《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集學(xué)案（1）新人教B版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1.1 等式的性質(zhì)與方程的解集學(xué)案（1）新人教B版必修第一冊(cè)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.1　等式的性質(zhì)與方程的解集 （1）掌握等式的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用； （2）掌握幾個(gè)重要的恒等式 （3）會(huì)用十字相乘法進(jìn)行因式分解； （4）會(huì)求一元一次方程以及一元二次方程的解集. 重點(diǎn)：（1）掌握等式的性質(zhì)及恒等式；（2）會(huì)求一元一次方程以及一元二次方程的解集. 難點(diǎn)：會(huì)用十字相乘法進(jìn)行因式分解。 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)與方程的解集 十字相乘法 恒等式 方程的解集 一、等式的性質(zhì) （1）等式的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立； （2）等式的兩邊

2、同時(shí)乘以同一個(gè)不為零的數(shù)或代數(shù)式，等式仍成立。 填空：用符號(hào)語(yǔ)言和量詞表示上述等式的性質(zhì)： （1）如果，則對(duì)任意，都有 ； （2）如果，則對(duì)任意不為零的c，都有 . 二、 恒等式 補(bǔ)全下列（1）（2）中的兩個(gè)公式，然后將下列含有字母的等式進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)出分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)： （1） （平方差公式）； （2） （兩數(shù)和的平方公式）； （3）； （4）； （5）； （6）. （1）從量詞的角度來(lái)對(duì)以上6個(gè)等式進(jìn)行分類(lèi)： 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立的等式有：

3、 只是存在實(shí)數(shù)使其成立的等式有： （2）一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立，則稱其為 ，也稱等式兩邊恒等。 （3）恒等式是進(jìn)行 的依據(jù)之一. 1.化簡(jiǎn)(2x+1)2-(x-1)2. 方法一： 方法二： （1） （2） （3） （4） 十字相乘法 給定式子x2+Cx+D，如果能找到a和b，使得D=ab且C=a+b，則 x2+Cx+D=(x+a)(x+

4、b). 為了方便記憶，已知C和D，尋找滿足條件的a和b 的過(guò)程，通常用右圖來(lái)表示：其中兩條交叉的線表示對(duì)應(yīng)數(shù)相乘后相加要等于C， 也正因?yàn)槿绱?，這種因式分解的方法稱為“十字相乘法”. 例如，對(duì)于式子x2+5x+6來(lái)說(shuō)，因?yàn)?×3=6且2+3=5，所以x2+5x+6= . 用十字相乘法分解因式 （1） （2） 【嘗試與發(fā)現(xiàn)】 證明恒等式 . 并由此探討的因式分解方法. 三、方程的解集 1.方程的 是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 2.一般地，把一個(gè)方程所有

5、解組成的集合稱為這個(gè)方程的 。 3. 做一做：求方程的解集。 4. 想一想：一元二次方程的解集中一定有兩個(gè)元素嗎？ 2.求方程的解集. 3.求關(guān)于的方程的解集,其中是常數(shù). 教材P46 練習(xí)A 1 、 3 、 4 、5 回顧本節(jié)課，你有什么收獲？

6、 作業(yè)布置：教材P46 練習(xí)B 一、等式的性質(zhì) 填空：用符號(hào)語(yǔ)言和量詞表示上述等式的性質(zhì)： （1）如果，則對(duì)任意，都有 ； （2）如果，則對(duì)任意不為零的c，都有 . 三、 恒等式 補(bǔ)全下列（1）（2）中的兩個(gè)公式，然后將下列含有字母的等式進(jìn)行分類(lèi)，并說(shuō)出分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)： （1）（平方差公式）； （1）從量詞的角度來(lái)對(duì)以上6個(gè)等式進(jìn)行分類(lèi)： 對(duì)任意

7、實(shí)數(shù)都成立的等式有：（1（2）（4）（6） 只是存在實(shí)數(shù)使其成立的等式有： （3）（5） （2）一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意實(shí)數(shù)時(shí)等式都成立，則稱其為恒等式，也稱等式兩邊恒等。 （3）恒等式是進(jìn)行代數(shù)變形的依據(jù)之一.例如，因?yàn)?x+y)2=x2+2xy+y2對(duì)任意x，y都成立，所以可用其他代數(shù)式去替換其中的x，y，等式仍然會(huì)成立，若用-z替換其中的y，則 (x-z)2=x2+2x(-z)+(-z)2 =x2-2xz+z2， 由此就得到了以前學(xué)過(guò)的兩數(shù)差的平方公式. （2）（兩數(shù)和的平方公式）；

8、 方法一：可以利用兩數(shù)和的平方公式與兩數(shù)差的平方公式展開(kāi),然后合并同類(lèi)項(xiàng),即 (2x+1)2-(x-1)2 =4x2+4x+1-(x2-2x+1) =3x2+6x 方法二：可以將2x+1和x-1分別看成一個(gè)整體,然后使用平方差公式，即 (2x+1)2-(x-1)2 =[ (2x+1)+(x+1)][(2x+1)-(x+1)] =3x(x+2) 1.化簡(jiǎn)(2x+1)2-(x-1)2. （1） （2） （3） （4） 十字相乘法

9、例如，對(duì)于式子x2+5x+6來(lái)說(shuō)，因?yàn)?×3=6且2+3=5，所以x2+5x+6= (x+2)(x+3) . 用十字相乘法分解因式 （1） （2） 三、方程的解集 1.方程的解（或根）是指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 2.一般地，把一個(gè)方程所有解組成的集合稱為這個(gè)方程的解集。 5. 做一做：求方程的解集。 6. 想一想：一元二次方程的解集中一定有兩個(gè)元素嗎？ 不一定，當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)根時(shí)，解集中只有一個(gè)元素。 2.求方程的解集. 解 因?yàn)閤2-5x+6=0=(x-2)(x-3)，所以原方程可以化為 (x-2)(x-3)=0， 從而可知x-2=0或x-3=0，即x=2或x=3，因此所求解集為 {2，3}. 3.求關(guān)于的方程的解集,其中是常數(shù). 解 當(dāng)a≠0時(shí),在等式ax=2的兩邊同時(shí)乘以,得x=,此時(shí)解集為{}. 當(dāng)a=0時(shí),方程變?yōu)?x=2,這個(gè)方程無(wú)解,此時(shí)解集為?. 綜上,當(dāng)a≠0時(shí),解集為{};當(dāng)a=0時(shí),解集為?. 7