簡,合并即可得到結(jié)果. 【解答】解:根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:1<a<2, ∴1﹣a<0, 則原式=a+a﹣1=2a﹣1, 故選B 4.運(yùn)用等式的性質(zhì)變形正確的是( )
11、 A.如果a=b,那么a+c=b﹣c B.如果a=3,那么a2=3a2 C.如果a=b,那么= D.如果=,那么a=b 【考點(diǎn)】等式的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:A、兩邊加不同的整式,故A錯誤; B、兩邊乘不同的數(shù),故B錯誤; C、c=0時,兩邊除以c無意義,故C錯誤; D、兩邊都乘以c,故D正確; 故選:D. 5.如圖是一個正方體,則它的表面展開圖可以是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖. 【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C,D,故此可得到答案. 【解答】解:A、含有田字形,不能
12、折成正方體,故A錯誤; B、能折成正方體,故B正確; C、凹字形,不能折成正方體,故C錯誤; D、含有田字形,不能折成正方體,故D錯誤. 故選:B. 6.G20峰會來了,在全民公益熱潮中,杭州的志愿者們摩拳擦掌,想為世界展示一個美麗幸福文明的杭州.據(jù)統(tǒng)計(jì),目前杭州注冊志愿者已達(dá)9.06×105人,而這個數(shù)字還在不斷在增加,請問近似數(shù)9.06×105的精確度是( ?。? A.百分位 B.個位 C.千位 D.十萬位 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字. 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解. 【解答】解:近似數(shù)9.06×105的精確到千位. 故選C. 7.如果單項(xiàng)式2a2m﹣5bn
13、+2與ab3n﹣2的和是單項(xiàng)式,那么m和n的取值分別為( ) A.2,3 B.3,2 C.﹣3,2 D.3,﹣2 【考點(diǎn)】同類項(xiàng);解二元一次方程組. 【分析】根據(jù)題意可知單項(xiàng)式2a2m﹣5bn+2與ab3n﹣2是同類項(xiàng),結(jié)合同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同的條件,可得方程組:,解方程組即可求得m,n的值. 【解答】解:根據(jù)題意,得 解得m=3,n=2. 故選B. 8.下列說法正確的是( ?。? A.線段AB和線段BA表示的不是同一條線段 B.射線AB和射線BA表示的是同一條射線 C.若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),則PA=AB D.線段AB叫做A、B兩點(diǎn)間的距離 【
14、考點(diǎn)】直線、射線、線段. 【分析】根據(jù)線段、射線的特點(diǎn)以及線段的中點(diǎn)和兩點(diǎn)間的距離的定義回答即可. 【解答】解:A、線段AB和線段BA表示的是同一條線段,故A錯誤; B、射線AB和射線BA表示的不是同一條射線,故錯誤; C、由線段中點(diǎn)的定義可知C正確. D、線段AB的長度叫做A、B兩點(diǎn)間的距離,故D錯誤. 故選:C. 9.如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7,那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于( ?。? A.2 B.3 C.﹣2 D.4 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析】根據(jù)4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y=1,然后利用整體代入思想計(jì)算即可. 【解答】解:∵4y2﹣2y
15、+5=7, ∴2y2﹣y=1, ∴2y2﹣y+1=1+1=2. 故選A. 10.如果2x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值與x的取值無關(guān),則﹣a﹣2b的值為( ?。? A.3 B.1 C.2 D.﹣2 【考點(diǎn)】整式的加減. 【分析】首先把2x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)去括號、合并同類項(xiàng),然后根據(jù)含x的項(xiàng)的系數(shù)等于0求得a和b的值,然后求代數(shù)式的值. 【解答】解:2x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1) =2x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1 =(2﹣b)x2+(a+2)x﹣11y+8. 根據(jù)題意得2﹣b=0,且a
16、+2=0, 解得b=2,a=﹣2. 則﹣a﹣2b=2﹣4=﹣2. 故選D. 11.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個圖形有3顆棋子,第②個圖形一共有9顆棋子,第③個圖形一共有18顆棋子,…,則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為( ) A.84 B.108 C.135 D.152 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】由題意可知:最里面的三角形的棋子數(shù)是6,由內(nèi)到外依次比前面一個多3個棋子,由此規(guī)律計(jì)算得出棋子的數(shù)即可. 【解答】解:第①個圖形有3顆棋子, 第②個圖形一共有3+6=9顆棋子, 第③個圖形一共有3+6+9=18顆棋子, 第④個圖形有3
17、+6+9+12=30顆棋子, …, 第⑧個圖形一共有3+6+9+…+24=3×(1+2+3+4+…+7+8)=108顆棋子. 故選:B. 12.如圖,C為射線AB上一點(diǎn),AB=30,AC比BC的多5,P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時出發(fā).分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒,M為BP的中點(diǎn),N為QM的中點(diǎn),以下結(jié)論: ①BC=2AC;②AB=4NQ;③當(dāng)PB=BQ時,t=12,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離. 【分析】根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度,然后分別求出當(dāng)
18、P與Q重合時,此時t=30s,當(dāng)P到達(dá)B時,此時t=15s,最后分情況討論點(diǎn)P與Q的位置. 【解答】解:設(shè)BC=x, ∴AC=x+5 ∵AC+BC=AB ∴x+x+5=30, 解得:x=20, ∴BC=20,AC=10, ∴BC=2AC,故①成立, ∵AP=2t,BQ=t, 當(dāng)0≤t≤15時, 此時點(diǎn)P在線段AB上, ∴BP=AB﹣AP=30﹣2t, ∵M(jìn)是BP的中點(diǎn) ∴MB=BP=15﹣t ∵QM=MB+BQ, ∴QM=15, ∵N為QM的中點(diǎn), ∴NQ=QM=, ∴AB=4NQ, 當(dāng)15<t≤30時, 此時點(diǎn)P在線段AB外,且點(diǎn)P在Q的左側(cè), ∴A
19、P=2t,BQ=t, ∴BP=AP﹣AB=2t﹣30, ∵M(jìn)是BP的中點(diǎn) ∴BM=BP=t﹣15 ∵QM=BQ﹣BM=15, ∵N為QM的中點(diǎn), ∴NQ=QM=, ∴AB=4NQ, 當(dāng)t>30時, 此時點(diǎn)P在Q的右側(cè), ∴AP=2t,BQ=t, ∴BP=AP﹣AB=2t﹣30, ∵M(jìn)是BP的中點(diǎn) ∴BM=BP=t﹣15 ∵QM=BQ﹣BM=15, ∵N為QM的中點(diǎn), ∴NQ=QM=, ∴AB=4NQ, 綜上所述,AB=4NQ,故②正確, 當(dāng)0<t≤15,PB=BQ時,此時點(diǎn)P在線段AB上, ∴AP=2t,BQ=t ∴PB=AB﹣AP=30﹣2t, ∴
20、30﹣2t=t, ∴t=12, 當(dāng)15<t≤30,PB=BQ時,此時點(diǎn)P在線段AB外,且點(diǎn)P在Q的左側(cè), ∴AP=2t,BQ=t, ∴PB=AP﹣AB=2t﹣30, ∴2t﹣30=t, t=20, 當(dāng)t>30時,此時點(diǎn)P在Q的右側(cè), ∴AP=2t,BQ=t, ∴PB=AP﹣AB=2t﹣30, ∴2t﹣30=t, t=20,不符合t>30, 綜上所述,當(dāng)PB=BQ時,t=12或20,故③錯誤; 故選(C) 二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分) 13.單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是 ﹣ ,次數(shù)是 4?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式. 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念即
21、可求出答案. 【解答】解:故答案為:﹣,4 14.方程(a﹣2)x|a|﹣1+3=0是關(guān)于x的一元一次方程,則a= ﹣2?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義. 【分析】只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a≠0). 【解答】解:由一元一次方程的特點(diǎn)得:|a|﹣1=1,a﹣2≠0, 解得:a=﹣2. 故答案為:﹣2. 15.在一條直線上任取一點(diǎn)A,截取AB=20cm,再截取AC=18cm,M、N分別是AB、AC的中點(diǎn),則M、N兩點(diǎn)之間的距離為 19或1 cm. 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離. 【分
22、析】分情況點(diǎn)C在BA延長線上、點(diǎn)C在線段AB上兩種情況討論,根據(jù)中點(diǎn)定義求得AM、AN的長,繼而可得MN的長度. 【解答】解:①當(dāng)點(diǎn)C在BA延長線上時,如圖1, ∵M(jìn)是AB中點(diǎn),N是AC中點(diǎn), ∴AM=AB=10cm,AN=AC=9cm, ∴MN=AM+AN=19cm; ②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時,如圖2, ∵M(jìn)是AB中點(diǎn),N是AC中點(diǎn), ∴AM=AB=10cm,AN=AC=9cm, ∴MN=AM﹣AN=1cm, 綜上,M、N兩點(diǎn)之間的距離為19或1cm, 故答案為:19或1. 16.定義:a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是,﹣1的差倒數(shù)
23、是.已知a1=﹣,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),…,依此類推,則axx= 4?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類;倒數(shù). 【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法,分別算得a1,a2,a3,a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律,利用規(guī)律解決問題. 【解答】解:∵a1=﹣, a2==, a3==4, a4==﹣, … ∴數(shù)列以﹣,,4三個數(shù)依次不斷循環(huán), ∵xx÷3=672, ∴axx=a3=4. 故答案為:4. 三、解答題(本大題共6小題,共64分) 17.(1)計(jì)算:﹣1xx+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣) (2)解方程:x﹣=2﹣
24、 (3)已知:A=a﹣2(a﹣b2),B=﹣a+b2,且|a+2|+(b﹣3)2=0,求2A﹣6B的值. 【考點(diǎn)】解一元一次方程;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;有理數(shù)的混合運(yùn)算;整式的加減—化簡求值. 【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果; (2)方程去分母,去括號,移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解; (3)把A與B代入原式,去括號合并得到最簡結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=﹣1+30+32=61; (2)去分母得:6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4, 移項(xiàng)合并得:5x=5,
25、 解得:x=1; (3)∵|a+2|+(b﹣3)2=0, ∴a+2=0,b﹣3=0, 解得:a=﹣2,b=3, 則2A﹣6B=2(a﹣2(a﹣b2)﹣6(﹣a+b2)=a﹣4a+b2+4a﹣b2=a+b2=﹣2+3=1. 18.(列方程解決實(shí)際問題)安陽市政府為引導(dǎo)低碳生活、倡導(dǎo)綠色出行,于2015年11月1日起陸續(xù)投放公共自行車供市民出行免費(fèi)使用,小明同學(xué)通過查閱資料發(fā)現(xiàn):在這項(xiàng)惠民工程中,目前共建設(shè)大、中、小型三種公共自行車存放站點(diǎn)160個,共可停放公共自行車3730輛,其中每個大型站點(diǎn)可存放自行車40輛,每個中型站點(diǎn)可存放自行車30輛,每個小型站點(diǎn)可存放自行車20輛.已
26、知大型站點(diǎn)有11個,則中、小型站點(diǎn)各應(yīng)有多少個? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】設(shè)小型站點(diǎn)應(yīng)有x個,中型站點(diǎn)各應(yīng)有160﹣11﹣x個,根據(jù)共可停放公共自行車3730輛列出方程解答即可. 【解答】解:設(shè)小型站點(diǎn)應(yīng)有x個,中型站點(diǎn)各應(yīng)有160﹣11﹣x個, 可得:40×11+30+20x=3730, 解得:x=118. 答:中型站點(diǎn)應(yīng)有31個,小型站點(diǎn)應(yīng)有118個. 19.如圖,已知線段AB=20,點(diǎn)C在線段AB上,且AC:CB=2:3,點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),求線段CD的長. 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離. 【分析】根據(jù)按比例分配,可得BC的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得
27、CD的長. 【解答】解:按比例分配:AC=20×=8,BC=20×=12. 由D是BC的中點(diǎn),得 CD=BC=6. 20.如圖,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度數(shù). 【考點(diǎn)】角平分線的定義. 【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=∠AOB=45°,∠COF=∠BOF=∠BOC,再計(jì)算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°,然后根據(jù)∠BOC=2∠BOF,∠AOC=∠BOC+∠AOB進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC, ∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°,∠COF=∠BOF
28、=∠BOC, ∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°, ∴∠BOC=2∠BOF=30°; ∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°. 21.據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì),每天8:00至21:00是用電的高峰期,簡稱“峰時”,21:00至次日8:00是用電的低谷時期,簡稱“谷時”,為了緩解供電需求緊張矛盾,某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表,對用電實(shí)行“峰谷分時電價”新政策,具體見下表: 時間 換表前 換表后 峰時(8:00~21:00) 谷時(21:00~次日8:00) 電價 每度0.52元 每度0.55元 每度0.30元 (1)小張
29、家上月“峰時”用電50度,“谷時”用電20度,若上月初換表,則相對于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了?增多或減少了多少元?請說明理由. (2)小張家這個月用電95度,經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元,問小張家這個月使用“峰時電”和“谷時電”分別是多少度? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)分別求出換表前后的電費(fèi)情況,再進(jìn)行比較計(jì)算即可. (2)可設(shè)小張家這個月使用“峰時”電是x度,則“谷時”電是(95﹣x)度,根據(jù)題意列出方程解答即可. 【解答】解:(1)換電表前:0.52×(50+20)=36.4(元), 換電表后:0.55×50+0.30×20=27.5+
30、6=33.5(元), 33.5﹣36.4=﹣2.9(元). 答:若上月初換表,則相對于換表前小張家的電費(fèi)是節(jié)省了2.9元; (2)設(shè)小張家這個月使用“峰時”電是x度,則“谷時”電是(95﹣x)度,根據(jù)題意得 0.55x+0.30(95﹣x)=0.52×95﹣5.9, 解之,得x=60, 95﹣x=95﹣60=35. 答:小張家這個月使用“峰時”用電60度,谷時用電35度. 22.如圖(1),將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起. (1)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系,并說明理由; (2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度數(shù); (3)猜想∠ACB與∠DCE的
31、數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (4)若改變其中一個三角板的位置,如圖(2),則第(3)小題的結(jié)論還成立嗎?(不需說明理由) 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角. 【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì),可得答案; (2)根據(jù)余角的定義,可得∠ACE,根據(jù)角的和差,可得答案; (3)根據(jù)角的和差,可得答案; (4)根據(jù)角的和差,可得答案. 【解答】解:(1)∠ACE=∠BCD,理由如下: ∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°, ∴∠ACE=∠BCD; (2)若∠DCE=30°,∠ACD=90°, ∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°, ∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE, ∠ACB=90°+60°=150°; (3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下: ∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°, ∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°; (4)成立.
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