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1、九年級數(shù)學上冊 25-2用列舉法求概率(第二課時) 同步練習
◆隨堂檢測
1.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外,其余均相同),現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________.
2.已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球,其中3個白球,4個黑球.
(1)求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少?
(2)若往口袋中再放入個白球和個黑球,從口袋中隨機取出一個白球的概率是,求與之間的函數(shù)關系式.
3.某商場在今年“十·一”國慶節(jié)舉行了購物摸獎活動.摸獎箱里有四個標號分別為1,2,3,4的質(zhì)地、大小都
2、相同的小球,任意摸出一個小球,記下小球的標號后,放回箱里并搖勻,再摸出一個小球,又記下小球的標號.商場規(guī)定:兩次摸出的小球的標號之和為“8”或“6”時才算中獎.請結(jié)合“樹形圖法”或“列表法”,求出顧客李老師參加此次摸獎活動時中獎的概率.
◆典例分析
為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛,組織者設計了以下轉(zhuǎn)盤游戲:A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形,轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1,6,8,轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4,5,7(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外,其他完全相同).每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針,使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者,負者則表演一個節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界
3、線上,則重轉(zhuǎn)一次).作為游戲者,你會選擇A、B中哪個轉(zhuǎn)盤呢?并請說明理由.
1
6
8
A
4
5
7
B
聯(lián)歡晚會游戲轉(zhuǎn)盤
分析:首先要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,即:“停止轉(zhuǎn)動后,哪個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢?”這個問題涉及兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤,即涉及兩個因素,產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目較多,列舉時很容易造成重復或遺漏.為了避免這種重復或遺漏, 可以用畫樹狀圖和列表法求解,不過用列表法更簡單.列表的時候,注意左上角的內(nèi)容要規(guī)范,中間結(jié)果一般要用有序數(shù)對的形式表示;每一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動,都有3種等可能的結(jié)果,而且第二個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的結(jié)果不受第一個結(jié)果的限制,
4、因此一共有=9種等可能的結(jié)果.
解:列表如下:
A B
4
5
7
1
(1,4)
(1,5)
(1,7)
6
(6,4)
(6,5)
(6,7)
8
(8,4)
(8,5)
(8,7)
從表中可以發(fā)現(xiàn):A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種.
∴P(A數(shù)較大)=,P(B數(shù)較大)=.
∴P(A數(shù)較大)>P(B數(shù)較大),∴選擇A裝置的獲勝可能性較大.
◆課下作業(yè)
●拓展提高
1.有6張寫有數(shù)字的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們
背面朝上(如圖所示),從中任意一張是數(shù)字3的概率是( )
A.
5、 B. C. D.
2.連擲兩次骰子,它們的點數(shù)都是4的概率是( )
A. B. C. D.
3.一布袋中放有紅、黃、白三種顏色的球各一個,它們除顏色外其他都一樣,小亮從布袋中摸出一球后放回去搖勻,再摸出一個球,則小亮兩次都能摸到白球的概率是________.
4.如圖,有三張不透明的卡片,除正面寫有不同的數(shù)字外,其它均相同.將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機抽取一張,記錄數(shù)字后放回,重新洗勻后再從中隨機抽取一張,記錄數(shù)字.試用列表或畫樹狀圖的方法,求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率.
-3
1
6、正
面
背
面
2
5.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:
(1)兩個骰子的點數(shù)的和是5;
(2)至少有一個骰子的點數(shù)為5.
●體驗中考
1.(xx年,臺州市)盒子里有3支紅色筆芯,2支黑色筆芯,每支筆芯除顏色外均相同.從中任意拿出一支筆芯,則拿出黑色筆芯的概率是( )
A. B. C. D.
2.(xx年,麗水市)如圖所示是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤,同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止時(若指針恰好停在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域為止),兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是_______.
7、
3.(xx年,常德市)“六一”兒童節(jié)期間,某兒童用品商店設置了如下促銷活動:如果購買該店100元以上的商品,就能參加一次游戲,即在現(xiàn)場拋擲一個正方體兩次(這個正方體相對的兩個面上分別畫有相同圖案),如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案,即可獲得價值20元的禮品一份,否則沒有獎勵.求游戲中獲得禮品的概率是多少?
參考答案:
◆隨堂檢測
1..
2.解:(1)取出一個黑球的概率.
(2)取出一個白球的概率,∴,
∴,∴與的函數(shù)關系式為.
3.解:列表如下:
第一次
第二次
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
8、4
5
6
7
4
5
6
7
8
∴(兩次摸出的小球的標號之和為“8”或“6”)=.
◆課下作業(yè)
●拓展提高
1.B.
2.D.
3..
4.解:列表(略).
由表可知,共有9種情況,每種情況發(fā)生的可能性相同,兩張卡片都是正數(shù)的情況出現(xiàn)了4次.因此,兩張卡片上的數(shù)都是正數(shù)的概率.
5.解:列表如下:
第2個
第1個
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
9、
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由上表可以看出,同時擲兩個骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等.由所列表格可以發(fā)現(xiàn):
(1)兩個骰子的點數(shù)的和是5滿足兩個骰子的點數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有4個,即(4,1),(3,2),(2,3),(4,1),所以P(A)=.
(2)至少有一個骰子的點數(shù)為5(記為事件B)的結(jié)果有11個,所以P(B)=.
●體驗中考
1.C.
2..
3.解:設這三種圖案分別用A、B、C表示,則列表得
第一次
第二次
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
∴.