《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修2（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.3　空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4　平面與平面之間的位置關(guān)系 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 核 心 素 養(yǎng) 1.了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會用圖形語言和符號語言表示．(重點(diǎn)、易錯點(diǎn)) 2．了解不重合的兩個平面之間的兩種位置關(guān)系，并會用圖形語言和符號語言表示．(難點(diǎn)) 1.通過對直線與平面位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 2．通過對平面與平面位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 1．直線與平面的位置關(guān)系 位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) 直線在平面外 直線與平面相交 直線與平面平行 公共點(diǎn) 無數(shù)個公共點(diǎn) 1個 0個 符號表

2、示 a?α a∩α＝A a∥α 圖形表示 思考：“直線與平面不相交”與“直線與平面沒有公共點(diǎn)”是一回事嗎？ [提示]　不是．前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)這兩種情況，而后者僅指直線與平面平行． 2．兩個平面的位置關(guān)系 位置關(guān)系 平行 相交 圖示 表示法 α∥β α∩β＝a 位置關(guān)系 平行 相交 公共點(diǎn)個數(shù) 0個 無數(shù)個 思考：分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是什么？ [提示]　分別位于兩個平行平面內(nèi)的直線一定無公共點(diǎn)，故它們的位置關(guān)系是平行或異面． 1．直線l與平面α有兩個公共點(diǎn)，則(　　) A．l∈α B

3、．l∥α C．l與α相交 D．l?α D　[根據(jù)公理1可知，l?α.] 2．若M∈平面α，M∈平面β，α、β為不同的平面，則平面α與β的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．不確定 B　[由公理可知，平面α與平面β相交．] 3．已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi)．則下列說法正確的是________(填序號)． ①若直線a和直線b相交，則平面α和平面β相交； ②若平面α和平面β相交，則直線a和直線b相交． ①　[若直線a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈a，P∈b.又a?α，b?β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，則a，b可能相交，也可

4、能異面或平行．] 直線與平面位置關(guān)系的判定 【例1】　(1)若直線上有一點(diǎn)在平面外，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．直線上所有的點(diǎn)都在平面外 B．直線上有無數(shù)多個點(diǎn)都在平面外 C．直線上有無數(shù)多個點(diǎn)都在平面內(nèi) D．直線上至少有一個點(diǎn)在平面內(nèi) B　[直線上有一點(diǎn)在平面外，則直線不在平面內(nèi)，故直線上有無數(shù)多個點(diǎn)在平面外．] (2)下列說法中，正確的個數(shù)是(　　) ①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交； ②經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線有一個平面與另一條直線平行； ③兩條相交直線，其中一條與一個平面平行，則另一條一定與這個平面平行

5、． A．0 B．1　　　C．2　　　D．3 C　[易知①正確，②正確．③中兩條相交直線中一條與平面平行，另一條可能平行于平面，也可能與平面相交，故③錯誤．選C.] 直線與平面位置關(guān)系的判斷 (1)空間直線與平面位置關(guān)系的分類是解決問題的突破口，這類判斷問題，常用分類討論的方法解決．另外，借助模型(如正方體、長方體等)也是解決這類問題的有效方法． (2)要證明直線在平面內(nèi)，只要證明直線上兩點(diǎn)在平面α內(nèi)，要證明直線與平面相交，只需說明直線與平面只有一個公共點(diǎn)，要證明直線與平面平行，則必須說明直線與平面沒有公共點(diǎn)． 1．以下命題(其中a，b表示直線，α表示平面)，①若a∥b，

6、b?α，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 A　[如圖所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中， AB∥CD，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①錯誤；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′與B′C′相交，故②錯誤；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③錯誤；A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′與BC異面，故④錯誤．] 平面與平面位置關(guān)系的判定 [探究問題]

7、 1．若一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面之間有什么位置關(guān)系？ [提示]　因?yàn)橐粋€平面內(nèi)任意一條直線都與另一個平面平行，所以該平面與另一平面沒有公共點(diǎn)，根據(jù)兩平面平行的定義知，這兩個平面平行． 2．平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，那么α∥β是否正確？ [提示]　不正確．如圖，設(shè)α∩β＝l，則在平面α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1，a2，…，an，它們是一組平行線，這時a1，a2，…，an與平面β都平行，但此時α不平行于β，而α∩β＝l. 【例2】　(1)如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關(guān)系一定是(　　) A．平行

8、 B．相交 C．平行或相交 D．不能確定 C　[逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線．同樣畫兩相交面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線，再作出選擇(如圖所示)． ] (2)完成下列作圖： ①在圖中畫出一個平面與兩個平行平面相交． ②在圖中分別畫出三個兩兩相交的平面． [解]?、偃鐖D所示， ②如圖所示， 1．平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法： (1)平面與平面相交的判斷，主要是以公理3為依據(jù)找出一個交點(diǎn)． (2)平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個平面沒有公共點(diǎn)． 2．常見的平面和平面平行的模型 (1)棱柱、棱臺、圓柱、圓臺的上下底面平行；

9、 (2)長方體的六個面中，三組相對面平行. 2．三個平面最多能把空間分為________部分，最少能把空間分成________部分． 8　4　[三個平面可將空間分成4，6，7，8部分，所以三個平面最少可將空間分成4部分，最多分成8部分．] 3. 試畫出相交于一點(diǎn)的三個平面． [解]　如圖所示(不唯一)． 1．空間中直線與平面的位置關(guān)系有兩種分類方式 (1) (2) 2．判斷直線與平面及平面與平面位置關(guān)系的常用方法 (1)定義法：借助線面、面面位置關(guān)系的定義判斷； (2)模型法：借助長方體等熟悉的幾何圖形進(jìn)行判斷，有時起到事半功倍的效果； (3)反證法：反設(shè)

10、結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，得出矛盾，達(dá)到準(zhǔn)確的判斷位置關(guān)系的目的． 1．已知直線a在平面α外，則(　　) A．a(chǎn)∥α B．直線a與平面α至少有一個公共點(diǎn) C．a(chǎn)∩α＝A D．直線a與平面α至多有一個公共點(diǎn) D　[直線a在平面α外，則直線a與平面α平行或相交，故直線a與平面α至多有一個公共點(diǎn)．選D.] 2．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(　　) A．僅有一條直線不相交 B．僅有兩條直線不相交 C．無數(shù)條直線相交 D．任意一條直線不相交 D　[直線a∥平面α，則a與α無公共點(diǎn)，與α內(nèi)的任一直線均無公共點(diǎn)．] 3．圓柱的兩個底面的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．平行或異面 D．相交或異面 B　[圓柱的兩個底面無公共點(diǎn)，則它們平行．] 4．下列命題： ①兩個平面有無數(shù)個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合； ②若l，m是異面直線，l∥α，m∥β，則α∥β. 其中錯誤命題的序號為________． ①②　[①中兩個平面也可能相交；②α與β可能平行也可能相交．] 5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，分別指出直線B1C，D1B與正方體六個面所在平面的關(guān)系． [解]　根據(jù)圖形，直線B1C?平面B1C，直線B1C∥平面A1D，與其余四個面相交，直線D1B與正方體六個面均相交． - 6 -