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1、2022年高一數(shù)學(xué) 2.3冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版
1.在函數(shù)y=,y=3x3,y=x2+2x,y=x-1,y=x0中,冪函數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】 y==x-2,y=x0是冪函數(shù).故選B.
【答案】 B
2.
若冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,則α的取值可能為( )
A.-1 B.2
C.3 D.
【解析】 考查冪函數(shù)的圖象.
【答案】 D
3.函數(shù)f(x)=(x-1)0+(2-x)的定義域?yàn)開_______.
【解析】 要使函數(shù)有意義,只須使
∴x≤2且x≠1
2、,
∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,2].
【答案】 (-∞,1)∪(1,2]
4.冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm+1,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的值.
【解析】 由題得m2-m-1=1,得m=2或m=-1.
當(dāng)m=2時(shí),y=x2;當(dāng)m=-1時(shí),y=x.這兩個(gè)冪函數(shù)都滿足題意,故m=-1或m=2.
一、選擇題(每小題5分,共20分)
1.T1=,T2=,T3=,則下列關(guān)系式正確的是( )
A.T1,
即
3、T2b>c>d
B.d>b>c>a
C.d>c>b>a
D.b>c>d>a
【解析】 由冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知a<0,b>c>1,0c>d>a.故選D.
【答案】 D
3.設(shè)α∈{-1,1,,3},則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.
4、-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R,且它們都是奇函數(shù).故選A.
【答案】 A
4.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則f(4)的值為( )
A.16 B.2
C. D.
【解析】 設(shè)f(x)=xα,則2α==2-,所以α=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故選C.
【答案】 C
二、填空題(每小題5分,共10分)
5.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若n>n,則n=________.
【解析】 ∵-<-,且n>n,
∴y=xn在(-∞,0)上為減函數(shù).
又n∈{-2,-1,0,1
5、,2,3},
∴n=-1或n=2.
【答案】?。?或2
6.設(shè)f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函數(shù),則m=________,如果f(x)是反比例函數(shù),則m=________,如果f(x)是冪函數(shù),則m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2,
若f(x)是正比例函數(shù),則∴m=±;
若f(x)是反比例函數(shù),則即∴m=-1;
若f(x)是冪函數(shù),則m-1=1,∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答題(每小題10分,共20分)
7.已知f(x)=,
(1)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并證明;
(2)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),
6、求f(x)的最大值.
【解析】 函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
證明如下:
任取x1、x2∈(0,+∞),且x10,x2-x1>0,x12x22>0.
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).
(2)由(1)知,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞),
∴函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù),
∴函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最大值為f(1)=2.
8.已知冪函數(shù)y=xp-3(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在
(0,+∞)上是減函數(shù),
7、求滿足(a-1)<(3+2a)的a的取值范圍.
【解析】 ∵函數(shù)y=xp-3在(0,+∞)上是減函數(shù),
∴p-3<0,即p<3,又∵p∈N*,∴p=1,或p=2.
∵函數(shù)y=xp-3的圖象關(guān)于y軸對稱,
∴p-3是偶數(shù),∴取p=1,即y=x-2,(a-1)<(3+2a)
∵函數(shù)y=x在(-∞,+∞)上是增函數(shù),
∴由(a-1)<(3+2a),得a-1<3+2a,即a>-4.
∴所求a的取值范圍是(-4,+∞).
9.(10分)已知點(diǎn)(,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)
在冪函數(shù)g(x)的圖象上,當(dāng)x為何值時(shí):
(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)1時(shí),f(x)>g(x);
(2)當(dāng)x=1時(shí),f(x)=g(x);
(3)當(dāng)0