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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版(IV)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):104762532 上傳時(shí)間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?91.02KB
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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版(IV) 第I卷(選擇題) 一、選擇題(每題3分,共36分) 1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?   A. B. C. D.   2.從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是( ?。?   A. B. C. D.  3.二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。?   A. (﹣1,﹣2) B. (﹣1,2) C. (1,﹣2) D. (1,2)  4.關(guān)于x的一元二次方程x2+m=2x,沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ?。?   A. m<1 B. m>﹣1 C. m>1 D.

2、 m<﹣1  5.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,則m的取值范圍是(  )   A. m≤B. m≤且m≠0 C. m<1 D. m<1且m≠0 6.如圖,△ABC是一張三角形的紙片,⊙O是它的內(nèi)切圓,點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn),已知AD=10cm,小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形(△AMN),則剪下的△AMN的周長為( ?。?   A. 20cm B. 15cm  C. 10cm D. 隨直線MN的變化而變化 7.如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90°的扇形,則

3、該圓錐的底面圓的半徑為( ?。?   A.π B.π C. D. 8.下列函數(shù)有最大值的是(  )   A.y=x B. y=-x C. y=﹣x2 D. y=x2﹣2   如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸是x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0; ③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2,其中說法正確的是(  )   A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 10.如圖,將半徑為3的圓形紙片,按下列順序折疊,若和都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積是( ?。?

4、   A. π B. 2π C. 3π D. 4π 11.閱讀理解:如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(duì)(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”. 應(yīng)用:在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長為2,有一邊OA在射線Ox上,則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為(  )   A. (60°,4) B. (45°,4) C. (60°,2) D. (50°,2) 12.如圖,正方形ABCD的邊長是3cm,一個(gè)邊長為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的

5、邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn),那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí),它的方向是( ?。?   A. B. C. D.   第II卷(非選擇題) 二、填空(每題4分,共24分) 13.已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個(gè)根,則該方程的另一個(gè)根是   . 14.設(shè)a,b是方程x2+x﹣9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a2+2a+b的值為      . 15.把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=16厘米,則球的半徑為   厘米.   第15題圖 第16題圖

6、 第17題圖 16.如圖,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1,0),(3,0)兩點(diǎn),則它的對(duì)稱軸為      . 17.一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙ O與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長為   cm. 18.如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;… 如此進(jìn)行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段拋物線C13上,則m=  ?。? 三、解答題(共

7、66分) 19.解方程:(6分) (1)x2﹣2x﹣8=0; (2)x(x﹣2)+x﹣2=0.   20.6(分)圖①是電子屏幕的局部示意圖,4×4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長均為1,每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),點(diǎn)A,B,C,D在格點(diǎn)上,光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā),按圖②的程序移動(dòng) (1)請(qǐng)?jiān)趫D①中用圓規(guī)畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑; (2)在圖①中,所畫圖形是   圖形(填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”),所畫圖形的周長是   (結(jié)果保留π).   21.(8分)某種電腦病毒傳播非???,如果一臺(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有

8、81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析,每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)? 22.(8分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0). (1)求證:此拋物線與x軸總有交點(diǎn); (2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù),求正整數(shù)m的值. 23.(8分)在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm. (1)若花園的面積為192m2,求x的值;

9、 (2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)), 求花園面積S的最大值.  24.(12分)如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點(diǎn),連接DC,且AC=DC,BC=BD. (1)求證:DC是⊙O的切線; (2)作CD的平行線AE交⊙O于點(diǎn)E,已知DC=10,求圓心O到AE的距離. 25.(12分)已知:拋物線y=﹣x2+4x﹣3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),頂點(diǎn)為P. (1)求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo); (2)畫出此拋物線的簡圖,并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值

10、時(shí),函數(shù)值y大于零; (3)確定此拋物線與直線y=﹣2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由. 參考答案  一、選擇題(每題3分,共36分) 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.A 12.A 填空(每題4分,共24分) 13.-6 14.8 15.10 16.直線x=2. 17.3 18.2 三、解答題(共60分) 19.解方程:(6分) (1)x2﹣2x﹣8=0;(2)x(x﹣2)+x﹣2=0. 解答: 解:(1)(x﹣4)(x+2)=0,

11、x﹣4=0或x+2=0,所以x1=4,x2=﹣2; (2)(x﹣2)(x+1)=0, x﹣2=0或x+1=0,所以x1=2,x2=﹣1. 20.(6分) 解答: 解:(1)如圖所示; (2)所畫圖形是軸對(duì)稱圖形; 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和為270°+90°×2+270°=720°,所畫圖形的周長==4π. 故答案為:4π. 21.解答: 解:設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦,依題意得:1+x+(1+x)x=81, 整理得(1+x)2=81,則x+1=9或x+1=﹣9,解得x1=8,x2=﹣10(舍去), ∴(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>

12、700. 答:每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái). 22.(10分) 解答: (1)證明:∵m≠0, ∴△=(m+2)2﹣4m×2=m2+4m+4﹣8m=(m﹣2)2. ∵(m﹣2)2≥0, ∴△≥0, ∴此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn); (2)解:令y=0,則(x﹣1)(mx﹣2)=0, 所以 x﹣1=0或mx﹣2=0, 解得 x1=1,x2=, 當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí),x2為整數(shù),即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù), 所以 正整數(shù)m的值為1或2. 23.(10分) 解答: 解:(1)∵AB=xm,則BC=(28﹣x)

13、m, ∴x(28﹣x)=192, 解得:x1=12,x2=16, 答:x的值為12m或16m; (2)∵AB=xm, ∴BC=28﹣x, ∴S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196, ∵在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m, ∵28﹣15=13, ∴6≤x≤13, ∴當(dāng)x=13時(shí),S取到最大值為:S=﹣(13﹣14)2+196=195, 答:花園面積S的最大值為195平方米. 24.(12分) 解答: (1)證明:連接OC, ∵AC=DC,BC=BD, ∴∠CAD=∠D,∠D=∠BCD, ∴∠CAD=∠D=∠BCD, ∴

14、∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD, 設(shè)∠CAD=x°,則∠D=∠BCD=x°,∠ABC=2x°, ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴x+2x=90, x=30, 即∠CAD=∠D=30°,∠CBO=60°, ∵OC=OB, ∴△BCO是等邊三角形, ∴∠COB=60°, ∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°, 即OC⊥CD, ∵OC為半徑, ∴DC是⊙O的切線; (2)解:過O作OF⊥AE于F, ∵在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,CD=10, ∴OD=2OC, ∴OD2=OC2+CD2 ∴OC=10 ∴OA=OC=10, ∵AE∥CD, ∴∠FAO=∠D=30°, ∴OF=OA=10×=5, 即圓心O到AE的距離是5. 25.(12分) 解答: 解:(1)∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣(x﹣2)2+1, ∴A(1,0),B(3,0),P(2,1). (2)作圖如下,由圖象可知:當(dāng)1<x<3時(shí),y>0. (3)由題意列方程組得:, 轉(zhuǎn)化得:x2﹣6x+9=0, 即x=3, ∴方程的兩根相等, 方程組只有一組解, ∴此拋物線與直線有唯一的公共點(diǎn).

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