《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 抽樣方法教學(xué)案 文（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 抽樣方法教學(xué)案 文（含解析）北師大版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)　抽樣方法 [考綱傳真]　1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法． 1．抽樣調(diào)查 (1)抽樣調(diào)查 通常情況下，從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查． (2)總體和樣本 調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本． (3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)： ①迅速、及時(shí)； ②節(jié)約人力、物力和財(cái)力． 2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同． (2)通常采用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的

2、方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法． 3．分層抽樣 (1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類(lèi)型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類(lèi)型抽樣． (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣． 4．系統(tǒng)抽樣 (1)定義：系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣． (2)系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． (1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；

3、(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝； (3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本． 1．三種抽樣方法的共性：等概率抽樣，不放回抽樣，逐個(gè)抽取，總體確定． 2．系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，入樣個(gè)體的編號(hào)相差的整數(shù)倍． 3．分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘以抽樣比． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)簡(jiǎn)

4、單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)． (　　) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (　　) (3)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平． (　　) (4)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．(教材改編)在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A．總體 B．個(gè)體 C．樣本的容

5、量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本 A　[從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取200名居民的閱讀時(shí)間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本，每名居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體．] 3．(教材改編)老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機(jī)抽樣　　 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是 C　[因?yàn)槌槿W(xué)號(hào)是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣．] 4．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～

6、49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為(　　) A．33,34,33 B．25,56,19 C．20,40,30 D．30,50,20 B　[因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.] 5．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是________． 　[總體個(gè)數(shù)為N＝8，樣本容量為M＝4，則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為P＝＝＝.] 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1．下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是(　　)

7、A．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B　[因?yàn)锳，D中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了．] 2．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)

8、字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08　　　B．07　　　C．02　　　D．01 D　[從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開(kāi)始由左到右依次選出的數(shù)為08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.] [規(guī)律方法]　抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況． (2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸?/p>

9、簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)： 一是制簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法． 系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用 【例】　采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001,002，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為009，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 C　[從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則將整體分成32組，每組30人，因

10、為第一組抽到的號(hào)碼為009，則第二組抽到的號(hào)碼為039，第n組抽到的號(hào)碼為an＝9＋30·(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得≤n≤，所以n＝016,017，…，025，共有25－16＋1＝10(人)．] [拓展探究]　若本例中條件變?yōu)椤叭舻?組抽到的號(hào)碼為129”，求第1組抽到的號(hào)碼． [解]　設(shè)第1組抽到的號(hào)碼為x，則第5組抽到的號(hào)碼為x＋(5－1)×30，由x＋(5－1)×30＝129，解得x＝9，因此第1組抽到的號(hào)碼為009. [規(guī)律方法]　系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn) (1)適用于元素個(gè)數(shù)較多且均衡的總體． (2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等． (3)總體分組后，在

11、起始部分抽樣時(shí)采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (4)如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝. (1)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按001,002，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為 (　　) A．11 B．12 C．13 D．14 (2)中央電視臺(tái)為了解觀眾對(duì)某綜藝節(jié)目的意見(jiàn)，準(zhǔn)備從502名現(xiàn)場(chǎng)觀眾中抽取10%進(jìn)行座談，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣，則在進(jìn)行分組時(shí)，需剔除________個(gè)個(gè)體，抽樣間隔為_(kāi)_______． (1)B　(2)2　10　[(1)由系統(tǒng)抽樣

12、定義可知，所分組距為＝20，每組抽取一人，因?yàn)榘麛?shù)個(gè)組，所以抽取個(gè)體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為＝12. (2)把502名觀眾平均分成50組，由于502除以50的商為10，余數(shù)是2，所以每組有10名觀眾，還剩2名觀眾，采用系統(tǒng)抽樣的方法步驟如下： 第一步，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從502名觀眾中抽取2名觀眾，這2名觀眾不參加座談． 第二步，將剩下的500名觀眾編號(hào)為001,002,003，…，500，并均勻分成50段，每段分＝10(個(gè))個(gè)體．] 分層抽樣及其應(yīng)用 1．(2019·貴陽(yáng)月考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方

13、法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于(　　) A．54 B．90 C．45 D．126 B　[依題意得×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.] 2．(2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件． 18　[∵＝＝， ∴應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)．] 3．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形

14、成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)_______． 圖1　　　　　　　圖2 200,20　[該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 則樣本容量為10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 000×2%×50%＝20.] [規(guī)律方法]　分層抽樣問(wèn)題類(lèi)型及解題思路 (1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算． (2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算． (3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況． - 6 -