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2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案 理

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《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì)學(xué)案 理(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 函數(shù)圖象與性質(zhì) 高考定位 1.以基本初等函數(shù)為載體,考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性;2.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì),能用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題;3.函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想是高考的重要思想方法. 真 題 感 悟 1.(2018·全國(guó)Ⅱ卷)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(  ) 解析 f(x)=為奇函數(shù),排除A;當(dāng)x>0時(shí),f(1)=e->2,排除C,D,只有B項(xiàng)滿足. 答案 B 2.(2018·全國(guó)Ⅱ卷)已知f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=

2、(  ) A.-50 B.0 C.2 D.50 解析 法一 ∵f(x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),且f(1-x)=f(1+x),∴f(4+x)=f(x),∴f(x)是周期函數(shù),且一個(gè)周期為4,又f(0)=0,知f(2)=f(0),f(4)=f(0)=0,由f(1)=2,知f(-1)=-2,則f(3)=f(-1)=-2,從而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(50)=12×0+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2,故選C. 法二 由題意可設(shè) f(x)=2sin,作出f(x)的部分圖象如圖所示.由圖可知,

3、f(x)的一個(gè)周期為4,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(49)+f(50)=12×0+f(1)+f(2)=2. 答案 C 3.(2017·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x),則(  ) A.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減 C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱 解析 由題意知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定義域?yàn)?0,2),f(x)=ln[x(2-x)]= ln[-(x-1)2+1],由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

4、知,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,所以排除A,B;又f(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,C正確,D錯(cuò)誤. 答案 C 4.(2018·江蘇卷)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在區(qū)間(-2,2]上,f(x)=則f[f(15)]的值為_(kāi)_______. 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R),所以函數(shù)f(x)的最小正周期為4.又因?yàn)樵趨^(qū)間(-2,2]上,f(x)= 所以f[f(15)]=f[f(-1)]=f =cos =. 答案  考 點(diǎn) 整 合 1.函數(shù)的圖象

5、(1)對(duì)于函數(shù)的圖象要會(huì)作圖、識(shí)圖和用圖,作函數(shù)圖象有兩種基本方法:一是描點(diǎn)法;二是圖象變換法,其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換. (2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、值域、零點(diǎn)時(shí),要注意結(jié)合其圖象研究. (3)函數(shù)圖象的對(duì)稱性 ①若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱; ②若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱. 2.函數(shù)的性質(zhì) (1)單調(diào)性:?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí),規(guī)范步驟為取值

6、、作差、變形、判斷符號(hào)和下結(jié)論.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則. (2)奇偶性:①若f(x)是偶函數(shù),則f(x)=f(-x). ②若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0. ③奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性. (3)周期性:①若y=f(x)對(duì)x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù). ②若y=f(x)是偶函數(shù),其圖象又關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù). ③若y=f(x)是奇函數(shù),其圖象又關(guān)于直線x=a對(duì)稱

7、,則f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù). ④若f(x+a)=-f(x),則y=f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù). 易錯(cuò)提醒 錯(cuò)用集合運(yùn)算符號(hào)致誤:函數(shù)的多個(gè)單調(diào)區(qū)間若不連續(xù),不能用符號(hào)“∪”連接,可用“和”或“,”連接. 熱點(diǎn)一 函數(shù)及其表示 【例1】 (1)函數(shù)y=的定義域?yàn)?  ) A.(-∞,1] B.[-1,1] C.∪ D.∪ (2)(2018·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x+1)

8、的定義域?yàn)? (2)當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)=2-x是減函數(shù),則f(x)≥f(0)=1.作出f(x)的大致圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,要使f(x+1)<f(2x),則需或所以x<0. 答案 (1)C (2)D 探究提高 1.(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合,只需構(gòu)建不等式(組)求解即可. (2)抽象函數(shù):根據(jù)f(g(x))中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同求解. 2.對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題,必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解;形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí),應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則. 【訓(xùn)練1】 (1)設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(1-x)的

9、定義域?yàn)锽,則A∩B=(  ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) (2)(2018·鄭州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)= 且f(a)=-2.則f(14-a)=________. 解析 (1)由4-x2≥0得-2≤x≤2,∴A=[-2,2], 由1-x>0得x<1,∴B=(-∞,1).∴A∩B=[-2,1). (2)當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x+1>0,由f(a)=-2,知-log2(a+1)+2=-2,∴a=15.故f(14-a)=f(-1)=2-1+1=1. 答案 (1)D (2)1 熱點(diǎn)二 函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例2】 (1)(2018·浙江卷

10、)函數(shù)y=2|x|sin 2x的圖象可能是(  ) (2)(2018·合肥調(diào)研)已知函數(shù)f(x)= 若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互不相等),且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8),則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______. 解析 (1)設(shè)f(x)=2|x|sin 2x,其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,又f(-x)=2|-x|·sin(-2x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函數(shù),故排除選項(xiàng)A,B;令f(x)=0,則sin 2x=0,所以x=(k∈Z),故排除選項(xiàng)C.故選D. (2)作出f(x)的圖象,如圖所示,可令x1

11、于直線x=-對(duì)稱,所以x1+x2=-1.又因?yàn)?

12、象數(shù)形結(jié)合研究. 【訓(xùn)練2】 (1)(2017·全國(guó)Ⅲ卷)函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為(  ) (2)(2018·貴陽(yáng)質(zhì)檢)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí),h(x)=|f(x)|;當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí),h(x)=-g(x),則h(x)(  ) A.有最小值-1,最大值1 B.有最大值1,無(wú)最小值 C.有最小值-1,無(wú)最大值 D.有最大值-1,無(wú)最小值 解析 (1)法一 易知g(x)=x+為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以y=1+x+的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,選項(xiàng)D滿足. 法二 當(dāng)x=1時(shí),f(1)

13、=1+1+sin 1=2+sin 1>2,排除A,C.又當(dāng)x→+∞時(shí),y→+∞,B項(xiàng)不滿足,D滿足. (2)畫出y=|f(x)|=|2x-1|與y=g(x)=1-x2的圖象,它們交于A,B兩點(diǎn).由“規(guī)定”,在A,B兩側(cè),|f(x)|≥g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之間,|f(x)|

14、)=4,則 f(-a)=________. (2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)x∈[-3,0]時(shí),f(x)=6-x,則f(919)=________. 解析 (1)設(shè)g(x)=f(x)-1=ln(-x),則g(x)為奇函數(shù).由f(a)=4,知g(a)=f(a)-1=3.∴g(-a)=-3,則f(-a)=1+g(-a)=-2. (2)∵f(x+4)=f(x-2),∴f(x+6)=f(x),則T=6是f(x)的周期.∴f(919)=f(153×6+1)=f(1), 又f(x)在R上是偶函數(shù), ∴f(1)=f(-1)=6-(-1)=6,即f(919

15、)=6. 答案 (1)-2 (2)6 考法2 函數(shù)的單調(diào)性與最值 【例3-2】 (1)(2018·湖北名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(32a-1)≥f(-),則a的最大值是(  ) A.1 B. C. D. (2)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(  ) A.a

16、∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),由f(32a-1)≥f(-)=f(),∴32a-1≤,則2a-1≤,∴a≤.故a的最大值是. (2)法一 易知g(x)=xf(x)在R上為偶函數(shù), ∵奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),且f(0)=0. ∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù). 又3>log25.1>2>20.8,且a=g(-log25.1)=g(log25.1), ∴g(3)>g(log25.1)>g(20.8),則c>a>b. 法二 (特殊化)取f(x)=x,則g(x)=x2為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又3>log25.1>20.8, 從而可得c>a>b. 答案 (1)D 

17、(2)C 探究提高 1.利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì),把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解. 2.函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用:可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性. 【訓(xùn)練3】 (1)(2018·濰坊模擬)若函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù),則 f(g(-3))=(  ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 (2)已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是________. 解析 (1)由題意得g(-3)=f(-3)=-f(3)=2-log33=1.因此f[g(-3)]=f(1)

18、=log31-2=-2. (2)由題意知f(x-1)>f(2). 又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)且在[0,+∞)上單調(diào)遞減, 所以f(|x-1|)>f(2),即|x-1|<2,解得-10,忽視ln x≠0的限制. 2.如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有意義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)=0;若f(x)為偶函數(shù),則f(|x|)=f(x). 3.三種作函數(shù)圖象的基本思想方法 (1)通過(guò)函數(shù)圖象變換利用已知函數(shù)圖象作圖; (2)對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)

19、行恒等變換,轉(zhuǎn)化為已知方程對(duì)應(yīng)的曲線; (3)通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì),明確函數(shù)圖象的位置和形狀. 4.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心,函數(shù)思想是重要的思想方法,利用函數(shù)思想研究方程(不等式)才能抓住問(wèn)題的本質(zhì),對(duì)于給定的函數(shù)若不能直接求解或畫出圖形,常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合直觀求解. 一、選擇題 1.設(shè)f(x)=若f(a)=f(a+1),則f=(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析 由已知得a>0,∴a+1>1, ∵f(a)=f(a+1),∴=2(a+1-1), 解得a=,∴f =f(4)=2(4-1)=6. 答案 C 2.(2018·西安質(zhì)檢)函

20、數(shù)f(x)=的圖象是(  ) 解析 f(x)=為奇函數(shù),排除選項(xiàng)A,B,由f(x)=0,知x=0或x=±1,選項(xiàng)D滿足. 答案 D 3.(2018·全國(guó)Ⅲ卷)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是(  ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 解析 法一 設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則其關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2-x,y),由對(duì)稱性知點(diǎn)(2-x,y)在函數(shù)f(x)=ln x的圖象上,所以y=ln(2-x). 法二 由題意知,對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1,0)既在函數(shù)y=l

21、n x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上,代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn),排除A,C,D,選B. 答案 B 4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為(  ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 解析 由f(x)=2|x-m|-1是偶函數(shù)可知m=0, 所以f(x)=2|x|-1. 所以a=f(log0.53)=2|log0.53|-1=2log23-1=2, b=f(log25)=2|log25|-1=2log25-1=4,

22、 c=f(0)=2|0|-1=0,所以c

23、最小值之和為(  ) A.7 B.8 C.9 D.10 解析 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由任意x∈D,f(x1)≤f(x)≤f(x2)知,f(x1),f(x2)分別為f(x)的最小值和最大值,由圖可知|x1-x2|max=8, |x1-x2|min=1,所以|x1-x2|的最大值與最小值之和為9. 答案 C 二、填空題 7.(2018·成都診斷)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)開(kāi)_______. 解析 由題意得:解得x>-1. 答案 {x|x>-1} 8.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(log4)=-3,則a的值為_(kāi)_

24、______. 解析 ∵奇函數(shù)f(x)滿足f(log4)=-3,而log4=-2<0,∴f(-2)=-3,即f(2)=3, 又∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ax(a>0且a≠1),又2>0, ∴f(2)=a2=3,解之得a=. 答案  9.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是________. 解析 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)與y=log2(x+1)的圖象,如圖所示. 根據(jù)圖象,當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),y=f(x)的圖象在y=log2(x+1)圖象的上方. 所以不等式的解集為(-1,1]. 答案 (-1,1] 三、解答題 10

25、.(2018·深圳中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=a-. (1)求f(0); (2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論; (3)若f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)0,2x2+1>0. ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

26、)=-f(x), 即a-=-a+, 解得a=1(或用f(0)=0去解). ∴f(ax)

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