《2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二部分 突破熱點 分層教學 專項二 專題二 1 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二部分 突破熱點 分層教學 專項二 專題二 1 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質學案（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　三角函數(shù)的圖象與性質 年份 卷別 考查內容及考題位置 命題分析 2018 卷Ⅰ 三角函數(shù)的最值·T16 　　高考對此部分內容主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下，大多出現(xiàn)在第6～12題或第14、15題位置上，命題的熱點主要集中在三角函數(shù)的定義、圖象與性質，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題. 卷Ⅱ 三角函數(shù)的單調性·T10 卷Ⅲ 三角函數(shù)圖象的應用·T15 2017 卷Ⅰ 三角函數(shù)的圖象變換·T9 卷Ⅱ 三角函數(shù)的最值·T14 卷Ⅲ 余弦函數(shù)的圖象與性質·T6 2016 卷Ⅱ

2、 三角函數(shù)的圖象變換與性質·T7 卷Ⅲ 同角三角函數(shù)的基本關系·T5　三角函數(shù)的圖象變換·T14 三角函數(shù)的定義、誘導公式及基本關系(基礎型) 三角函數(shù)的定義 若角α的終邊過點P(x，y)，則sin α＝，cos α＝， tan α＝(其中r＝)． 利用誘導公式進行化簡求值的步驟 利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負—脫周—化銳．特別注意函數(shù)名稱和符號的確定． [注意]　“奇變偶不變，符號看象限”． 基本關系 sin2x＋cos2x＝1，tan x＝. [考法全練] 1．若sin＝－，且α∈，則tan(π－α)＝(　　) A.　　

3、　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：選A.由sin＝cos α＝－，且α∈， 得sin α＝＝， 所以tan(π－α)＝－tan α ＝－＝－＝. 2．(2018·唐山模擬)已知α是第三象限的角，且tan α＝2，則sin＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選C.因為α是第三象限的角，tan α＝2，則所以cos α＝－＝－，sin α＝－，則sin＝sin αcos＋cos αsin＝－×－×＝－，故選C. 3．已知θ∈，則 ＝____________． 解析：因為 ＝＝＝|sin θ－cos θ|，又θ∈，所以原式＝sin θ－cos

4、 θ. 答案：sin θ－cos θ 4．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點P(－4，3)，則的值為________． 解析：因為tan α＝＝－， 所以 ＝ ＝tan α＝－. 答案：－ 5．(2018·武漢調研)若tan α＝cos α，則＋cos4α＝____________． 解析：tan α＝cos α?＝cos α?sin α＝cos2α，故＋cos4α＝＋cos4α＝sin α＋＋cos4α＝sin α＋＋sin2α＝sin2α＋sin α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2. 答案：2 三角函數(shù)的圖象與解析式(綜合型)

5、 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 (1)“五點法”作圖 設z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值與相應的y的值，描點、連線可得． (2)圖象變換 y＝sin x的圖象y＝sin(x＋φ)的圖象y＝sin(ωx＋φ)的圖象y＝Asin(ωx＋φ)的圖象． [典型例題] 命題角度一　由“圖”定“式” (一題多解)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)， 的圖象如圖所示，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，則f(x1＋x2)的值為(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C. 　 　　　　　 D. 【解析】　法一：由f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈的圖象

6、，得最小正周期T＝＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，將點代入，得sin＝－1，又φ∈，解得φ＝，所以f(x)＝2sin，由f(x1)＝f(x2)得sin ＝sin，因為x∈，所以0≤2x＋≤，所以2x1＋＋2x2＋＝π，所以x1＋x2＝，所以f(x1＋x2)＝2sin ＝1，故選B. 法二：由f(x)＝2sin，x∈的圖象，得最小正周期T＝＝＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，將點代入，得sin＝－1，又φ∈，解得φ＝，所以f(x)＝2sin(2x＋)，因為f(x1)＝f(x2)且x1≠x2，由圖象得x1＋x2＝，所以f(x1＋x2)＝2sin＝1，故

7、選B. 【答案】　B 由“圖”定“式”找“對應” 由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值，關鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對應關系，其基本依據(jù)就是“五點法”作圖． (1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝. (2)T定ω：由周期的求解公式T＝，可得ω＝.記住三角函數(shù)的周期T的相關結論： ①兩個相鄰對稱中心之間的距離等于. ②兩條相鄰對稱軸之間的距離等于. ③對稱中心與相鄰對稱軸的距離等于. (3)點坐標定φ：一般運用代入法求解φ值，在求解過程中，可以代

8、入圖象上的一個已知點(此時A，ω，B已知)，也可代入圖象與直線y＝B的交點(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．注意在確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口，即“峰點”“谷點”與三個“中心點”，利用“中心點”時要注意其所在單調區(qū)間的單調性，避免產(chǎn)生增解．　 命題角度二　圖象變換 (1)(一題多解)(2018·南昌調研)函數(shù)y＝sin的圖象可以由函數(shù)y＝cos 的圖象(　　) A．向右平移個單位長度得到 B．向右平移個單位長度得到 C．向左平移個單位長度得到 D．向左平移個單位長度得到 (2)(2018·石家莊質量檢測(一))若ω>0，函數(shù)y＝cos的圖

9、象向右平移個單位長度后與函數(shù)y＝sin ωx的圖象重合，則ω的最小值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　(1)法一：由y＝cos ＝sin，y＝sin＝sin，知函數(shù)y＝sin的圖象可以由y＝cos的圖象向右平移個單位長度得到． 法二：在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的部分圖象如圖所示，易知選B. (2)函數(shù)y＝cos的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象對應的解析式為y＝cos＝cos，其圖象與函數(shù)y＝sin ωx＝cos，k∈Z的圖象重合，所以－＋2kπ＝－＋，k∈Z，所以ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，所以ω的最小值為，故選B. 【答案】　(1)B　(2)B

10、 (1)平移規(guī)律 由函數(shù)y＝sin x的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法． (2)圖象變換的實質 圖象變換的實質——點的坐標的變換，三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，可以利用兩個函數(shù)圖象上的兩個特征點之間的對應確定變換的方式，一般選取與y軸最近的最高點或最低點，當然也可以選取在原點右側的第一個中心點，根據(jù)這些點的坐標即可確定變換的方式、平移的長度與方向等． 命題角度三　圖象的應用 已知函數(shù)f(x)＝4sincos x＋，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在上有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為____________． 【解析】　方程g(x)

11、＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)＝2sin在上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當且僅當m∈[，2)時，方程f(x)＝m有兩個不同的解． 【答案】　[，2) 巧用圖象解決三角方程或不等式問題 解決與三角函數(shù)相關的方程以及不等式問題，最基本的方法就是作出對應函數(shù)的圖象，然后結合函數(shù)的圖象的特征確定方程的解或不等式的解集．準確作出對應函數(shù)的圖象是解決問題的關鍵，尤其是作出函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象，需要準確把握函數(shù)圖象的端點值以及最值．　 [對點訓練] 1.(2018·開封模擬)如果存在正整數(shù)ω和實數(shù)φ使得函數(shù)f(x)＝sin2(ωx＋φ)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)

12、過點(1，0))，那么ω的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.由f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝及其圖象知，<×<1，即<ω<π，所以正整數(shù)ω＝2或3.由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1，0)，得f(1)＝＝0，得2ω＋2φ＝2kπ(k∈Z)，即2φ＝2kπ－2ω(k∈Z)．由圖象知f(0)>，即＝>，得cos 2ω<0，所以ω＝2，故選B. 2．(2018·廣州調研)將函數(shù)y＝2sinsin的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則φ的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由y＝2sinsin可得y＝

13、2sincos＝sin，該函數(shù)的圖象向左平移φ個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為g(x)＝sin＝sin，因為g(x)＝sin為奇函數(shù)，所以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值為，選A. 三角函數(shù)的性質(綜合型) 三角函數(shù)的單調區(qū)間 (1)y＝sin x的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)，單調遞減區(qū)間是(k∈Z)． (2)y＝cos x的單調遞增區(qū)間是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，單調遞減區(qū)間是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)． (3)y＝tan x的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)． 三角函數(shù)的奇偶性、對稱軸方程 (1)y＝Asin(ωx＋φ)，當

14、φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù)； 當φ＝kπ＋(k∈Z)時為偶函數(shù)； 對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得． (2)y＝Acos(ωx＋φ)，當φ＝kπ＋(k∈Z)時為奇函數(shù)； 當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得． (3)y＝Atan(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù)． [典型例題] (1)(2018·柳州模擬)下列函數(shù)中同時具有以下性質的是(　　) ①最小正周期是π；②圖象關于直線x＝對稱；③在 上是增函數(shù)；④圖象的一個對稱中心為. A．y＝sin　　　　　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin (

15、2)(2018·鄭州第一次質量預測)若將函數(shù)f(x)＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π)圖象上的每一個點都向左平移個單位長度，得到g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間為(　　) A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 【解析】　(1)因為最小正周期是π，所以ω＝2，排除A選項；當x＝時，對于B，y＝sin＝0，對于D，y＝sin＝，又圖象關于直線x＝對稱，從而排除B，D選項，因此選C. (2)由題意知g(x)＝3sin＝3sin，因為g(x)是奇函數(shù)，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－＋kπ(k∈Z)，又0<φ<π，所

16、以φ＝，所以g(x)＝3sin(2x＋π)＝－3sin 2x，由＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)．故選B. 【答案】　(1)C　(2)B (1)討論三角函數(shù)的單調性，研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個角的一種三角函數(shù)． (2)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調區(qū)間，是將ωx＋φ作為一個整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間)，求出的區(qū)間即為y＝Asin(ωx＋φ)的增區(qū)間(或減區(qū)間)，但是當A>0，ω<0時，需先利用誘導公式變形為y＝－Asin(－ωx

17、－φ)，則y＝Asin(－ωx－φ)的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間．　 [對點訓練] 1．(2018·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝時取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調遞增區(qū)間是(　　) A．[，π] B．[，] C．[0，] D．[，π] 解析：選A.因為0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝時取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的單調遞增區(qū)間是，故選A. 2．(一題多解)(2018·高

18、考全國卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x 在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．π 解析：選A.法一：f(x)＝cos x－sin x＝cos，且函數(shù)y＝cos x在區(qū)間[0，π]上單調遞減，則由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因為f(x)在[－a，a]上是減函數(shù)，所以解得a≤，所以0

19、成立，結合函數(shù)y＝sin的圖象可知有解得a≤，所以0

20、 2x＋sin 2x ＝2sin， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝2sin，先將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y＝2sin的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)＝2sin的圖象． 令t＝x＋， 則函數(shù)g(x)可轉化為y＝2sin t. 因為≤x≤2π，所以≤t≤， 所以當t＝，即x＝時，ymax＝g＝2； 當t＝，即x＝2π時，ymin＝g(2π)＝－1. 所以函數(shù)y＝g(x)在上的值域為[－1，2]． 求解三角函數(shù)的最值或值域，最基本的方法就是換元法，通常有兩種類型： (

21、1)“一角一函數(shù)”型：通過三角恒等變換，將問題轉化為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(或y＝Acos(ωx＋φ)＋B)的最值或值域問題，可利用t＝ωx＋φ換元轉化為基本的三角函數(shù)y＝Asin t(或y＝Acos t)的最值或值域問題求解． (2)“二次函數(shù)”型：將問題轉化為y＝asin2(ωx＋φ)＋bsin(ωx＋φ)＋c的最值或值域問題，可通過t＝sin(ωx＋φ)換元轉化為y＝at2＋bt＋c的最值或值域問題求解．求解函數(shù)在指定區(qū)間上的最值或值域，要注意換元后“元”的取值范圍．　 [對點訓練] 已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在x＝時取得最大

22、值1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當x∈時，若方程f(x)＝a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3，求x1＋x2＋x3的取值范圍． 解：(1)＝?T＝π?＝π?ω＝2， 所以sin＝sin＝1， 所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z， 因為0≤φ≤，所以φ＝，所以f(x)＝sin. (2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當≤a<1時，方程f(x)＝a恰好有三個根，且點(x1，a)和(x2，a)關于直線x＝對稱，點(x2，a)和(x3，a)關于直線x＝對稱，所以x1＋x2＝，π≤x3<，所以≤x1＋x2＋x3<. 一、選擇題 1．(2018·南寧模擬)如圖

23、，函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)的圖象過點(0，)，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 解析：選B.由函數(shù)圖象可知，A＝2，又函數(shù)f(x)的圖象過點(0，)，所以2sin φ＝，即sin φ＝，由于|φ|<，所以φ＝，于是f(x)＝2sin，故選B. 2．(2018·鄭州質量檢測(二))已知函數(shù)f(x)＝cos－cos 2x，若要得到一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)f(x)的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單

24、位長度 解析：選C.f(x)＝cos－cos 2x＝cos－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin＝2sin，所以將f(x)的圖象向左平移個單位長度可得到奇函數(shù)y＝2sin 2x的圖象．故選C. 3．(2018·廣州調研)已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，則ω的取值范圍為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.因為x∈，所以ωx＋∈，因為函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，所以又ω>0，所以0<ω≤，選B. 4.(2018·石家莊質量檢測(二))已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分圖象如

25、圖所示，已知點A(0，)，B，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸方程為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析：選A.因為f(0)＝2sin φ＝，所以sin φ＝，又|φ|<π，所以φ＝或，又f＝2sin＝0，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以ω＝×＝6k－2(k∈Z)，或ω＝×＝6k－4(k∈Z)，又ω>0，且＝＝>，所以ω<3，所以ω＝2，φ＝，所以f(x)＝2sin，將其圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，所以g(x)＝2sin＝2sin，g(x)圖象的對稱軸方程滿足2x＋＝kπ＋(k∈Z)，所以x

26、＝＋(k∈Z)，故選A. 5.(2018·惠州第二次調研)已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)(|θ|≤，A>0)的部分圖象如圖所示，且f(a)＝f(b)＝0，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，則(　　) A．f(x)在上是減函數(shù) B．f(x)在上是增函數(shù) C．f(x)在上是減函數(shù) D．f(x)在上是增函數(shù) 解析：選B.由題圖知A＝2，設m∈[a，b]，且f(0)＝f(m)，則f(0＋m)＝f(m)＝f(0)＝，所以2sin θ＝，sin θ＝，又|θ|≤，所以θ＝，所以f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得

27、－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，此時f(x)單調遞增．所以選項B正確． 6．(2018·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知函數(shù)f(x)＝1＋2cos xcos(x＋3φ)是偶函數(shù)，其中φ∈，則下列關于函數(shù)g(x)＝cos(2x－φ)的正確描述是(　　) A．g(x)在區(qū)間上的最小值為－1 B．g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向上平移2個單位長度，向右平移個單位長度得到 C．g(x)的圖象的一個對稱中心是 D．g(x)的一個單調遞減區(qū)間是 解析：選C.因為函數(shù)f(x)＝1＋2cos xcos(x＋3φ)是偶函數(shù)，y＝1，y＝2cos x都是偶函數(shù)，所以y＝cos(x＋3φ)是偶函數(shù)，

28、所以3φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝，k∈Z，又0<φ<，所以φ＝，所以g(x)＝cos.當－≤x≤時，－≤2x－≤，cos∈[0，1]，故A錯誤；f(x)＝1＋2cos xcos(x＋π)＝1－2cos2 x＝－cos 2x，顯然B錯誤；當x＝－時，g(x)＝cos＝0，故C正確；當0≤x≤時，－≤2x－≤，g(x)＝cos有增有減，故D錯誤．故選C. 二、填空題 7．(2018·遼寧五校聯(lián)合體模擬)已知函數(shù)f(x)＝4cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，若|a－b|的最小值是1，則f＝________． 解析：因為函數(shù)f(x)＝4c

29、os(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，所以cos φ＝0(0<φ<π)，所以φ＝，所以f(x)＝－4sin ωx，又A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，且|a－b|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以ω＝π，所以f(x)＝－4sin πx，所以f＝－4sin ＝－2. 答案：－2 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜)，f(0)＝－f，若將f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得函數(shù)的圖象關于原點對稱，則φ＝________． 解析：因為f(0)＝－f，則sin φ＝－sin，所以ω＝4k＋2，k∈Z，將f(x)的圖象向左平移個單位長度

30、后所得函數(shù)y＝sin的圖象關于原點對稱，則＋φ＝kπ，k∈Z，由ω＞0，0＜φ＜得ω＝10，φ＝. 答案： 9．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)(0<φ<π)的最大值為2，且滿足f(x)＝f，則φ＝________． 解析：因為f(x)＝f，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱，由函數(shù)的解析式可得＝2，即a2＝3. 若a＝，則f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin， 由函數(shù)圖象的對稱性可得2×＋φ＋＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，因為0<φ<π，所以φ＝； 若a＝－，則f(x)＝sin(2x＋φ)－cos(2x＋φ)＝2

31、sin， 由函數(shù)圖象的對稱性可得2×＋φ－＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ＋(k∈Z)，因為0<φ<π，所以φ＝. 綜上可得φ＝或. 答案：或 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝sin4x＋cos4x＋sin 2xcos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)當x∈時，求f(x)的最值． 解：f(x)＝sin4x＋cos4x＋sin 2xcos 2x ＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＋sin 4x ＝1－sin2 2x＋sin 4x ＝1－·＋sin 4x ＝sin 4x＋cos 4x＋ ＝sin＋. (1)T＝＝. (2)當x∈時

32、， 4x＋∈，sin∈，則當4x＋＝，即x＝時，函數(shù)f(x)取最大值；當4x＋＝，即x＝時，函數(shù)f(x)取最小值.所以，當x∈時，函數(shù)f(x)的最大值是，最小值是. 11．已知函數(shù)f(x)＝sin 2ωx＋cos4ωx－sin4ωx＋1(其中0<ω<1)，若點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心． (1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對稱軸的方程； (2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象． 解：(1)f(x)＝sin 2ωx＋(cos2ωx－sin2ωx)(cos2ωx＋sin2ωx)＋1 ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1 ＝2sin＋1. 因

33、為點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心， 所以－＋＝kπ，k∈Z， 所以ω＝－3k＋，k∈Z. 因為0<ω<1， 所以k＝0，ω＝， 所以f(x)＝2sin＋1. 由x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z， 令k＝0，得距y軸最近的一條對稱軸方程為x＝. (2)由(1)知，f(x)＝2sin＋1，當x∈[－π，π]時，列表如下： x＋ － － 0 π x －π － － π f(x) 0 －1 1 3 1 0 則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象如圖所示． 12．設函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ω

34、x＋(ω>0)的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為. (1)求ω的值； (2)若函數(shù)y＝f(x＋φ)(0<φ<)是奇函數(shù)，求函數(shù)g(x)＝cos(2x－φ)在[0，2π]上的單調遞減區(qū)間． 解：(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋ ＝sin 2ωx－＋ ＝sin 2ωx－cos 2ωx ＝sin， 設T為f(x)的最小正周期，由f(x)的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為，得 ＋[2f(x)max]2＝π2＋4， 因為f(x)max＝1，所以＋4＝π2＋4， 整理得T＝2π. 又ω>0，T＝＝2π，所以ω＝. (2)由(1)可知f(x)＝sin， 所以f(x＋φ)＝sin. 因為y＝f(x＋φ)是奇函數(shù)，則sin＝0. 又0<φ<，所以φ＝， 所以g(x)＝cos(2x－φ)＝cos. 令2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z， 則kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以單調遞減區(qū)間是，k∈Z， 又因為x∈[0，2π]， 所以當k＝0時，遞減區(qū)間是； 當k＝1時，遞減區(qū)間是. 所以函數(shù)g(x)在[0，2π]上的單調遞減區(qū)間是，. 20